Model Vector Autoregressive (VAR) untuk pergerakan pesawat,penumpang,bagasi dan kargo : Studi kasus pada PT.Angkasa Pura 11 Bandara Soekarno Hatta Tahun 2007

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Semakin majunya alat transportasi membuat masyarakat semakin mudah untuk bepergian, salah satu contohnya adalah dengan menggunakan transportasi udara. Semakin majunya transportasi udara membuat masyarakat menjadikan pesawat sebagai sarana alat transportasi udara untuk berbagai keperluan.

Hubungan dinamis antar pergerakan peubah-peubah dalam transportasi udara merupakan topik yang cukup menarik untuk dipelajari dan dikaji. Peubah-peubah dalam transportasi udara merupakan bagian dari data deret waktu. Sedangkan data deret waktu (time series) adalah pengamatan yang di tata menurut urutan waktu. Dalam banyak kasus data deret waktu dapat ditemukan pola-pola yang ada pada data. Pola-pola yang sama dapat saja terjadi berulang pada data deret waktu. Karena kondisi saat ini terkait dengan kondisi sebelumnya. Dengan memanfaatkan data historis, dapat dibangun model yang dapat merepresentasikan pola data tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan nilai yang akan datang.

Pemodelan dan peramalan data deret waktu dapat dilakukan secara bersamaan (simultan) karena pergerakan data-data deret waktu dapat terjadi bersamaan atau mengikuti data pergerakan data deret waktu lainnya.

Salah satu model peramalan untuk data deret waktu yang dapat digunakan adalah model Vector Autoregressive (VAR). Model ini digunakan untuk menyusun sistem peramalan dari data deret waktu yang saling terkait dan untuk menganalisis efek (impact) dinamis dari keberadaan faktor acak yang mengganggu sistem tersebut [8]. Sims’s dalam [3] menjelaskan bahwa VAR adalah suatu sistem persamaan yang memperlihatkan setiap peubah sebagai fungsi linear dari konstanta dan nilai beda kala (lag) peubah tersebut serta lag peubah lain dalam sistem, atau dengan kata lain peubah penjelas dalam VAR meliputi nilai beda kala semua peubah respon dalam model.

Penggunaan VAR seringkali digunakan untuk memodelkan pergerakan peubah-peubah ekonomi. Karina Dianingsari [2] menganalisis hubungan dinamis suku bungan SBI, IHSG dan suku bunga internasional dengan model VAR. Pendekatan VAR juga digunakan oleh Natassyari [7] dalam menganalisis hubungan antara pasar modal dengan nilai tukar, cadangan devisa dan ekspor bersih. Agus [9] menerapkan model VAR untuk mekanisme pemodelan produksi, konsumsi, ekspor dan impor minyak bumi Indonesia.

Data tentang pergerakan peubah-peubah dalam transportasi udara bersifat simultan, oleh karena itu penulis merasa tertarik untuk membuat permodelan pergerakan peubah-peubah transportasi udara dengan judul “ Analisis Hubungan Dinamis Pergerakan Pesawat, Penumpang, Bagasi dan

1.2 Perumusan Masalah

Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana memodelkan persamaan pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo dengan menggunakan model VAR?

1.3 Pembatasan Masalah

Masalah dalam penelitian ini dibatasi oleh pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo yang dimaksud adalah yang berasal dari semua maskapai penerbangan, baik asing maupun domestik di bandara Soekarno – Hatta.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini dalah untuk memodelkan pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo dengan menggunakan model VAR.

1.5 Manfaat Penelitian

Hasil pemodelan pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo dapat memberikan gambaran keterkaitan masing-masing peubah terhadap peubah lainnya. Dari hasil pemodelan yang diberikan, keterkaitan masing-masing peubah dapat dijadikan sebagai rujukan untuk para pemilik maskapai penerbangan dan pengelola Bandara Soekarno-Hatta dalam menjalankan tugas dan mengambil kebijakan menuju kinerja yang professional sebagai badan pengelola pelayanan jasa transportasi udara yang dapat memberikan

banyak manfaat bagi penggguna jasa transportasi udara khususnya maupun masyarakat umumnya.

BAB II

LANDASAN TEORI

Model VAR merupakan suatu sistem persamaan dinamis dimana pendugaan suatu peubah pada periode tertentu tergantung pada pergerakan peubah tersebut dan peubah-peubah lain yang terlibat dalam sistem pada pada periode sebelumnya [3]. Pada dasarnya VAR bisa dipadankan dengan suatu model persamaan simultan, oleh karena dalam VAR mempertimbangkan beberapa variabel endogen secara bersama-sama dalam model. Perbedaannya dengan model persamaan simultan biasa adalah bahwa dalam VAR masing-masing variabel selain diterangkan oleh nilainya dimasa lampau, juga dipengaruhi oleh nilai masa lalu dari semua variabel endogen lainnya dalam model yang diamati. Disamping itu, dalam VAR biasanya tidak ada variabel eksogen dalam model tersebut.

Untuk suatu sistem persamaan sederhana dengan 2 peubah, model simultan yang dibentuk [3] adalah sebagai berikut:

t y t t

t

t b b z y z

y 10 12 11 1 12 1 (2.1)

t z t t

t

t b b y y z

z _{20 21 21 1 22 1} (2.2)

Dengan:

yt dan zt stasioner

t

y dan ztadalah galat dengan simpangan baku y dan z

t

Persamaan (2.1) dan (2.2) memiliki struktur timbal balik (feedback) karena yt dan zt saling memberikan pengaruh satu sama lain. Persamaan ini

merupakan persamaan VAR struktural. Dengan menggunakan aljabar matriks, persamaan (2.1) dan (2.2) dapat dituliskan sebagai berikut:

t t z y t t t t z y b b z y b b 1 1 22 21 12 11 20 10 21 12 1 1 atau t t t x

Bx _{0 1 1} (2.3)

dengan:

B =

1 1 21 12 b b t

x =

t t

z y

0 = 20 10

b b

1 =

22 21 12 11 1 t x = 1 1 t t z y

t = t t z y

Perkalian (2.3) dengan B-1 akan diperoleh model VAR dalam bentuk standar:

t t

t A Ax e

x _{0 1 1} (2.4)

dengan:

0 1

0 B

A

1 1

1 B

A

t

t B

e 1

Menurut [3] secara umum model VAR dengan ordo-p (VAR(p)) sebagai berikut:

t p t p t

t

t A Ax A x A x e

x _{0 1 1 2 2} ... (2.5)

dengan:

t = 1, 2, …, t

xt = vektor peubah endogen berukuran nx1,

A0 = vektor intersep berukuran nx1,

Ai = matriks parameter berukuran nxn untuk setiap i = 1, 2, 3, …, p

et = vektor sisaan yang berukuran nx1.

