Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 151
F. Matriks Identitas I
I = 1
1 Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas I, sedemikian sehingga I×A = A×I = A
G. Determinan Matriks berordo 2×2
Jika A = d
c b
a , maka determinan dari matriks A dinyatakan DetA =
d c
b a
= ad – bc Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar
1. det A ± B = detA ± detB
2. detAB = detA
×
detB 3.
detA
T
= detA 4.
det A
–1
=
det 1
A
H. Invers Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A.
Bila matriks A = d
c b
a , maka invers A adalah:
− −
− =
=
−
a c
b d
bc ad
1 A
Adj A
Det 1
A
1
, ad – bc 0
Catatan:
1. Jika DetA = 1, maka nilai A
–1
= AdjA 2. Jika DetA = –1 , maka nilai A
–1
= –AdjA Sifat–sifat invers matriks
1 A×B
–1
= B
–1
×A
–1
2 B×A
–1
= A
–1
×B
–1
I. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama
dengan nol
Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 152
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2008 IPS PAKET AB
Diketahui A
T
adalah transpose dari matrik A. Bila A =
5 4
3 2
maka determinan dari matriks A
T
adalah … a.
22 d. 2 b.
–7 e. 12 c.
–2 Jawab : c
2. UN 2012 BHSB25
Diketahui matriks C =
− −
6 2
7 3
+ 2
− −
1 4
2 5
. Determinan matriks C adalah …
A. –10 B.
10 1
−
C.
10 1
D. 1 E. 10
Jawab : A 3.
UN 2010 IPS PAKET A Diketahui matriks P =
− 1
1 2
dan Q =
− −
4 1
2 3
. Jika R = 3P – 2Q, maka determinan R = …
a. –4 b. 1
c. 4 d. 7
e. 14 Jawab : c
4. UN 2012 BHSC37
Diketahui matriks A =
−
1 2
6
− −
7 5
4 3
. Determinan matriks A adalah …
A. –2 B. –0,5
C. 0 D. 0,5
E. 2 Jawab : A
Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 153
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2009 IPS PAKET AB
Jika diketahui matriks P = 1
3 2
1 dan
Q = 2
5 4
, determinan matriks PQ adalah …
a. –190 d. 50
b. –70 e. 70
c. –50 Jawab : d
6. UN 2012 BHSA13
Jika A = 3
1 5
2 dan B =
1 1
4 5
maka determinan A
×
B = … A. –2
B. –1 C. 1
D. 2 E. 3
Jawab : C
7. UN 2011 IPS PAKET 46
Diketahui matriks A =
− −
1 2
1 3
, B =
− −
1 4
2 5
, dan C =
−
7 1
2 2
maka determinan matriks AB – C adalah …
a. 145 d. 115
b. 135 e. 105
c. 125 Jawab : b
8. UN 2011 IPS PAKET 12
Diketahui matriks A =
− −
1 4
2 3
, B =
− −
1 2
3 4
, dan C = 12
9 10
4 Nilai determinan dari matriks AB – C
adalah … a. –7
d. 3 b. –5
e. 12 c. 2
Jawab : d
Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 154
SOAL PENYELESAIAN
9. UN BAHASA 2008 PAKET AB
Invers dari matriks −
− 1
1 1
adalah … a.
− 1
1 1
1 d.
− 1
1 1
b. −
− 1
1 1
e. −
− 1
1 2
c. −
1 1
1 Jawab : b
10. UN 2012 BHSA13
Invers matriks
− −
4 2
5 2
adalah … A.
−
1 1
2
2 5
D.
−
1 1
2
2 5
B.
− −
−
1 1
2
2 5
E.
− −
1 1
2
2 5
C. 1
1 2
2 5
Jawab : E 11.
UN 2012 BHSB25 Invers matriks
− −
3 2
4 3
A.
− −
3 2
4 3
D.
− −
3 2
4 3
B.
− −
3 2
4 3
E.
− −
3 2
4 3
C.
− −
3 2
4 3
Jawab : A
12. UN 2012 BHSC37
Invers matriks
− −
2 5
2 6
A.
− −
6 5
2 2
D.
− −
3 1
1
2 5
B.
− −
2 5
2 6
E.
− −
12 10
4 4
C.
− −
3 1
1
2 5
Jawab : C
Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 155
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2009 IPS PAKET AB
Diketahui matriks A = 4
3 5
4 . Invers dari
matriks A adalah A
–1
= … a.
− −
−
3 4
4 5
d.
− −
4 3
5 4
b.
− −
5 4
4 3
e.
− −
4 3
5 4
c.
− −
4 5
3 4
Jawab : d 14.
UN BHS 2011 PAKET 12 Invers matriks
− −
4 9
2 5
adalah … a.
− −
5 2
9 4
d.
− −
5 9
2 4
2 1
b.
− −
5 9
2 4
2 1
e.
− −
−
5 2
9 4
2 1
c.
− −
5 9
2 4
2 1
Jawab : b 15.
UN BAHASA 2009 PAKET AB Jika N
–1
= d
c b
a adalah invers dari matriks
N = 5
6 2
3 , maka nilai c + d = …
a.
2 1
2
−
d. 2 b. –2
e. –1 c.
2 1
1 −
Jawab : e 16.
UN 2010 IPS PAKET A Diketahui natriks A =
−1 2
3 2
dan B =
− −
2 2
3 1
. Jika matriks C = A – 3B, maka invers matrisk C adalah C
–1
= … a.
− −
6 6
9 3
d. 5
4 6
5 b.
− −
6 6
9 3
e. −
− 5
4 6
5 c.
− −
5 4
6 5
Jawab : d
Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 156
SOAL PENYELESAIAN
17. UN 2010 IPS PAKET AB
Diketahui matriks A = 6
5 2
1 , dan
B = 7
6 5
3 . Jika matriks C = A – B, maka
invers matriks C adalah C
–1
= … a.
