Apakah volume bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali
MATEMATIKA 309
d. e.
t
t
r t
r I
r t
r
7HQWXNDQOXDVSHUPXNDDQGDQYROXPHWLDSWLDSEDQJXQ
Penyelesaian:
a. Luas permukaan = luas lingkaran + luas selimut tabung + luas selimut kerucut
= Sr
2
+ 2 Srt + Sr
2 2
r t
= Srr + 2t +
2 2
r t
9ROXPH YROXPHWDEXQJYROXPHNHUXFXW =
Sr
2
t + 1
3 Sr
2
t = 4
3 Sr
2
t b. Luas permukaan = luas selimut tabung + 2
u luas selimut kerucut = 2
Srt + 2Sr
2 2
r t
= 2Srt +
2 2
r t
9ROXPH YROXPHWDEXQJu volume kerucut =
Sr
2
t + 2 u
1 3
Sr
2
t = 5
3 Sr
2
t c. Luas permukaan = ½ luas permukaan bola + luas selimut kerucut
= ½ u 4Sr
2
+ Sr
2 2
r t
= Srr +
2 2
r t
9ROXPH òYROXPHERODYROXPHNHUXFXW = ½
u 4
3 Sr
3
+ 1
3 Sr
2
t = 1
3 Sr
2
r + t d. Luas permukaan = ½ luas permukaan bola + luas selimut tabung + luas
lingkaran = ½ × 4
Sr
2
+ 2 Srt + Sr
2
= Sr
r + 2t 9ROXPH YROXPHWDEXQJòYROXPHEROD
= Sr
2
t + ½ u
4 3
Sr
3
= 1
3 Sr
2
t + 2r
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 310
e. Luas permukaan = ½ luas permukaan bola + luas selimut tabung + luas selimut kerucut
= ½ u 4Sr
2
+ 2 Srt + Sr
2 2
r t
= Srr + 2t +
2 2
r t
9ROXPH òYROXPHERODYROXPHWDEXQJYROXPHNHUXFXW = ½ ×
4 3
Sr
3
+ Sr
2
t + 1
3 Sr
2
t = 2
3 Sr
2
r + 2t I XDVSHUPXNDDQ OXDVSHUPXNDDQERODOXDVVHOLPXWWDEXQJ
= 4 Sr
2
+ 2 Srt = 2Sr
r + t 9ROXPH YROXPHERODYROXPHWDEXQJ
= 4
3 Sr
3
+ Sr
2
t = 1
3 Sr
2
r + 3t
Untuk Soal nomor 8-11 perhatikan kalimat di bawah ini. Bernalar. Suatu perusahaan coklat memproduksi tiga macam coklat yang
EHUEHQWXNWDEXQJNHUXFXWGDQEROD0LVDONDQMDULMDULQ\DDGDODKr dan tinggi t. Perusahaan tersebut menginginkan kertas pembungkus coklat tersebut memiliki
OXDV\DQJVDPDVDWXGHQJDQ\DQJODLQQ\D0LVDONDQ T = Luas kertas pembungkus coklat bentuk tabung.
K = Luas kertas pembungkus coklat bentuk kerucut. B = Luas kertas pembungkus coklat bentuk bola.
8. Apakah mungkin T = K? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.
Penyelesaian:
T = 2 Sr
r + tK = Srr +
2 2
r t
Jika maka T = K maka 2
Sr r + t Srr +
2 2
r t
r + t r +
2 2
r t
r + 2t =
2 2
r t
Kuadratkan kedua ruas diperoleh r + 2t
2 2
2
r t
2
r
2
+ 4rt + 4t
2
= r
2
+ t
2
4rt + 3t
2
= 0 t
r + 3t Diperoleh t = 0 atau 4r + 3t = 0, keduanya tidak mungkin.
MATEMATIKA 311
9. Apakah mungkin T = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.
Penyelesaian:
0XQJNLQr : t = 1 : 1 T = 2
Sr r + tB = 4Sr
2
Jika maka T = B, maka 2
Sr r + t ʌr
2
r + t = 2r r = t
Sehingga r : t =1 : 1 10. Apakah mungkin K = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.
Penyelesaian:
0XQJNLQr : t = 1 : 2 2 K =
Sr r +
2 2
r t
B = 4Sr
2
Jika K = B, maka Sr
r +
2 2
r t
Sr
2
U
2 2
r t
r
2 2
r t
= 3r Kuadratkan kedua ruas, diperoleh
r
2
+ t
2
= 9r
2
t
2
= 8r
2
t ¥r
Sehinga r : t = 1 : 2 2 11. Apakah mungkin T = K = B. Kemukakan alasanmu.
Penyelesaian:
7LGDNPXQJNLQXNXSMHODVGDULMDZDEDQVRDOQRGDQ 12. Gambar di samping merupakan cokelat
A B
C D
x x
x x
EHUEHQWXNNHUXFXW\DQJGLEDJLPHQMDGLHPSDW bagian, A, B, C dan D
7LQJJLWLDSWLDSEDJLDQ adalah x.
