Jika f Jika gx = 2x f Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

155 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Daerah hasil R f R = { f x | x ≥ 2, x x Œ R } tidak dapat dipetakan oleh gx = 1 x sebab untuk x ≥ 2, x g x tidak terdefinisi. Coba jelaskan mengapa gx tidak terdefinisi untuk x x ≥ 2. ≥ Jika Anda analisis uraian tersebut, diperoleh hal-hal berikut. • Fungsi f i ff x = x x 2 xx + 1 dan 2 g x = x x 2 dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi g ° f sebab irisan antara daerah f hasil fungsi f dan daerah asal fungsi

f g

bukan merupakan himpunan kosong. R f R « D g = { g x { { | x ≥ 1, x xŒR } «{x { { | x ≥ 2, x xŒR } = {x { { | x ≥ 2, xŒR}. • Fungsi f ff x = x 2 + 2 dan gx = 1 x tidak dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi g ° f sebab f irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi

f g

merupakan himpunan kosong. R f R « D g = {x| x ≥ 2, xŒR} «{x| x ≤ 1, x x Œ R } = Ø. Syarat yang harus dipenuhi agar fungsi f dan fungsi f g dapat g dikomposisikan menjadi fungsi komposisi g ° f adalah ff irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi

f g

bukan himpunan kosong, atau g R f R … D g ≠ Ø. embahasan Pe e e e e e e e e e e e e e e e e e Pe Pe Pe Pe Pe Pe Pe Pe Pe Pe P Soal Fungsi g: R l R ditentukan oleh gx = x x 2 – xx x + 3 dan x fungsi f: ff R l R sehingga f ° g x = 3 x x 2 – 3 xx x + 4 x maka f x – 2 = .... x Jawab: g x = x x 2 – xx x + 3 x f ° g x = 3 x x 2 – 3 xx x + 4 x f ff g x = 3 x x 2 – xx x + 3 – 5 x f f x = 3 x x – 5 x maka fx – 2 = 3x – 2 – 5 ff = 3x – 11 Soal Ebtanas 1999

1. Jika f

ff x = 2x 2 3 dan gx = x + 3, tentukan g ° f ff x .

2. Jika gx = 2x

2 + 4 dan x h x = x 2 + 2x 2 +5, tentukan x h ° gx. Jawab: 1. g ° f ff x = g {f { { x} = f ff x + 3 = 2x 2 3 + 3 2. h ° gx = h{gx} = {gx} 2 + 2{gx} + 5 = 2x 2 2 + 4 x 2 + 22x 2 2 + 4 + 5 x = 4x 2 + 16x + 16 + 4 x x + 8 + 5 x = 4x 2 + 20x + 29 x Contoh 6.5 Diketahui f ff x = 2x 2 2 + 5 dan x g x = 3x 2 . Tentukan:

1. f

° g x dan g ° f ff x

2. a.

daerah asal f ° g x dan daerah hasil f ° g x

b. daerah asal g ° f

ff x dan daerah hasil g ° f ff x Jawab: 1. f ° g x = f g x = f 3 f x 2 = 23x 2 + 5 = 6x² + 5 xx g ° f ff x = g f x = g 2x 2 + 5 = 3 x 2x 2 + 5 x 2 = 34x 2 + 20x + 25 = 12 x x 2 2 + 60x + 75 x Contoh 6.6 Tugas Anda telah mengetahui syarat fungsi f dan fungsi

f g

dapat dikomposisikan menjadi fungsi g ° f. Bagaimana dengan ff syarat agar fungsi f ° g dapat dikomposisikan? Selidikilah bersama teman Anda kemudian laporkan hasilnya kepada guru Anda. 156 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam Situs Matematika Anda dapat mengetahui informasi lain tentang Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers melalui internet dengan mengunjungi situs berikut. t IUUQXIZQFSNBEJ XPSMEQSFTTDPN t IUUQNBUFNBUJLBTNB CMPHTQPUDPN t IUUQNBUIXPSMEXPMGSBN DP DPN

2. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

Untuk mempelajari sifat-sifat komposisi fungsi, pelajari uraian berikut. Diketahui, f ff x = x + 5 dan x g x = 2x 2 2 + 6. x f ° g x = x f f g x = x f 2 f x 2 2 + 6 = 2 x x 2 2 + 6 + 5 = 2 x x 2 2 + 11 x g ° f ff x = x g g f x = x g g x + 5 = 2 x x + 5 + 6 = 2 x x 2 2 + 16 x Amati lagi hasil contoh 6.5. Apakah nilai f ° g x sama dengan g ° f ff x ? Coba selidiki untuk fungsi lainnya. Apa