Jarak Buku Guru Matematika SMP Kelas 9 Kurikulum 2013
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 422
6HWHODKNHJLDWDQLQLVLVZDGLKDUDSNDQGDSDWPHQXUXQNDQUXPXVMDUDNDQWDUDGXD titik pada bidang kartesius.
untuk itu siswa harus melakukan Ayo kita menalar, Ayo kita amati, Ayo kita VLPSXONDQXQWXNPHPDQFLQJSHPLNLUDQVLVZDPHQJHQDLUXPXVMDUDN
DQVHWHODKNHJLDWDQLQLJXUXKDUXVPHPEXDWNHVLPSXODQPHQJHQDLUXPXVMDUDN antara dua titik pada bidang kartesius.
Kegiatan 8.5
Jarak Antara Dua Titik Pada Bidang Kartesius
1. Siapkan 2 lembar kertas berpetak. 2. Buatlah Sumbu-X dan Sumbu-Y pada 2 lembar kertas tersebut seperti terlihat
pada Gambar 8.5. 7XOLVNDQGXDWLWLNVHPEDUDQJSDGDNHUWDVSHUWDPDGHQJDQV\DUDWGXDWLWLNWHUVHEXW
tidak mempunyai absis maupun ordinat yang sama, misalkan terlihat pada Gambar 8.5.
4. Gambarkan dua titik sedemikian hingga dua titik tersebut dan titik A dan B PHUXSDNDQWLWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJOLKDWDPEDU
3RWRQJODK NHUWDV EHUSHWDN WHUVHEXW GHQJDQ PHQJLNXWL JDPEDU SHUVHJLSDQMDQJ yang telah terbentuk.
3RWRQJODKSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXWPHQMDGLGXDEDJLDQGHQJDQPHQJLNXWLJDULV yang menghubungkan titik A dan B. Sehingga didapatkan dua segitiga yang sama
SHUVLV\DLWXVHJLWLJDVLNXVLNXHQJDQPHQJJXQDNDQ7HRUHPD3K\WDJRUDVVLVZD GDSDWPHQJKLWXQJSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQDQWDUDWLWLNA dan B MDUDN
titik A dan B GHQJDQVDWXDQNRWDN
13 12
11 10
9 8
7 6
5 4
3 2
1 8
7 6
5 4
3 2
1 A
B Y
X
Gambar 8.5 Contoh gambar di kertas pertama
MATEMATIKA 423
7. Ambillah salah satu segitiga dan tempatkan titik A pada titik pusat koordinat kertas kedua dengan salah satu sisi yang tidak menghubungkan titik A dan B
berimpit ke salah satu sumbu. Untuk contohnya dapat dilihat pada Gambar 8.6.
13 12
11 10
9 8
7 6
5 4
3 2
1 8
7 6
5 4
3 2
1
A B
Y
X
Gambar 8.6 Contoh gambar di kertas kotak kedua
Ayo Kita Amati
Berdasarkan kegiatan di atas 1. Perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut.
2. Geserlah segitiga pada langkah 7 dan perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga.
Ayo Kita Menalar
Apa yang dapat siswa analisis dari pergeseran segitiga siku-siku yang siswa lakukan SDGDNHJLDWDQGLDWDV+XEXQJNDQDQDOLVLVPXGHQJDQWHUMDGLQ\DSHUXEDKDQNRRUGLQDW
SDGDWLDSWLWLNVXGXWVHJLWLJDVLNXVLNXWHUVHEXW Petunjuk:
UDKNDQMDZDEDQQ\DNHPDWHULHVHQVL
Ayo Kita Simpulkan
HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVVLPSXONDQUXPXVXQWXNPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXD titik pada bidang kartesius. Petunjuk:
UDKNDQMDZDEDQQ\DNHPDWHULHVHQVL
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 424
Kegiatan 8.6
Menentukan Jarak Pada Sebuah Peta
Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk mempersiapkan IRWRFRS\SHWDSDGDNHJLDWDQLQL
6HWHODKNHJLDWDQLQLVLVZDGLKDUDSNDQPHPDKDPLWHQWDQJSHQHQWXDQMDUDNGHQJDQ menggunakan bidang koordinat.
XQWXNLWXVLVZDKDUXVPHODNXNDQ\RNLWDDPDWL\RNLWDJDOLLQIRUPDVL Dan setelah kegiatan ini guru harus membuat kesimpulan mengenai penentuan
MDUDNGHQJDQPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDW
Kegiatan 8.6
Menentukan Jarak Pada Sebuah Peta
Ayo Kita Amati
0LQWDVLZDPHQJHUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXVHWLDSNRWDNSDGDSHWDDPEDU 8.7 merepresentasikan satu kilometer.
1 1
3 5
7 9
2 4
6 8
10 Y
3 5
7 9
2 4
6 8
10 X
Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 8.7 Peta Kota
MATEMATIKA 425
Ayo Kita Gali Informasi
D 3HUSXVWDNDDQXPXPWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDWOXQDOXQWHUOHWDNSDGD Gambar dan berikan tanda pada titik-titik tersebut.
E HUDSDMDUDNDQWDUDSHUSXVWDNDDQXPXPGDQOXQDOXQ
2 2
3 = 3
c. Stadion terletak 4 kilometer dari perpustakaan umum, tentukan beberapa koordinat
yang mungkin untuk perpustakaan. Gambarkan koordinat tersebut. Petunjuk:
EHULNDQNHEHEDVDQPHQMDZDEXQWXNVLVZDNDUHQDMDZDEDQGDULSHUWDQ\DDQLQL tidak tunggal.
