Deformasi Dinding Struktur Cangkang Tanpa Lenturan

29 berbagai kondisi pembebanan yang mungkin terjadi. Biasanya membran tersebut diberi tegangan dalam arah tegak lurus di seluruh permukaannya. Menstabilkan membran dengan menggunakan tegangan dalam dapat dilakukan jika membran mempunyai volume tertutup. Struktur membran tersebut sering dinamakan struktur pneumatis. Meskipun struktur pneumatis masih bisa dibilang baru untuk digunakan, pengetahuan tentang pneumatis ini sudah lama diketahui. Seperti contoh kulit air, salah satu jenis struktur pneumatis yang sudah lama digunakan oleh manusia. Penggunaan struktur pneumatis pada gedung masih relatif baru. Seorang ahli dari Inggris yang bernama William Lanchester yang menerapkan prinsip balon ke dalam bangunan rumah sakit pada tahun 1917. Pada tahun 1922 dibangun pula Oasis Theater di Paris yang menggunakan struktur atap berlubang pneumatis. Banyak penelitian mengenai pneumatis yang dilakukan pada masa Perang Dunia II karena adanya nilai militer pada struktur pneumatis. Penggunaan struktur yang ditumpu udara air supported structures dimulai pada tahun 1946, yaitu pada bangunan radomes yang didalamnya terdapat antenna radar yang sangat besar. Dewasa ini, struktur pneumatis sudah menjadi hal yang umum pada pembangunan gedung.

2.4. Deformasi Dinding Struktur Cangkang Tanpa Lenturan

Menurut Timoshenko, 1992, untuk membahas tentang deformasi dan tegangan dalam pada struktur cangkang, anggap ketebalan cangkang adalah h, dimana besarnya selalu dianggap kecil bila dibandingkan dengan besaran lain dari cangkang dan jari-jari kelengkungannya. Permukaan yang membagi ketebalan Universitas Sumatera Utara 30 pelat sama besar disebut permukaan tengah middle surface. Dengan merincikan bentuk permukaan tengah dan ketebalan pada setiap titik, maka suatu cangkang ditentukan sepenuhnya secara geometris. Untuk menganalisis gaya-gaya dalam pada struktur cangkang, bagi suatu elemen yang kecilnya tak terhingga dari cangkang itu yang dibentuk oleh dua pasang bidang yang berdekatan dan tegak lurus terhadap permukaan tengah dari cangkang tersebut, dan memiliki kelengkungan utamanya Gambar 2.9. a. Ambil sumbu-sumbu koordinat x dan y yang menyinggung garis kelengkungan utama pada titik O dan sumbu z yang tegak lurus pada permukaan tengah, seperti pada gambar. Jari-jari utama kelengkungan yang terletak pada bidang xz dan yz ditandai masing-masing oleh r x dan r y . Tegangan yang bekerja pada permukaan bidang elemen itu diuraikan dalam arah sumbu-sumbu koordinat dan komponen tegangan ditunjukkan oleh simbol σ x , σ y , τ xy = τ yx , τ xz . Dengan notasi ini, gaya resultan per satuan panjang penampang melintang normal seperti pada Gambar 2.9. b adalah : � � = ∫ � � �1 − � � � � + ℎ2 − ℎ2 �� � � = ∫ � � �1 − � � � � + ℎ2 − ℎ2 �� 2.6 � �� = ∫ � �� �1 − � � � � + ℎ2 − ℎ2 �� � �� = ∫ � �� �1 − � � � � + ℎ2 − ℎ2 ��2.7 � � = ∫ � �� �1 − � � � � + ℎ2 − ℎ2 �� � � = ∫ � �� �1 − � � � � + ℎ2 − ℎ2 �� 2.8 Besaran zr x dan zr y yang kecil tampak pada persamaan 2.6, 2.7, 2.8, karena sisi-sisi lateral elemen yang diperlihatkan pada Gambar 2.9. a memiliki bentuk trapesium yang disebabkan oleh kelengkungan cangkang. Hal ini menyebabkan tidak samanya gaya geser N xy dan N yx satu dengan lainnya, meskipun disini masih berlaku bahwa τ xy = τ yx . Selanjutnya diasumsikan bahwa Universitas Sumatera Utara 31 ketebalan h adalah sangat kecil dibandingkan dengan jari-jari r x , r y dan mengabaikan suku-suku zr x dan zr y pada persamaan-persamaan 2.6, 2.7, 2.8. Kemudian N xy = N yx dan resultan gaya geser dinyatakan oleh persamaan yang sama seperti pada pelat. Gambar 2.9. Elemen yang