Menurut [5] karena peubah-peubah endogen dalam persamaan (2.4) hanya terdiri dari beda kala semua peubah eksogen, kesimultanan bukan suatu persoalan dan pendugaan Ordinary Least Square (OLS) atau metode kuadrat terkecil menghasilkan dugaan yang konsisten. Pendugaan metode kuadrat terkecil menjadi efisien karena seluruh persamaan memiliki regresor yang identik

Peubah dalam vektor xt, misalkan peubah yk,t (k = 1, 2, …, n) memiliki

persamaan parsial sebagai berikut:

2 , 1 1 1 , 1

, 2 2 1 , 1 1 0

,t k k(1) t k (1) t ... kn(1) nt k (2) t

k a a y a y a y a y

y

2(2) 2, 2 ... (2) , 2 ... 1( ) 1, 2( ) 2,

k t kn n t k t p k t p

a y a y a p y a p y

, ,

... a_kn( )p y_{n t p} e_{k t}

(2.6) dengan:

akj(i) = unsur baris ke-k dan kolom ke-j dari matriks

Ai = koefisien parameter peubah ke-j (j = 1, 2, 3, …, n) pada

persamaan peubah parsial ke-k (k = 1, 2, 3, …, p).

2.1 Kestasioneran Data

Untuk mempelajari deret waktu diperlukan suatu asumsi yang menjamin struktur probabilitasnya tidak akan berubah terhadap perubahan waktu. Asumsi ini dinamakan Time-invariant, dan deret waktu yang Time-invariant disebut stasioner. Ide dasar kestasioneran menurut [2] adalah bahwa proses tersebut mengikuti kaidah kemungkinan yang tidak berubah karena waktu atau proses berada pada keseimbangan secara statitistik.

Menurut [3] kestasioneran data dapat diuji dengan uji Augmented Dickey Fuller melalui model pembedaan seabagai berikut:

t

y = a₀ + yt-1 + 1 1

t p i

Hipotesis yang diuji adalah:

H0 : = 0 (data bersifat tidak stasioner)

H1 : < 0 (data bersifat stasioner)

Pengujian nilai dilakukan dengan uji-t. Statistik ujinya yaitu:

thit = ˆ

ˆ

(2.8)

dengan ˆ = nilai dugaan

ˆ= simpangan baku dari ˆ

Jika nilai thit < nilai kritis Mackinnon ( ), maka keputusan yang diambil

adalah yang menolak H0 yang berarti data bersifat stasioner [3].

Pada persamaan (2.7) dapat pula dituliskan dengan:

t

y = y_t y_{t 1}

(2.9)

2.2 Penentuan Ordo VAR

Penentuan ordo atau panjang beda kala yang optimal merupakan tahapan yang penting dalam permodelan VAR. Menurut [3] kriteria uji alternatif untuk menentukan panjang beda kala yang sesuai adalah dengan menggunakan statistik Akaike Information Criterion (AIC) atau Schwartz Bayesian Criterion (SBC). Pada Penelitian in penulis menggunakan statistik AIC.

AIC = Tlog 2N

dengan:

T = Banyaknya pengamatan yang digunakan

= Nilai determinan dari matriks ragam peragam sisaan

N = Banyaknya parameter yang diduga dalam seluruh persamaan

Jika setiap persamaan dalam n peubah VAR mempunyai p beda kala dan sebuah intersep, maka N = n2p + n.

Model dengan nilai AIC terkecil dipilih sebagai model terbaik dengan beda kala yang cukup baik.

2.3 Uji Kointegrasi

Konsep kointegrasi diperkenalkan oleh Engle dan Granger [3]. Untuk mengembangkan idenya lebih lanjut, Granger mendefinisikan konsep derajat integritasi dari sebuah peubah atau suatu deret waktu. Jika suatu deret waktu bisa dibuat mendekati bentuk pola deret waktu yang stasioner setelah mengalami pembedaan sebanyak d kali, maka deret waktu tersebut dikatakan terintegrasi dengan derajat d, atau I(d).

Menurut [8] peubah-peubah yang tidak stasioner yang terintegrasi pada tingkat yang sama dapat membentuk kombinasi linear yang bersifat stasioner.

Definisi kointegrasi dalam [4] adalah sebagai berikut: komponen dari vektor xt dikatakan terkointegrasi pada ordo d, b, dinyatakan dengan xt ~

(i) Seluruh komponen dari xt terintegrasi pada ordo d

(ii) Terdapat vektor ( ₁, ₂,..., _n) sehingga kombinasi linear xt

terintegrasi pada ordo (d-b) dimana b > 0. Vektor dinamakan vektor integrasi.

Adapun metode yang digunakan untuk menguji adanya kointegrasi pada penelitian ini penulis menggunakan uji Johansen.

Uji Johansen memodelkan deret-deret yang ada dalam bentuk model VAR(p) kemudian mencari matriks yang dapat digunakan untuk menyusun kombinasi linear yang dapat membentuk deret baru yang mengikuti proses stasioner.

Model pada persamaan (2.5) dapat dituliskan sebagai:

1 1 1 1 p i t t i t

t x x e

x (2.11)

dengan: p i i I A 1 p i j i i A 1

Adapun hipotesis yang diuji dalam Johansen adalah: H0 : rank( ) r

H1 : rank( ) r

Statistik uji yang digunakan adalah:

n r i

i

trace r T

1 ) ˆ 1 ln( ) (

(2.12)

dengan:

i

ˆ = trace ke-i matriks

T = banyaknya pengamatan yang digunakan

Jika nilai _trace(r) > nilai kritis dalam tabel _trace dimana keputusan yang diambil adalah menolak H0, maka uji dilanjutkan untuk rank = r+1 hingga

diperoleh _trace< nilai kritis _trace dengan keputusan menerima H0, yang

artinya kointegrasi terjadi pada rank r.

Model Vector Error Correction Model (VECM) disusun apabila rank kointegrasi (r) lebih besar dari nol. Pendugaan parameter dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Model VECM dapat dituliskan dalam model VAR dengan menguraikan nilai pembedaannya.

2.4 Fungsi Respon Impuls

Bentuk model dinamik VAR yang semakin rumit akan menyebabkan sulitnya memberikan interpretasi terhadap setiap nilai koefisien. Kerumitan tersebut dapat dibatasi dengan ”impuls respon”. Dengan menggunakan fungsi respon impuls, pengaruh dari adanya shock atau guncangan pada salah satu peubah lain yang ada dalam VAR dapat diketahui.

Misalkan untuk model pada persamaan (2.12) dengan panjang beda ordo p = 1 dan banyaknya peubah endogen n = 2 (peubah yt dan zt), melalui

proses iterasi dapat dinyatakan dalam Vector Moving Average dan diperoleh persamaan sebagai berikut [3].