Kegiatan 8.7
Menggambar Persegipanjang
Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk mempersiapkan kertas berpetak.
6HWHODK NHJLDWDQ LQL VLVZD GLKDUDSNDQ PHPDKDPL WHQWDQJ DSOLNDVL MDUDN GDODP SHQHQWXDQ SDQMDQJ VLVL SDGD SHUVHJL SDQMDQJ \DQJ GLJDPEDUNDQ SDGD ELGDQJ
koordinat. untuk itu siswa harus melakukan Ayo kita mencoba.
Dan setelah kegiatan ini guru harus membuat kesimpulan mengenai penentuan SDQMDQJVLVLSDGDSHUVHJLSDQMDQJ\DQJGLJDPEDUNDQSDGDELGDQJNRRUGLQDW
Kemudian setelah kegiatan ini lakukan diskusi dan berbagi mengenai subbab ini. Lihat bagian Diskusi dan Berbagi dan berikan stimulus kepada siswa untuk
EHUWDQD\DEDJLDQ6LODNDQHUWDQ\D
Kegiatan 8.7
Menggambar Persegipanjang
Ayo Kita Mencoba
0LQWDVLVZDPHQJHUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXQ\D 1. Gambar dan labelkan setiap kelompok titik pada bidang kartesius berikut.
2. Hubungkan setiap titik untuk membentuk segiempat. 3.
QDOLVLVSDQMDQJVLVLVLVLQ\DGDQMHQLVVHJLHPSDW\DQJWHUEHQWXN Kelompok titik pertama : A
BCD Kelompok titik kedua : E
FGH
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 426
Y 10
9 8
7 6
5 4
3 2
1 0 1
2 3
4 5
6 7
8 9 10 11 12 13 14 X
Gambar 8.8 Bidang kartesius untuk menggambar persegi
1. DJDLPDQDVLVZDPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLNSDGDVHEXDKELGDQJNDUWHVLXV
Petunjuk: Arahkan ke materi esensi.
2. SDNDKPHWRGH\DQJVLVZDJXQDNDQXQWXNPHQHQWXNDQMDUDNSDGD.HJLDWDQ
Penyelesaian:
7HRUHPDSK\WDJRUDV 3.
XQDNDQLQWHUQHWDWDXUHIHUHQVL\DQJODLQXQWXNPHQJHWDKXLEDJDLPDQDSURIHVL SURIHVLGLEDZDKLQLGDSDWPHQHQWXNDQMDUDNGXDWHPSDW
a. Arkeolog b. Kapten Kapal
c. Pilot
Silahkan Bertanya
XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJWLPEXOGLEHQDNVLVZDWHQWDQJMDUDNSDGDELGDQJNDUWHVLXV
Jarak
Materi Esensi
3DGD EDJLDQ LQL MHODVNDQ SDGD VLVZD PHQJHQDL SHQHQWXDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN dengan langkah-langkah penentuannya.
MATEMATIKA 427
Jarak
Materi Esensi
8QWXN PHQHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW GDSDW GLODNXNDQ dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut
Langkah 1: tentukan koordinat dari kedua titik tersebut, misalkan koordinat dari dua
WLWLNWHUVHEXWDGDODKx
1
, y
1
GDQx
2
, y
2
Langkah 2:
+LWXQJMDUDNGDULGXDWLWLNWHUVHEXWGHQJDQPHQJJXQDNDQUXPXVEHULNXW ini
MDUDN
2 2
1 2
1 2
x x
y y
Contoh 8.4
Jarak Dua Titik
3DGDEDJLDQLQLVLVZDGLKDUDSNDQGDSDWPHQJJDOLLQIRUPDVLGDULGDWDGHQJDQFDUD menggambarkan data tersebut tersebut kedalam bidang kartesius.
Contoh 8.4
Jarak Dua Titik
0LVDONDQNRRUGLQDWWLWLNA DGDODKGDQNRRUGLQDWWLWLNB DGDODK+LWXQJ MDUDNDQWDUDWLWLNA dan B
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui : koordinat titik A DGDODKGDQNRRUGLQDWWLWLNBDGDODK
LWDQ\D KLWXQJMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B Jawab
:
Langkah 1:
0HQHQWXNDQNRRUGLQDW\DLWXGLGDSDWx
1
, y
1
GDQx
2
, y
2
Langkah 2:
0HQJJXQDNDQUXPXV\DLWX
2 2
2 2
2 8 5 13
10 AB
-DGLMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B adalah 10 satuan.
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 428
Contoh 8.5
Menentukan Keliling
HQJDQ PHPEDFD FRQWRK LQL GLKDUDSNDQ VLVZD GDSDW PHQHUDSNDQ UXPXV MDUDN XQWXNPHQHQWXNDQNHOLOLQJGDULVXDWXSHUVHJLSDQMDQJ
Contoh 8.5
Menentukan Keliling
7LWLNWLWLN VXGXW SHUVHJLSDQMDQJ DGDODK A B C GDQ D DPEDUNDQSHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXVGDQWHQWXNDQNHOLOLQJQ\D
Alternatif Penyelesaian:
LNHWDKXL 7LWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJDGDODKABCGDQD LWDQ\D DPEDUNDQ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV GDQ WHQWXNDQ
kelilingnya. Jawab
: DPEDUSHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXVGDSDWGLOLKDWSDGDJDPEDU
6 Y
5 4
3 2
1 1
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
X A
B C
D
Gambar 8.9
3HUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXV
3DQMDQJSHUVHJLSDQMDQJDGDODKMDUDNDQWDUDAGDQD\DLWXEHGDDEVLV 3DQMDQJ í VDWXDQ
HEDUSHUVHJLSDQMDQJDGDODKMDUDNDQWDUDAGDQB\DLWXEHGDNRRUGLQDWy. HEDU í VDWXDQ
-DGLNHOLOLQJSHUVHJLSDQMDQJDGDODK VDWXDQ
MATEMATIKA 429
Contoh 8.6
Aplikasi Kehidupan Nyata
HQJDQPHPEDFDFRQWRKLQLGLKDUDSNDQVLVZDGDSDWPHQHUDSNDQUXPXVMDUDNSDGD aplikasi kehidupan nyata yaitu dalam hal ini penentuan luas dari kebun binatang.
