Persamaan Garis Lurus Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian

Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 161

12. PROGRAM LINEAR

A. Persamaan Garis Lurus

a. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik x 1 , y 1 adalah: y – y 1 = mx – x 1 b. Persamaan garis yang melalui dua titik x 1 , y 1 dan x 2 , y 2 adalah : x x x x y y y y 1 1 2 1 2 1 − − − = − c. Persamaan garis yang memotong sumbu X di b, 0 dan memotong sumbu Y di 0, a adalah: ax + by = ab

B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear

Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by c dengan metode grafik dan uji titik, langkah–langkahnya adalah sebagai berikut : 1. Gambarkan garis ax + by = c 2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik x, y yang ada di luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by c 3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c 4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c O : A 5 = X 1 1 :1 5 7 b a b, 0 X Y 0, a x 2 y 2 x 1 , y 1 X Y x 2 , y 2 x 1 y 1 y 1 x 1 , y 1 X Y Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 162

C. Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian

1 2 3 4 • Garis condong ke kiri m 0 • Garis condong kanan m 0 • Garis g utuh dan HP di kiri garis ax + by ab • Garis utuh dan HP di kanan garis ax + by ab • Garis utuh dan HP di kiri garis ax + by ab • Garis utuh dan HP di kanan garis ax + by ab • Jika garis g putus–putus dan HP di kiri garis, maka ax + by ab • Jika garis g putus–putus dan HP di kanan garis, maka ax + by ab • Jika garis g putus–putus dan HP di kiri garis, maka ax + by ab • Jika garis g putus– putus dan HP di kanan garis, maka ax + by ab X Y b a g HP X Y b a g HP a X Y b g HP a X Y b g HP Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 163 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHSA13 Seorang pedagang kaki lima mempunyai modal sebesar Rp1.000.000,00 untuk membeli 2 macam celana. Celana panjang seharga Rp25.000,00 per potong dan celana pendek seharga Rp20.000,00 per potong. Tas untuk menjajakan maksimal memuat 45 potong celana. Jika banyaknya celana panjang dimisalkan x dan banyaknya celana pendek adalah y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi adalah … A. 5x + 4y ≤ 400; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ B. 4x + 5y ≤ 400; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ C. 5x + 4y ≤ 200; x + y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ D. 4x + 5y ≤ 200; x + y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ E. 5x + 4y ≤ 45; x + y ≤ 200; x ≥ 0; y ≥ Jawab : C 2. UN 2011 IPS PAKET 46 Perusahaan pengiriman barang mempunyai dua jenis mobil yaitu jenis I dan II. Mobil jenis I daya muatnya 12 m 3 , sedangkan mobil jenis II daya muatnya 36 m 3 . Order tiap bulan rata–rata mencapai lebih dari 7.200 m 3 , sedangkan biaya per pengiriman untuk mobil jenis I Rp400.000,00 dan mobil jenis II Rp600.000,00. Dari biaya yang telah ditetapkan tersebut pendapatan rata–rata sebulan tidak kurang dari Rp200.000.000,00. model matematika yang tepat dari masalah tersebut adalah … a. x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ b. x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≤ 1000, x ≥ 0, y ≥ c. x + 3y ≥ 400, 2x + 3y ≥ 2000, x ≥ 0, y ≥ d. x + 3y ≥ 400, 2x + 3y ≤ 2000, x ≥ 0, y ≥ e. x + 3y ≥ 800, 2x + 3y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 164 SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 BAHASA PAKET B Setiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi minimal 400 gram kalsium dan 250 gram vitamin A. Setiap tablet mengandung 150 gram kalsium dan 50 gram vitamin A dan setiap kampsul mengandung 200 gram kalsium dan 100 gram vitamin A. Jika dimisalkan banyaknya tablet adalah x dan banyaknya kapsul adalah y, maka model matematika dari masalah tersebut adalah … a. 3x + 4y ≥ 8, x + 2y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ b. 3x + 4y ≤ 8, x + 2y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ c. 4x + 3y ≥ 8 , 2x + y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ d. 4x + 3y ≤ 8, 2x + y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ e. x + 2y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ Jawab : a 4. UN 2011 IPS PAKET 12 Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y, maka model matematika untuk masalah ini adalah … a. x + y ≥ 20, 3x + 2y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ b. x + y ≥ 20, 2x + 3y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ c. x + y ≤ 20, 2x + 3y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ d. x + y ≤ 20, 2x + 3y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ e. x + y ≤ 20, 3x + 2y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ Jawab : d 5. UN 2009 IPS PAKET AB Ani ingin membuat 2 jenis kartu undangan. Kartu undangan jenis I memerlukan 30 m 2 karton warna biru dan 25 m 2 karton warna kuning, sedangk untuk jenis II memerlukan 45 m 2 karton warna biru dan 35 m 2 karton warna kuning. Banyak karton warna biru dan kuning yang dimiliki masing–masing 200 m 2 dan 300 m 2 . Model matematika yang sesuai dari masalah tersebut adalah … a. 30x + 45y ≤ 200, 25x + 35y ≤ 300, x ≥ 0, y ≥ b. 30x + 45y ≤ 200, 25x + 35y ≥ 300, x ≥ 0, y ≥ c. 30x + 25y ≥ 200, 25x + 35y ≥ 300, x ≥ 0, y ≥ d. 30x + 45y ≥ 200, 25x + 35y ≤ 300, x ≥ 0, y ≥ e. 30x + 25y ≤ 200, 25x + 35y ≥ 300, x ≥ 0, y ≥ Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 165 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Rudi seorang pedagang roti keliling. Ia akan membeli roti jenis A dan jenis B. Harga sepotong roti jenis A adalah Rp3.000,00 dan harga sepotong roti B adalah Rp3.500,00. Rudi mempunyai keranjang dengan kapasitas 100 potong roti dan memiliki modal sebesar Rp300.000,00. Jika x menyatakan jumlah roti jenis A dan y menyatakan jumlah roti jenis B yang dibeli, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah … a. 6x + 7y ≥ 600, x + y ≥ 100, x ≥ 0 dan y ≥ b. 7x + 6y ≥ 600, x + y ≥ 100, x ≥ 0 dan y ≥ c. 9x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ d. 6x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ e. 7x + 6y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ Jawab : d 7. UN 2010 BAHASA PAKET A Seorang pedagang buah mempunyai tempat yang cukup untuk menyimpan 40kg buah. Jeruk dibeli dengan harga Rp12.000,00 per kg dan jambu dibeli dengan harga Rp10.000,00 per kg. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp450.000,00 untuk membeli x kg jeruk dan y kg jambu. Model matematika dari masalah tersebut adalah … a. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≤ 450, x ≥ 0, y ≥ b. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≤ 225, x ≥ 0, y ≥ c. x + y ≥ 40, 6x + 5y ≥ 450, x ≥ 0, y ≥ d. x + y ≥ 40, 6x + 5y ≥ 225, x ≥ 0, y ≥ e. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≥ 225, x ≥ 0, y ≥ Jawab : b 8. UN 2009 BAHASA PAKET AB Seorang ibu membuat dua macam gaun yang terbuat dari kain sutra dan katun. Jenis I memerlukan 2,5 meter sutra dan 1 meter katun, sedangkan jenis II memerlukan 2 meter sutra dan 1,5 meter katun. Kain sutra tersedia 70 meter dan katun 45 meter. Jika dimisalkan banyaknya gaun jenis I adalah x, dan banyaknya gaun jenis II adalah y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut adalah … a. 5x + 4y ≤ 140, 2x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ b. 5x + 4y ≥ 140, 2x + 3y ≥ 90, x ≥ 0, y ≥ c. 4x + 5y ≥ 140, 2x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ d. 4x + 5y ≥ 140, 3x + 2y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ e. 4x + 5y ≤ 140, 3x + 2y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 166 SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2008 BAHASA PAKET AB Seorang pedagang buah asongan menjajakan jeruk dan salak. Setiap harinya ia menjajakan tidak lebih dari 10 kg dagangannya. Suatu hari ia memiliki modal Rp120.000,00 untuk belanja jeruk dan salak. Harga beli jeruk dan salak berturut–turut Rp15.000,00 dan Rp8.000,00 per kg. Jika banyak jeruk dan salak berturut–turut adalah x dan y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut adalah … a. x + y 10, 15x + 8y 120, x , y 0 b. x + y 10, 15x + 8y 120, x , y 0 c. x + y 10, 15x + 8y 120, x , y 0 d. x + y 10, 15x + 8y 120, x , y 0 e. x + y 10, 15x + 8y 120, x , y 0 Jawab : c 10. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan himpunan penyelesaian system pertidaksamaan … a. 2x + 5y ≥ 10, 4x + 3y ≤ 12, x ≤ 0, y ≤ b. 2x + 5y ≤ 10, 4x + 3y ≥ 12, x ≤ 0, y ≤ c. 2x + 5y ≤ 10, 4x + 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ d. 2x + 5y ≥ 10, 4x + 3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ e. 2x + 5y ≥ 10, 4x + 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ Jawab : e Y X 3 2 4 5 Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 167 SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2010 BAHASA PAKET AB Perhatikan gambar Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan … a. x ≥ 0, 2y – x ≤ 2, 5x + 3y ≤ 15 b. x ≥ 0, 2y – x ≤ 2, 5x + 3y ≥ 15 c. x ≥ 0, 2y – x ≥ 2, 5x + 3y ≤ 15 d. x ≥ 0, 2y – x ≥ 2, 5x + 3y ≥ 15 e. x ≥ 0, x – 2y ≥ 2, 5x + 3y ≥ 15 Jawab : a 12. UN BAHASAN 2009 PAKET AB Daerah yang diarsir pada gambar di atas dipenuhi oleh system pertidaksamaan … a. 2x + 3y ≤ 12; y – x ≤ 2; y ≥ 2 b. 2x + 3y ≤ 12; y – x ≤ 2; y ≤ 2 c. 2x + 3y ≤ 12; y – x ≤ 2; y ≥ 2 d. 2x + 3y ≥ 12; y – x ≤ 2; y ≥ 2 e. 2x + 3y ≥ 12; y – x ≤ 2; y ≤ 2 Jawab : a Y X 3 1 5 –2 Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 168 SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2008 IPS PAKET AB Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah … a. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, – 3 x + 2y ≥ 6 b. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≥ 12, – 3 x + 2y ≥ 6 c. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, – 3 x + 2y ≤ 6 d. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y ≤ 6 e. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, – 3 x + 2y ≥ 6 Jawab : d 14. UN 2009 IPS PAKET AB Daerah penyelesaian system pertidaksamaan linear 2x + y ≥ 8, x + 2y ≥ 12, y ≥ 3 yang ditunjukan pada gambar berikut adalah … a. I d. IV b. II e. V dan VI c. III Jawab : b Y X 6,0 0,3 0,4 –2 ,0 Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 169

D. Fungsi Tujuan Obyektif Sasaran, Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum