147
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
A. Fungsi dan Sifatnya
Sebelum membahas beberapa macam fungsi, mari awali bagian ini dengan mengulang pengertian relasi dan fungsi.
1. Pengertian Relasi
Dari himpunan A dan B yang tidak kosong dikatakan bahwa ada suatu relasi dari A ke B jika ada anggota himpunan
A yang berpasangan dengan anggota himpunan B.
Amati diagram pada Gambar 6.1. Relasi yang ditunjukkan diagram tersebut dapat dituliskan dalam bentuk himpunan
pasangan terurut berikut. a.
{3, 2, 3, 6, 4, 7, 5, 6} b.
{Hasan, Rudi, Hasan, Ani, Tina, Rudi} c.
{a, x, b, y, c, z, p , q, r, s}
Daerah asal domain dari relasi pada Gambar 6.1 a adalah {3, 4, 5}, daerah kawannya kodomain adalah {2, 6,
7, 8}, dan daerah hasilnya range adalah {2, 6, 7}. Dapat- kah Anda menentukan domain, kodomain, dan range dari
Gambar 6.1 b dan c?
Misalkan antara x dan x
y yang keduanya bilangan real
terdapat hubungan relasi H, yang dinyatakan sebagai y = 2x 2
2 . Grafik relasi ini berupa garis lurus seperti diperlihatkan
pada Gambar 6.2. Domain relasi ini adalah D
H
= {
H
x | x R},
kodomainnya adalah {y| y R} dan rangenya adalah R
H
= {
H
y |
y R }. Titik-titik x, y yang memenuhi hubungan ini begitu
banyak sehingga jika dirinci satu per satu tidak mungkin r
dilakukan. Dalam matematika, hubungan ini ditulis dengan {x, y| y = 2x
2 2 ; x, y R}.
Relasi {x, y|y = x
2
; x, y R} jika disajikan dalam diagram Cartesius terdiri atas semua titik yang terletak
pada kurva y = x
2
, seperti diperlihatkan pada Gambar 6.3a. Adapun relasi {x, y|x
2
+ y
2
= 25; x, y R} terdiri atas semua titik yang terletak pada x
2
+ y
2
= 25 seperti diperlihatkan pada Gambar 6.3b.
Dari uraian tersebut dapatkah Anda menduga bentuk umum relasi? Cobalah nyatakan bentuk tersebut dengan
kalimat Anda sendiri. Konsep yang telah Anda pelajari tersebut memperjelas definisi berikut.
Deinisi 6.1
Relasi H dari himpunan H
A ke himpunan B ialah himpunan bagian
dari himpunan pasangan berurutan yang merupakan himpunan bagian dari A × B. Jadi, H disebut relasi dari A ke B jika H
himpunan bagian dari {x, y|x
A, y
B }.
Gambar 6.1
Gambar 6.2 c
a A
B b
c p
r x
y q
s z
b
A B
Hasan Tina
Ani Rudi
a
A B
3 4
5 8
7 2
6
x xx
y y =
y 2x
x 2
2
O O
148
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Domain dari suatu relasi adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas unsur-unsur pertama dari semua
pasangan berurutan yang merupakan anggota relasi tersebut. Adapun range-nya adalah himpunan yang anggotanya terdiri
atas unsur-unsur kedua dari semua pasangan berurutan yang merupakan anggota relasi itu.
2. Pengertian Fungsi
Kategori