Contoh 8.6
Aplikasi Kehidupan Nyata
Ayo Kita Gali Informasi
Diketahui sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius, maka koordinat titik-titik sudutnya adalah
A BCGDQD.RRUGLQDWLQLGLXNXUGDODPVDWXDQGHNDPHWHU
+LWXQJODKOXDVNHEXQELQDWDQJWHUVHEXW
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui : sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius maka koordinat dari titik-titik
sudutnya adalah A BCGDQD
Ditanya : Hitunglah luas kebun binatang
Jawab :
6 5
4 3
2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 C
B A
h b1
b2 D
Gambar dan hubungkan titik-titik sudut pada bidang kartesius untuk
membentuk sebuah
trapesium. Dengan menggunakan koordinat dapat
GLWHQWXNDQSDQMDQJDODVGDQWLQJJL b
1
í b
2
í h
í Gunakan rumus untuk luas trapesium.
A = 1
2 hb
1
+ b
2
1 2
Jadi luas kebun binatang adalah 15 dekameter persegi.
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 430
Ayo Kita Tinjau Ulang
3DGD RQWRK EDJDLPDQD MDUDN DQWDUD WLWLN A dan B MLND NRRUGLQDW WLWLN A DGDODKGDQNRRUGLQDWWLWLNBDGDODK
3DGDRQWRKEDJDLPDQDOXDVVHJLHPSDWMLNDWLWLNCWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW
Petunjuk: Gunakan rumus segi empat.
SD\DQJWHUMDGLSDGDOXDVNHEXQELQDWDQJSDGDRQWRKMLNDWLWLNGLJDQWL
PHQMDGLPetunjuk: Gunakan rumus segi empat.
Jarak
Latihan 8.2
0LQWDODK VLVZD XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ VRDO ODWLKDQ GDQ GL EDKDV GL NHODV GHQJDQ PHQXQMXNVDODKVDWXVLVZDVHGDQJVLVZD\DQJODLQGLPLQWDPHQDQJJDSLGHQJDQ
santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya.
Jarak
Latihan 8.2
DJDLPDQD VLVZD PHQHQWXNDQ NHOLOLQJ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV Jelaskan.
Penyelesaian:
0LVDONDQVHJLHPSDW\DQJGLPDNVXGDGDODKVHJLHPSDW8QWXNPHQJKLWXQJ NHOLOLQJGDULVHJLHPSDWLQLDGDODKGHQJHQPHQHQWXNDQMDUDNWLWLNGDQGDQ
GDQ\DQJWHUDNKLUDGDODKMDUDNNH0DNDNHOLOLQJGDULSHUVHJLSDQMDQJ WHUVHEXWDGDODKMXPODKDQGDULMDUDNMDUDN\DQJWHODKGLWHQWXNDQWHUVHEXW
2. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius. 7HQWXNDQSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQNHGXDWLWLN
i. C D
ii. K L
iii. Q R
3. Gambarkan dan hitung keliling segi banyak dengan titik sudut yang diberikan. i. A
BCVHJLEDQ\DNABC ii. D
1 2
EFVHJLEDQ\DNDEF
MATEMATIKA 431
iii. G 1
2 H
1 2
JKVHJLEDQ\DNGHJK iv. L
MNPVHJLEDQ\DNLMNP v. Q
RSTUVHJLEDQ\DNQRSTU vi. V
W 1
2 X
1 2
YZVHJLEDQ\DNVWXYZ
Penyelesaian:
L _ AB _ 29 _ BC _ 40 _CA_ ¥.HOLOLQJ 29 40
65 LL _ DE _ 29,25 _ EF _ 17 _ FA_ 13,25 , Keliling = 29,25
17 17
13, 25 LLL _ GH _ _ HJ _ _ JK _ _ KG _ .HOLOLQJ
LY _ LM _ _ MN _ _ NP _ _ PL _ .HOLOLQJ Y _ QR _ 116 _ RS _ _ ST _ 13 _TU _ 29 _UQ _ 41 ,
Keliling = 116 5 13
29 41
YL _VW _ 31,25 _WX _ _ XY _ 16,25 _YZ _ _ ZV _ 29 , Keliling = 31, 25 10
16, 25 29
7HQWXNDQNHOLOLQJVHJLHPSDWCDEF dengan titik sudut yang diberikan i. C
DEF ii. C
DEF iii. C
DEF iv. C
DEF
Penyelesaian:
L _ CD _ _ DE _ __ _ FG _ .HOLOLQJ LL _ CD _ _ DE _ __ _ FG _ .HOLOLQJ
LLL _ CD _ _ DE _ __ _ FG _ .HOLOLQJ LY _ CD _ _ DE _ __ _ FG _ .HOLOLQJ
7HQWXNDQOXDVVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQSDGDVRDOQRPRU
Penyelesaian:
i. Luas = 9 ii. Luas = 36
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 432
iii. Luas = 15 iv. Luas = 45
6. Gantilah salah satu bilangan dari empat koordinat berikut ini sedemikian hingga PHPEHQWXNSRODNHPXGLDQMHODVNDQSROD\DQJWHUEHQWXN
L LL
LLL LY
Y
Penyelesaian:
L LL
LLL LY
Y 7. Diketahui titik A
GDQ B t -LND MDUDN DQWDUD WLWLN A dan B adalah 10, tentukan nilai t
Penyelesaian:
_ AB _ Didapatkan
6
2
t±
2
= 100 atau
t ±
2
= 64 Jadi
t – 2 = ± 8 0DND
t = 10 atau t = -6 8. Gambarkan segi banyak pada bidang kartesius dengan kondisi yang diberikan.
