Apakah titik 3,14 terletak pada Jika Tentukan domain, kodomain, dan

146 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam Tes Kompetensi Awal Sebelum mempelajari bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Coba jelaskan apa yang dimaksud dengan relasi dan fungsi. Berikan 2 contoh relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi.

2. Jika

f x = 2x 2 + 7x – 15, tentukan nilai fungsi f pada

a. x

= 1 2 b. x a 1 1 2 –

3. Diketahui

f x= x x 2 6 .

a. Apakah titik 3,14 terletak pada

grafik f?

b. Jika

x = 4, berapakah fx?

c. Tentukan domain, kodomain, dan

range dari f. Diagram Alur Untuk mempermudah Anda dalam mempelajari bab ini, pelajarilah diagram alur yang disajikan sebagai berikut. f bijektif f ° f –1 x = x g ° f –1 x = f –1 ° g –1 x f ° g –1 x = g –1 ° f –1 x cara menentukannya membahas syarat sifat f ° g : R g « D f D ≠ φ f g ° f : ff R f R « D g ≠ φ f ° g x ≠ g ° f x f ° g ° h x = f ° g ° h x f ° I x = I ° f x = fx syarat memiliki invers Fungsi Invers Fungsi Komposisi Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers 147 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

A. Fungsi dan Sifatnya

Sebelum membahas beberapa macam fungsi, mari awali bagian ini dengan mengulang pengertian relasi dan fungsi.

1. Pengertian Relasi

Dari himpunan A dan B yang tidak kosong dikatakan bahwa ada suatu relasi dari A ke B jika ada anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B. Amati diagram pada Gambar 6.1. Relasi yang ditunjukkan diagram tersebut dapat dituliskan dalam bentuk himpunan pasangan terurut berikut. a. {3, 2, 3, 6, 4, 7, 5, 6} b. {Hasan, Rudi, Hasan, Ani, Tina, Rudi} c. {a, x, b, y, c, z, p , q, r, s} Daerah asal domain dari relasi pada Gambar 6.1 a adalah {3, 4, 5}, daerah kawannya kodomain adalah {2, 6, 7, 8}, dan daerah hasilnya range adalah {2, 6, 7}. Dapat- kah Anda menentukan domain, kodomain, dan range dari Gambar 6.1 b dan c? Misalkan antara x dan x y yang keduanya bilangan real terdapat hubungan relasi H, yang dinyatakan sebagai y = 2x 2 2 . Grafik relasi ini berupa garis lurus seperti diperlihatkan pada Gambar 6.2. Domain relasi ini adalah D H = { H x | xŒ R}, kodomainnya adalah {y| yŒ R} dan rangenya adalah R H = { H y | y Œ R }. Titik-titik x, y yang memenuhi hubungan ini begitu banyak sehingga jika dirinci satu per satu tidak mungkin r dilakukan. Dalam matematika, hubungan ini ditulis dengan {x, y| y = 2x 2 2 ; x, yŒ R}. Relasi {x, y|y = x 2 ; x, y Œ R} jika disajikan dalam diagram Cartesius terdiri atas semua titik yang terletak pada kurva y = x 2 , seperti diperlihatkan pada Gambar 6.3a. Adapun relasi {x, y|x 2 + y 2 = 25; x, yŒ R} terdiri atas semua titik yang terletak pada x 2 + y 2 = 25 seperti diperlihatkan pada Gambar 6.3b. Dari uraian tersebut dapatkah Anda menduga bentuk umum relasi? Cobalah nyatakan bentuk tersebut dengan kalimat Anda sendiri. Konsep yang telah Anda pelajari tersebut memperjelas definisi berikut. Deinisi 6.1 Relasi H dari himpunan H A ke himpunan B ialah himpunan bagian dari himpunan pasangan berurutan yang merupakan himpunan bagian dari A × B. Jadi, H disebut relasi dari A ke B jika H himpunan bagian dari {x, y|x Œ A, y Œ B }. Gambar 6.1 Gambar 6.2 c a A B b c p r x y q s z b A B Hasan Tina Ani Rudi a A B 3 4 5 8 7 2 6 x xx y y = y 2x x 2 2 O O