16
Dalam pengambilan keputusan diperlukan suatu penilaian, persepsi ataupun perkiraan dari hal atau peristiwa yang dihadapi. Penilaian tersebut dibentuk ke
dalam PCM. Berikut ini adalah contoh matriks perbandingan berpasangan. A B C
= �
1 1
5 3
5 1
7 1
3 1
7 1
Jika A dibandingkan dengan B, maka B strong importance daripada A dengan nilai judgement sebesar 5. Dengan demikian pada baris 1 kolom 2 diisi dengan
kebalikan dari 5 yaitu 1 5 . Artinya,
A dibanding B ⇒ B lebih kuat dari A
Jika A dibandingkan dengan C, maka A moderate importance daripada C dengan nilai judgement sebesar 3. Jadi baris 1 kolom 3 diisi dengan nilai 3, dan
seterusnya.
2.7 Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Jika A adalah matriks m × n, kemudian vektor tak nol X dalam
dikatakan vektor eigen dari A jika AX adalah kelipatan skalar dari X; yaitu [10]:
AX = λX 2.3
Skalar λ dinamakan nilai eigen dari matriks A. Jadi vektor X mempunyai nilai tertentu untuk nilai eigen tertentu.
Menurut Saaty, untuk menghitung nilai eigen dan mencari vektor eigen yang berkaitan dengan PCM dapat dilakukan dengan cara [11]:
17
1. Menetapkan prioritas dengan membuat suatu PCM, maksudnya adalah
elemen-elemen dibandingkan berpasangan terhadap suatu kriteria yang ditentukan. Sebagai contoh, membandingkan tiga suplier dalam kriteria
pelayanan.
Tabel 2.4 Contoh Perhitungan PCM
Pelayanan Suplier 1
Suplier 2 Suplier 3
Suplier 1 1
1 ∕ 2
1 ∕ 4
Suplier 2 2
1 1
∕ 2 Suplier 3
4 2
1
2. Setelah melakukan perhitungan PCM maka matriks tersebut dinormalisasi
dengan cara menjumlahkan nilai-nilai dalam setiap kolom Tabel 2.5, lalu membagi setiap entri pada setiap kolom dengan jumlah kolom tersebut untuk
memperoleh matriks yang dinormalisasi Tabel 2.6.
Tabel 2.5 Mencari Jumlah dari Setiap Kolom
Pelayanan Suplier 1
Suplier 2 Suplier 3
Suplier 1 1
1 ∕ 2
1 ∕ 4
Suplier 2 2
1 1
∕ 2 Suplier 3
4 2
1 Jumlah
7 3,5
1,75
18
Tabel 2.6 Hasil Normalisasi PCM
Pelayanan Suplier 1
Suplier 2 Suplier 3
Suplier 1 0,14
0,14 0,06
Suplier 2 0,29
0,29 0,16
Suplier 3 0,57
0,57 0,57
3. Langkah berikutnya adalah dengan merata-ratakan sepanjang baris dengan
menjumlahkan semua nilai dalam setiap baris dari matriks yang dinormalisasi lalu membagi banyaknya entri dari setiap baris row average
atau vector priority. 0,14 + 0,14 + 0,06 : 3 = 0,14
0,29 + 0,29 + 0,16 : 3 = 0,29 0,57 + 0,57 + 0,57 : 3 = 0,57
Dari contoh diatas, sintesis ini menghasilkan prioritas relatif menyeluruh atau vektor eigen untuk suplier 1 = 0,14, suplier 2 = 0,29 dan suplier 3 =
0,57. 4.
Kemudian dihitung weighted sum vector yaitu dengan mengalikan matriks awal dengan row average.
1 2
4 0,5
1 2
0,25 0,5
1 ×
57 ,
29 ,
14 ,
=
71
, 1
86 ,
43 ,
5. Setelah itu dihitung consistency vector dengan membagi weighted sum
vector terhadap row average.
19
57 ,
71 ,
1 29
, 86
, 14
, 43
,
6. Langkah selanjutnya adalah menghitung
� dengan menggunakan rumus: � =
� � � ���
2.4
2.8 Uji Konsistensi dalam TOPSIS