L 3HUVHJLGHQJDQNHOLOLQJVDWXDQSDQMDQJ LL 3HUVHJLSDQMDQJGHQJDQOXDVVDWXDQOXDV
LLL 3HUVHJLSDQMDQJGHQJDQNHOLOLQJVDWXDQSDQMDQJ iv. Segitiga dengan luas 18 satuan luas.
MATEMATIKA 433
9. Perhatikan Gambar 8.10 3
2 1
-1 1
2 3
4 -2
-3 -4
-1 -2
-3
Gambar 8.10
7LWLNWLWNSDGDELGDQJNDUWHVLXV
DSDWGLOLKDWSDGDDPEDUWHUGDSDWWLWLN7HQWXNDQWLWLNNHHPSDWVHKLQJJDGDSDW GLEXDWVXDWXSHUVHJLSDQMDQJ\DQJWLWLNWLWLNVXGXWQ\DPHUXSDNDQNHHPSDWWLWLNWHUVHEXW
Penyelesaian:
7LWLNNHHPSDWQ\DDGDODK 7HQWXNDQOXDVVHJLHPSDW\DQJWLWLNVXGXWQ\DGLEHULNDQVHEDJDLEHULNXW
a. D E F G VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK
segiempat DEFG b. P
Q R S VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK segiempat PQRS
c. W X Y Z VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK
segiempat WXYZ
Penyelesaian:
a. Persegi, Luas = 12 E 3HUVHJL3DQMDQJXDV
c. Persegi, Luas = 20
Carilah peta kecamatan atau desa anda yang di dalamnya terdapat peta persawahan atau daerah yang berbentuk seperti persawahan. Kemudian gambarlah daerah
WHUVHEXWSDGDELGDQJNDUWHVLXV6HODQMXWQ\DKLWXQJODKOXDVGDHUDKWHUVHEXW
Proyek 8
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 434
Bidang Kartesius
Uji Kompetensi 8
0LQWDODK VLVZD XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ VRDO ODWLKDQ GDQ GL EDKDV GL NHODV GHQJDQ PHQXQMXNVDODKVDWXVLVZDVHGDQJVLVZD\DQJODLQGLPLQWDPHQDQJJDSLGHQJDQ
santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya.
Bidang Kartesius
Uji Kompetensi 8
1. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan pada bidang kartesius. i. A
BC ii. D
EFG 7LJDGDULPSDWWLWLN\DQJGLQ\DWDNDQGDODPNRRUGLQDWEHULNXWPHPLOLNLVLIDW
\DQJVDPD7HQWXNDQWLWLN\DQJPHPLOLNLVLIDW\DQJEHUEHGDGHQJDQ\DQJODLQQ\D GDQEHULNDQDODVDQPX
D GDQ E GDQ
F GDQ G GDQ
Penyelesaian:
D NDUHQD
2
z 6 E NDUHQDu3 z8
F NDUHQDRUGLQDWQ\DEXNDQ G NDUHQDu -2 z1
3. Gambarkan segibanyak dengan titik sudut yang diberikan. a. A
BC b. D
1 2
EF c. G
1 2
H 1
2 JK
d. L MNP
e. Q RSTU
MATEMATIKA 435
4. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius. 7HQWXNDQSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQNHGXDWLWLN
a. C D
b. K L
c. Q R
Penyelesaian:
D _ CD _ 82 E _ KL _ 41
F _ QR _ 41 7HQWXNDQNHOLOLQJGDQOXDVGDULVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQ
a. Q RST
b. W XYZ
Penyelesaian:
D 3HUVHJLSDQMDQJ.HOLOLQJ XDV u 4 = 12 E 3HUVHJLSDQMDQJ.HOLOLQJ XDV u 12 = 72
6. Gantilah salah satu bilangan dari empat koordinat berikut ini sedemikian hingga PHPEHQWXNSRODNHPXGLDQMHODVNDQSROD\DQJWHUEHQWXN
D E
F G
H
Penyelesaian:
D E
F G
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 436
7. Sebuah kapal yang berisi seorang Nahkoda dan
Sumber: Dokumen Kemdikbud
dua anak buahnya. Nahkoda kapal tersebut bernama Ardi dan dua anak buahnya tersebut
EHUQDPD 5LFR GDQ 5LFN\ 5LFN\ EHUWXJDV PHQMDODQNDQ NDSDO NH XWDUDVHODWDQ VHGDQJNDQ
5LFN\ PHQMDODQNDQ NDSDO NH EDUDWWLPXU 3DGD VXDWXSHUMDODQDQUGLPHPEHULSHULQWDKNHSDGD
5LFRGDQ5LFN\EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW
L 5LFRNLORPHWHUNHXWDUD LL 5LFN\NLORPHWHUNHEDUDW
LLL 5LFRNLORPHWHUNHVHODWDQ LY 5LFN\NLORPHWHUNHWLPXU
Y 5LFRNLORPHWHUNHXWDUD YL 5LFN\NLORPHWHUNHEDUDW
YLL5LFRNLORPHWHUNHVHODWDQ 7XOLVNDQ SHULQWDK \DQJ VHKDUXVQ\D GLEHULNDQ NHSDGD 5LFR GDQ 5LFN\ VXSD\D
SRVLVL DNKLUQ\D VDPD WHWDSL 5LFNR GDQ 5LFN\ KDQ\D PHODNXNDQ WXJDVQ\D VDWX NDOL HUDSDNDK MDUDN DQWDUD WHPSDW DVDO GDQ WHPSDW WXMXDQ GDODP SHUMDODQDQ
tersebut?
