Limit fungsi aljabar Limit Mendekati Tak Berhingga

Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 125

8. LIMIT FUNGSI

A. Limit fungsi aljabar

Jika = a g a f , maka lim x g x f a x → diselesaikan dengan cara sebagai berikut: 1. Difaktorkan, jika fx dan gx bisa difaktorkan 2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika fx atau gx berbentuk akar 3. Menggunakan dalil L’Hospital jika fx dan gx bisa di turunkan a g a f x g x f lim a x = → SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 IPSA13 Nilai x x x x 3 4 2 lim 2 − → = …. A. – 4 D. 3 2 B. – 3 4 E. 3 4 C. – 3 2 Jawab : B 2. UN 2009 IPS PAKET AB Nilai dari + − − − → 3 15 2 lim 2 3 x x x x = … a. –8 b. –2 c. d. 2 e. 8 Jawab : a 3. UN 2008 IPS PAKET AB Nilai 2 8 2 lim 2 2 + − − → x x x = … a. –8 b. –4 c. –2 d. 4 e. 8 Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 126 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012 IPSB25 Nilai 4 2 4 14 8 2 lim 2 + − + − → x x x x = …. A. –9 B. –7 C. D. 7 E. 10 Jawa : A 5. UN 2012 IPSC37 Nilai 3 5 2 3 3 lim 2 − − − → x x x x = …. A. 5 1 B. 7 1 C. D. 7 1 − E. 5 2 − Jawab : B 6. UN 2012 IPSD49 Nilai 9 9 2 2 6 3 lim 2 + − − → x x x x = …. A. –2 B. 3 2 − C. 9 2 − D. 3 2 E. 2 Jawab : B 7. UN 2010 IPS PAKET A Nilai 6 5 9 lim 2 2 3 + − − → x x x x = … a. –6 b. – 2 3 c. 0 d. 2 3 e. 6 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 127 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 IPS PAKET B Nilai 4 12 8 lim 2 2 2 − + − → x x x x = … a. –4 b. –1 c. 0 d. 1 e. 4 Jawab : b 9. UN 2011 IPS PAKET 12 Nilai 4 3 8 14 3 lim 2 2 4 − − + − → x x x x x = … a. 4 b. 2 c. 2 1 d. – 2 e. – 4 Jawab : b 10. UN 2011 IPS PAKET 46 Nilai 3 2 18 3 lim 2 2 3 − + − − − → x x x x x = … a. 4 4 1 b. 3 2 1 c. 3 4 1 d. 2 2 1 e. 2 4 1 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 128

B. Limit Mendekati Tak Berhingga

1. ... dx cx ... bx ax lim 1 m m 1 n n x + + + + − − ∞ → = p , dimana: a. p = c a , jika m = n b. p = 0, jika n m c. p = ∞ , jika n m 2. d cx b ax lim x + ± + ∞ → = q, dimana: a. q = ∞ , bila a c b. q = 0, bila a = c c. q = – ∞ , bila a c 3. a q b r qx ax c bx ax x 2 lim 2 2 − = + + − + + ∞ → SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 IPS PAKET AB Nilai 2 3 1 2 4 lim 2 2 + + − →∞ x x x x = … a. 3 4 d. 2 1 b. 4 3 e. 0 c. 5 3 Jawab : a 2. UN 2010 IPS PAKET AB Nilai 1 6 3 1 2 lim 2 2 − + − − ∞ → x x x x x = … a. –1 d. 3 1 b. – 3 1 e. 1 c. 0 Jawab : d 3. UN 2008 IPS PAKET AB Nilai + + − + − ∞ → 2 3 1 2 2 2 : : : : 8 : = … a. 6 2 1 b. 4 2 1 c. 3 2 1 d. – 2 2 1 e. – 2 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 129 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2009 IPS PAKET AB Nilai − − + ∞ → 2 2 lim 2 x x x x = … a. ∞ b. 2 c. 1 d. e. –1 Jawab : c 5. UN 2012 IPSA13 Nilai + − + − ∞ → 4 3 2 lim 2 x x x x = …. A. –5 B. –2 C. 1 D. 3 E. 6 Jawab : A 6. UN 2012 IPSB25 Nilai − − + + ∞ → 5 3 2 6 9 lim 2 x x x x = …. A. –4 B. –3 C. 3 D. 4 E. 6 Jawab : E 7. UN 2011 IPS PAKET 46 Nilai + − + − ∞ → 1 3 4 2 lim x x x x = … a. – 6 b. – 1 c. 0 d. 1 e. 6 Jawab : b 8. UN 2012 IPSD49 Nilai − − − ∞ → 2 2 lim 2 x x x = …. A. –4 B. –2 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : B Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 130 SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2011 IPS PAKET 12 Nilai 7 5 25 1 5 2 lim − + − − ∞ → x x x x = … a. 2 3 b. 3 2 c. 2 1 d. – 2 1 e. – 2 3 Jawab : e 10. UN 2012 IPSC37 Nilai + − − + ∞ → 1 6 9 2 3 lim 2 x x x x = …. A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 E. 9 Jawab : C Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 131 9. TURUNAN FUNGSI A. Rumus–Rumus Turunan Fungsi 1. fx = c, f’x = 0 2. fx = ax f’x = a 3. fx = ax n f’x = a· n·x n – 1 4. Jika “u” adalah suatu fungsi dalam x, maka fx = au n f’x = a·u’·n·u n – 1 , dimana u’ = turunan pertama dari u SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 IPSB25 Turunan pertama dari 5 3 4 + = x y adalah y’= …. A. 4 3 4 20 + x D. 4 3 4 6 4 + x B. 4 3 4 5 + x E. 4 3 4 5 1 + x C. 4 3 4 + x Jawab : A y = 4x + 3 5 = u n y’ = n ⋅ u’ ⋅ u n–1 = 5 ⋅ 44x + 3 5 – 1 = 204x + 3 4 …………………………A 2. UN 2012 IPSC37 Turunan pertama fx = 2x 2 – 3x + 1 4 dari adalah f ’ x = …. A. 2x 2 – 3x +1 3 B. 4x2x 2 – 3x + 1 3 C. 16x – 32 x 2 – 3x+1 3 D. 4x – 32 x 2 – 3x+1 3 E. 16x – 122x 2 – 3x+1 3 Jawab : E fx = 2x 2 – 3x + 1 4 = u n f’x = n ⋅ u’ ⋅ u n–1 = 44x – 32x 2 – 3x + 1 4 – 1 = 16x – 122x 2 – 3x + 1 3 ……………E 3. UN 2012 IPSD49 Turunan pertama dari 3 2 3x x y − = adalah y’= …. A. 3x 2 – 3x 2 B. 3xx 2 – 3x 2 C. 6x – 3x 2 – 3x 2 D. 6x – 9x 2 – 3x 2 E. 6x 2 – 9xx 2 – 3x 2 Jawab : D y = x 2 – 3x 3 = u n y’ = n ⋅ u’ ⋅ u n–1 = 32x – 3x 2 – 3x 3 – 1 = 6x – 94x + 3 2 ……………………D 4. UN 2012 IPSE52 Turunan pertama dari y = 3x 2 + 5x – 4 5 adalah y ‘ = …. A. 53x 2 + 5x – 4 4 B. 30x3x 2 + 5x – 4 4 C. 6x + 53x 2 + 5x – 4 4 D. 30x + 53x 2 + 5x – 4 4 E. 30x + 253x 2 + 5x – 4 4 Jawab : E y = 3x 2 + 5x - 4 5 = u n y’= n ⋅ u’ ⋅ u n–1 = 56x + 53x 2 + 5x - 4 5 – 1 = 30x + 253x 2 + 5x - 4 4 ……………E Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 132 SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2008 IPS PAKET AB Turunan pertama dari fx = 1 4 3 3 2 4 2 1 + − + : : : adalah f’x = … a. x 3 + x 2 – 2 b. x 3 + 2x 2 – 4 c. 2x 3 + 2x 2 – 4 d. 2x 3 + 2x 2 – 4x e. 2x 3 + 2x 2 – 4x + 1 Jawab : c • fx = 1 4 3 3 2 4 2 1 + − + : : : • fx = 4 3 4 2 3 3 2 3 4 2 1 + − ⋅ + ⋅ − − x x = 2x 3 + 2x 2 – 4 ……………………c 6. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui fx = x 6 + 12x 4 + 2x 2 – 6x + 8 dan f’x adalah turunan pertama dari fx. Nilai f’1 = … a. 64 b. 60 c. 58 d. 56 e. 52 Jawab : e • fx = x 6 + 12x 4 + 2x 2 – 6x + 8 f’x = 6x 6 – 1 + 12·4x 4 – 1 + 2·2x 2 – 1 – 6 + 0 = 6x 5 + 48x 3 + 4x – 6 • f’1 = 61 5 + 481 3 + 41 – 6 = 6 + 48 + 4 – 6 = 52 ………………………………e 7. UN 2010 IPS PAKET B Diketahui fx = 6x 4 – 2x 3 + 3x 2 – x – 3 dan f’x adalah turunan pertama dari fx. Nilai f’1 = … a. 20 b. 21 c. 23 d. 24 e. 26 Jawab : c • fx = 6x 4 – 2x 3 + 3x 2 – x – 3 f’x = 6·4x 4 – 1 – 2·3x 3 – 1 + 3·2x 2 – 1 – 1 + 0 = 24x 3 – 6x 2 + 6x – 1 • f’1 = 241 3 – 61 2 + 61 – 1 = 24 – 6 + 6 – 1 = 23 ………………………………c 8. UN 2009 IPS PAKET AB Turunan pertama dari fx = 2x 3 + 3x 2 – x + 2 adalah f’x. Nilai f’1 = … a. 4 b. 6 c. 8 d. 11 e. 13 Jawab : d • fx = 2x 3 + 3x 2 – x + 2 f’x = 2 ⋅ 3x 3 – 1 + 3 ⋅ 2x 2 – 1 – 1 + 0 = 6x 2 + 6x – 1 • f’1 = 61 2 + 61 – 1 = 6 + 6 – 1 = 11 ………………………..……d SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2011 IPS PAKET 12 Diketahui fx = 3x 2 – 5 4 . Jika f’x adalah turunan pertama dari fx, maka f’x = … a. 4x3x 2 – 5 3 b. 6x3x 2 – 5 3 c. 12x3x 2 – 5 3 d. 24x3x 2 – 5 3 e. 48x3x 2 – 5 3 Jawab : d fx = 3x 2 – 5 4 : ……. U n f’x = a·u’·n·u n – 1 ……………………rumus A.4 = 16x43x 2 – 5 3 = 24x3x 2 – 5 3 ………………………..d Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 133 SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2011 IPS PAKET 46 Turunan pertama dari fx = 3x 2 – 7 4 adalag f’x = … a. 6x3x 2 – 7 3 b. 12x3x 2 – 7 3 c. 24x3x 2 – 7 3 d. 36x3x 2 – 7 3 e. 48x3x 2 – 7 3 Jawab : c fx = 3x 2 – 7 4 : ……. U n f’x = a·u’·n·u n – 1 ……………………rumus A.4 = 16x43x 2 – 7 3 = 24x3x 2 – 7 3 ………………………..c Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 134 B. Tafsiran Geometris Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya: 1 Gradien garis singgung kurva fx di titik x = x 1 , yaitu m = f’x 1 Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik x 1 , y 1 dan bergradien m adalah: y – y 1 = mx – x 1 2 Fungsi fx naik, jika f’x 0, dan turun, jika f’x 0 3 Fungsi fx stasioner jika f’x = 0 4 Nilai stasioner fx maksimum jika f’’x 0, dan minimum jika f’’x 0 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2009 IPS PAKET AB Persamaan garis singgung pada kurva y = x 3 + 4x 2 + 5x + 8 di titik –3, 2 adalah … a. y = –8x – 26 b. y = –8x + 26 c. y = 8x + 22 d. y = 8x + 26 e. y = 8x – 26 • Titik singgung –3, 2 …………….x 1 , y 1 • m = f’x 1 ………………………..…gradien fx = x 3 + 4x 2 + 5x + 8 f’x = 3x 2 + 8x + 5 f’–3 = 3–3 2 + 8–3 + 5 = 27 – 24 + 5 = 8 ……………….. m • y – y 1 = mx – x 1 …………persamaan garis y – 2 = 8{x – –3} y – 2 = 8x + 3 y = 8x + 24 + 2 y = 8x + 26 ………………………..d 2. UN 2008 IPS PAKET AB Persamaan garis singgung pada kurva y = x 2 + 4x + 1 di titik 2, 13 adalah … a. y = 8x – 3 b. y = 8x + 13 c. y = 8x – 16 d. y = 2x + 9 e. y = 4x + 5 • Titik singgung 2, 13 ……………. x 1 , y 1 • m = f’x 1 ………………………..