0 1 i t i t

x (2.13)

dengan ) ( ) ( ) ( ) ( 22 21 12 11 i i i i i

Koefisien _i dapat digunakan untuk membangkitkan pengaruh dari shock atau guncangan peubah yt dan zt ( y_t dan z_t) terhadap deret yt dan zt.

sebagai contoh, koefisien ₁₂(0) adalah pengaruh langsung satu unit perubahan

t

z terhadap yt. Dengan cara yang sama, elemen 11(1) dan

) 1 (

12 adalah respon dari perubahan unit y_t dan z_tpada yt+1. Pada periode

ke-n efek

t

z pada nilai yt+n adalah 12(n). Kemudian, setelah n periode,

jumlah komulatif pengaruh yt dan zt adalah n i

i

0

12( . )

Menurut [3] koefisien ₁₁(i), ₁₂(i), ₂₁(i) dan ₂₂(i) disebut sebagai fungsi respon impuls yang menginformasikan pengaruh perubahan guncangan suatu peubah terhadap peubah lain. Pengaruh tersebut dapat dilihat secara visual dengan menggunakan plot antara koefisien

) (i

jk dengan i.

2.5 Dekomposisi Ragam

Dekomposisi ragam memisahkan keragaman pada peubah endogen menjadi komponen-komponen yang ada dalam sistem VAR. Dekomposisi

ragam ini dapat memberikan informasi mengenai kontribusi setiap sisaan ( _i) dalam mempengaruhi besarnya nilai-nilai peubah dalam VAR [3].

Misalkan ragam peramalan sisaan n periode ke depan untuk yt adalah:

( ) (0) (1) ... 112( 1)

2 11 2

11 2 2

n

n _y

y

_z2 ₁₂2(0) ₁₂2(1) ... ₁₂2(n 1) (2.14) Dekomposisi ragam sisaan n periode ke depan terhadap proporsi masing-masing guncangan dapat dilakukan. Proporsi _y2(n) terhadap masing-masing guncangan

t

y dan z_t adalah:

2 2 2 2

11 11 11

2

(0) (1) ... ( 1)

( )

t y y

y

n

n (2.15)

2 2 2 2

12 12 12

2

(0) (1) ... ( 1)

( )

t z z

y

n

n (2.16)

2.6 Uji Diagnostik Model VAR

Salah satu diagnostik terhadap sisaan yang dapat dilakukan adalah memeriksa adanya korelasi serial antar sisaan pada beberapa beda lag. Uji Partmanteau menghasilkan statistik yang dapat digunakan untuk hal tersebut, yaitu statistik Q.

Statistik Q untuk model VAR mengikuti sebaran Chi-Square dengan derajat bebas n2(h-p),

dengan:

n = banyaknya peubah dalam VAR p = ordo VAR

h = beda kala [5]

Sedangkan hipotesis yang diuji adalah:

H0 : tidak ada autokorelasi sisaan sampai beda kala ke-h

H1 : terdapat autokorelasi sisaan sampai beda kala ke-h

Jika nilai p > maka terima H0 atau tidak ada komponen autokorelasi

yang signifikan hingga beda kala ke-h.

2.7 Evaluasi Peramalan

Evaluasi ketepatan peramalan dihitung dengan menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE).

n

i t

t t

y y y n MAPE

1 ˆ

ˆ 100

( 2.17)

dengan:

t

y = data aktual pada waktu ke-t

t

yˆ = data hasil peramalan pada waktu ke-t n = banyaknya data

Nilai MAPE yang semakin kecil menunjukkan data hasil peramalan mendekati aktual .

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di PT. Angkasa Pura II yang berlokasi di Bandara Soekarno - Hatta Jakarta. Penelitian dilaksanakan pada bulan Desember 2007.

3.2 Jenis Data dan Sumber Data

Data yang dihimpun dalam penelitian ini adalah data kuantitatif. Jenis data yang digunakan adalah data sekunder yang didapat dari Divisi Pelayanan SiopsBand, Bidang Pelayanan Operasi Bandara, PT. Angkasa Pura II Bandara Soekarno-Hatta Jakarta. Data dalam penelitian ini memiliki periode harian. Data ini diambil dari bulan Januari 2007 sampai bulan April 2007.

Teknik Pengambilan Sampel

Teknik pengambilan sampel ini dengan menggunakkan metode pengambilan sampel yang bersifat tidak acak dalam bentuk Purpose Sampling, dimana sampel dipilih berdasarkan pertimbangan tertentu.

Pertimbangan yang membuat penulis mengambil data pada bulan Januari sampai dengan bulan April 2007 dikarenakan pada awal tahun 2007 Bandara Soekarno Hatta dalam masa renovasi beberapa terminal disamping itu pada

rentang waktu bulan Januari sampai dengan bulan Maret 2007 dunia transportasi indonesia mendapat musibah dengan berbagai macam musibah, baik transportasi udara, laut, maupun darat.

3.4 Teknik Analisa dan Interpretasi Data

Dalam analisa data, penulis menggunakan metode sebagai berikut : 1.Metode Deskriptif

Metode Deskriptif yaitu dengan memaparkan data-data yang diperoleh dari dari Divisi Pelayanan SiopsBand, Bidang Pelayanan Operasi Bandara, PT. Angkasa Pura II Bandara Soekarno-Hatta Jakarta

2.Metode Analitis

Metode Analitis yaitu dari membaca, menelaah dan mempelajari data-data tersebut secara seksama kemudian dianalisa dengan menggunakan microsoft exel 2003 dan software Eviews Versi 4.0. Selanjutnya dari proses analisa tersebut penulis mengambil suatu kesimpulan dari masalah yang besifat umum kepada yang bersifat khusus.(deduktif).

3.6 Metode

Tahap-tahap yang dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut : 1. Deskriftif data terhadap masing-masing peubah.

Uji Kestabilan rataan

Pembedaan Stasioner

Pemilihan Ordo

Interpretasi Model

VAR VARD

Uji Kointegrasi

(dilakukan jika data tidak stasioner)

Johansen

Uji Kelayakan Model: Partmanteau

VECM r=0 r>0

Transpormasi Logaritma

Gambar 1. Alur Penyusunan Model VAR Apakah Data Stasioner Dalam Data?

Peramalan Respon Impuls

a. Pemeriksaan kestasioneran data dalam ragam dan rataan b. Pemilihan ordo model

c. Apabila data stasioner dalam rataan tanpa harus dilakukan pembedaan, maka dapat langsung menggunakan model VAR. Namun jika data tidak stasioner dalam rataan maka dilakukan uji Johansen untuk memeriksa apakah data ada kointegrasi pada peubah-peubah tersebut. Pada uji Johansen jika rank kointegrasi sama dengan nol maka model yang digunakan adalah VAR dengan pembedaan (VAR differencing/VARD) sampai ordo d. Jika rank kointegrasi lebih besar dari nol maka model yang digunakan adalah VECM

d. Analisis model VAR, VARD atau VECM e. Interpretasi terhadap model

f. Uji kelayakan model

g. Pengkajian fungsi respon impus dan dekomposisi ragam h. Pemodelan

BAB IV

ANALISIS HUBUNGAN DINAMIS

PERGERAKAN PESAWAT, PENUMPANG, BAGASI DAN KARGO

DENGAN MODEL VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR)

4.1 Deskriftif Data

Ekplorasi data dari masing-masing peubah dilakukan untuk melihat pola data secara umum.