Penyelesaian:
3HULQWDKQ\DDGDODK5LFRNLORPHWHUNHVHODWDQGDQ5LFN\NLORPHWHUNHEDUDW MDUDNDQWDUDWHPSDWDVDOGHQJDQWHPSDWWXMXDQDGDODK 41 km.
0LVDONDQ ABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan
berikut : a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D berturut-turut sebagai berikut
GDQ6HOLGLNLODKODKDSDNDKABCD merupakan SHUVHJLSDQMDQJ-HODVNDQMDZDEDQVLVZD
b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D berturut-turut sebagai berikut GDQ6HOLGLNLODKODKDSDNDKABCD merupakan
SHUVHJLSDQMDQJ-HODVNDQMDZDEDQVLVZD c. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D
EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXWD
1
, a
2
E
1
, b
2
F
1
, c
2
GDQG
1
, d
2
7XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQ XQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZD ABCDPHUXSDNDQSHUVHJLSDQMDQJ
MATEMATIKA 437
Penyelesaian:
D _ AB _ _ BC _ _CD _ _ DA _ _ AC _ 80 _ BD _ 80 . Lihat EDKZD_ AB _ _CD __ BC _ _ DA __ AB _
2
_ BC _
2
_ AC _
2
_CD _
2
_ DA _
2
dan _ BC _
2
_CD _
2
_ BD _
2
_ DA _
2
_ AB _
2
sehingga segiempat ABCD berbentuk SHUVHJLSDQMDQJ
E _ AB _ 128 _ BC _ 32 _CD _ 128 _ DA _ 32 _ AC _ _ BD _ 160
LKDWEDKZD_ AB _ _CD __ BC _ _ DA __ AB _
2
_ BC _
2
_ AC _
2
_CD _
2
_ DA _
2
GDQ_ BC _
2
_CD _
2
_ BD _
2
_ DA _
2
_ AB _
2
sehingga segiempat ABCD EHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJ
F DQJNDKODQJNDK \DQJ KDUXV GLODNXNDQ XQWXN PHQJLGHQWL¿NDVL EDKZD segiempat ABCD
PHUXSDNDQSHUVHJLSDQMDQJ L +LWXQJSDQMDQJJDULV_ AB __ BC __CD __ DA __ AC __ BD _
LL HN DSDNDK _ AB _ _CD _ _ BC _ _ DA _ MLND EHQDU ODQMXW NH ODQJNDK berikutnya.
iii. Cek apakah sudut DAB membentuk 90
o
dengan menggunakan teorema S\WDJRUDV\DLWXKDUXVPHPHQXKL_ BD _
2
_ DA _
2
_ AB _
2
MLNDEHQDUODQMXW ke langkah berikutnya.
iv. Cek apakah sudut BCD membentuk 90
o
dengan menggunakan teorema S\WDJRUDV\DLWXKDUXVPHPHQXKL_ BC _
2
_CD _
2
_ BD _
2
MLNDEHQDUODQMXW ke langkah berikutnya.
v. Cek apakah sudut ABC membentuk 90
o
dengan menggunakan teorema S\WDJRUDV\DLWXKDUXVPHPHQXKL_ AB _
2
_ BC _
2
_ AC _
2
MLNDEHQDUODQMXW ke langkah berikutnya.
vi. Cek apakah sudut CDA membentuk 90
o
dengan menggunakan teorema S\WDJRUDV \DLWX KDUXV PHPHQXKL _ AC _
2
_CD _
2
_ DA _
2
MLND EHQDU segiempat ABCD
PHUXSDNDQSHUVHJLSDQMDQJ 0LVDONDQ ABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang
menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan berikut :
a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW
GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan belah ketupat? -HODVNDQMDZDEDQVLVZD
b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW
GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan belah ketupat? -HODVNDQMDZDEDQVLVZD
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 438
c, Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXWa
1
, a
2
b
1
, b
2
c
1
, c
2
GDQd
1
, d
2
7XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQ XQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZDABCD merupakan belah ketupat.
Penyelesaian:
D _ AB _ 13 _ BC _ 13 _CD _ 13 _ DA _ 13 OLKDWEDKZD_ AB _ _ BC _ _CD _ _ DA _0DNDVHJLHPSDWABCD berbentuk belah ketupat.
E _ AB _ 26 _ BC _ 26 _CD _ 26 _ DA _ 26 OLKDWEDKZD_ AB _ _ BC _ _CD _ _ DA _0DNDVHJLHPSDWABCD berbentuk belah ketupat.
