BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Tempat Penelitian
Tempat dilakukannya penelitian dengan judul: “Kajian Teoritik Osilator Anharmonik dengan Potensial Kuartik” adalah:
1. Perpustakaan Umum USU
2. Perpustakaan LIDA FMIPA USU
3. Laboratorium Fisika Komputasi FMIPA USU
3.2. Waktu Penelitian
Penelitian ini akan dilakukan pada Januari 2016 – Juni 2016. NO
Nama kegiatan
Januari 2016
Februari 2016
Maret 2016
April 2016
Mei 2016
Juni 2016
1 Studi
literatur 2
Seminar proposal
3 Pengolahan
Data 4
Analisa Data
5 Seminar
hasil 6
Meja Hijau SIDANG
Universitas Sumatera Utara
3.3. Rancangan Penelitian
Adapun rancangan penelitian judul “Kajian Teoritik Tingkat Energi Osilator Anharmonik dengan Potensial Kuartik” adalah sebagai berikut:
1. Menyelesaikan persoalan Fisika dengan persamaan diferensial orde kedua
yang mengarah kepada persamaan diferensial Osilator Anharmonik Mekanika kuantum.
2. Mengembangkan solusi analitis berdasarkan metode deret pangkat dan
kemudian dilanjutkan dengan Polinomial Hermite. 3.
Menggunakan koefisien dalam deret pangkat yang dihasilkan untuk memperkenalkan fungsi gelombang dan tingkat energi Osilator
Anharmonik.
Universitas Sumatera Utara
3.4. Diagram Alir Penelitian
Gambar 3.1.Diagram Alir Kajian Teoritik Tingkat Energi Osilator Anharmonik
dengan Potensial Kuartik.
MULAI
Persamaan Schrodinger
EΨ = -
ħ
�
��
�
′′
+ ��
Potensial, V= Ax
4
Persamaan Anharmonik
Deret pangkat
P
olinom Hermit Ganjil
P
olinom Hermit Genap
Tingkat Energi
STOP
Universitas Sumatera Utara
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Persamaan Awal
Persamaan Schrodinger untuk osilator anharmonik adalah sebagai berikut:
−
ħ
�
��
Ψ’’x + Ax
4
Ψx = E Ψx 4.1
Persamaan 4.1 ini dikalikan dengan [ −
2 �
ħ
2
], sehingga diperoleh: −
ħ
�
��
Ψ’’x + Ax
4
Ψx - E Ψx = 0
Ψ’’x-
2 �
ħ
2
��
4
Ψx +
2 �
ħ
2
� Ψx = 0
Ψ’’x-
2 �
ħ
2
[ ��
4
+ �] Ψx = 0
Ψ’’x+
2 �
ħ
2
[ � − ��
4
] Ψx = 0 4.2
Persamaan 4.2 merupakan persamaan linear dua variabel yang dapat dituliskan bentuknya sebagai berikut ini:
�
′′
− 2��
′
+ 2 � + �
2
− �
4
� = 0 4.3
Dimana persamaan 4.3 ini bukan merupakan adjoin dari persamaan 4.2 melainkan hanya untuk mempermudah memperkenalkan serangkaian fungsi
�
�
berikut ini:
�
�
= �
−�
2
2
yx 4.4
Universitas Sumatera Utara
Persamaan 4.4 ini dikalikan dengan �
�
2
2
�
�
, maka akan diperoleh: �
�
�
�
2
2
�
�
= �
−�
2
2
yx �
�
2
2
�
�
yx = �
�
2
2
�
�
4.5
Turunan pertama untuk persamaan 4.5 adalah sebagai berikut: �
′
� = ��
�
2
2
�
�
+ �
�
2
2
�
� ′
�
′
� =
�
�
2
2
� �
�
+ �
� ′
4.6
Turunan kedua untuk persamaan 4.5 adalah sebagai berikut: �
′′
� = � �
�
2
2
� �
�
+ �
�
2
2
�
�
+ �
�
2
2
� �
� ′
+ � �
�
2
2
�
� ′
+ �
�
2
2
�
� ′′
= �
2
�
�
2
2
�
�
+ 2 � �
�
2
2
�
� ′
+ �
�
2
2
�
�
+ �
�
2
2
�
� ′′
= �
2
�
�
2
2
�
�
+ �
�
2
2
�
�
+ 2 � �
�
2
2
�
� ′
+ �
�
2
2
�
� ′′
= �
�
2
2
�
�
�
2
+ 1 + 2 � �
�
2
2
�
� ′
+ �
�
2
2
�
� ′′
�
′′
� = �
�
2
2
{ �
�
�
2
+ 1 + 2 � �
� ′
+ �
� ′′
} 4.7
Lalu kita substitusi persamaan 4.5, persamaan 4.6, persamaan 4.7 kedalam persamaan persamaan 4.3 maka akan diperoleh:
�
′′
− 2��
′
+ 2 � + �
2
− �
4
� = 0
�
�
2
2
{ �
�
�
2
+ 1 + 2 � �
� ′
+ �
� ′′
} – 2x { �
�
2
2
� �
�
+ �
� ′
} + 2 � + �
2
− �
4
{ �
�
2
2
�
�
} = 0
�
�
2
2
{ �
2
+ 1 �
�
+ 2 � �
� ′
+ �
� ′′
} – 2x
2
�
�
− 2� �
� ′
+ 2
� �
�
+ �
2
�
�
− �
4
�
�
} = 0 �
2
�
�
+ �
�
+ 2 � �
� ′
+ �
� ′′
– 2x
2
�
�
− 2� �
� ′
+ 2
� �
�
+ �
2
�
�
− �
4
�
�
= 0
Universitas Sumatera Utara
�
� ′′
+ 2 ��
�
+ �
�
− �
4
�
�
= 0 �
� ′′
+ 2 � + 1 − �
4
�
�
= 0 4.8
Persamaan 4.8 ini merupakan persamaan diferensial untuk osilator anharmonik pada mekanika kuantum dengan energi potensial, Vx = Ax
4
.
4.2 Solusi Analitik