2.6. Klasifikasi Kondisi Kerusakan
Untuk menghitung nilai probabilitas transisi dari suatu proses Markov Chain dalam masalah ini, maka sistem mesin akan dikelompokkan sesuai dengan
kondisi kerusakannya. Kondisi disini adalah tingkat kesiapan mesin saat dilakukan pemeliharaan periodik terhadap mesin tersebut. Untuk menentukan
ini, sistem diperiksa secara berkala. Setelah dilakukan pemeriksaan kondisi mesin dapat digolongkan menjadi 4 yaitu :
1. Kondisi baik
Suatu mesin dikatakan dalam kondisi baik apabila mesin tersebut dapat digunakan untuk operasi dengan ketentuan-ketentuan yang telah disetujui
baik, seperti keadaan mesin baru. Pemeliharaan pencegahan dan pemeriksaan rutin dilakukan supaya mesin dapat beroperasi dengan baik.
Selanjutnya kondisi semacam ini disebut sebagai status 1. 2.
Kondisi kerusakan ringan Suatu mesin dikatakan dalam kondisi kerusakan ringan apabila mesin tersebut
dapat beroperasi dengan baik, tetapi kadang-kadang terjadi kerusakan kecil. Kerusakan yang ditimbulkan relatif ringan dengan biaya perbaikan yang
relative kecil. Kondisi ini disebut sebagai status 2. 3.
Kondisi kerusakan sedang Suatu mesin dikatakan dalam kondisi kerusakan sedang apabila mesin tersebut
dapat beroperasi tetapi dalam keadaan yang mengkhawatirkan. Selanjutnya kondisi ini disebut sebagai status 3.
4. Kondisi kerusakan berat
Suatu mesin dikatakan dalam kondisi kerusakan berat apabila mesin tersebut tidak dapat digunakan untuk beroperasi sehingga proses produksi terhenti.
Waktu untuk perbaikan relatif lama dengan biaya perbaikan yang relatif besar kadang juga diikuti dengan penggantian komponen overhaul. Selanjutnya
kondisi semacam ini disebut status 4. Tabel 2-1. Status dan Kondisi Kerusakan
Status Kondisi 1
2 3
4 Baik
Kerusakan ringan Kerusakan sedang
Kerusakan berat Penelitian Operasional, Hani Handoko, 2000 : hal 327
2.7 Proses Markov Chain
Sebelum kita membahas metode untuk menentukan kemungkinan transisi akan diuraikan dulu tentang pengertian dasar rantai markov Markov Chains
dan proses stokastik, karena metode Markov Chain merupakan kejadian khusus dari proses stokastik.
Rantai Markov Markov Chains adalah suatu teknik matematika yang biasa digunakan untuk melakukan pembuatan modeling bermacam-macam sistem
dan proses bisnis. Teknik ini dapat digunakan untuk memperkirakan perubahan – perubahan di waktu yang akan datang dalam variable-variabel dinamis atas dasar
perubahan – perubahan variable dinamis tersebut di masa lalu Ariyani Enny, Penelitian Operasional, 2008, hal 81 .