F DQJNDKODQJNDK \DQJ KDUXV GLODNXNDQ XQWXN PHQJLGHQWL¿NDVL EDKZD segiempat ABCD merupakan belah ketupat
L +LWXQJSDQMDQJJDULV_ AB __ BC __CD __ DA _ LL HNDSDNDK_ AB _ _CD _ _ BC _ _ DA _MLNDPHPHQXKLPDNDABCD
merupakan belah ketupat 0LVDONDQ ABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang
menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan berikut :
a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW
GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan layang-layang? -HODVNDQMDZDEDQVLVZD
b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW
GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan layang- OD\DQJ-HODVNDQMDZDEDQVLVZD
c. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXWa
1
, a
2
b
1
, b
2
c
1
, c
2
GDQd
1
, d
2
7XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQ XQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZDPHUXSDNDQOD\DQJOD\DQJ
Penyelesaian:
D _ AB _ 13 _ BC _ 13 _CD _ 40 _ DA _ 40 OLKDWEDKZD_ AB _ _ BC __CD _ _ DA _0DNDVHJLHPSDWABCD berbentuk layang-layang.
E _ AB _ 26 _ BC _ 26 _CD _ 80 _ DA _ 80 OLKDWEDKZD_ AB _ _ BC __CD _ _ DA _0DNDVHJLHPSDWABCD berbentuk layang-layang.
F DQJNDKODQJNDK \DQJ KDUXV GLODNXNDQ XQWXN PHQJLGHQWL¿NDVL EDKZD segiempat ABCD merupakan laying-layang
L +LWXQJSDQMDQJJDULV_ AB __ BC __CD __ DA _
MATEMATIKA 439
LL HN DSDNDK _ AB _ _CD _ _ BC _ _ DA _ MLND PHPHQXKL PDND ABCD merupakan layang-layang
11. Dua titik sudut segitiga ABC adalah A GDQB7XOLVNDQNHPXQJNLQDQ
koordinat titik sudut ketiga sehingga luas segitiga ABC adalah 24 satuan luas.
Penyelesaian:
12. Poligon ABCDEF merepresentasikan rute angkot. Setiap kotak merepresentasikan 9 km
2
7HQWXNDQMDUDNWHUSHQGHNGDODPNLORPHWHUGDULVWDVLXQB ke stasiun D menggunakan rute angkot. Jelaskan alasanmu.
7 A
B
E F
D C
6 5
4 3
2 1
1 2
3 4
5 6
7 8
Penyelesaian:
-DUDNWHUSHQGHNDGDODK_ BD _ 29 3DGDSHPHWDDQWRSRJUD¿NRWDWLWLNEDWDVNRWDDGDODKABC
D GDQE.RRUGLQDWGLXNXUGDODPNLORPHWHUHUDSDOXDVNRWDLWX
Penyelesaian:
Luas = 7 u 8 +
1 2
u NP
2
7LWLNEDWDVKDODPDQEHODNDQJUXPDKDGDODKWXY dan Z
NRRUGLQDW GLXNXU GDODP PHWHU DULV XZ membagi halaman EHODNDQJ PHQMDGL GXD GDHUDK \DLWX GDHUDK UXPSXW GDQ NHEXQ XDV GDHUDK
rumput lebih besar daripada daerah kebun. Berapa perbandingan antara daerah rumput dan kebun?
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 440
Penyelesaian:
Luas keseluruhan = 1
40 100 70
4.900 2
u Dan
Luas salah satu bagian = 1
40 70 1.400 2
u u
0DND Luas daerah rumput
4.900 1.400 3.500
5 Luas kebun
1.400 1.400
2 7LWLNVXGXWSHUVHJLDGDODKaaGDQ7LWLNVXGXWMDMDUDQJHQMDQJ
DGDODKbbGDQ1LODL_a_OHELKEHVDUGDULSDGDQLODL_b_ Segiempat yang mana yang memiliki luas yang lebih besar? Jelaskan alasanmu.
Penyelesaian:
Luas persegi = 4 u
_a_ Dan
XDVMDMDUJHQMDQJ u_b_ Karena
_a__b_ 0DND
XDV3HUVHJLXDV-DMDUHQMDQJ 6HEXWNDQVHPXDWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV\DQJEHUMDUDNVDWXDQGDULGDQ
Penyelesaian:
0LVVDONRRUGLQDWGDULWLWLNWHUVHEXWDGDODKx, yPDND x±
2
y±
2
««« Dan
x±
2
y±
2
««« DUL3HUVDPDDQGDQGLGDSDWNDQ
y±
2
±y±
2
= 0 DSDWGLVHGHUKDQDNDQPHQMDGL
-14y + 119 = 0
MATEMATIKA 441
0DND y =
119 14
.HPXGLDQVXEWLWXVLKDVLOLQLNH3HUVDPDDQGLGDSDWNDQ x±
2
=16 –
2
7 2
§ · ¨ ¸
© ¹ =
15 4
Sehingga x = 3±
15 4
0DNDWLWLNQ\DDGDODK 15 15
15 15
,3 + dan
,3 4
4 4
4 §
· §
· ¨
¸ ¨
¸ ¨
¸ ¨
¸ ©
¹ ©
¹ LNHWDKXLVXDWXEDULVDQNRRUGLQDW7HQWXNDQ
RUGLQDWVXNXNHGDULEDULVDQWHUVHEXWMLNDDEVLVQ\DDGDODK
Penyelesaian:
Perhatikan bahwa D -DUDNGDQDGDODK
E -DUDNGDQDGDODK F -DUDNGDQDGDODK
0DNDVXNXNHKDUXVEHUMDUDNGDULWLWLNVHKLQJJD DEVLV±
2
±
2
= 45
2
Dengan demikian DEVLV±
2
= 2.025 – 1.521 = 504 0DND
absis = 2± 504 6HNRODKPXEHUDGDSDGDNRRUGLQDW\DLWXWLJDEORNNHWLPXUGDQHPSDW
blok ke selatan dari pusat kota. Untuk pergi dari rumahmu ke sekolah siswa EHUMDODQEORNNHEDUDWGDQEORNNHXWDUD
D 7HQWXNDQNRRUGLQDWVHNRODKPX E DSDWNDK VLVZD PHQHQWXNDQ UXWH SHUMDODQDQ XQWXN SHUJL GDUL UXPDK NH
VHNRODK\DQJPHOHZDWLSXVDWNRWDGHQJDQMDUDNWHPSXK\DQJVDPDGHQJDQ MDUDNWHPSXKNHWLNDVLVZDSHUJLGDULUXPDKNHVHNRODKWDQSDPHOHZDWLSXVDW
kota? Jika siswa bisa tentukan rutenya.
