40
3.2. Struktur Cangkang yang Terbentuk dari Permukaan yang Berputar
Gambar 3.3. Struktur Cangkang Kubah Bulat Spherical Dome Menurut Timoshenko, 1992, pada sebuah struktur cangkang kubah
bulat spherical dome seperti pada Gambar 3.3. a mengalami pengaruh akibat berat sendirinya, yang besarnya per satuan luas adalah konstan, yaitu sebesar q.
Dengan menandai jari-jari bola itu adalah a, akan diperoleh r = a sin
φ dan : � = 2� ∫ �
2
� sin � �� = 2��
2
� 1 − cos �
�
3.13 maka persamaan 3.11 dan 3.12 akan menjadi :
�
�
= −
�� 1 − cos � sin
2
φ
= −
�� 1 +
cos φ
�
�
= �� �
1 1 +
cos �
– cos ��
disini dapat dilihat, bahwa gaya N
φ
selalu negatif. Oleh karena itu, tekanan sepanjang meridian akan bertambah, bila sudut
φ bertambah. Untuk φ = 0 akan 3.14
Sumber : Timoshenko, 1992
Universitas Sumatera Utara
41 didapatkan N
φ
= - aq2, dan untuk φ = π2 akan didapat N
φ
= - aq. Gaya N
θ
ternyata juga negatif, untuk sudut φ yang kecil. Bila :
1 1 +
cos �
– cos � = 0
3.15
yaitu, untuk φ = 51°50’, maka N
θ
menjadi sama dengan nol, dan bila φ masih
bertambah maka N
θ
menjadi positif. Hal tersebut menunjukkan bahwa untuk φ
yang lebih besar daripada 51°50’ terdapat tegangan tarik pada arah yang tegak lurus terhadap meridian.
Menurut Timoshenko, 1992, tegangan-tegangan yang dihitung dari persamaan 3.14 menggambarkan tegangan yang sebenarnya pada cangkang
dengan sangat akurat jika perletakannya terdiri atas suatu jenis yang bentuknya sedemikian rupa sehingga reaksi akan menyinggung meridian seperti Gambar 3.3.
a. Pengaturan yang biasa dilakukan adalah sedemikian rupa sehingga hanya reaksi vertikal saja yang diberikan terhadap kubah ini oleh perletakannya,
sedangkan komponen horizontal gaya N
φ
ditahan oleh gelang penumpu seperti pada Gambar 3.3. b yang mengalami perpanjangan pada arah kelilingnya. Oleh
karena perpanjangan ini biasanya berbeda dari regangan sepanjang lingkaran sejajar cangkang, seperti yang dihitung dari persamaan 3.14, maka pada tempat
cangkang di dekat gelang penumpu akan mengalami lenturan. Penelitian pada lenturan ini memperlihatkan bahwa bila cangkang itu tipis, maka karakternya
ternyata sangat terlokalisasi dan bahwa pada jarak yang tertentu dari gelang penumpu. Persamaan 3.14 menggambarkan keadaan tegangan dalam cangkang
dengan ketelitian yang memenuhi syarat.
Universitas Sumatera Utara
42 Hal yang sering sekali terjadi adalah bagian sebelah atas kubah bulat
dihilangkan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 3.3. c dan gelang penguat atas upper reinforcing ring digunakan untuk menumpu struktur atas. Bila 2
φ merupakan sudut yang bertalian dengan bukaan dan P merupakan beban vertikal
per satuan panjang gelang penguat atas, maka resultan R yang bertalian dengan sudut
φ adalah : � = 2� ∫ �
2
� sin � �� + 2� �� sin �
� �
3.16 kemudian dari persamaan 3.11 dan 3.12 akan diperoleh :
�
�
= −��
cos � − cos �
sin
2
�
− �
sin �
sin
2
�
�
�
= �� �
cos � − cos �
sin
2
�
– cos �� + �
sin �
sin
2
�
3.3. Struktur Cangkang yang Kekuatannya Tetap
Kategori