Dibentuk Oleh Dua Bidang, Gaya Resultan Per Satuan Panjang Penampang Momen lentur dan puntir per satuan panjang penampang normal menurut Timoshenko, 1992 dituliskan dengan persamaan berikut ini : � � = ∫ � � � + ℎ2 − ℎ2 �1 − � � � � �� � � = ∫ � � � + ℎ2 − ℎ2 �1 − � � � � �� 2.9 � �� = − ∫ � �� � + ℎ2 − ℎ2 �1 − � � � � �� � �� = ∫ � �� � + ℎ2 − ℎ2 �1 − � � � � �� 2.10 dimana penentuan arah momennya mengikuti penentuan arah momen pada struktur pelat. Jika mengabaikan sekali lagi besaran zr x dan zr y yang kecil yang disebabkan oleh kelengkungan cangkang, dan untuk momennya digunakan persamaan yang sama dengan persamaan yang digunakan pada pelat. Sumber : Timoshenko, 1992 Universitas Sumatera Utara 32 Untuk membahas lenturan cangkang, dianggap bahwa elemen linear, seperti AD dan BC Gambar 2.9. a, yang tegak lurus pada permukaan tengah, tetap lurus dan menjadi tegak lurus pada permukaan tengah cangkang yang dideformasikan. Selama pelenturan, permukaan lateral atau melintang elemen ABCD hanya berotasi terhadap garis-garis perpotongannya dengan permukaan tengah. Jika r’ x dan r’ y adalah jari-jari kelengkungan setelah deformasi, maka perpanjangan satuan suatu lamina atau belahan tipis pada jarak z dari permukaan tengah Gambar 2.9. a adalah : � � = − � 1 − � �� � 1 �′ � − 1 � � � � � = − � 1 − � �� � 1 �′ � − 1 � � � 2.11 selain rotasi, sisi-sisi lateral elemen berpindah tempat sejajar sebagai akibat meregangnya permukaan tengah. Dan jika perpanjangan satuan bagian tengah permukaan yang bersangkutan pada arah x dan y ditandai masing-masing dengan � 1 dan � 2 , maka perpanjangan � � dari belahan yang ditinjau seperti pada Gambar 2.9. c adalah : � � = � 2 − � 1 � 1 2.12 dengan mensubstitusikan : � 1 = �� �1 − � � � � � 2 = �� 1 + � 1 �1 − � �′ � � 2.13 maka akan didapat : � � = � 1 1 − � �� − � 1 − � �� � 1 1 −� 1 �′ � − 1 � � � 2.14 persamaan yang sama dapat diperoleh untuk pertambahan panjang � � . Selanjutnya ketebalan cangkang h akan selalu dianggap kecil bila dibandingkan dengan jari- jari kelengkungannya. Dalam hal ini, besaran zr x dan zr y dapat diabaikan jika Universitas Sumatera Utara 33 dibandingkan dengan satu. Pengaruh pertambahan panjang � 1 dan � 2 pada kelengkungan juga diabaikan. Oleh karena itu, sebagai pengganti Persamaan 2.14 didapatkan : � � = � 1 − � � 1 �′ � − 1 � � � = � 1 − � � � 2.15 � � = � 2 − � � 1 �′ � − 1 � � � = � 2 − � � � 2.16 dimana � � dan � � menunjukkan perubahan kelengkungan. Dengan mempergunakan persamaan untuk menghitung komponen regangan suatu belahan ini dan dengan menganggap bahwa tidak ada tegangan normal antara belahan � � = 0, maka diperoleh persamaan untuk menghitung komponen tegangan seperti berikut : � � = � 1 − � 2 �� 1 + �� 2 − ��� � + �� � �� 2.17 � � = � 1 − � 2 �� 2 + �� 1 − �� � + �� � � 2.18 dengan mensubstitusikan persamaan ini ke Persamaan 2.6 dan 2.7 dan dengan mengabaikan besaran zr x dan zr y yang kecil dibandingkan dengan angka satu, maka akan diperoleh : � � = �ℎ 1 − � 2 � 1 + �� 2 � � = �ℎ 1 − � 2 � 2 + �� 1 2.19 � � = −� � � + �� � � � = −� � � + �� � 2.20 dimana D menunjukkan ketegaran lentur cangkang dan memiliki arti yang sama seperti pada struktur pelat yaitu : � = �ℎ 3 12 1 − � 2 2.21 Untuk deformasi elemen pada Gambar 2.9. akan dapat diperoleh bahwa selain tegangan normal, tegangan gesernya juga bekerja pada sisi-sisi lateral dari Universitas Sumatera Utara 34 elemen. Bila regangan geser pada permukaan tengah cangkang ditandai dengan �, dan rotasi tepi BC relatif terhadap � � sekitar sumbu x Gambar 2.9. a ditandai dengan � �� dx maka akan diperoleh : τ xy = � − 2�� �� G 2.22 dengan mensubstitusikan persamaan