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 442
F 6LVZDVHNDUDQJEHUDGDGLSXVDWNRWDGDQVLVZDPHQJDPELOMDOXUWHUSHQGHN untuk pulang. Berapa perbandingan blok yang siswa tempuh ketika siswa
berangkat pulang dari pusat kota dan berangkat pulang dari sekolah?
Penyelesaian:
D .RRUGLQDWVHNRODKDGDODK± E DULUXPDKNHSXVDWNRWDEHUMDODQWLJDEORNNHEDUDWGDQHPSDWEORNNHXWDUD
DQGDULSXVDWNRWDNHVHNRODKEHUMDODQWLJDEORNNHEDUDWGDQVDWXEORNNH selatan.
c. Pusat kota ke rumah harus melewati 3 + 4 = 7 blok dan dari sekolah ke rumah harus melewati 7 + 3 = 10 blok.
19. Adi ingin pergi ke kota A \DQJ WHUOHWDN SDGD NRRUGLQDW GDQ GDUL NRWD
A dia pergi ke kota B \DQJWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW-LNDVHNDUDQJGL
EHUDGDSDGDNRRUGLQDWGDQGLDSHUJLNHNRWDGHQJDQNHFHSDWDQVDWXDQ SHU MDP VHGDQJNDQ NH NRWD GHQJDQ NHFHSDWDQ VDWXDQ SHU MDP7HQWXNDQ
berapa lama waktu yang dibutuhkan Adi untuk sampai ke kota B dari posisinya VHNDUDQJ7HQWXNDQEHUDSDODPDZDNWX\DQJGLEXWXKNDQGLXQWXNNHPEDOLNH
tempat posisinya sekarang dari kota B
MLNDNHFHSDWDQNHQGDUDDQQ\DDGDODK VDWXDQSHUMDP
Penyelesaian:
x Jarak posisi sekarang dengan kota A adalah 5 satuan Waktu yang dibutuhkan
5 1
30 6
MDP x Jarak kota A dengan kota B adalah 5 satuan
Waktu yang dibutuhkan 5
1 40
8 MDP
0DNDZDNWX\DQJGLEXWXKNDQXQWXNPHQXMXNRWDGHQJDQPHOHZDWLNRWD adalah
1 1
14 7
6 8
48 24
x Jarak posisi sekarang dengan kota B adalah 10 satuan Waktu yang dibutuhkan
10 2
35 7
MDP
MATEMATIKA 443
7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQNHXQWXQJDQSHUXVDKDDQGDULKLQJJD
Tahun Sejak 2000, x
7 8
9 10
11 12
13
Keuntungan Juta rupiah, y 0,7
-0,1 -1,1
1,3 0,9
1,1 -0,5
D 7DPSLONDQGDWDGDODPJUD¿N E XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿N
c. Berapa total keuntungan dari 2006 hingga 2012?
Penyelesaian:
D DPEDUJUD¿N E .HXQWXQJDQWHUEHVDUWHUMDGLSDGDWDKXQNHNHUXJLDQWHUEHVDUWHUMDGLSDGD
tahun ke-9 dan perusahaan mengalami untung pada tahun 7,10, 11 dan 12. F MXWDUXSLDK
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 444
Bidang Kartesius
Remedial
1. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan pada bidang kartesius. i. A
BC ii. D
EFG 2. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius.
7HQWXNDQSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQNHGXDWLWLN a. C
D E KL F QR Penyelesaian:
D _ CD _ 82 E _ KL _ 41 F _ QR _ 41 7HQWXNDQNHOLOLQJGDQOXDVGDULVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQ
i. Q RST
ii. W XYZ
Penyelesaian:
L 3HUVHJLSDQMDQJ.HOLOLQJ XDV u4 = 12 LL 3HUVHJLSDQMDQJ.HOLOLQJ XDV u12 = 72
3DGDSHPHWDDQWRSRJUD¿NRWDWLWLNEDWDVNRWDDGDODKABC D
GDQE.RRUGLQDWGLXNXUGDODPNLORPHWHUHUDSDOXDVNRWDLWX
Penyelesaian:
Luas = 7 × 8 + 1
2 u NP
2
7LWLNEDWDVKDODPDQEHODNDQJUXPDKDGDODKWXY dan Z
NRRUGLQDW GLXNXU GDODP PHWHU DULV XZ membagi halaman EHODNDQJ PHQMDGL GXD GDHUDK \DLWX GDHUDK UXPSXW GDQ NHEXQ XDV GDHUDK
rumput lebih besar daripada daerah kebun. Berapa perbandingan antara daerah rumput dan kebun?
