Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 139
10. INTEGRAL ANTI DIVERENSIAL
A. INTEGRAL TAK TENTU
1 Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar 1.
dx = x + c 2.
a dx = a dx = ax + c 3.
ax
n
dx =
1 1
+ +
n n
a
x + c
Teknik Integral Substitusi
Jika bentuk integran : u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x Maka penyelesaiannya dapat menggunakan teknik integral substitusi yaitu v dx = du
2 Penggunaan Integral Tak Tentu
Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = fx apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:
fx = f’x dx, dengan f’x adalah turunan pertama dari fx atau:
y =
dx
dx dy
, dengan
dx dy
adalah turunan pertama y
B. INTEGRAL TENTU
Misalkan kurva y = fx kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = fx, sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
L = −
= =
b a
b a
a F
b F
x F
dx x
f ]
[
, dengan Fx adalah integral antidiferensial dari fx SOAL
PENYELESAIAN 1.
UN 2012 IPSB25 Nilai dari
−
= −
+
2 1
2
1 4
3 dx
x x
…. A.
20 B.
16 C.
14 D.
12 E.
10 Jawab : D
Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 140
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2012 IPSD49
Nilai dari
−
= −
+
2 3
2
8 6
3 dx
x x
…. A.
–60 B.
–20 C.
8 D.
10 E.
18 Jawab : B
3. UN 2012 IPSC37
Nilai dari
−
= −
+
2 1
2
2 dx x
x ….
A. – 3
B. –2
2 1
C. –1
2 1
D. 1
2 1
E. 3
Jawab : C 4.
UN 2012 IPSE52 Nilai dari
−
+ −
2 2
2
5 4
3 x
x dx =….
A. 4
B. 16
C. 20
D. 36
E. 68
Jawab : D
Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 141
C. PENGGUNAN INTEGRAL TENTU
Untuk Menghitung Luas Daerah
a. Luas daerah L pada gb. 1 L =
b a
dx x
f
, untuk fx
≥
b. Luas daerah L pada gb. 2 L = –
b a
dx x
f
, atau L =
b a
dx x
f untuk fx
≤
c. Luas daerah L pada gb. 3 L =
−
b a
dx x
g x
f
} {
, dengan fx
≥
gx
CATATAN
Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari dengan menggunakan rumus:
L =
2
6a D
D
, D = determinan persamaan kuadrat dari fx – gx
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012 IPSB25
Luas daerah yang di batasi oleh kurva ,
4 4
2
2
+ −
=
x x
y sumbu X, dan
3 1
≤ ≤
−
x adalah ….
A. 3
1 5
satuan luas B.
3 2
6 satuan luas
C. 3
2 18
satuan luas D.
3 1
23 satuan luas
E. 3
2 30
satuan luas Jawab : C
Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 142
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2012 IPSC37
Luas daerah yang di batasi oleh kurva y = 12 – x – x
2
dan sumbu X pada interval –3 x 2 adalah ….
A. 1
6 1
satuan luas B.
1 6
5 satuan luas
C. 7
6 1
satuan luas D.
50 6
5 satuan luas
E. 55
6 5
satuan luas Jawab : D
3. UN 2012 IPSD49
Luas daerah yang di batasi oleh kurva ,
5 4
2
+ −
− =
x x
y sumbu –X, dan
4 1
≤ ≤
x adalah ….
A. 36 satuan luas
B. 25 satuan luas
C. 24 satuan luas
D. 3
2 23
satuan luas E.
3 1
23 satuan luas
Jawab : A 4.
UN 2012 IPSE52 Luas daerah yang di batasi oleh kurva
y = – x
2
+ 3x +10 dan sumbu X, untuk –1 x 5 adalah ….
A. 24 satuan luas
B. 36 satuan luas
C. 42 satuan luas
D. 54 satuan luas
E. 60 satuan luas
Jawab : D
Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 143
11. MATRIKS
Kategori