Pengertian Fungsi Komposisi Fungsi Komposisi

154 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam

C. Fungsi Komposisi

1. Pengertian Fungsi Komposisi

Sebelum Anda mempelajari fungsi komposisi lebih lanjut, pelajari uraian berikut ini. Misalkan f ff x = x 2 xx + 1 dengan D f D = { f x | xŒ R} dan gx = x 2 dengan D g = {x| x ≥ 2, x xŒ R }. Fungsi komposisi g ° f dapat digambarkan pada Gambar rr 6.9. Mula-mula unsur xŒ D f D dipetakan oleh f f ke bayangan f x , yaitu f ff x . Kemudian, f ff x dipetakan oleh g ke gf ff x . Dengan demikian, fungsi komposisi g ° f adalah pemetaan x Œ D f D oleh fungsi f, kemudian bayangannya dipetakan lagi oleh ff g. Uraian tersebut memperjelas definisi berikut. Deinisi 6.3 Diketahui, f dan g dua fungsi sebarang maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ° f, didefinisikan sebagai ff g ° f ff x = gf ff x untuk setiap x Œ D g . Untuk x = 1 Anda peroleh x f ff x = 2 yang berada dalam daerah asal fungsi g. Bayangan x, yaitu f ff x = 2 dapat dipetakan oleh g ke gf ff x sebab g2 = 2 2 = 0. Lain halnya jika x = x 1 2 . Untuk x = x 1 2 diperoleh f ff x = 1 1 4 yang berada di luar daerah asal fungsi g. Bayangan x, yaitu f ff x = 1 1 4 tidak dapat dipetakan oleh g ke fungsi komposisi gf ff x sebab g 1 1 4 2 3 4 1 1 4 1 . Nilai ini tidak terdefinisi jika Anda membatasi daerah kerja pada himpunan seluruh bilangan real. Dari uraian itu dapat dipahami bahwa pemetaan berantai baru dapat dilakukan jika bayangan x jatuh ke dalam daerah asal fungsi x g . Dengan demikian, diperoleh daerah asal fungsi komposisi g ° f adalah f D f D gof f g f D xx Œ { , x D f Œ x x } . Dengan pemikiran yang sama, fungsi komposisi f ° g adalah pemetaan xŒ D g oleh fungsi g, kemudian bayangannya dipetakan lagi oleh f. Dengan demikian, daerah asal fungsi ff komposisi f ° g adalah D f D fog g f x Œ { , x D g D x x x x } . Misalkan diketahui f ff x = x 2 + 2 dan gx = 1 x . Kedua fungsi itu dapat digambarkan seperti Gambar 6.10. Gambar 6.9 g ° f

f g

Gambar 6.10 g f 155 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Daerah hasil R f R = { f x | x ≥ 2, x x Œ R } tidak dapat dipetakan oleh gx = 1 x sebab untuk x ≥ 2, x g x tidak terdefinisi. Coba jelaskan mengapa gx tidak terdefinisi untuk x x ≥ 2. ≥ Jika Anda analisis uraian tersebut, diperoleh hal-hal berikut. • Fungsi f i ff x = x x 2 xx + 1 dan 2 g x = x x 2 dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi g ° f sebab irisan antara daerah f hasil fungsi f dan daerah asal fungsi

f g

bukan merupakan himpunan kosong. R f R « D g = { g x { { | x ≥ 1, x xŒR } «{x { { | x ≥ 2, x xŒR } = {x { { | x ≥ 2, xŒR}. • Fungsi f ff x = x 2 + 2 dan gx = 1 x tidak dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi g ° f sebab f irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi

f g

merupakan himpunan kosong. R f R « D g = {x| x ≥ 2, xŒR} «{x| x ≤ 1, x x Œ R } = Ø. Syarat yang harus dipenuhi agar fungsi f dan fungsi f g dapat g dikomposisikan menjadi fungsi komposisi g ° f adalah ff irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi

f g

bukan himpunan kosong, atau g R f R … D g ≠ Ø. embahasan Pe e e e e e e e e e e e e e e e e e Pe Pe Pe Pe Pe Pe Pe Pe Pe Pe P Soal Fungsi g: R l R ditentukan oleh gx = x x 2 – xx x + 3 dan x fungsi f: ff R l R sehingga f ° g x = 3 x x 2 – 3 xx x + 4 x maka f x – 2 = .... x Jawab: g x = x x 2 – xx x + 3 x f ° g x = 3 x x 2 – 3 xx x + 4 x f ff g x = 3 x x 2 – xx x + 3 – 5 x f f x = 3 x x – 5 x maka fx – 2 = 3x – 2 – 5 ff = 3x – 11 Soal Ebtanas 1999

1. Jika f