Penyelesaian:
Luas keseluruhan = 1
2 u 70 = 4.900
Dan Luas salah satu bagian =
1 2
× 40 u 70 = 1.400
0DND Luas daerah rumput
4.900 1.400 3.500
5 =
= =
Luas kebun 1.400
1.400 2
MATEMATIKA 445
1. Memodelkan suatu masalah nyata dalam persamaan linear dua variabel. 2. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel
GHQJDQJUD¿N 0HQJLQWUHSUHWDVLNDQ JUD¿N GDUL VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO XQWXN PHQJHWDKXL
sistem tersebut mempunyai penyelesaian atau tidak. 4. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel
dengan subsitusi. 5. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel
dengan eliminasi.
P B
engalaman elajar
Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00. Ia membeli
lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan
membayar lagi Rp52.000,00. Di jalan kemudian bertemu Al temannya dan ditanya “Berapa harga
per kg mangga dan apel itu, Cha?” tetapi Ocha membelinya tanpa menanyakan harganya per kg
terlebih dahulu. Kira-kira bagaimana menjawab pertanyaan Al tersebut tanpa kembali ke warung
buah tadi dan tanya ke pedagangnya?
Nah, masalah semacam contoh di atas dapat diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam
sistem persamaan linear dua variabel. Masih banyak lagi permasalahan yang bisa diselesaikan dengan
memodelkan masalah dalam sistem persamaan linear dua variabel dan menyelesaikannya. Konsep
ini akan kita pelajari kembali di Bab 9 ini.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agaman yang dianutnya.
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan
teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam
memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap
positif dalam bermatematika.
3.14 Memilih strategi dan aturan-aturan yang sesuai untuk memecahkan masalah.
4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan
linear dan sistem persamaan linear. 4.8 Membuat dan menyelesaikan
model matematika dari berbagai permasalahan nyata.
K D
ompetensi asar
x Model
x Persamaan linear dua variabel
x 0HWRGHJUD¿N
x Subsitusi x
Eliminasi
K
ata Kunci
Bab IX
Sumber: Dokumen Kemdikbud
446
P K
eta onsep
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Membuat Model Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV
Membuat Model Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV
Mencari Penyelesaian SPLDV
Mencari Penyelesaian SPLDV
Metode Eliminasi
Metode Eliminasi
Metode Substitusi
Metode Substitusi
0HWRGHUD¿N 0HWRGHUD¿N
,QWUHSUHWDVLUD¿N XDUD¿NHUSRWRQJDQ
XDUD¿NHUKLPSLW XDUD¿N6HMDMDU
,QWUHSUHWDVLUD¿N XDUD¿NHUSRWRQJDQ
XDUD¿NHUKLPSLW XDUD¿N6HMDMDU
447
Sumber: www.edulens.org
Diophantus Diophantus dan Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel berkaitan erat dengan persamaan diophantine. Persamaan ini
SHUWDPD NDOL GLSHODMDUL ROHK VHVHRUDQJ \DQJ bernama
Diophantus yang
menghabiskan KLGXSQ\D GLOH[DQGULD 6HODLQO.KDZDUL]PL
LRSKDQWXVMXJDGLNHQDOGHQJDQMXOXNDQ³EDSDN OMDEDU´ PHUXSDNDQ VHRUDQJ PDWHPDWLNDZDQ
Yunani yang bermukim di Iskandaria, pada ZDNWXLWXOH[DQGULDDGDODKSXVDWSHPEHODMDUDQ
0DWHPDWLNDLRSKDQWXVKLGXSVHNLWDUDEDGNH VHEHOXP0DVHKL
Semasa hidup Diophantus terkenal karena NDU\DQ\D \DQJ EHUMXGXO Arithmetica. Aritmatika
adalah suatu pembahasan analitis teori bilangan \DQJ EHULVL WHQWDQJ SHQJHPEDQJDQ DOMDEDU \DQJ
dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan tersebut dikenal sebagai Diophantine Equation
3HUVDPDDQLRSKDQWLQH Persamaan Diophantine merupakan suatu persamaan yang mempunyai
solusi yang diharapkan berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantine tidak KDUXVEHUEHQWXNSHUVDPDDQOLQHDUELVDVDMDNXDGUDWNXELNDWDXODLQQ\DVHODPD
mempunyai solusi bilangan bulat. Bentuk paling sederhananya diberikan oleh
ax + by = c a, b
NRH¿VLHQGDQc konstanta bulat yang diberikan. Penyelesaian persamaan LRSKDQWLQH DGDODK VHPXD SDVDQJDQ ELODQJDQ EXODW x, y \DQJ PHPHQXKL
persamaan ini. Jika d adalah FPB dari a dan b, maka agar persamaan di atas mempunyai solusi maka d harus dapat membagi c
7HUNDGDQJGDODPPHQHQWXNDQ pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan, kita harus mencoba-coba
dan pandai menentukan pola dari penyelesaiannya.
Sumber: www.edulens.org
Hikmah yang bisa diambil
1. 0HQ\HOHVDLNDQ PDVDODK WLGDNODK VHPXGDK PHQ\HOHVDLNDQ SHUNDOLDQ
dengan mencongak. Kita harus menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaikannya.
2. 7HUNDGDQJ NLWD GLKDGDSNDQ GHQJDQ PDVDODK \DQJ SHQ\HOHVDLDQQ\D WLGDN
WXQJJDO 2OHK NDUHQD LWX JDOL LQIRUPDVL OHELK GDODP XQWXN PHQGDSDWNDQ penyelesaian lainnya.
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 448