…gradien fx = x 2 + 4x + 1 f’x = 2x + 4 f’2 = 22 + 4 = 8……………… ……………….. m • y – y 1 = mx – x 1 …………persamaan garis y – 13 = 8x – 2 y – 13 = 8x – 16 y = 8x – 16 + 13 = 8x – 3 …………………………..a 3. UN 2010 IPS PAKET A Grafik fungsi fx = x 3 + 6x 2 – 36x + 20 turun pada interval … a. –2 x 6 b. –6 x 2 c. –6 x –2 d. x –6 atau x 2 e. x –2 atau x 6 Jawab : b • fx = x 3 + 6x 2 – 36x + 20 f’x = 3x 2 + 12x – 36 • grafik fx akan turun jika f’x 0, maka: 3x 2 + 12x – 36 0 ⇔ x 2 + 4x – 12 0 ⇔ x + 6x – 2 0 ujung interval x = {–6, 2} • tanda pertidaksamaan , maka interval pada saat fx turun adalah di –6 x 2 …………………….b Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 135 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 IPS PAKET B Grafik fungsi fx = x 3 + 6x 2 – 15x + 3 naik pada interval … a. –1 x 5 b. –5 x 1 c. x 1 atau x 5 d. x –5 atau x 1 e. x –1 atau x 5 Jawab : • fx = x 3 + 6x 2 – 15x + 3 f’x = 3x 2 + 12x – 15 • grafik fx akan naik jika f’x 0, maka: 3x 2 + 12x – 15 0 ⇔ x 2 + 4x – 5 0 ⇔ x + 5x – 1 0 ujung interval x = {–5, 1} • tanda pertidaksamaan , maka interval fx naik di : x –5 atau x 1 …………….d 5. UN 2009 IPS PAKET AB Nilai minimum fungsi fx = –x 3 + 12x + 3 pada interval –1 x 3 adalah … a. –13 b. –8 c. 0 d. 9 e. 12 • fx stasioner pada saat f’x = 0 fx = –x 3 + 12x + 3 f’x = –3x 2 + 12 0 = –3x 2 + 12 0 = – x 2 + 4 0 = x + 2–x + 2 x = {–2, 2} • Nilai fungsi pada saat stasioner x ={–2, 2} dan di ujung interval x = {–1, 3} fx = –x 3 + 12x + 3 f– 2 = –– 2 3 + 12– 2 + 3 = 8 – 24 + 3 = –13 .........................min f– 1 = –– 1 3 + 12– 1 + 3 = 1 – 12 + 3 = –8 f2 = –2 3 + 122 + 3 = –8 + 24 + 3 = 19 ………………maks f3 = –3 3 + 123 + 3 = –27 + 36 + 3 = 12 Jadi, nilai minimumnya = –13 ………………..a 6. UN 2008 IPS PAKET AB Nilai maksimum dari fx = –2x 2 – 2x + 13 adalah … a. 6 8 5 b. 8 8 7 c. 13 2 1 d. 14 2 1 e. 15 8 5 Jawab : c • fx = –2x 2 – 2x + 13 f’x = –4x – 2 • fx maksimum pada saat f’x = 0, maka –4x – 2 = 0 4x = –2 x = –½ • Nilai fx pada saat x = –½ fx = –2x 2 – 2x + 13 f–½ = –2–½ 2 – 2–½ + 13 = –2¼ + 1 + 13 = –½ + 14 = 13 2 1 …………………………….c Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 136 SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2012 IPSA13 Untuk memproduksi x unit barang perhari diperlukan biaya x 3 – 450x 2 + 37.500x rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimal jika perhari produksi …. A. 50 unit B. 75 unit C. 125 unit D. 250 unit E. 275 unit Jawab : D Biaya produksi misal px. sehingga biaya akan minimum saat p’x = 0 dan p”x 0 • px = x 3 – 450x 2 + 37.500x p’x = 3x 2 – 900x + 37.500, 0 = 3x 2 – 300x + 12.500 0 = x – 50x – 250 x = {50, 250} • p”x = 6x – 900 p”250 = 6250 – 900 = 1.500 – 900 0 Jadi, biaya minimum saat x = 250 …………D 12. UN 2012 IPSB25 Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya x x x 000 . 