Gambar 4.2 Plot Pergerakan Pesawat

Gambar 4.2 menunjukkan pola deret waktu pergerakan pesawat. Terjadi peningkatan pergerakan pesawat secara drastis pada pertengahan bulan Februari 2007. Hal tersebut dikarenakan pada akhir tahun 2006 hingga akhir

Pergerakan Pesawat 0 100 200 300 400 500 600 700 800 01/0 1/07 11/0 1/07 21/0 1/07 31/0 1/07 10/0 2/07 20/0 2/07 02/0 3/07 12/0 3/07 22/0 3/07 01/0 4/07 11/0 4/07 21/0 4/07 Periode T o ta l P e s a w a t

beberapa terminal pesawat, baik terminal keberangkatan maupun terminal kedatangan. Hal ini mengakibatkan operasional terminal terganggu dan menyebabkan pergerakan pesawat pada bulan Januari 2007 jauh di bawah jika dibandingkan dengan bulan Februari ataupun Maret 2007. Setelah melewati periode pertengahan bulan Februari 2007 pola deret waktu cenderung naik dan turun secara bergantian.

Gambar 4.3 Plot Penumpang

Gambar 4.3 menunjukkan pola deret waktu penumpang. Seperti pada pergerakan pesawat, pola yang terbentuk pada plot penumpang juga terjadi peningkatan jumlah penumpang secara drastis pada pertengahan bulan Februari 2007. Hal tersebut dikarenakan pada akhir tahun 2006 hingga akhir bulan Januari 2007 Bandara Soekarno Hatta melakukan renovasi pada beberapa terminal pesawat, baik terminal keberangkatan maupun terminal

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 01/0 1/07 11/0 1/07 21/0 1/07 31/0 1/07 10/0 2/07 20/0 2/07 02/0 3/07 12/0 3/07 22/0 3/07 01/0 4/07 11/0 4/07 21/0 4/07 Periode T o ta l P e n u m p a n g

kedatangan. Hal ini mengakibatkan operasional terminal terganggu dan menyebabkan jumlah penumpang pada bulan Januari 2007 jauh di bawah jika dibandingkan dengan bulan Februari ataupun Maret 2007. Namun pada periode bulan Januari 2007 hingga pertengahan bulan Februari 2007 jumlah penumpang cenderung mengalami penurunan. Setelah melewati periode pertengahan bulan Februaari 2007 pola deret waktu cenderung naik dan turun secara bergantian.

Gambar 4.4 Plot Bagasi

Gambar 4.4 menunjukkan pola deret waktu peubah bagasi. Terjadi pola penurunan jumlah bagasi selama rentang waktu bulan Januari 2007. Peningkatan yang sangat drastis terlihat mulai bulan Februari 2007 dan setelah itu pola deret waktu cenderung naik dan turun secara bergantian. Dari

Bagasi 0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 01/0 1/07 11/0 1/07 21/0 1/07 31/0 1/07 10/0 2/07 20/0 2/07 02/0 3/07 12/0 3/07 22/0 3/07 01/0 4/07 11/0 4/07 21/0 4/07 Periode T o ta l b a g a s i

plot bagasi dapat terlihat bahwa pola deret yang dibentuk oleh peubah bagasi cenderung mengalami kenaikan jumlah bagasi.

Gambar 4.5 Plot Kargo

Gambar 4.5 menunjukkan pola deret waktu peubah kargo. Terjadi pola peningkatan jumlah kargo selama rentang waktu bulan Januari 2007. Peningkatan yang sangat drastis terlihat mulai bulan Februari 2007 dan setelah itu pola deret waktu cenderung naik dan turun secara bergantian. Peningkatan dan penurunan jumlah kargo terlihat sangat drastis, dapat dilihat dari kecekungan gambar yang diberikan.

Kargo 0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000 01/0 1/07 11/0 1/07 21/0 1/07 31/0 1/07 10/0 2/07 20/0 2/07 02/0 3/07 12/0 3/07 22/0 3/07 01/0 4/07 11/0 4/07 21/0 4/07 Periode T o ta l k a rg o

4.2 Permodelan Vector Autoregressive (Var) 4.2.1. Uji Kestasioneran

Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam VAR adalah kestasioneran data. Syarat ini mutlak harus dipenuhi dalam VAR, karena apabila syarat ini dilanggar maka akan terjadi spurious regression (regresi palsu).

Berdasarkan Lampiran 2, dengan melakukan uji Dickey fuller semua peubah menunjukkan perilaku yang tidak stasioner, hal ini dapat diketahui dari nilai mutlak Augmented Dickey-Fuller pada test statistic < mutlak critical value atau nilai probabilitas > a

(5%) yang artinya menolak H0 dengan kata lain data tidak stasioner.

Setelah dilakukan pembedaan satu kali terhadap semua peubah, berdasarkan Lampiran 2, dengan melakukan uji Dickey fuller didapatkan perilaku stasioner untuk keempat peubah, hal ini dapat diketahui dari nilai mutlak Augmented Dickey-Fuller pada test statistic > mutlak critical value atau nilai probabilitas < a (5%) yang artinya menerima H0 dengan kata lain data stasioner.

4.2.2 Penentuan Panjang Lag atau Pemilihan Ordo

Pemilihan ordo pada model VAR dilakukan dengan mengkaji nilai AIC. Ordo model VAR tidak lain adalah pada lag berapa masih terdapat pengaruh yang signifikan dari salah satu variabel (series) terhadap series yang lainnya.

Tabel 4.1 AIC pada lag

Lag AIC

0 10.42627

1 10.41135

2 10.45661

3 10.50933

4 10.55561

5 10.61201

6 10.66437

7 10.70317

8 10.76440

9 10.80316

10 10.86936

Berdasarkan AIC pada Tabel 4.1 terlihat bahwa pada saat p 1 diperoleh nilai AIC terkecil, sehingga model VAR yang digunakan adalah model VAR ordo ke-1 atau VAR(1). Model VAR(1) untuk empat peubah yaitu pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo dapat dituliskan dengan:

t t

t A Ay

y _{0 1 1} (4.18)

dengan:

A0 = vektor konstanta berukuran 4 1

A1 = matriks parameter berukuran 4 4

yt = vektor (y1.t,y2.t,y3.t,y4.t) berukuran 12(i)

4.2.3 Uji Kointegritasi

Uji kointegrasi harus dilakukan karena pada data aktual pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo menunjukkan perilaku yang tidak stasioner dalam rataan dan harus dilakukan differencing satu kali untuk menjadikan data stasioner. Uji Johansen digunakan untuk memeriksa ada tidaknya kointegrasi tersebut. Uji Johansen dilakukan untuk mengetahui banyaknya persamaan yang dapat menerangkan seluruh sistem yang ada. Jika nilai trace> nilai kritis, maka uji

dilanjutkan untuk rank = r+1 hingga diperoleh nilai _trace< nilai kritis. Statistik uji yang digunakan mengikuti persamaan (2.12) dengan hipotesis yang ingin diuji adalah:

H0 : rank( ) r

H1 : rank( ) r

Tabel 4.2 Uji johansen kointegrasi H0

rank = r

H1

rank > r trace

Nilai Kritis = 5%

0 0 121.0497 47.21

1 1 60.71635 29.68

2 2 25.34977 15.41

3 3 2.225958 3.76

Hasil uji Johansen pada Tabel 4.2 menunjukkan bahwa hingga r = 3 nilai _trace> nilai kritis, sehingga model yang digunakan adalah model VECM dengan rank kointegrasi 3.

