Gambar 1 Pengukuran Tinggi Pohon.
3.4 Analisis Data 3.4.1
Scatter Diagram Pohon Contoh
Scatter diagram diagram tebar pohon contoh adalah suatu diagram yang
menggambarkan hubungan antara diameter dan tinggi pohon untuk membantu dalam pemilihan model, maka data pohon contoh ditampilkan dalam scatter
diagram atau scatter plot diagram tebar. Dari tebaran data tersebut akan dapat
dilihat bentuk penampilan penyebaran datanya, apakah mengikuti pola linier atau non linier, sehingga dapat membantu dalam pemilihan model pendekatannya.
3.4.2 Pemilihan Model Hubungan antara Diameter dengan Tinggi Pohon
Pemilihan model hubungan antara diameter dengan tinggi pohon dilakukan dengan melihat bentuk penampilan penyebaran data linier atau non linear pada
scatter diagram yang telah dibuat. Dari bentuk penyebaran datanya, maka dapat
ditentukan model pendekatannya. Adapun beberapa persamaan hubungan antara diameter dengan tinggi pohon yang digunakan dalam penyusunan kurva tinggi
pohon antara lain: Model Linear
: H = a + bD Model Logaritma
: H = a D
b
Model Eksponensial : H = a + b ln D
Model Polynomial : H = a + b
1
D + b
2
D
2
Hp Ht
Hbc
Hb
Dimana : H = tinggi total pohon meter; D = diameter pohon 1,3 cm dari atas tanah
3.4.3 Perhitungan Korelasi
Dalam penyusunan kurva tinggi pohon terdapat hubungan yang erat antara diameter dengan tinggi pohon. Pohon-pohon yang memiliki diameter yang sama
akan memberikan tinggi dan bentuk yang sama. Tingkat keeratan hubungan ini ditunjukkan dengan besarnya nilai korelasi r dimana :
= �� − � �
[ �
2
− �
2
] [ �
2
− �
2
] dimana : r = korelasi
D = diameter pohon 1,3 cm dari atas tanah H = tinggi total pohon m
n = banyaknya pohon Nilai korelasinya merupakan penduga tak bias dari koefisien korelasi
populasi. Besarnya nilai r berkisar antara - 1 ≤ r ≤ 1, jika nilai r = -1 maka
hubungan tinggi dengan diameter pohon merupakan korelasi negatif sempurna dan jika r = 1 maka merupakan korelasi positif sempurna. Korelasi yang
mendekati nol r = 0 menunjukkan bahwa sedikit atau tidak ada suatu hubungan liniear yang terjadi bersama-sama.
3.4.4 Perhitungan Koefisien Regresi
Menghitung koefisien regresi pada penyusunan kurva tinggi pohon berdasarkan model-model persamaan matematik, antara lain :
a. Model satu peubah Y
i
= β + β
1
D
1
+ ε
i
, dengan penduga modelnya adalah
y
i
= b + b
1
D
1
+ e
i
, maka besarnya nilai koefisien regresi b
1
sebagai penduga dari β
1
dan besarnya nilai konstanta b
sebagai penduga dari
β
dapat dihitung dari nilai-nilai data pohon contoh.
b
1
=
� �� �
dan b = ӯ - b
1
D dimana : H = tinggi total pohon m
D = diameter pohon 1,3 cm dari atas tanah
Koefisien korelasi r antara tinggi pohon dengan diameter pohon dapat dihitung dengan rumus di atas atau dengan rumus :
=
1
�
�� �
Dalam hal ini, JK
D
, JK
H
dan JHK
DH
dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
�
= �
2
− �
�=1 2
�=0 �
=
2
− �
�=1 2
�=1
�
��
= �
�
�
�
−
�=0
�
� �=0
�
� �=0
Bentuk model satu peubah yang lain adalah : h = b D
b1
ditransformasikan menjadi Log h = log b
+ b
1
log D dan bentuk model persamaan regresinya simple liniear regression : H
= β + β
i
D + ε, maka besarnya nilai koefisien
regresi β
i
sebagai penduga dari log b
1
dan besarnya nilai konstanta β sebagai
penduga dari log b dapat dihitung dari nilai-nilai data pohon contoh.
dimana : H
= log h ε
= simpangan error D
= log D r
= Koefisien korelasi contoh JK
D
= Jumlah kuadrat peubah D diameter pohon JK
H
= Jumlah kuadrat peubah H tinggi total pohon JHK
DH
= Jumlah hasil kali antara peubah D dengan peubah H
b. Model dua peubah H = b
+ b
1
D + b
2
D
2
bentuk model persamaan regresinya multiple liniear regression
: H = β
+ β
1
D
1
+ β
2
D
2
+ ε. Maka besarnya nilai-nilai penduga
koefisien-koefisien regresi β
1,
β
2
sebagai penduga b
1
,b
2
serta intercept β
sebagai penduga b dapat dihitung berdasarkan data pohon contoh yang diambil.
β
1
=
JKD2 JHKD1H - JHKD1D2 JHK D2H JKD1 JKD2 - JHKD1D2 2
β
2
=
JKD1 JHKD2H - JHK D1 D2 JHK D1 H JKD1 JKD2 - JHKD1D2 2
β =
ӯ - β
1
D – β
2
D
2
dimana :
�
1
= �
1 2
�
�=0
− �
1 �=0
�
2
�
2
= �
2 2
� − �
2 �=0
�
2 �=0
�
�
1
�
2
= �
1
�
2
− �
1 �=0
�
2 �=0
�=0
�
�
1
�
= �
1
� − �
1
�
�=0 �=0
�=0
�
2
�
= �
2
� − �
2
�
�=0 �=0
�=0
�� � � = b
1
JHK
D1
+ b2JHK
D2H
�
=
�
= �
� 2
�=0
− �
� 2
�=0
dimana : H = tinggi total pohon m
JK
H
= Jumlah kuadrat peubah H tinggi total pohon JHK
DH
= Jumlah hasil kali antara peubah D dengan peubah H Koefisien determinasi R
2
dari model regresi tersebut dapat dihitung : R
2
=
�� � � �
Koefisien korelasi berganda R dapat diperoleh dari akar koefisien determinasi tersebut di atas.
3.4.5 Pengujian Metode Regresi