600 100 . 2 2 2 3 + − rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimum jika produksi maksimal perhari sebanyak …. A. 50 unit B. 100 unit C. 150 unit D. 200 unit E. 500 unit Biaya produksi misal px. sehingga biaya akan minimum saat p’x = 0 dan p”x 0 • px = 2x 3 – 2.100x 2 + 600.000x p’x = 6x 2 – 4.200x + 600.000, 0 = 6x 2 – 700x + 100.000 0 = x – 500x – 200 x = {200, 500} • p”x = 12x – 4.200 p”500 = 12500 – 4.200 = 6.000 – 4.200 0 Jadi, biaya minimum saat x = 500 …………E 13. UN 2012 IPSC37 Untuk memproduksi x unit barang perhari diperlukan biaya x 3 – 5.000x 2 + 3.000.000x rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimal jika produksi maksimal perhari sebanyak …. A. 3.000 unit B. 1.500 unit C. 1.000 unit D. 500 unit E. 333 unit Biaya produksi misal px. sehingga biaya akan minimum saat p’x = 0 dan p”x 0 • px = x 3 – 5.000x 2 + 3000.000x p’x = 3x 2 – 10.000x + 3000.000, 0 = x – 30003x – 1000 x = {3000, 3 1000 } • p”x = 6x – 10.000 p”3.000 = 63.000 – 10.000 = 18.000 – 10.000 0 Jadi, biaya minimum saat x = 3.000 …………A Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 137 SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2012 IPSD49 Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari dengan biaya setiap harinya − + 40 100 4 p p juta rupiah. Agar biaya proyek minimum maka proyek tersebut harus diselesekan dalam waktu …. A. 15 hari B. 10 hari C. 8 hari D. 5 hari E. 4 hari Jawab : D Biaya proyek selama p hari misal Bx. sehingga biaya akan minimum saat B’x = 0 dan B”x 0 Bx = − + 40 100 4 p p p = 4p 2 + 100 – 40p B’x = 8p – 40 = 0 8p = 40 p = 5 ……………………….D 7. UN 2011 IPS PAKET 12 Untuk memproduksi suatu barang diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan fungsi Bx = 2x 2 – 180x + 2500 dalam ribuan rupiah. Agar biaya minimum maka harus diproduksi barang sabanyak … a. 30 d. 90 b. 45 e. 135 c. 60 Jawab : b Bx = 2x 2 – 180x + 2500 Biaya mencapai minimum saat B’x = 0 B’x = 4x – 180 = 0 ⇔ 4x = 180 ⇔ x = 4 180 = 45 ……………………..b 8. UN 2011 IPS PAKET 46 Suatu fungsi hubungan antara banyaknya pekerja dengan keuntungan perusahaan dinyatakan oleh fx = –2x 2 + 240x + 900 dengan x banyaknya pekerja dan fx keuntungan perusahaan dalam satuan jutaan rupiah. Keuntungan maksimum perusahaan tercapai ketika banyaknya pekerja … orang a. 120 d. 60 b. 100 e. 40 c. 80 Jawab : d fx = –2x 2 + 240x + 900 keuntungan mencapai maksimum saat f’x = 0 f’x = –4x + 