4.2.4 Pendugaan Model

Berdasarkan uji Johansen didapatkan rank kointegrasi 3, maka model VAR standar tidak bisa langsung digunakan. Model yang bisa merepresentasikan adanya kointegrasi adalah model VECM. Karena pada pengujian ordo VAR dan Johansen kointegrasi didapatkan p=1 dan r=3, maka model yang terbentuk adalah model VECM ordo 1 dengan rank kointegrasi 3.

Pada persamaan dibawah ini diperlihatkan hasil pendugaan model VAR ordo 1 dengan rank kointegrasi 3 untuk semua peubah secara lengkap. t t t t s r q p = 1909 , 2 9554 , 39 9781 , 174 4557 , 1 3714 , 3 4097 , 737 00226 , 0 5401 , 1 8385 , 60 0001 , 0 0009 , 0 2769 , 1 30 , 2841 90 , 182 9630 , 1 . 154 , 0 296 , 0 00016 , 0 D C B A + 202 , 3441 923 , 930 153 , 35 112 , 0 054 , 0 347 , 0 44 , 22 0018 , 595 009 , 0 0322 , 0 3934 , 1 33 , 208 014 , 0 015 , 0 0688 , 0 044 , 16 9986 , 6 0001 , 0 0005 , 0 065 , 0 S R Q P

dengan:

t

p = D(PERGERAKAN_PESAWATt)

t

q = D(PENUMPANGt)

t

r = D(BAGASIt)

t

s = D(KARGOt)

A = D(PERGERAKAN_PESAWATt-1)

B = D(PENUMPANG t-1)

C = D(BAGASI t-1)

D = D(KARGO t-1)

P = D(PERGERAKAN_PESAWATt-1,2)

Q = D(PENUMPANG t-1,2)

R = D(BAGASI t-1,2)

S = D(KARGO t-1,2)

Model VECM 1.3 untuk Pergerakan pesawat

pt = - 1.2769*( A – 0.00016*D) - 1.9632) + 0.0009*(B - 0.0290*D -

182.9077 ) + 0.00011* ( C - 0.1544*D - 2841.3025) + 0.06559*P - 0.00056 * Q- 0.00013 * R - 6.9986 * S + 0.11284

Model VECM 1.3 untuk Penumpang

qt = 60.8385*( B - 0.00016*D)- 1.9632) - 1.5401*(B-0.0290*D

Model VECM 1.3 untuk Bagasi

rt = 737.4097*( A – 0.00016*D - 1.9632) - 3.7314*(B-0.0290*D–

182.9077) - 1.4557*(C - 0.1544*D) - 2841.3025) + 208.3326*P + 1.3934*Q + 0.03225*R - 0.10091*S - 930.9237

Model VECM 1.3 untuk Kargo

st =174.9781*( A– 0.0001*D - 1.963217473 ) + 39.9554*( B -

0.0290* D- 182.9077 ) - 2.1909*( C - 0.1544*D-2841.3025 ) + 595.0018*P - 22.4405* Q+ 0.3479*R - 0.0545*S - 3441.2027

4.2.5 Uji kelayakan model VECM

Setelah mendapatkan model VECM 1.3, maka langkah selanjutnya adalah dengan melakukan Uji kelayakan model VECM. Uji kelayakan model VECM atau diagnostik model menitikberatkan pada pemeriksaan terhadap sisaan dengan menggunakan uji portmanteau. Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa uji kelayakan model mengikuti sebaran Chi-Square dengan derajat bebas n2(h-p),

dengan:

n = banyaknya peubah dalam VAR p = ordo VAR

Sedangkan hipotesis yang diuji adalah:

H0 : tidak ada autokorelasi sisaan sampai beda kala ke-h

H1 : terdapat autokorelasi sisaan sampai beda kala ke-h

Uji portmanteau pada Lampiran 4 menunjukkan bahwa sampai beda kala ke-36 tidak ada komponen autokorelasi yang signifikan pada a =5% (nilai-p > a=5%) atau dengan kata lain asumsi kebebasan sisaan telah terpenuhi, sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa model tersebut layak.

4.2.6 Respon impuls

Respon impuls menginformasikan pengaruh perubahan shock suatu peubah terhadap peramalan peubah lain. Lampiran 5 menunjukkan bagaimana keempat peubah dalam sistem VAR merespon ketika terjadi shock sebesar 1 satuan pada produksi. Ketika terjadi shock pada produksi pada waktu ke-t, maka seluruh peubah dalam sistem VAR akan segera merespon shock tersebut pada waktu ke-t+1, t+2, ..., t+n.

Tabel 4.3 Response of D(PERGERAKAN_PESAWAT):

Periode D(PERGERAKAN_PESAWAT) D(PENUMPANG) D(BAGASI) D(KARGO)

1 46.64144 0.000000 0.000000 0.000000

2 -1.012396 8.599704 -7.161935 14.32776

3 14.81116 13.48326 -5.838779 8.729723

4 10.91999 9.671043 -9.754744 5.358550

5 12.45475 11.80908 -2.516926 9.735785

6 11.97165 8.202074 -9.437906 8.453351

7 11.61722 12.38959 -6.014560 7.893305

8 11.95867 10.00155 -6.316459 8.041026

9 12.10277 10.34215 -6.779835 8.689469

10 11.74271 10.57959 -6.950574 8.091520

Menurut Tabel 4.3 Shock sebesar 1 satuan pada pergerakan pesawat pada waktu ke-1 akan mengakibatkan kenaikan sebesar 46.64144 satuan pada pergerakan pesawat untuk peramalan satu periode ke depan sedangkan untuk peubah lainnya tidak terjadi perubahan (pengaruhnya 0 satuan).

Shock sebesar 1 satuan pada pergerakan pesawat pada waktu ke-2 akan mengakibatkan penurunan sebesar 1,123 satuan pada pergerakan pesawat sedangkan untuk peubah penumpang 8,59 satuan, bagasi turun sebesar 7,16 satuan, dan kargo naik 14,32 satuan, begitu seterusnya.

