Kalau diuraikan lebih jauh untuk persamaan 13, hasilnya menjadi : 14
Dari persamaan 14 kalau diuraikan untuk mencari harga eigen value maximum
λ-max yaitu :
Dengan demikian matriks pada persamaan 12 merupakan matriks yang konsisten, dimana nilai λ – max sama dengan harga dimensi matriksnya.
Jadi untuk n 2, maka semua harga eigen value-nya sama dengan nol dan hanya ada satu eigen value yang sama dengan n konstan dalam kondisi matriks
konsisten. 2 Jika ada perubahan kecil dari elemen matriks maka a
ij
eigen value-nya akan berubah menjadi semakin kecil pula.
Dengan menggabungkan kedua sifat matriks aljabar linier. Jika:
a. Elemen diagonal matriks A
b. Dan untuk matriks A yang konsisten, maka variasi kecil dari
akan membuat harga eigen value yang lain mendekati nol.
2.1.5 Uji Konsistensi Indeks dan Rasio
Dalam teori matriks dapat diketahui kesalahan kecil pada koefisien akan menyebabkan penyimpangan kecil pada eigen value. Dengan mengkombinasikan apa
tang telah diuraikan sebelumnya, jika diagonal utama dari matriks A bernilai satu dan jika A konsisten maka penyimpangan kecil dari
akan tetap menunjukkan eigen
Universitas Sumatera Utara
value terbesar maks, nilainya akan mendekati n dan eigen value sisanya akan
mendekati nol. Penyimpangan dari konsistensi dinyatakan dengan indeks konsistensi dengan
persamaan: 15
Dimana: = Rasio penyimpangan deviasi konsistensi consistency index
= eigenvalue maksimum n = ukuran matriks
Apabila bernilai nol, berarti matriks konsisten, batas ketidakkonsistensi
inconsistency yang ditetapkan Saaty diukur dengan menggunakan Rasio Konsistensi CR, yakni perbandingan indeks konsistensi dengan nilai random indeks RI yang
diperlihatkan seperti tabel 2.3. Nilai ini bergantung pada ordo matriks n. Dengan
demikian, Rasio Konsistensi dapat dirumuskan :
16 Nilai-nilai pada Random Index RI dapat dilihat pada tabel 2.3.Bila matriks bernilai
CR lebih kecil dari 0,100, ketidakkonsistenan pendapat bisa diterima jika tidak maka penilaian perlu di ulang.
2.1.6 Penerapan Model AHP Dalam Menentukan Prioritas Pembangunan Irigasi
Proses pengambilan keputusan multi kriteria adalah hal yang sering dialami pengambil keputusan. Hal ini dikarenakan ada begitu banyak hal yang harus menjadi
perhatian dan pertimbangan bagi pengambil keputusan sebelum memutuskan opsi mana yang akan dilakukan atas masalah yang sedang dihadapi.
Pembangunan irigasi juga salah satu contoh pengambilan keputusan multi kriteria, dimana ada lebih dari satu hal yang harus diperhatikan sebelum memutuskan
ataupun menentukan prioritas pembangunan yang sebaiknya dilakukan.
Universitas Sumatera Utara
Proses penentuan prioritas pembangunan irigasi ini dapat diiselesaikan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Menetapkan preferensi pengambil keputusan dengan membentuk matriks
perbandingan berpasangan yang membandingkan kriteria-kriteria yang ada dalam hal pembangunan irigasi ini.
2. Menetapkan preferensi dengan membentuk matriks perbandingan berpasangan
yang membandingkan seluruh daerah irigasi terhadap kriteria “Luas”.
3. Menetapkan preferensi dengan membentuk matriks perbandingan berpasangan
yang membandingkan seluruh daerah irigasi terhadap kriteria “Biaya”.
4. Menetapkan preferensi dengan membentuk matriks perbandingan berpasangan
yang membandingkan seluruh daerah irigasi terhadap kriteria “Manfaat”.
5. Menetapkan preferensi dengan membentuk matriks perbandingan berpasangan
yang membandingkan seluruh daerah irigasi terhadap kriteria “Waktu”.
6. Menghitung nilai bobot prioritas terhadap setiap alternatif, untuk kemudian dapat
diperoleh urutan prioritas pembangunan irigasi di Provinsi Sumatera Utara.
Gambar 2.2 Hirarki Penentuan Prioritas Pembangunan Irigasi
PILIHAN PRIORITAS
D 1 D 2
D 3 D 4
D 5 D 6
D 9 D 8
D 7 L.Irigasi
L.Sawah Biaya
Waktu
Universitas Sumatera Utara
2.2 Irigasi