Rantai Markov telah banyak diterapkan untuk menganalisa tentang perpindahan merk Brand Sitching dalam pemasaran, perhitungan rekening,
pemeliharaan mesin, antrian, perubahan harga pasar saham, dan administrasi rumah sakit. Namun, yang akan dibahas disini mengenai korelasi antara metode
Markov Chain dengan pemeliharaan mesin. Proses Stokastik {X
t
: t ε T} adalah sekelompok variabel acak X
t
dimana t diambil dari sekumpulan data T yang telah diketahui. Seringkali T merupakan suatu kelompok bilangan bulat non negatif dan X
t
menyatakan karakteristik yang dapat diukur dari sesuatu pada waktu t. Karena X
t
adalah variabel random maka tidak dapat diketahui dengan pasti pada status manakah
suatu proses akan berada pada waktu t, bila t menunjukkan saat terjadinya status diwaktu yang akan datang. Dimana t = 0,1,2,… Hilier Liebermen, Operation
Research, bab 16, hal 162 . Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses bebas dan
proses Markov. Dalam masalah ini hanya akan dibahas yang berkaitan dengan proses Markov, yang mempunyai ruang status terbatas dan himpunan parameter
waktu T yang diskrit terbatas. = P X
t+1
=j| X
t
=i , dimana t = 0,1,2,…. Dengan kata lain dapat diungkapkan bahwa proses Markov apabila
diketahui proses saat ini, maka masa depan proses tidak tergantung pada proses masa lalunya, tetapi hanya tergantung pada status proses saat ini Suatu proses
stokastik dikatakan sebagai proses Markov Chain apabila perkembangannya dapat disebut sebagai deretan peralihan-peralihan diantara nilai-nilai tertentu yang
disebut sebagai status probabilitas yang mempunyai sifat bahwa bila diketahui proses berada pada status tertentu, maka kemungkinan berkembangnya proses
dimasa yang akan datang hanya tergantung pada status saat ini dan tidak tergantung dari cara-cara bagaimana proses itu mencapai status tersebut.
Suatu proses stokastik dikatakan memiliki sifat Markov Chian jika memenuhi syarat sebagai berikut:
P X
t+1
=j| Xo = k , X
1
=k
1
,……, X
t-1
= k
t-1
, X
t
=i .
Sedang secara umum dapat dikatakan sebagai suatu proses Markov Chain adalah suatu proses stokastik dimana setiap variabel random X
t
, hanya tergantung variabel yang mendahuluinya yaitu X
t-1
, dan hanya mempengaruhi variabel random berikutnya yaitu X
t+1
, sehingga istilah chain disini adalah menyatakan adanya kaitan mata rantai antara variabel-variabel random yang
saling berdekatan. Probabilitas bersyarat P X
t+1
=j| X
t
=i disebut juga probabilitas transisi. Jika untuk masing-masing I dan j, P X
t+1
=j| X
t
=i = P X
i
=j| X =i,
untuk t = 0,1,2,… , maka disebut probabilitas transisi satu langkah dan biasanya dilambangkan oleh P
ij
. Sedangkan, P X
t+n
=j| X
t
=i = P X
n
=j| X =i dimana
n = 0,1,2,…, untuk t = 0,1,2,…. Probabilitas bersyarat ini biasanya dilambangkan dengan P
ij n
dan disebut sebagai probabilitas transisi n langkah. Jadi P
ij n
adalah probabilitas bersyarat bahwa variabel random X
t
, yang dimulai dari status i, akan
berada pada status j setelah n langkah. Untuk n=0, P
ij
maka P X = j| X
=i sehingga mengakibatkan bernilai 1 ketika i=j dan 0 ketika i = j.
Dimana P
ij n
≥ 0, untuk semua i dan j, dan n = 0,1,2,...
