151
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Gambar 6.8
Selidikilah fungsi berikut, apakah merupakan fungsi injektif atau bukan, jika injektif apakah juga merupakan fungsi bijektif?
a.
y = f
ff x =
1 2
x + 3, x
R ,
b.
y = f
ff x = x
2
– 2, x
R ,
Jawab: a.
Grafik fungsi y = f ff x
=
1 2
x + 3, x
R tampak pada Gambar
6.8 a. Amati untuk setiap domain x
1
dan x
2
x
1
≠ x
2
maka f ff x
1
≠ fffx
2
. Jadi, fungsi y = f ff x
=
1 2
x + 3, x
R merupakan fungsi injektif. Oleh karena range R
f
R sama
f
dengan daerah kawannya kodomainnya maka fungsi y = f ff x
=
1 2
x + 3,
x x
R merupakan fungsi surjektif.
Dengan demikian, fungsi y = f ff x
=
1 2
x + 3,
x x
R adalah fungsi
bijektif.
b. Grafik dari fungsi y = f
ff x = x
2
– 2, x
R diperlihatkan pada
Gambar 6.8b. Pada gambar tersebut, tampak bahwa terdapat nilai-nilai x
1
, x
2
D
f
D dengan
f
x
1
≠ x
2
, tetapi f ff x
1
= f ff x
2
. Jadi, fungsi y = f
ff x = x
2
– 2, x
R bukan fungsi injektif.
Contoh 6.3
Mari, Cari Tahu
Selidikilah bersama 2 orang teman, sejarah penggunaan lambang y
= f ff x
. Anda dapat mencarinya di buku atau internet. Laporkan hasilnya di depan kelas.
Tes Kompetensi Subbab A
Kerjakanlah pada buku latihan Anda. 1. Di antara grafik berikut ini, manakah yang
menyatakan suatu fungsi dari R
l
R, x, y
R ?
Jelaskan jawaban Anda.
a b
2. Dari sketsa grafik berikut ini, manakah
yang merupakan relasi? Tentukan pula mana yang merupakan fungsi dari x
l
y .
Jika fungsi, tentukan sifatnya injektif, surjektif, atau bijektif.
a. b.
y x
xx x
xx
a
x –6
3 y
b
x y
x
2
x
1
y = fx = x
2
– 2
y x
y = x
3
1 1
x
152
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
B. Aljabar Fungsi
Anda telah mempelajari fungsi f ff x
= x
2
– 2 mempunyai daerah asal D
f
D = {
f
x | x R}. Demikian halnya dengan fungsi
g x =
x 3
dengan daerah asal D
g
= {x| x R} telah Anda pelajari pula. Pada bab ini, Anda akan mempelajari cara
membentuk fungsi baru dari hasil operasi aljabar dua fungsi f
dan f
g yang diketahui tersebut, yaitu sebagai berikut.
• f
+ f
g x = f
ff x + gx = x
2
– 2 +
x 3
f –
f g
x = f ff x
– gx = x
2
– 2 –
x 3
• f
· f g
x = f ff x
· gx = x
2
– 2
x 3
•
f g
f g
x x
g Ê
Ë ÊÊÊÊ
ËË ÊÊÊÊ ˆ
¯ ˆˆˆ
¯¯ ˆˆ
= x
x =
- -
x π
x ,
2
2 3
Anda pun akan mempelajari cara menentukan daerah asal fungsi hasil operasi. Untuk itu pelajari uraian berikut.
Misalkan, f ff x
dan gx adalah fungsi-fungsi yang diketahui, berlaku hal-hal berikut.
• Jumlah dari fungsi f ff x
dan gx adalah f
+ f
g x = f
ff x + gx dengan D
f + g
D = D
f
D « D
g
. • Selisih dari fungsi f
ff x dan gx adalah
f –
f g
x = f ff x
– gx dengan D
f – g
D = D
f
D « D
g
.
3. Buatlah sketsa grafik relasi-relasi
berikut. Kemudian, tunjukkan mana yang merupakan fungsi dari R
l
R .
a. {x,y | y = x
2
– 1; x,y
R }
b. {x,y | y = x
2
– 2x 2 – 3; x, y
R }
c. {x,y | y
2
= –2x 2 ; x, y
R }
d. {x,y | x = –2; x, y
R }
e. {x,y | y = 5 – x
2
; x, y
R }
f. {x,y | y = x
5
; x, y
R }
4. Periksalah fungsi berikut, apakah
merupakan fungsi injektif atau bukan. Jika injektif, apakah merupakan fungsi
bijektif?
a.
y = 4 – x
2
; x, y
R
b. y
= x + 1
2
; x, y
R
c.
y =
2 4
x x
; x, y
R dan x
≠ 4
d. y
= 8 – x
3
; x, y
R
5. Tentukan daerah asal fungsi-fungsi berikut
ini. a.
f ff x
= 3x – 2 x
b. f
x x
x 3
2 3
x x
2
6. Gambarkan grafik fungsi berikut ini.
Kemudian, tentukan daerah asalnya agar menjadi fungsi injektif.
a.
y = f
ff x = x
2
– 5x + 6 x
b. y
= f ff x
= 4 cos x, 0 ≤ x ≤ 2π
7. Jelaskan cara yang Anda lakukan untuk
menentukan apakah suatu fungsi satu-satu atau bukan.