Kita dapat memberi spesifikasi pada gerak partikel dengan mengatakan bahwa gerak itu terbatas pada gerak sepanjang sumbu-x antara x = 0dan x =
Ldisebabkan oleh dinding keras tak berhingga. Misalnya, sebuah manik-manik yang meluncur tanpa gesekan sepanjang kawat yang ditegangkan antara dua
dinding tegar dan bertumbukan secara eksak dengan kedua dinding. Sebuah partikel tidak akan kehilangan Energinya jika bertumbukan dengan dinding,
energi totalnya tetap konstan. Dari perbandingan Mekanika Kuantum,energi potensial V dari partikel itu
menjadi tak hingga di kedua sisi kotak, sedangkan V konstan di dalam kotak, dapat dikatakan V = 0 seperti yang terlihat pada gambar 2.1 di atas. Karena
partikel tidak bisa memiliki Energi tak hingga, maka partikel tidak mungkin ditemukan di luar kotak, sehingga fungsi gelombang
ψ = 0untuk 0 ≤ x ≤ L.
2.3. Osilator Harmonik
2.3.1. Gerak Harmonik Sederhana
Gerak harmonik terjadi jika suatu sistem jenis tertentu bergetar disekitar konfigurasi setimbangnya. Sistemnya biasanya terdiri dari benda yang digantung
pada pegas atau terapung pada zat cair , molekul dwiatom, sebuah atom dalam kisi kristal dan terdapat banyak sekali contoh dalam dunia mikroskopik dan juga
makroskopik. Persyaratan supaya gerak harmonik terjadi adalah terdapatnya gaya pemulih yang bereaksi untuk mengembalikan ke konfigurasi setimbangnya jika
sistem itu digangagu; kelembaman massa yang bersangkutan menyebabkan benda melampaui kedudukan setimbangnya, sehingga system itu berosilasi terus
menerus jika tidak terdapat proses disipatif. Dalam kasus khusus gerak harmonik sederhana, gaya pemulih F pada
partikel bermassa m adalah linear; ini berarti F berbanding lurus pada pergeseran partikel x dari kedudukan setimbangnya dan arahnya berlawanan.
Gerakannya diatur oleh hukum Hooke: F = -kx = m.d
2
xdt
2
2.7 Dengan mengabaikan gaya friksi, maka persamaan 2.7 memiliki solusi umum:
Xt = A Sin �� + B Cos �� 2.8
Dimana: � ≡
� �
adalah frekuensi osilator harmonik.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.2 merupakan gaya pemulih yang bekerja pada suatu benda yang
dihubungkan dengan pegas sebanding dengan simpangannya dari kedudukan setimbang, x=0. a ketika x=0, pegas bebas gaya pemulihannya=0, b ketika x
positif, pegas ditarik gaya pemulihan keatas c ketika x negatif, pegas tertekan gaya pemulihan kebawah
2.3.2. Fungsi Energi Potensial untuk Hukum Hooke
Pentingnya osilator harmonik sederhana dalam fisika klasik dan modern tidak terletak pada persyaratan ketat bahwa gaya pemulih yang sebenarnya
memenuhi hukum Hooke yang jarang dijumpai, tetapi pada kenyataannya bahwa gaya pemulihnya tereduksi agar memenuhi hukum Hooke untuk pergeseran yang
kecil. Sebagai hasilnya, setiap sistem yang melakukan getaran kecil terhadap kedudukan setimbangnya berperilaku seperti osilator harmonik sederhana.
Fungsi energi Potensial Vx yang bersesuaian dengan hukum gaya Hooke dapat diperoleh dengan menghitung kerja yang diperlukan untuk membawa
partikel dari x = 0 ke x = x terhadap gaya semacam itu. Hasilnya adalah: Vx =
1 2
kx
2
2.9 Dan hasil ini di plot dalam gambar 2.3 kurva Vx versus x merupakan parabola.
Jika energi osilator adalah E, partikelnya bergerak bolak balik antara x = -A dan x = +A, dengan E dan A berhubungan menurut persamaan E =
1 2
kA
2
.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3 Energi Potensial sebuah osilator harmonik berbanding lurus dengan
x
2
, dengan x menyatakan pergeseran dari kedudukan setimbang, Amplitude A dari gerak itu ditentukan oleh energy total E dari Osilator tersebut yang secara klasik
dapat mengambil harga berapa saja.
2.3.3. Tingkat Energi Osilator Harmonik
Tingkat energi osilator Harmonik yang memiliki frekuensi klasik v diberikan oleh rumus:
E
n
= n+
1 2
hv dengan, n = 0, 1, 2, 3, . . . 2.10 Jadi energi sebuah osilator harmonik terkuantisasi dengan langkah hv.
Kita lihat untuk n = 0, maka kita peroleh energi titik nol: E
=
1 2
hv 2.11 Yang menyatakan energi terendah yang dapat dimiliki oleh osilator tersebut.
Harga ini disebut energi titik nol karena sebuah osilator harmonik dalam keadaan setimbang dengan sekelilingnya akan mendapati E = E
dan bukan E = 0.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4 Osilator Harmonik, dalam setiap kasus tingkat energi bervariasi yang
bergantung pada bilangan kuantum n.
2.4.
Aplikasi Osilator Harmonik Sederhana
4. Pegas
Pegas adalah salah satu contoh benda elastis. Oleh karena sifat elastisnyaini, suatu pegas yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali kekeadaan
setimbangnya mula-mula apabila gaya yang bekerja padanyadihilangkan. Gaya yang timbul pada pegas untuk mengembalikan posisinya ke keadaan setimbang
disebut gaya pemulih pada pegas.Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan dalam bidang teknikdan kehidupan sehari-hari, Misalnya:
• shockbreakerkendaraan.
Di dalam shockbreaker terdapat sebuah pegas yang berfungsi meredam getaran saat roda kendaraan melewati jalanan yang tidak rata.Dengan demikian,
kendaraan dapat dikendarai dengan nyaman.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5shockbreaker
• springbed.
Demikian juga dengan springbed, Pegas-pegas yang tersusun di dalam springbed akan memberikan kenyamanan saat Anda tidur di atasnya.
Gambar 2.6springbed
5. Pendulum
Pendulum merupakan suatu partikelmassa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas tali yang dapat berayun secara bebas dan periodik, dimana massatali
dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang. Contoh aplikasi pendulum ini dalam kehidupan sehari hari adalah:
• Jam pendulum
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.7 Jam Pendulum
Pendulum yang terdapat padajam merupakan salah satu contoh gerak harmonik. Ayunanmatematis pendulum tersebutberfungsi untuk mengatur gerakjarum jam.
• Kereta mainan
Gambar 2.8memperlihatkan sebuah kereta mainan sedang bergerakmelingkar di
jalurnya. Dalam hal ini, kereta mainantersebut bergerak melingkar beraturan dan bayangankereta mainan yang terbentuk akibat cahaya lampu yangdiarahkan
padanya akan bergerak bolak-balik yang merupakan gerak harmonik sederhana.
a. Metode Deret Pangkat
