Sehingga 2.11
Momen lentur terhadap titik balik 12H adalah : 2.12
Subtitusikan persamaan 2.7 ke dalam persamaan 2.8 maka diperoleh : 2.13
dan 2.14
Sehingga diperoleh :
2.15
2.9 Karakteristik Struktur Bangunan
Di dalam persamaan difrensial melibatkan tiga properti utama pada suatu struktur yaitu massa, kekakuan dan redaman. Ketiga properti pada struktur ini
umumnya disebut sebagai dinamik karakteristik pada struktur. Pada problem statik properti-properti tersebut adalah sangat spesifik sehingga tidak semuanya
digunakan. Dari ketiga properti tersebut kekakuan elemen struktur adalah salah satu-satunya karakteristik yang dipakai pada problem statik, sedangkan karakteristik
yang lainnya yaitu massa dan redaman tidak dipakai.
Universitas Sumatera Utara
2.9.1 Massa
Suatu struktur yang saling kontinu adalah menjadi kemungkinan bahwa bangunan tersebut akan mempunyai banyak derajat kebebasan karena banyaknya
massa yang mungkin dapat ditentukan. Banyaknya derajat kebebasan umumnya berpengaruh dengan jumlah massa tersebut sehingga akan menimbulkan kesulitan.
Hal ini terjadi karena banyaknya persamaan differensial yang ada.
2.9.1.1 Model Diskretisasi Massa
Model diskretisasi massa yaitu massa diangggap menggumpal pada tempat- tempat lumped mass join atau tempat-tempat tertentu. Dalam hal ini gerakan
degree of freedom suatu join sudah ditentukan. Untuk titik model yang hanya mempunyai satu derajat kebebasan satu translasi maka nantinya elemen atau
struktur yang bersangkutan akan mempunyai matriks yang isinya hanya bagian diagonal saja. Clough dan Penzien 1993 mengatakan bahwa bagian off-daigonal
akan sama dengan nol karena gaya inersia hanya bekerja pada tiap-tiap massa. Selanjutnya juga dikatakan bahwa apabila terdapat gerakan rotasi massa rotation
degree of freedom , maka pada model lumped mass ini juga tidak akan ada rotation moment of inertia. Hal ini terjadi karena pada model ini massa dianggap
menggumpal pada suatu titik yang tidak berdimensi mass moment of inertia dapat dihitung apabila titik tersebut mempunyai dimensi fisik. Dalam kondisi
tersebut terdapat matriks massa dengan diagonal mass of moment inertia sama dengan nol.
Pada bangunan gedung bertingkat banyak, konsentrasi beban akan terpusat
Universitas Sumatera Utara
pada tiap-tiap lantai tingkat bangunan. Dengan demikian untuk setiap tingkat hanya ada satu tingkat massa yang mewakili tingkat yang bersangkutan. Karena
hanya terdapat satu derajat kebebasan yang terjadi pada setiap massa tingkat, maka jumlah derajat kebebasan pada suatu bangunan bertingkat banyak akan
ditunjukkan oleh banyaknya tingkat bangunan yang bersangkutan. Pada kondisi tersebut matriks massa hanya akan berisi pada bagian diagonal saja
2.9.1.2 Model Consistent Mass Matrix.
Model ini adalah model yang kedua dari kemungkinan permodelan massa struktur. Pada prinsip consistent mass matrix ini, elemen struktur akan berdeformasi
menurut bentuk fungsi shape function tertentu. Permodelan massa seperti ini akan sangat bermanfaat pada struktur yang distribusi massanya kontiniu.
Apabila tiga derajat kebebasan horizontal, vertical dan rotasi
diperhitungkan pada setiap node maka standar consistent mass matrix akan menghasilkan full-populated consistent matrix artinya suatu matri yang off- diagonal
matriksnya tidak sama dengan nol. Pada lumped mass model tidak akan terjadi ketergantungan antar massa mass coupling karena matriks massa adalah diagonal.
Apabila tidak demikian maka mass moment of inertia akibat translasi dan rotasi harus diperhitungkan. Pada bangunan bertingkat banyak yang massanya
terkonsentrasi pada tiap-tiap tingkat bangunan, maka penggunaan model lumped mass masih cukup akurat. Untuk pembahasan struktur MDOF seterusnya maka
model inilah lumped mass yang akan dipakai.
Universitas Sumatera Utara
2.9.2 Kekakuan
Kekakuan adalah salah satu dinamik karakteristik struktur bangunan yang sangat penting disamping massa bangunan. Antara massa dan kekakuan struktur
akan mempunyai hubungan yang unik yang umumnya disebut karakteristik diri atau Eigenproblem. Hubungan tersebut akan menetukan nilai frekue
nsi sudut ω, dan periode getar struktur T. Kedua nilai ini merupakan parameter yang sangat penting
dan akan sangat mempengaruhi respon dinamik struktur. Pada prinsip bangunan geser shear building balok pada lantai tingkat
dianggap tetap horizontal baik sebelum maupun sesudah terjadi pergoyangan. Adanya plat lantai yang menyatu secara kaku dengan balok diharapkan dapat
membantu kekakuan balok sehingga anggapan tersebut tidak terlalu kasar. Pada prinsif desain bangunan
tahan gempa dikehendaki agar kolom lebih
kuatdibandingkan dengan balok, namun demikian rasio tersebut tidak selalu linear dengan kekakuannya. Dengan prinsif shear building maka dimungkinkan
pemakaian lumped mass model. Pada prinsif ini, kekakuan setiap kolom dapat dihitung berdasarkan rumus yang telah ada.
2.9.3 Redaman
Redaman merupakan peristiwa pelepasan energi energi dissipation oeh struktur akibat adanya berbagai macam sebab. Beberapa penyebab itu antara lain
adalah pelepasan energi oleh adanya gerakan antar molekul didalam material, pelepasan energi oleh gesekan alat penyambung maupun system dukungan,
pelepasan energi oleh adanya gesekan dengan udara dan pada respon inelastic pelepasan energi juga terjadi akibat adanya sendi plastis. Karena redaman
Universitas Sumatera Utara
berfungsi melepaskan energi maka hal ini akan mengurangi respon struktur.
2.9.4 Simpangan Drift Akibat Gaya Gempa
Simpangan drift adalah sebagai perpindahan lateral relative antara dua tingkat bangunan yang berdekatan atau dapat dikatakan simpangan mendatar tiap-
tiap tingkat bangunan horizontal story to story deflection. Simpangan lateral dari suatu system struktur akibat beban gempa adalah sangat penting yang dilihat dari
tiga pandangan yan berbeda, menurut Farzat Naeim 1989: 1. Kestabilan struktur structural stability
2. Kesempurnaan arsitektural architectural integrity dan potensi kerusakan bermacam-macam komponen bukan struktur
3. Kenyaman manusia human comfort, sewaktu terjadi gempa bumi dan sesudah bangunan mengalami gerakan gempa.
2.10 Prinsip Damping Pada Struktur
