Tempat Penelitian Waktu Penelitian Rancangan Penelitian Persamaan Awal

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Tempat Penelitian

Tempat dilakukannya penelitian dengan judul: “Kajian Teoritik Osilator Anharmonik dengan Potensial Kuartik” adalah: 1. Perpustakaan Umum USU 2. Perpustakaan LIDA FMIPA USU 3. Laboratorium Fisika Komputasi FMIPA USU

3.2. Waktu Penelitian

Penelitian ini akan dilakukan pada Januari 2016 – Juni 2016. NO Nama kegiatan Januari 2016 Februari 2016 Maret 2016 April 2016 Mei 2016 Juni 2016 1 Studi literatur 2 Seminar proposal 3 Pengolahan Data 4 Analisa Data 5 Seminar hasil 6 Meja Hijau SIDANG Universitas Sumatera Utara

3.3. Rancangan Penelitian

Adapun rancangan penelitian judul “Kajian Teoritik Tingkat Energi Osilator Anharmonik dengan Potensial Kuartik” adalah sebagai berikut: 1. Menyelesaikan persoalan Fisika dengan persamaan diferensial orde kedua yang mengarah kepada persamaan diferensial Osilator Anharmonik Mekanika kuantum. 2. Mengembangkan solusi analitis berdasarkan metode deret pangkat dan kemudian dilanjutkan dengan Polinomial Hermite. 3. Menggunakan koefisien dalam deret pangkat yang dihasilkan untuk memperkenalkan fungsi gelombang dan tingkat energi Osilator Anharmonik. Universitas Sumatera Utara

3.4. Diagram Alir Penelitian

Gambar 3.1.Diagram Alir Kajian Teoritik Tingkat Energi Osilator Anharmonik dengan Potensial Kuartik. MULAI Persamaan Schrodinger EΨ = - ħ � �� � ′′ + �� Potensial, V= Ax 4 Persamaan Anharmonik Deret pangkat P olinom Hermit Ganjil P olinom Hermit Genap Tingkat Energi STOP Universitas Sumatera Utara

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Persamaan Awal

Persamaan Schrodinger untuk osilator anharmonik adalah sebagai berikut: − ħ � �� Ψ’’x + Ax 4 Ψx = E Ψx 4.1 Persamaan 4.1 ini dikalikan dengan [ − 2 � ħ 2 ], sehingga diperoleh: − ħ � �� Ψ’’x + Ax 4 Ψx - E Ψx = 0 Ψ’’x- 2 � ħ 2 �� 4 Ψx + 2 � ħ 2 � Ψx = 0 Ψ’’x- 2 � ħ 2 [ �� 4 + �] Ψx = 0 Ψ’’x+ 2 � ħ 2 [ � − �� 4 ] Ψx = 0 4.2 Persamaan 4.2 merupakan persamaan linear dua variabel yang dapat dituliskan bentuknya sebagai berikut ini: � ′′ − 2�� ′ + 2 � + � 2 − � 4 � = 0 4.3 Dimana persamaan 4.3 ini bukan merupakan adjoin dari persamaan 4.2 melainkan hanya untuk mempermudah memperkenalkan serangkaian fungsi � � berikut ini: � � = � −� 2 2 yx 4.4 Universitas Sumatera Utara Persamaan 4.4 ini dikalikan dengan � � 2 2 � � , maka akan diperoleh: � � � � 2 2 � � = � −� 2 2 yx � � 2 2 � � yx = � � 2 2 � � 4.5 Turunan pertama untuk persamaan 4.5 adalah sebagai berikut: � ′ � = �� � 2 2 � � + � � 2 2 � � ′ � ′ � = � � 2 2 � � � + � � ′ 4.6 Turunan kedua untuk persamaan 4.5 adalah sebagai berikut: � ′′ � = � � � 2 2 � � � + � � 2 2 � � + � � 2 2 � � � ′ + � � � 2 2 � � ′ + � � 2 2 � � ′′ = � 2 � � 2 2 � � + 2 � � � 2 2 � � ′ + � � 2 2 � � + � � 2 2 � � ′′ = � 2 � � 2 2 � � + � � 2 2 � � + 2 � � � 2 2 � � ′ + � � 2 2 � � ′′ = � � 2 2 � � � 2 + 1 + 2 � � � 2 2 � � ′ + � � 2 2 � � ′′ � ′′ � = � � 2 2 { � � � 2 + 1 + 2 � � � ′ + � � ′′ } 4.7 Lalu kita substitusi persamaan 4.5, persamaan 4.6, persamaan 4.7 kedalam persamaan persamaan 4.3 maka akan diperoleh: � ′′ − 2�� ′ + 2 � + � 2 − � 4 � = 0 � � 2 2 { � � � 2 + 1 + 2 � � � ′ + � � ′′ } – 2x { � � 2 2 � � � + � � ′ } + 2 � + � 2 − � 4 { � � 2 2 � � } = 0 � � 2 2 { � 2 + 1 � � + 2 � � � ′ + � � ′′ } – 2x 2 � � − 2� � � ′ + 2 � � � + � 2 � � − � 4 � � } = 0 � 2 � � + � � + 2 � � � ′ + � � ′′ – 2x 2 � � − 2� � � ′ + 2 � � � + � 2 � � − � 4 � � = 0 Universitas Sumatera Utara � � ′′ + 2 �� � + � � − � 4 � � = 0 � � ′′ + 2 � + 1 − � 4 � � = 0 4.8 Persamaan 4.8 ini merupakan persamaan diferensial untuk osilator anharmonik pada mekanika kuantum dengan energi potensial, Vx = Ax 4 .

4.2 Solusi Analitik