b. Dari sketsa grafik berikut ini, manakah

151 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Gambar 6.8 Selidikilah fungsi berikut, apakah merupakan fungsi injektif atau bukan, jika injektif apakah juga merupakan fungsi bijektif? a. y = f ff x = 1 2 x + 3, x Œ R , b. y = f ff x = x 2 – 2, x Œ R , Jawab: a. Grafik fungsi y = f ff x = 1 2 x + 3, x Œ R tampak pada Gambar 6.8 a. Amati untuk setiap domain x 1 dan x 2 x 1 ≠ x 2 maka f ff x 1 ≠ fffx 2 . Jadi, fungsi y = f ff x = 1 2 x + 3, x Œ R merupakan fungsi injektif. Oleh karena range R f R sama f dengan daerah kawannya kodomainnya maka fungsi y = f ff x = 1 2 x + 3, x x Œ R merupakan fungsi surjektif. Dengan demikian, fungsi y = f ff x = 1 2 x + 3, x x Œ R adalah fungsi bijektif.

b. Grafik dari fungsi y = f

ff x = x 2 – 2, x Œ R diperlihatkan pada Gambar 6.8b. Pada gambar tersebut, tampak bahwa terdapat nilai-nilai x 1 , x 2 Œ D f D dengan f x 1 ≠ x 2 , tetapi f ff x 1 = f ff x 2 . Jadi, fungsi y = f ff x = x 2 – 2, x Œ R bukan fungsi injektif. Contoh 6.3 Mari, Cari Tahu Selidikilah bersama 2 orang teman, sejarah penggunaan lambang y = f ff x . Anda dapat mencarinya di buku atau internet. Laporkan hasilnya di depan kelas. Tes Kompetensi Subbab A Kerjakanlah pada buku latihan Anda. 1. Di antara grafik berikut ini, manakah yang menyatakan suatu fungsi dari R l R, x, y Œ R ? Jelaskan jawaban Anda. a b

2. Dari sketsa grafik berikut ini, manakah

yang merupakan relasi? Tentukan pula mana yang merupakan fungsi dari x l y . Jika fungsi, tentukan sifatnya injektif, surjektif, atau bijektif.

a. b.

y x xx x xx a x –6 3 y b x y x 2 x 1 y = fx = x 2 – 2 y x y = x 3 1 1 x 152 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam

B. Aljabar Fungsi

Anda telah mempelajari fungsi f ff x = x 2 – 2 mempunyai daerah asal D f D = { f x | xŒ R}. Demikian halnya dengan fungsi g x = x 3 dengan daerah asal D g = {x| xŒ R} telah Anda pelajari pula. Pada bab ini, Anda akan mempelajari cara membentuk fungsi baru dari hasil operasi aljabar dua fungsi f dan f g yang diketahui tersebut, yaitu sebagai berikut. • f + f g x = f ff x + gx = x 2 – 2 + x 3 f –

f g

x = f ff x – gx = x 2 – 2 – x 3 • f · f g x = f ff x · gx = x 2 – 2 x 3 •

f g

f g

x x g Ê Ë ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆ ¯¯ ˆˆ = x x = - - x π x , 2 2 3 Anda pun akan mempelajari cara menentukan daerah asal fungsi hasil operasi. Untuk itu pelajari uraian berikut. Misalkan, f ff x dan gx adalah fungsi-fungsi yang diketahui, berlaku hal-hal berikut. • Jumlah dari fungsi f ff x dan gx adalah f + f g x = f ff x + gx dengan D f + g D = D f D « D g . • Selisih dari fungsi f ff x dan gx adalah f –

f g

x = f ff x – gx dengan D f – g D = D f D « D g .

3. Buatlah sketsa grafik relasi-relasi

berikut. Kemudian, tunjukkan mana yang merupakan fungsi dari R l R . a. {x,y | y = x 2 – 1; x,y Œ R } b. {x,y | y = x 2 – 2x 2 – 3; x, y Œ R } c. {x,y | y 2 = –2x 2 ; x, y Œ R } d. {x,y | x = –2; x, y Œ R } e. {x,y | y = 5 – x 2 ; x, y Œ R } f. {x,y | y = x 5 ; x, y Œ R }

4. Periksalah fungsi berikut, apakah

merupakan fungsi injektif atau bukan. Jika injektif, apakah merupakan fungsi bijektif? a. y = 4 Рx 2 ; x, y ΠR

b. y

= x + 1 2 ; x, y Œ R c. y = 2 4 x x ; x, y Œ R dan x ≠ 4

d. y

= 8 Рx 3 ; x, y ΠR

5. Tentukan daerah asal fungsi-fungsi berikut

ini. a. f ff x = 3x – 2 x

b. f

x x x 3 2 3 x x 2

6. Gambarkan grafik fungsi berikut ini.

Kemudian, tentukan daerah asalnya agar menjadi fungsi injektif. a. y = f ff x = x 2 – 5x + 6 x

b. y

= f ff x = 4 cos x, 0 ≤ x ≤ 2π

7. Jelaskan cara yang Anda lakukan untuk

menentukan apakah suatu fungsi satu-satu atau bukan.