Fungsi respon impuls untuk, penumpang, bagasi dan kargo terhadap shock dari masing-masing variabel selama beberapa periode dapat dilihat pada Lampiran 5.

4.2.7 Dekomposisi Ragam

Dekomposisi ragam menginformasikan proporsi keragaman galat suatu peubah yang dijelaskan oleh galat masing-masing peubah dan galat peubah lain.

Tabel 4.4 Variance Decomposition of D(PERGERAKAN_PESAWAT):

Period S.E. D(PERGERAKAN_PESAWAT) D(PENUMPANG) D(BAGASI) D(KARGO)

1 46.64144 100.0000 0.000000 0.000000 0.000000

2 50.06977 86.81550 2.949958 2.046018 8.188521

3 54.94042 79.37251 8.472995 2.828758 9.325741

4 57.92317 74.96259 10.41050 5.381061 9.245847

5 61.24369 71.18998 13.03023 4.982273 10.79752

6 64.20216 68.25723 13.48912 6.694667 11.55898

7 67.14803 65.39275 15.73597 6.922453 11.94883

8 69.68827 63.65706 16.66943 7.248523 12.42499

9 72.32818 61.89500 17.51940 7.607716 12.97789

10 74.79951 60.33717 18.38136 7.976773 13.30470

Dekomposisi ragam dari pergerakan pesawat pada Tabel 4.4 menunjukkan bahwa dalam jangka pendek untuk peramalan 1 periode ke depan, keragaman pergerakan pesawat hanya dijelaskan oleh shock pergerakan pesawat itu sendiri (100%). Akan tetapi seiring dengan bertambahnya waktu, ketiga variabel yang lain mulai memberikan kontribusi, walaupun kecil.

Masing-masing peubah saling mempengaruhi setelah periode ke-t, misalkan pada Tabel 4.4, dekomposisi ragam pergerakan pesawat. Pada periode pertama seperti penjelasan sebelumnya bahwa pergerakan pesawat

hanya dipengaruhi oleh pesawat itu sendiri, namun setelah periode ke-10 dapat dilihat dengan jelas bahwa pengaruh pesawat semakin turun dan memiliki pola kecenderungan turun, peubah lain seperti penumpang mulai mempengaruhi dengan pola kecenderungan semakin meningkat.

Pada Lampiran 6 diperlihatkan dekomposisi ragam sampai beberapa periode dari keempat peubah secara lengkap.

4.2.8 Peramalan

Tabel 4.5 Hasil peramalan pergerakan pesawat

Date Pergerakan Pesawat Forecasting Pergerakan Pesawat Mutlak

yt yˆ t (yt- yˆt) / yˆ t

1-Jan-07 320

2-Jan-07 343

3-Jan-07 327

4-Jan-07 329 371 0.096562

5-Jan-07 318 340 0.054094

. . . .

. . . .

. . . .

26-Apr-07 698 730 0.037374

27-Apr-07 704 717 0.015503

28-Apr-07 693 695 0.00185

29-Apr-07 691 704 0.016144

30-Apr-07 704 656 0.062421

MAPE (dalam %) 4.923831

Tabel 4.5 memperlihatkan nilai MAPE sebesar 4,923831%. MAPE ini menunjukkan bahwa model VECM 1.3 tersebut cukup baik digunakan pada peubah pergerakan pesawat.

34

0

100 200 300 400 500 600 700 800

1-Jan-07 8-Jan-07 15-Jan-07 22-Jan-07 29-Jan-07 5-Feb-07 12-Feb-07 19-Feb-07 26-Feb-07 5-Mar-07 12-Mar-07 19-Mar-07 26-Mar-07 2-Apr-07 9-Apr-07 16-Apr-07 23-Apr-07 30-Apr-07 P e rg e ra k a n P e s a w a t F o re c a s tin g P e rg e ra k a n P e s a w a t

Gambar 4.6 Evaluasi Model VECM 1.3 pergerakan pesawat

Gambar 4.6 menunjukkan evaluasi model VECM 1.3 pergerakan pesawat.

Gambar tersebut menggambarkan perbandingan data aktual dengan data hasil

peramalan. Berdasarkan Gambar 4.6 pola data hasil peramalan tidak jauh

berbeda dengan data aktual, dengan kata lain pola data hasil peramalan

mengikuti pola yang terjadi pada data aktual.

Tabel 4.5 Hasil peramalan penumpang

Date Penumpang Forecasting Penumpang Mutlak

yt yˆ t (yt- yˆt) /yˆ t

1-Jan-07 28627

2-Jan-07 34282

3-Jan-07 35337

4-Jan-07 31251 37898 0.148645

5-Jan-07 33810 35402 0.038107

. . . .

. . . .

. . . .

26-Apr-07 80466 83803 0.033742

27-Apr-07 82284 80487 0.018923

28-Apr-07 76366 80943 0.047915

29-Apr-07 76003 78274 0.024587

30-Apr-07 75153 72267 0.033845

MAPE (dalam %) 7.205468

Tabel 4.5 memperlihatkan nilai MAPE yang relatif kecil yaitu sebesar

7.205468%. MAPE ini menunjukkan bahwa model VECM 1.3 tersebut cukup

baik digunakan pada peubah penumpang. Peramalan pada peubah penumpang

memiliki MAPE yang lebih besar dari MAPE yang dimiliki oleh pergerakan

pesawat. Pada kasus ini bukan berarti model peramalan penumpang lebih

jelek jika dibandingkan dengan model peramalan pergerakan pesawat, karena

Penumpang

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000

1/1/07 1/11/07 1/21/07 1/31/07 2/10/07 2/20/07 3/2/07 3/12/07 3/22/07 4/1/07 4/11/07 4/21/07

Periode

T

o

ta

l

P

en

u

m

p

an

g

Penumpang

Forcast Penumpang

Gambar 4.7 menunjukkan evaluasi model VECM 1.3 penumpang. Gambar

tersebut menggambarkan perbandingan data aktual dengan data hasil

peramalan. Berdasarkan Gambar 4.7 pola data hasil peramalan tidak jauh

berbeda dengan data aktual, dengan kata lain pola data hasil peramalan

mengikuti pola yang terjadi pada data aktual.

Tabel 4.5 Hasil peramalan bagasi

Date Bagasi Forecasting Bagasi Mutlak

yt yˆ t (yt- yˆt) /yˆ t

1-Jan-07 383631

2-Jan-07 567442

3-Jan-07 484706

4-Jan-07 483223 529246 0.073695

5-Jan-07 463234 514340 0.084205

. . . .

. . . .

. . . .