M
∑
P
ij n
=
i,
untuk semua i dan n = 0,1,2,…
j = 0
2.7.1 Kegunaan Probabilitas dan Keputusan Markov
Di dalam operasinya suatu item akan mengalami beberapa kemungkinan transisi status yang berubah dari satu status ke status yang lain. Bila dikatakan
bahwa dalam selang yang cukup pendek terdapat 4 kemungkinan status, maka untuk mengubah kondisi status yang dialami dilakukan beberapa tindakan yang
sesuai dengan kondisi status. Sebagai misal , jika perbaikan item baru dilakukan setelah item tersebut mengalami kerusakan berat status 4, dengan kata lain untuk
status 1,2 dan 3 tetap dibiarkan saja. Tetapi seandainya kebijaksanaan itu dirubah dimana perawatan dilakukan apabila item berada pada status 2,3 dan 4 sehingga
menjadi status juga bisa dilakukan. Keputusan-keputusan yang diambil dalam menentukan perawatan dapat dituliskan sebagai berikut :
Tabel 2-2. Keputusan dan Tindakan Yang Dilakukan Keputusan
Tindakan yang dilakukan 1
2
3 Tidak dilakukan tindakan
Dilakukan pemeliharaan pencegahan sistem kembali ke status sebelumnya
Pemeliharaan korektif sistem kembali ke status 1
Operasional Research, Hillier Liberman, 2006 :hal 319
Tabel 2-3. Policy Policy Keterangan d
1
p d
2
P d
3
P d
4
P P
1
2
3
P
4
n
meliharaan pencegahan pada
haraan pencegahan pada status 2
araan korektf pada status 3 dan satus
1 2 3
2 3 3
2 2 3
1 1 3 3 P
P Pemeliharaan korektif pada status 4 da
pemeliharaan pencegahan pada status 3 Pemeliharaan korektf pada status 3 dan 4
dan pe status 2
Pemeliharaan korektif pada status 4 dan pemeli
dan 3 Pemelih
4 1
1
1
Operasional Research, Hillier Liberman, 2006 :hal 320 Dalam pemeliharaan yang dilakukan Markov Chain, yang merupakan
matrik transisi adalah P
1
, P
2
,P
3
, dan P
4
yaitu usulan pemeliharaan sesuai dengan tindakan yang dilakukan.
Jika suatu item berada pada status kerusakan ringan dan kerusakan sedang, maka item tersebut tidak akan mengalami transisi ke status baik, dengan kata lain
bahwa suatu item yang berada pada status kerusakan ringan dan kerusakan sedang akan tetap berada pada status kerusakan ringan dan kerusakan sedang atau hanya
akan beralih ke status kerasakan berat. Dan jika item berada pada status kerusakan berat atau dengan kata lain suatu item yang memburuk akan tetap memburuk
sampai selang pemeriksaan berikutnya, atau bila tidak item akan mengalami kerusakan berat selama selang tersebut akan diperbaiki pada selang pemeriksaan
berikutnya. Dari uraian tersebut dapat dibuat skematis himpunan tertutup close
P
22
41
33
P
44
Operasional Research, Hillier Liberman, 2006: hal 168
. Menyatakan status 4 kerusakan berat
set dan peralihan status sebagai berikut: P
12
P
12
P P
23
P
14
P
13
P
24
P
34
P Gambar 2-4. Diagran Transisi Probabilitas
Keterangan : 1.
Menyatakan status 1 baik 2.
Menyatakan status 2 kerusakan ringan 3.
Menyatakan status 3 kerusakan sedang 4
1 2
3 4
Dari uraian diatas Probabilitas transisi dapat dinyatakan dalam bentuk matrik adalah sebagai berikut:
Table 2.4 Probabilitas transisi Status 0
1 M
0 P
00 n
…… P
0M n
1 ……
M P
M0 n
…… P
MM n
P
n
=
Untuk n = 0,1,2,…… Atau
P
00 n
…………. P
0M n
. .
. .
P
n
= . .
. .
. …………. .
P
M0 n
P
MM n
Operasional Research, Hillier Liberman, 2006 : hal 165
Matrik P ini dikatakan suatu peralihan yang homogin atau matrik stokastik, karena probabilitas transisi P adalah konstan dan tidak tergantung pada waktu. Sifat
Markov Chain dalam jangka panjang, probabilitasnya menjadi status mapan
steady state . Untuk Markov Chain Ergodic positif dan terjadi secara berulang- ulang dan tidak dapat diperkecil lagi maka:
Limit P
ij n
nyata tidak tergantung pada i. n
→ a
Selain daripada itu limit
Limit P
ij n
= π
j
n → a
Dimana π
j
merupakan probabilitas pada status j yang memenuhi persyaratan steady state.
π
j M
π
j
= ∑
π
j
P
ij n
untuk j dan n = 0,1,2,…M
j = 0 M
∑
π
j
= 1
j = 0
Bertitik tolak pada asumsi di atas maka dapat diungkapkan bahwa suatu item mempunyai probabilitas transisi P
ij
, yang menyatakan bahwa suatu item berada pada status i maka pada selang waktu berikutnya akan beralih pada status j.
Dalam bentuk matriks, probabilitas-probabilitas transisi tersebut diatas dapat dinyatakan sebagai berikut:
Tabel 2-5. Probabilitas Kerusakan Status akhir j
1 2 3 4 1 P
11
P
12
P
13
P
14
2 0 P
22
P
23
P
24
3 0 0 P
33
P
34
4 1 0 0 0 Status
Awal i
2.8 Analisa Biaya
Penentuan biaya pemeliharaan meliputi biaya pemeliharaan pencegahan dan pemeliharaan korektif yang dilakukan pada saat mesin berhenti dan hanya
menitikberatkan pada biaya down time yang terjadi. Dengan membuat perecanaan atau jadwal pemeliharaan preventive bagi
suatu sistem, jumlah pemeliharaan corective dan perbaikan emergensi dapat ditekan sehingga mengurangi biaya down time. Hal inilah yang menjadi tujuan
utama dari sistem pemeliharaan. Untuk menentukan model yang akan digunakan dalam menentukan
besarnya biaya pemeliharaan dan besarnya biaya yang hilang akibat adanya down time maka perlu dijelaskan mengenai biaya-biaya yang timbul akibat ada dan
tidaknya perencanaan pemeliharaan.
2.8.1 Biaya
Down Time
Akibat dari sistem yang tidak produktif yang diakibatkan sistem dalam pemeliharaan atau perbaikan mengakibatkan hilangnya profit perusahaan. Biaya
tersebut disebut biaya down time. Elemen-elemen biaya yang menentukan biaya down time adalah biaya operator mesin, hilangnya sebagian output produksi, atau
umumnya dinyatakan dalam profit per satuan waktu yang hilang. Dari data perusahaan didapatkan biaya down time yang terjadi jka suatu mesin di unit
produksi berhenti beroperasi terdapat pada bab 4.
2.8.2 Biaya Kerusakan
Kerusakan merupakan suatu kondisi dimana sistem tidak dapat berfungsi untuk menghasilkan output. Hal ini akan menyebabkan adanya biaya tambahan
untuk pemeliharaan korektif, tetapi apabila diadakan pemeliharaan rutin yang terjadwal, kerusakan dapat dicegah atau dikurangi.
2.8.3 Biaya Rata-rata Ekspektasi
Berdasarkan pada biaya-biaya pemeliharaan pencegahan dan pemeliharaan korektif maka akan didapatkan biaya-biaya pemeliharaan untuk masing-masing
item. Dan apabila dikalikan dengan probabilitas status dalam keadaan mapan steady state pada jangka panjang maka akan didapatkan biaya rata-rata
ekspektasi biaya rata-rata yang diharapkan untuk masing-masing pemeliharaan.
2.9 Penjadwalan Perawatan Mesin
Proses perawatan mesin produksi tidak mungkin dihindari oleh suatu perusahaan, karena hal ini berkaitan erat dengan kelancaran proses produksi.
Perawatan mesin yang biasanya dilakukan oleh perusahaan hanya berupa corrective maintenance yaitu mengganti komponen jika terjadi kerusakan. Tanpa
disadari tindakan tersebut justru mengakibatkan peningkatan biaya produksi karena penggantian komponen dilakukan pada saat proses produksi sedang
berjalan. Berbeda dengan preventive maintenance, yang dapat memperkecil kemungkinan kerusakan mesin produksi sehingga proses dapat berjalan dengan
lancar. Selain itu umur teknis dari mesin-mesin produksi akan lebih lama. Untuk itu akan dibuat system penjadwalan preventive maintenance yang diharapkan
dapat menekan biaya yang harus ditanggung oleh perusahaan Didik Wahjudi, Jurnal .
2.10 Referensi Peneliti - Peneliti Sebelumnya