ini ke dalam persamaan 2.7 dan 2.10 serta dengan menggunakan penyederhanaan, maka diperoleh : � �� = � �� = �ℎ� 21+ � 2.23 � �� = − � �� = � 1 − �� �� 2.24 jadi, dengan menganggap bahwa selama pelenturan suatu cangkang, elemen linear yang tegak lurus pada permukaan tengah adalah tetap lurus dan menjadi tegak lurus pada permukaan tengah yang mengalami deformasi, maka kita dapat menyatakan gaya resultan per satuan panjang � � , � � , dan � �� serta � � , � � , dan � �� atas suku-suku yang terdiri dari enam buah besaran yaitu tiga buah komponen regangan � 1 , � 2 , dan � dari permukaan tengah cangkang dan tiga buah besaran � � , � � , dan � �� yang menggambarkan perubahan kelengkungan serta puntiran permukaan tengah. Pada banyak permasalahan deformasi cangkang, menurut Timoshenko, 1992, tegangan lentur dapat diabaikan dan hanya tegangan yang disebabkan oleh regangan pada permukaan tengah cangkang saja yang dapat diperhitungkan. Sebagai contoh, jika suatu wadah yang berbentuk bola mengalami pengaruh tekanan-dalam yang terbagi secara merata dan tegak lurus pada permukaan cangkang. Di bawah pengaruh ini, permukaan tengah cangkang mengalami suatu regangan terbagi rata. Dan karena ketebalan cangkang ternyata kecil, tegangan tarik dapat dianggap terbagi secara merata ke seluruh tebalnya. Universitas Sumatera Utara 35 Jika kondisi cangkang sedemikian rupa sehingga lenturan dapat diabaikan, permasalahan analisis tegangan dapat dibuat menjadi sangat sederhana, karena momen resultan Persamaan 2.9 dan 1.10 serta resultan gaya geser Persamaan 2.8 hilang. Jadi, yang belum diketahui adalah tiga buah besaran � � , � � , dan � �� = � �� , yang dapat ditetapkan dari kondisi keseimbangan suatu elemen, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.9.. Oleh karena itu, permasalahannya menjadi statis tertentu bila semua gaya yang bekerja pada cangkang telah diketahui. Gaya-gaya � � , � � , dan � �� yang diperoleh dengan cara ini sering kali disebut dengan gaya selaput tipis, dan teori cangkang yang berdasarkan pada pengabaian tegangan lentur disebut teori selaput tipis. Universitas Sumatera Utara 1

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Seiring dengan berkembangnya teknologi yang didasari dengan kemajuan ilmu pengetahuan di beberapa bidang, diantaranya bidang konstruksi, membuat negara-negara yang sedang berkembang termasuk Indonesia memulai untuk membangun sarana dan prasarana yang diperlukan masyarakat. Hal ini juga yang membuat para perencana termotivasi untuk merencanakan suatu bangunan yang tidak hanya aman dan ekonomis tetapi juga merencanakannya berdasarkan segi estetika dari bangunan tersebut. Salah satu bangunan yang direncanakan berdasarkan segi estetika adalah struktur cangkang. Struktur cangkang juga mempunyai sifat yang bisa dibentuk dengan sembarangnya dan bisa digunakan pada jarak yang panjang. Menurut Schodeck, 1998, cangkang adalah bentuk struktural tiga dimensional yang kaku dan tipis yang mempunyai permukaan lengkung. Cangkang harus dibuat dari bahan yang bisa dilengkungkan seperti kayu, logam, plastik, beton bertulang, batu ataupun bata. Menurut Schodeck, 1998, salah satu jenis dari struktur cangkang adalah kubah atau dome. Kubah, yang terdiri atas jaring-jaring batang bersendi tak teratur pertama kali diperkenalkan pada tahun 1863 di Berlin oleh Schwedler dengan bentang 48 m atau setara dengan 132 kaki. Oleh sebab itu dinamakan pertama kali adalah Kubah Schwedler. Struktur cangkang kubah baru lainnya adalah dengan menggunakan batang-batang yang diletakkan pada sebuah kurva yang dibuat dari garis melintang dan membujur dari Universitas Sumatera Utara