26-Apr-07 821426 882334 0.058501

27-Apr-07 953898 842604 0.111935

28-Apr-07 875351 878677 0.003208

29-Apr-07 1007793 915267 0.085671

30-Apr-07 824835 922606 0.089807

MAPE(dalam %) 7.491674

Tabel 4.5 memperlihatkan nilai MAPE yang relatif kecil yaitu sebesar

7,491674%. Ini menunjukkan bahwa model VECM 1.3 tersebut cukup baik

39

0

200000 400000 600000 800000 1000000 1200000

1-Jan-07

8-Jan-07 15-Jan-07

22-Jan-07

29-Jan-07 5-Feb-07

12-Feb-07

19-Feb-07 26-Feb-07

5-Mar-07

12-Mar-07

19-Mar-07

26-Mar-07

2-Apr-07

9-Apr-07

16-Apr-07

23-Apr-07

30-Apr-07

B

a

g

a

s

i

F

o

re

c

a

s

t

B

a

g

a

s

i

Gambar 4.8 Evaluasi Model VECM 1.3 bagasi

Gambar 4.8 menunjukkan perbandingan data aktual dengan data hasil

peramalan. Berdasarkan Gambar 4.8 selisih antara data aktual dibandingkan

dengan data hasil peramalan memiliki perbedaan yang tidak jauh.

Berdasarkan Gambar 4.8 pola data hasil peramalan tidak jauh berbeda dengan

data aktual, dengan kata lain pola data hasil peramalan mengikuti pola yang

terjadi pada data aktual.

Tabel 4.6 Hasil peramalan kargo

Date Kargo Forecasting Kargo Mutlak

yt yˆ t (yt- yˆ ) /t yˆ t

1-Jan-07 353357

2-Jan-07 301715

3-Jan-07 441419

4-Jan-07 541024 654521 0.146953

5-Jan-07 581006 547652 0.051612

. . . .

. . . .

. . . .

26-Apr-07 1264468 1260102 0.002937

27-Apr-07 1250088 1440753 0.11215

28-Apr-07 1153338 1102485 0.039089

29-Apr-07 1000462 1162530 0.118144

30-Apr-07 845363 625303 0.298241

MAPE (dalam %) 16.64612

Tabel 4.6 memperlihatkan nilai MAPE yang relatif besar jika

dibandingkan dengan nilai MAPE pada dua peubah sebelumnya.MAPE yang

dimiliki oleh peubah kargo adalah sebesar 16,64612%. Berdasarkan nilai

MAPE yang dimiliki oleh peubah kargo, bukan berarti permodelan kargo

lebih jelek jika dibandingkan dengan ketiga peubah yang lain. Jika nilai

MAPE dibandingkan dengan nilai data aktual, maka dapat kita lihat

perbandingan MAPE dengan data aktual terlihat tidak terlalu besar, dengan

kata lain permodelan ini cukup layak untuk digunakan pada pemodelan

42

0

200000 400000 600000 800000 1000000 1200000

1-Jan-07

8-Jan-07

15-Jan-07

22-Jan-07

29-Jan-07

5-Feb-07

12-Feb-07

19-Feb-07

26-Feb-07

5-Mar-07

12-Mar-07

19-Mar-07

26-Mar-07

2-Apr-07

9-Apr-07

16-Apr-07

23-Apr-07

30-Apr-07

B

a

g

a

s

i

F

o

re

c

a

s

t

B

a

g

a

s

i

Gambar 4.9 Evaluasi Model VECM 1.3 kargo

periode

Forcast kargo

Gambar 4.9 menunjukkan perbandingan data aktual dengan data hasil peramalan. Berdasarkan Gambar 4.9 selisih antara data aktual dibandingkan dengan data hasil peramalan memiliki perbedaan yang tidak jauh. Berdasarkan Gambar 4.9 pola data hasil peramalan tidak jauh berbeda dengan data aktual, dengan kata lain pola data hasil peramalan mengikuti pola yang terjadi pada data aktual.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Model yang didapat dalam persamaan ini adalah model VECM dengan p=1 dan r=3, maka model yang terbentuk adalah model VECM ordo 1 dengan rank kointegrasi 3.

Model untuk masing-masing peubah adalah sebagai nerikut: Model VECM 1.3 untuk Pergerakan pesawat

pt = - 1.2769*( A – 0.00016*D) - 1.9632) + 0.0009*(B - 0.0290*D -

182.9077 ) + 0.00011* ( C - 0.1544*D - 2841.3025) + 0.06559*P - 0.00056 * Q- 0.00013 * R - 6.9986 * S + 0.11284

Model VECM 1.3 untuk Penumpang

qt = 60.8385*( B - 0.00016*D)- 1.9632) - 1.5401*(B-0.0290*D

182.9077 ) + 0.0226*(C- 0.1544*D- 2841.3025) +16.044*P + 0.0688*Q - 0.0150*R- 0.0142*S - 35.1533

Model VECM 1.3 untuk Bagasi

rt = 737.4097*( A – 0.00016*D - 1.9632) - 3.7314*(B-0.0290*D–

182.9077) - 1.4557*(C - 0.1544*D) - 2841.3025) + 208.3326*P + 1.3934*Q + 0.03225*R - 0.10091*S - 930.9237

Model VECM 1.3 untuk Kargo

st =174.9781*( A– 0.0001*D - 1.963217473 ) + 39.9554*( B -

0.0290* D- 182.9077 ) - 2.1909*( C - 0.1544*D-2841.3025 ) + 595.0018*P - 22.4405* Q+ 0.3479*R - 0.0545*S - 3441.2027

Model persamaan dalam kasus ini relatif baik, karena memiliki nilai keakuratan yang cukup baik, terlihat dari nilai MAPE yang diberikan. Model VECM 1.3 yang dihasilkan mampu memodelkan keempat peubah tersebut dengan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) pergerakan pesawat 4,92%, penumpang 7,20%, bagasi 7,49% dan kargo 16,64 %.

5.2 Saran

Perlu adanya kemungkinan untuk mengkaji kembali atau memasukkan peubah lain yang berpengaruh secara timbal balik terhadap peramalan transportasi udara di Bandara Soekarno-Hatta. Peubah yang dimaksud misalnya , harga tiket pesawat, pergerakan mail. Apabila data aktual dalam series untuk peubah yang dimaksud telah tersedia, disarankan untuk mengkaji kembali model VAR yang telah terbentuk guna merevisi koefisien parameter model yang telah ada dan mengecek kembali ketepatan peramalan model VAR dengan perbandingan model deret waktu tunggal.

REFERENSI

[1] Bowerman BL, RT O’Connell. Forecasting and Time Series: An Applied Approach. 3rd edition. Boston: Duxbury Press, 1993.

[2] Dianingsari, Karina. Analisis Hubungan Dinamis Suku Bunga SBI, IHSG, dan Suku Bunga Internasional. Skripsi, Bogor. Fakultas Matematika dan IPA . Institut Pertanian Bogor, 2007.

[3] Enders, W. Applied Econometric Time Series. New York: Wiley and Sons, inc, 1995.

