Tantangan. Sebuah bola karet dengan diameter 7 cm direndam dalam sebuah
Kelas IX SMPMTs 30
Kegiatan 1.8
Membagi Dua Bentuk Perpangkatan
0LQWD VLVZD XQWXN PHOHQJNDSL WDEHO .HJLDWDQ VHWHODK VLVZD PHODNXNDQ pengamatan mengenai pembagian pada perpangkatan terlebih dahulu.
2. Arahkan siswa untuk mendapatkan bentuk umum pembagian dua perpangkatan dengan basis sama. Kemudian minta mereka untuk menyimpulkan hasil dari
Kegiatan 1.8.
Kegiatan 1.8
Membagi Dua Bentuk Perpangkatan
Ayo Kita Amati
PDWL WDEHO GL EDZDK LQL +DVLO SHPEDJLDQ SDGD VXDWX SHUSDQJNDWDQ VHODQMXWQ\D ditulis dalam perpangkatan.
Pembagian Bentuk Perpangkatan
Pengulangan Bentuk Perkalian Bentuk
Perpangkatan
9 4
3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
u u u u u u u u u u u
3
5
6 3
-2 -2
-2 -2
-2 -2
-2 -2
-2 -2
-2 u
u u
u u
u u
3
8 4
6 6
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
u u u u u u u u u u
6
4
Ayo Kita Menanya
Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan “pembagian pada perpangkatan”.
MATEMATIKA 31
Ayo Kita Mencoba
Setelah siswa mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.
Pembagian pada Perpangkatan
Bentuk Perkalian Berulang
Perpangkatan
10 5
4, 2 4, 2
7 5
-7 -7
7 1
2 2
4 2
-2,5 -2,5
9 3
10 10
Secara umum bentuk
m n
a a
GDSDWGLXEDKPHQMDGL
m m n
n
a = a
a
Ayo Kita Simpulkan
Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil pemangkatan pada perkalian bilangan?
Kelas IX SMPMTs 32
Kegiatan 1.9
Membandingkan Volume
0LQWDVLVZDXQWXNPHQJLQJDWUXPXVYROXPHOLPDVVHJLHPSDWSDGDPDWHULGLNHODV sebalumnya, Kemudian siswa diminta membandingkan volume tiap-tiap limas
dalam Kegiatan 1.9.
Kegiatan 1.9
Membandingkan Volume
HQWXNODKNHORPSRNGDQEDQGLQJNDQYROXPHGDULREMHN\DQJGLEHULNDQGLEDZDKLQL
Ayo Kita Mencoba
Pada gambar di bawah ini, diberikan berbagai ukuran wadah dengan bentuk limas yang diputar 180o terhadap sumbu-y. Hitung volume tiap-tiap limas. Bandingkan
YROXPHOLPDVEHVDUWHUKDGDSYROXPHOLPDVNHFLOGHQJDQXNXUDQSDQMDQJDODVOLPDV sGDQWLQJJLOLPDVhGLEHULNDQVHEDJDLEHULNXWDWDWKDVLO\DQJVLVZDSHUROHK
dalam tabel. a. limas kecil s = 3, h = 9
b. limas kecil s = 4, h = 8 A
B C
D O
T A
B C
D O
T limas besar s =3
2
, h = 18 limas besar s = 4
2
, h = 12 A
B C
D O
T A
B C
D O
T
MATEMATIKA 33
c. limas kecil s = 2, h = 5 d. limas kecil s = 10, h = 15
A B
C D
O
T A
B C
D O
T limas besar s = 2
3
, h = 5
3
limas besar s = 10
2
, h = 200 A
B C
D O
T A
B C
D O
T
Volume limas kecil
Volume limas besar
Volume limas besar Volume limas kecil
a.
2
1 3
9 3
u u
2 2
1 3
18 3
u
2 2
2 2
2 2
3 2 3
= 2 3 3
3 u u
u u
b.
c.
d.
Kelas IX SMPMTs 34
Diskusi
1. Bagaimana siswa dapat membagi dua perpangkatan dengan basis yang sama? HULNDQGXDFRQWRKVHEDJDLSHQGXNXQJMDZDEDQPX
Contoh 1.8
Pembagian pada Perpangkatan
MDN VLVZD OHELK PHPDKDPL NRQVHS SHPEDJLDQ GXD ELODQJDQ EHUSDQJNDW GDUL RQWRK6HODQMXWQ\DXMLSHPDKDPDQVLVZDPHODOXLSHUPDVDODKDQVLQJNDWGDUL
7LQMDX8ODQJGDQODNXNDQGLVNXVLWHUEXNDGHQJDQVLVZDGLUXDQJNHODV
Contoh 1.8
Pembagian pada Perpangkatan
1.
3 2
4 4
= 4
3 – 2
Kurangkan pangkat dari basis 4
= 4
Sederhanakan
2.
7 2
-4 -4
7 – 2
.XUDQJNDQSDQJNDWGDULEDVLV
5
Sederhanakan
3.