D 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQOXDVSHUPXNDDQA dengan luas permukaan B.
E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQOXDVSHUPXNDDQB dengan luas permukaan C.
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 312
F 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQOXDVSHUPXNDDQC dengan luas permukaan D.
Catatan:XQDNDQSULQVLSNHVHEDQJXQDQ Penyelesaian:
Perhatikan gambar di bawah ini: r
x x
x x
2r 3r
4r Ingat bahwa gambar di samping menggunakan
prinsip kongruensi. Diperoleh 4r = 32 cm, sehingga r = 8 cm.
Luas permukaan D = Sr
r +
2 2
r x
S Luas permukaan C =
S rr +
2 2
r x
±Sr
2 2
r x
+ Sr
2
= 576 S – 80S+ 64S = 560S
Luas permukaan B = S
rr +
2 2
r x
±Sr
2 2
r x
+ S
r
2
= 729 S – 160S+ 256S= 825S
Luas permukaan A = S
rr +
2 2
r x
±Sr
2 2
r x
+ S
r
2
= 1296 S–720S + 729 = 1305S
a. 1305 : 825 = 87 : 55 b. 825 : 560 = 165 : 112
c. 560 : 144 = 35 : 9 13. Perhatikan kembali gambar pada Soal nomor 12.
D 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQYROXPHA dengan volume B. E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQYROXPHB dengan volume C.
F 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQYROXPHC dengan volume D.
Penyelesaian:
9ROXPHD = 1
3 Sr
2
x 9ROXPHC =
1 3
S r
2
x± 1
3 Sr
2
x = 7
3 Sr
2
x
MATEMATIKA 313
9ROXPHB = 1
3 S
r
2
x± 1
3 S
r
2
x 19
3 Sr
2
x 9ROXPHA =
1 3
ʌr
2
x± 1
3 ʌr
2
x 37
3 Sr
2
x a. 37 : 29
b. 19 : 7 c. 7 : 1
Kesebangunan bangun ruang
XD EDQJXQ UXDQJ GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQSDQMDQJVHWLDSSDUDPHWHUQ\DDGDODKVDPD6HEDJDLFRQWRKGXDEDORN
GLEDZDKDGDODKVHEDQJXQMLNDPHPHQXKL
1 1
1 2
2 2
= =
p l
t p
l t
p
1
p
2
l
1
l
2
t
1
t
2
XD NHUXFXW GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQ MDULMDUL VDPD GHQJDQ SHUEDQGLQJDQWLQJJLHJLWXMXJDGHQJDQGXDWDEXQJ
1 2
2
= r
t r
t
t
1
r
1
r
2
t
2
.DUHQDERODKDQ\DPHPSXQ\DLVDWXSDUDPHWHU\DNQLMDULMDULsetiap dua bola adalah sebangun.
14. Untuk tiap pasangan bangun ruang yang sebangun, hitung volumeyang belum diketahui
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 314
a.
V = 12 Scm
3
5 cm
15 cm
b.
10 cm 5 cm
L = 200 S cm
3
F DULMDZDEDQDGDQENHVLPSXODQDSD\DQJGDSDWGLSHUROHK
Penyelesaian:
a. Diketahui s
1
= 5 cm, V
1
= 5 cm, s
2
FP0DND
1 1
1 2
2 2
5 1
15 3
r t
s r
t s
Diperoleh r
2
= 3r
1
dan t
2
= 3t
1
, V
2
= S
r
2
t
2
= S
r
1 2
t
1
Sr
1 2
t
1
= 27V
1
= 324 S cm
2
b. Diketahui t
1
= 10 cm, L
1
= 5 cm, t
2
FP0DND
1 1
2 2
5 1
10 2
r t
r t
MATEMATIKA 315
Diperoleh r
2
= 2r
1
dan t
2
= 2t
1
, V
2
= 2 Sr
2
r
2
+ t
2
Sr
1
r
1
+ 2t
2
u 2Sr
1
r
1
+ t
1
L
1
= 800 S cm
2
c. Jika
1 1
2 2
r t
r t
= k, maka
1 2
V V
= k
3
dan
1 2
L L
= k
2
8QWXN WLDS SDVDQJDQ EDQJXQ UXDQJ \DQJ VHEDQJXQ KLWXQJ SDQMDQJ \DQJ ditanyakan
a.
12 cm
r = ?
L = 96 S cm
2
L = 12 S cm
2
b.
V = 12 Sm
3
s = ?
8 m V = 324
Sm
3
F DULMDZDEDQDGDQENHVLPSXODQDSD\DQJGDSDWGLSHUROHK
Penyelesaian:
a. r = 2 cm b. s = 15 m
c. Jika
1 2
L L
= m maka
1 1
2 2
r t
m r
t Jika
1 2
V V
= n maka
3 1
1 2
2
r t
n r
t
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 316