− 2
1 3
1 d.
− −
2 1
3 1
b. −
2 1
3 1
e. 2
1 3
1 c.
− −
2 1
3 1
Jawab : d 18.
UN 2010 IPS PAKET 12 Diketahui natriks A =
− −
1 2
3 5
dan B =
− −
3 1
1 1
. Invers matriks AB adalah AB
–1
= … a.
− −
1 2
2 1
2 1
d.
− −
2 1
2 1
1 2
b.
− −
1 2
2 1
2 1
e.
−
2 1
2 1
2 1
c.
− −
2 1
2 1
1 2
Jawab : d
19. UN 2010 IPS PAKET 46
Jika matriks B =
− −
1 2
2 3
, C =
2 3
4 3
, dan X = BC, maka invers matriks X adalah…
a.
− −
3 3
8 6
6 1
d.
− −
3 3
8 6
3 1
b.
− −
3 3
6 8
3 1
e.
− −
3 3
8 6
6 1
c.
− −
−
3 3
8 6
2 1
Jawab : e
Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 157
J. Persamaan Matriks
Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1.
A × X = B
⇔
X = A
–1
× B 2.
X × A = B
⇔
X = B × A
–1
; =
+ 8
8 5 6 8 8 5 8
8 4
= +
= −
7 5
18 4
3 y
x y
x
− −
1 5
4 3
y x
18 7
−
1 5
4 3
y x
18 7
9
− −
1 5
4 3
y x
7 18
−
1 5
4 3
y x
7 18
− −
1 5
4 3
y x
7 18
2 3 4
8 8
5 6 8 8 8 4
= +
− =
−
10 3
4 7
5 3
y x
y x
− =
−
7 10
3 4
5 3
y x
− =
−
10 7
3 4
5 3
y x
9
− =
−
10 7
3 4
5 3
y x
− =
−
10 7
3 5
4 3
y x
− =
−
10 7
3 5
4 3
y x
2 3 4
Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 158
; =
+ 0 9+.
8 8
5 6 8 8 8 8
4
= +
− =
+ +
11 7
2 5
3 4
y x
y x
− −
−
11 5
7 2
3 4
y x
−
11 5
7 2
3 4
y x
9
−
y x
7 3
2 4
− −
11 5
−
y x
7 2
3 4
11 5
−
y x
7 2
3 4
− −
11 5
2 3 4
, 8 8
− =
+ −
= −
6 2
14 4
3 y
x y
x 5
8 8 8
− −
2 1
4 3
y x
−
6 14
−
2 1
1 3
y x
−
6 14
− −
3 1
4 2
y x
−
6 14
− −
2 4
1 3
y x
−
6 14
2 1
4 3
y x
−
6 14
2 3 4
,- 2
8
−
3 1
1 2
1
−
25 10
8 8
1 ?
1 8 8
?
−
6 4
7 2
− −
6 4
7 2
−
6 4
7 2
−
6 7
4 2
− −
6 4
7 2
2 3 4
Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 159
; =
- ? 5 6 8 8
− −
5 1
3 4
?
−
21 6
18 7
− −
9 6
1 1
− −
6 1
9 1
−
6 1
9 1
− −
6 1
9 1
−
1 1
9 6
2 3 4
. ? 5 6 8 8 8
− −
9 7
4 3
? 1
2 1
− −
−
14 4
18 5
− −
14 18
5 4
− −
14 4
18 5
− −
14 18
5 4
− −
− −
14 4
18 5
2 3 4
8 4
3 2
1 1
1 2
3 4
? 5 6 8 8 ?
− −
8 10
10 12
− 5
4 6
5
− −
1 3
2 4
− −
4 5
5 6
− −
5 4
5 6
2 3 4
Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 160
; =
8 5
3 2
1
29 11
11 4
7 8
? 1 8 8
?
4 2
3 1
2 3
1 4
4 1
3 2
3 4
4 1
1 2
4 3
2 3 4
2 8
5 6 8 8 3
2 4
−
6 16
3 2
1 8 8
−
1 3
1 2
−
2 3
1 1
−
3 2
1 1
− −
2 3
1 1
3 2
1 1
2 3 4
? 5 6 8 8 8 ?
− 3
1 4
2 26
8 15
15 −
2 5
3 6
− 2
8 3
6
2 9
3 6
2 8
3 6
− 2
9 3
6 2 3
4 ? 5 6 8 8 8
? −
− 4
3 5
4 −
− 4
1 5
2
− 1 2
3 −
− 16
3 26
23
− −
1 2
3 −
− 13
16 14
17
− −
21 16
30 23
2 3 4
Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 161
12. PROGRAM LINEAR
A. Persamaan Garis Lurus
a. Persamaan garis yang
bergradien m dan melalui titik x
1
, y
1
adalah: y – y
1
= mx – x
1
b. Persamaan garis yang
melalui dua titik x
1
, y
1
dan x
2
, y
2
adalah :
x x
x x
y y
y y
1 1
2 1
2 1
− −
− =
−
c. Persamaan garis yang
memotong sumbu X di b, 0 dan memotong sumbu Y di
0, a adalah: ax + by = ab
B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear
Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by c dengan metode grafik dan uji titik, langkah–langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Gambarkan garis ax + by = c
2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik x, y yang ada di luar garis ax + by = c,
kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by c 3.
Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c
4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik
tersebut dengan batas garis ax + by = c
O
: A 5 =
X
1
1 :1 5
7 b
a b, 0
X Y
0, a
x
2
y
2
x
1
, y
1
X Y
x
2
, y
2
x
1
y
1
y
1
x
1
, y
1
X Y