[4] Engle, RF, CWJ Granger. Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing.

[5] Eviews. Eviews User’s Guide 4.0. United States of America: Quantitative Micro Software, LLC, 2002.

[6] Makridakis S, SC Wheelwright, VE McGee. Forecasting: Methods and Applications. 2nd edition. New york: john Wiley and Sons, 1983.

[7] Natassyari M, Analisis Hubungan antara Pasar Modal dengan Nilai Tukar, Cadangan Devisa, dan Ekspor Bersih. Skripsi. Bogor: Fakultas Ekonomi dan Manajemen . Institut Pertanian Bogor, 2006.

[8] Sartono B, dkk, Modul Kuliah Pelatihan Time Series Analysis. Kerjasama BI, LPPM, dan Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor, 2006. [9] Wahyuli, Agus, Analisis VAR (Vector Autorengressive) untuk Mekanisme

Pemodelan Produksi, Konsumsi, Ekspor dan Impor Minyak Bumi Indonesia. Skripsi, Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor ,2007.

41 Tabel 4.6 memperlihatkan nilai MAPE yang relatif besar jika dibandingkan dengan nilai MAPE pada dua peubah sebelumnya.MAPE yang dimiliki oleh peubah kargo adalah sebesar 16,64612%. Berdasarkan nilai MAPE yang dimiliki oleh peubah kargo, bukan berarti permodelan kargo lebih jelek jika dibandingkan dengan ketiga peubah yang lain. Jika nilai MAPE dibandingkan dengan nilai data aktual, maka dapat kita lihat perbandingan MAPE dengan data aktual terlihat tidak terlalu besar, dengan kata lain permodelan ini cukup layak untuk digunakan pada pemodelan peubah kargo.

42

0

200000 400000 600000 800000 1000000 1200000

1-Jan-07 8-Jan-07 15-Jan-07 22-Jan-07 29-Jan-07 5-Feb-07 12-Feb-07 19-Feb-07 26-Feb-07 5-Mar-07 12-Mar-07 19-Mar-07 26-Mar-07 2-Apr-07 9-Apr-07 16-Apr-07 23-Apr-07 30-Apr-07 B a g a s i F o re c a s t B a g a s i

Gambar 4.9 Evaluasi Model VECM 1.3 kargo

periode

Forcast kargo

Gambar 4.9 menunjukkan perbandingan data aktual dengan data hasil peramalan. Berdasarkan Gambar 4.9 selisih antara data aktual dibandingkan dengan data hasil peramalan memiliki perbedaan yang tidak jauh. Berdasarkan Gambar 4.9 pola data hasil peramalan tidak jauh berbeda dengan data aktual, dengan kata lain pola data hasil peramalan mengikuti pola yang terjadi pada data aktual.

44

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Model yang didapat dalam persamaan ini adalah model VECM dengan p=1 dan r=3, maka model yang terbentuk adalah model VECM ordo 1 dengan rank kointegrasi 3.

Model untuk masing-masing peubah adalah sebagai nerikut: Model VECM 1.3 untuk Pergerakan pesawat

pt = - 1.2769*( A – 0.00016*D) - 1.9632) + 0.0009*(B - 0.0290*D -

182.9077 ) + 0.00011* ( C - 0.1544*D - 2841.3025) + 0.06559*P - 0.00056 * Q- 0.00013 * R - 6.9986 * S + 0.11284

Model VECM 1.3 untuk Penumpang

qt = 60.8385*( B - 0.00016*D)- 1.9632) - 1.5401*(B-0.0290*D

182.9077 ) + 0.0226*(C- 0.1544*D- 2841.3025) +16.044*P + 0.0688*Q - 0.0150*R- 0.0142*S - 35.1533

Model VECM 1.3 untuk Bagasi

rt = 737.4097*( A – 0.00016*D - 1.9632) - 3.7314*(B-0.0290*D–

182.9077) - 1.4557*(C - 0.1544*D) - 2841.3025) + 208.3326*P + 1.3934*Q + 0.03225*R - 0.10091*S - 930.9237

Model VECM 1.3 untuk Kargo

st =174.9781*( A– 0.0001*D - 1.963217473 ) + 39.9554*( B -

0.0290* D- 182.9077 ) - 2.1909*( C - 0.1544*D-2841.3025 ) + 595.0018*P - 22.4405* Q+ 0.3479*R - 0.0545*S - 3441.2027

Model persamaan dalam kasus ini relatif baik, karena memiliki nilai keakuratan yang cukup baik, terlihat dari nilai MAPE yang diberikan. Model VECM 1.3 yang dihasilkan mampu memodelkan keempat peubah tersebut dengan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) pergerakan pesawat 4,92%, penumpang 7,20%, bagasi 7,49% dan kargo 16,64 %.

5.2 Saran

Perlu adanya kemungkinan untuk mengkaji kembali atau memasukkan peubah lain yang berpengaruh secara timbal balik terhadap peramalan transportasi udara di Bandara Soekarno-Hatta. Peubah yang dimaksud misalnya , harga tiket pesawat, pergerakan mail. Apabila data aktual dalam series untuk peubah yang dimaksud telah tersedia, disarankan untuk mengkaji kembali model VAR yang telah terbentuk guna merevisi koefisien parameter model yang telah ada dan mengecek kembali ketepatan peramalan model VAR dengan perbandingan model deret waktu tunggal.

46

REFERENSI

[1] Bowerman BL, RT O’Connell. Forecasting and Time Series: An Applied Approach. 3rd edition. Boston: Duxbury Press, 1993.

[2] Dianingsari, Karina. Analisis Hubungan Dinamis Suku Bunga SBI, IHSG, dan Suku Bunga Internasional. Skripsi, Bogor. Fakultas Matematika dan IPA . Institut Pertanian Bogor, 2007.

[3] Enders, W. Applied Econometric Time Series. New York: Wiley and Sons, inc, 1995.

[4] Engle, RF, CWJ Granger. Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing.

[5] Eviews. Eviews User’s Guide 4.0. United States of America: Quantitative Micro Software, LLC, 2002.

[6] Makridakis S, SC Wheelwright, VE McGee. Forecasting: Methods and Applications. 2nd edition. New york: john Wiley and Sons, 1983.

[7] Natassyari M, Analisis Hubungan antara Pasar Modal dengan Nilai Tukar, Cadangan Devisa, dan Ekspor Bersih. Skripsi. Bogor: Fakultas Ekonomi dan Manajemen . Institut Pertanian Bogor, 2006.

[8] Sartono B, dkk, Modul Kuliah Pelatihan Time Series Analysis. Kerjasama BI, LPPM, dan Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor, 2006. [9] Wahyuli, Agus, Analisis VAR (Vector Autorengressive) untuk Mekanisme

Pemodelan Produksi, Konsumsi, Ekspor dan Impor Minyak Bumi Indonesia. Skripsi, Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor ,2007.