5 2
x x
= x
5 – 2
Kurangkan pangkat dari basis x
= x
3
Sederhanakan
Contoh 1.9
Menyederhanakan Operasi pada Perpangkatan
Setelah siswa memahami pembagian dua bilangan berpangkat. Arahkan siswa untuk memahami penyederhanaan dari operasi bilangan berpangkat dari contoh
GDQ PHQGDSDWNDQ QLODL RSHUDVL SHPEDJLDQ ELODQJDQ EHUSDQJNDW 6HODQMXWQ\D untuk memantapkan pemahaman siswa, lakukan diskusi terbuka untuk membahas
SHUPDVDODKDQVLQJNDWGDUL7LQMDX8ODQJDJDUVLVZDOHELKPHPDKDPLSHQ\HGHUKDQDDQ ekspresi bilangan berpangkat.
Contoh 1.9
Menyederhanakan Operasi pada Perpangkatan
Sederhanakan bentuk
3 8
5
4 4
4 u
7XOLVNDQMDZDEDQGDODPEHQWXNELODQJDQEHUSDQJNDW
MATEMATIKA 35
3 8
5
4 4
4 u
=
3+8 5
4 4
Jumlahkan pangkat dari pembilang
=
11 5
4 4
Sederhanakan
= 4
11 – 5
Kurangkan pangkat dari basis 4
= 4
6
Sederhanakan
Contoh 1.10
Operasi Perkalian dan Pembagian pada Perpangkatan
Sederhanakan bentuk
4 6
2 3
b b
b b
u 7XOLVNDQMDZDEDQGDODPEHQWXNELODQJDQEHUSDQJNDW
4 6
2 3
b b
b b
u = b
4 – 2
× b
6 – 3
Kurangkan pangkat
= b
2
u b
3
Sederhanakan
= b
2 + 3
Jumlahkan pangkat
= b
5
Sederhanakan
Contoh 1.11
Penerapan Pembagian pada Perpangkatan dalam Kehidupan Nyata
Pada Contoh 1.11, arahkan siswa untuk dapat memahami penerapan pembagian bilangan berpangkat dalam kehidupan nyata. Kemampuan dasar siswa dalam
mengoperasikan pembagian bilangan berpangkat dibutuhkan dalam menyelesaikan SHUPDVDODKDQ\DQJDGD6HODQMXWQ\DDMDNVLVZDEHUGLVNXVLSHQHUDSDQODLQGDODP
kehidupan nyata dari pembagian bilangan berpangkat.
Contoh 1.11
Penerapan Pembagian pada Perpangkatan dalam Kehidupan Nyata
Sumber: www. http:geospasial.bnpb.go.id
Gambar 1.9 Kepadatan penduduk Jawa
Berdasarkan data BPS tahun ZZZESVJRLG MXPODK
penduduk pulau Jawa mencapai MXWD MLZD PHODOXL SURVHV
SHPEXODWDQ6HGDQJNDQ OXDV
pulau Jawa 130 u 10
3
km
2
. Berapakah kepadatan penduduk
pulau Jawa tahun 2010?
Kelas IX SMPMTs 36
Jawaban:
Luas area = 1,3 u 10
5
km
2
Kepadatan penduduk = Jumlah penduduk
Luas area =
8 5
1,3 10 1,3 10
u u
Subtitusikan populasi penduduk dan luas area
=
8 5
1,3 10 ×
1,3 10
7XOLVNHPEDOLGDODPEHQWXNSHPEDJLDQWHUSLVDK
= 1 u 10
8 – 5
Kurangkan pangkat
= 1 u 10
3
Sederhanakan
-DGLNHSDGDWDQSHQGXGXN3XODX-DZDWDKXQDGDODKMLZDNP
2
Ayo Kita Tinjau Ulang
1. Sederhanakan bentuk pembagian bilangan berpangkat berikut: a.
4 1
8 8
b.
7 3
2,3 2,3
c.
9 3
-8 -8
2. Sederhanakan bentuk pembagian bilangan berpangkat berikut: a.
4 2
3
8 8
8 u
b.
10 3
2
–2,3 -2,3
-2,3 u
c.
9 7
3 4
b b
b b
u 3DGDRQWRKMLNDSRSXODVLSHQGXGXNSXODX-DZDEHUWDPEDKVHWLDS
tahun, hitung kepadatan penduduk pulau Jawa pada tahun 2020 dan 2030.
Pembagian pada Perpangkatan
Latihan 1.3
MDNVLVZDXQWXNPHODNXNDQUHÀHNVLWHUKDGDSNHJLDWDQSHPEHODMDUDQ HULNDQVRDOWDPEDKDQXQWXNGLNHUMDNDQGLUXPDKELODGLSHUOXNDQ
0LQWDVLVZDXQWXNPHPEHULNDQXVXODQSHUEDLNDQSHPEHODMDUDQ
MATEMATIKA 37
Pembagian pada Perpangkatan
Latihan 1.3