240 = 0 ⇔ 4x = 240 ⇔ x = 4 240 = 60 ……………………..d 9. UN 2010 IPS PAKET A Biaya produksi x barang dinyatakan dengan fungsi fx = x 2 – 100x + 4500 ribu rupiah. Biaya minimum untuk memproduksi barang tersebut adalah … a. Rp1.000.000,00 b. Rp2.000.000,00 c. Rp3.500.000,00 d. Rp4.500.000,00 e. Rp5.500.000,00 Jawab : b • fx = x 2 – 100x + 4500 • Biaya minimum pada saat f’x = 0, maka f’x = 2x – 100 = 0 ⇔ 2x = 100 ⇔ x = 2 100 = 50 • Nilai fx pada saat x = 50 fx = x 2 – 100x + 4500 f50 = 50 2 – 10050 + 4500 = 2500 – 5000 + 4500 = 2000 satuan dalam ribuan rupiah, sehingga biaya minimum adalah: 2.000 × Rp1.000,00 : Rp2.000.000,00………….b Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 138 SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2010 IPS PAKET B Hasil penjualan x unit barang dinyatakan oleh fungsi px = 50.000 + 400x – 4x 2 dalam ratusan rupiah. Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah … a. Rp2.000.000,00 b. Rp4.000.000,00 c. Rp5.000.000,00 d. Rp6.000.000,00 e. Rp7.000.000,00 Jawab : d • px = 50.000 + 400x – 4x 2 • Penjualan maksimum saat p’x = 0, maka px = 400 – 8x = 0 ⇔ 8x = 400 ⇔ x = 8 400 = 50 • Nilai px pada saat x = 50 px = 50.000 + 400x – 4x 2 p50 = 50.000 + 40050 – 450 2 = 50.000 + 20.000 – 10.000 = 60.000 satuan dalam ratusan rupiah, sehingga penjualan maksimum adalah: 60.000 × Rp100,00 : 6.000.000,00………..….d 11. UN 2009 IPS PAKET AB Sebuah home industry memproduksi x unit barang dengan biaya yang dinyatakan x 2 – 30x + 125 ribu rupiah, dan pendapatan setelah barang tersebut habis terjual adalah 60x ribu rupiah. Keuntungan maksimal home industry tersebut adalah … a. Rp 1.900.000,00 b. Rp 1.150.000,00 c. Rp 550.000,00 d. Rp 300.000,00 e. Rp 100.000,00 Jawab: a • Misal fungsi keuntungan adalah fx, maka: fx = pendapatan – biaya produksi = 60x – x 2 – 30x + 125 = 60x – x 2 + 30x – 125 = – x 2 + 90x – 125 f’x = 1000–2x + 90 • fx maksimum saat f’x = 0, maka: –2x + 90 = 0 2x = 90 x = 45 • Nilai fx pada saat x = 45 fx = – x 2 + 90x – 125 f45 = –45 2 + 9045 – 125 = –2025 + 4050 – 125 = 1900 satuan dalam ribuan rupiah, sehingga keuntungan maksimum adalah: 1900 × Rp1.000,00 : Rp 1.900.000,00 ………a 12. UN 2008 IPS PAKET AB Suatu persegi panjang dengan panjang 2x + 4 cm dan lebar 4 – x cm. Agar luas persegi panjang maksimum, ukuran panjang adalah … a. 4 cm b. 6 cm c. 8 cm d. 10 cm e. 12 cm Jawab : b Misal luas persegi panjang adalah L, maka: • L = p × l = 2x + 44 – x = 8x – 2x 2 + 16 – 4x = – 2x 2 + 4x + 16 L’ = –4x + 4 • L akan mencapai maksimum saat L’ = 0, maka: –4x + 4 = 0 4x = 4 x = 1 • Ukuran panjang p pada saat x = 1 p = 2x + 4 = 21 + 4 = 6 ……………………….b Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 139

10. INTEGRAL ANTI DIVERENSIAL