19
57 ,
71 ,
1 29
, 86
, 14
, 43
,
6. Langkah selanjutnya adalah menghitung
� dengan menggunakan rumus: � =
� � � ���
2.4
2.8 Uji Konsistensi dalam TOPSIS
Pengumpulan pendapat antara satu faktor dengan yang lain adalah bebas satu sama lain unit-free, hal ini dapat mengarah pada ketidakkonsistenan
jawaban yang diberikan responden. ketidakkonsistenan inilah yang harus dihindari dalam metode TOPSIS. Pengulangan wawancara pada responden yang sama
kadang diperlukan apabila derajat tidak konsistensinya besar. Indeks Konsistensi dari matriks berordo n dapat diperoleh dengan rumus:
�� =
�− −1
2.5 Dimana:
�� = rasio penyimpangan konsistensi
= ordo matriks �
= nilai bobot elemen faktor dari PCM Apabila
�� bernilai nol, maka PCM tersebut konsisten. Batas ketidakkonsistenan inconsistency yang telah ditetapkan Saaty ditentukan dengan
menggunakan Rasio Konsistensi CR, yaitu perbandingan indeks konsistensi dengan nilai random indeks RI yang didapatkan dari suatu eksperimen oleh Oak
Ridge National Laboratory yang kemudian dikembangkan oleh Wharton School
20
dan diperlihatkan seperti Tabel 2.7 Nilai ini bergantung pada ordo matriks n. Rasio Konsistensi dapat dirumuskan sebagai berikut:
� =
�� �
2.6
Dimana: CR
= rasio konsistensi RI
= indeks random
Tabel 2.7 Tabel Random Index RI
Ordo Matrik
RI Ordo
Matrik RI
Ordo Matrik
RI 1
6 1,24
11 1,51
2 7
1,32 12
1,48 3
0,58 8
1,41 13
1,56 4
0,9 9
1,45 14
1,57 5
1,12 10
1,49 15
1,59
Bila PCM dengan nilai CR lebih kecil dari 0,1 maka ketidakkonsistenan pendapat dari responden masih dapat diterima, jika tidak maka penilaian perlu
diulang. Jika RI=0 maka nilai CR tidak perlu dihitung, karena dengan melihat nilai CI saja sudah cukup untuk menentukan konsistensi jawaban.
2.9 Algoritma TOPSIS
Secara umum, algoritma TOPSIS mengikuti langkah-langkah sebagai berikut:
a. Membangun sebuah matriks keputusan
21
Matriks keputusan mengacu terhadap alernatif yang akan dievaluasi
berdasarkan kriteria. Matriks ini didapat dari presentase setiap alternatif terhadap setiap kriteria yang dihasilkan dari vektor eigen atau row average
normalisasi PCM. Berikut adalah matriks keputusan X. �
1
�
2
�
3
�
= �
1
�
2
�
3
�
11 12
13 1
21 22
23 2
31 32
33 3
⋱
1 2
3
b. Menentukan matriks keputusan yang ternormalisasi
Topsis membutuhkan rating kinerja setiap alternatif pada setiap kriteria yang ternormalisasi. Matriks keputusan harus dinormalisasi sehingga
elemen-elemennya unit free. Matriks ternormalisasi terbentuk dari persamaan 2.7 berikut:
=
2 =1
, = 1,2,
… , ; = 1,2, … , . 2.7
c. Menghitung matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot
Matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot merupakan kombinasi dari matriks keputusan ternormalisasi dengan bobot keputusan dengan
persamaan 2.10 berikut: =
, = 1,2, … , ; = 1,2, … , . 2.8
Dimana merupakan bobot preferensi dari setiap kriteria yang ditentukan
oleh si pengambil keputusan dengan � =
1
,
2
, … ,
.
22
d. Menentukan solusi ideal positif dan solusi ideal negatif
Solusi ideal positif dinotasikan
+
, sedangkan solusi ideal negatif dinotasikan
−
. Berikut ini adalah persamaan dari
+
dan
−
:
+
= max
i
| ∈ , min
i
| ∈
∗
| = 1,2,3, … ,
= {
+
| = 1,2, … , }
=
1 +
,
2 +
,
3 +
, … ,
+
2.9
−
= min
i
| ∈ , max
i
| ∈
∗
| = 1,2,3, … ,
= {
−
| = 1,2, … , }
=
1 −
,
2 −
,
3 −
, … ,
−
2.10 Dengan:
= { = 1,2,3, … , dan merupakan himpunan kriteria keuntungan
benefit criteria}
∗
= { = 1,2,3, … , dan
∗
merupakan himpunan kriteria biaya cost criteria}
= Elemen dari matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot
+
= Elemen solusi ideal positif
−
= Elemen solusi ideal negatif e.
Menghitung separasi Separasi dinotasikan dengan dimana
+
merupakan jarak antara nilai setiap alternatif dengan solusi ideal positif dan
−
merupakan jarak antara nilai setiap alternatif dengan solusi ideal negatif.
+
dan
−
didefinisikan sebagai berikut:
23
+
= −
+ 2
=1
, = 1,2,3,
… , 2.11
−
= −
− 2
=1
, = 1,2,3,
… , 2.12 Dengan:
+
= jarak alternatif ke- dari solusi ideal positif,
−
= jarak alternatif ke- dari solusi ideal negatif, = elemen dari matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot ,
+
= elemen matriks solusi ideal positif,
−
= elemen matriks solusi ideal negatif. f.
Menghitung kedekatan relatif atau nilai preferensi terhadap setiap alternatif Kedekatan relatif atau nilai preferensi terhadap setiap alternatif dinotasikan
dengan �
+
jika memilih alternatif dengan nilai terbesar dan �
−
jika memilih alternatif dengan nilai terkecil yang masing-masing didefinisikan sebagai
berikut: �
+
=
− +
+
−
, �
+
∈ 0,1 ∀ = 1,2,3, … , 2.13
�
−
=
+ +
+
−
, �
−
∈ 0,1 ∀ = 1,2,3, … , 2.14
Dengan �
+
= kedekatan relatif dari alternatif ke- terhadap solusi ideal positif, �
−
= kedekatan relatif dari alternatif ke- terhadap solusi ideal negatif,
+
= jarak alternatif ke- dari solusi ideal positif,
−
= jarak alternatif ke- dari solusi ideal negatif.
24
g. Merangking alternatif
Jika menggunakan persamaan 2.13 maka alternatif diurutkan dari nilai terbesar ke nilai terkecil. Alternatif dengan nilai
�
+
terbesar merupakan solusi terbaik karena memiliki nilai preferensi terdekat dengan solusi ideal
positif. Sebaliknya, jika menggunakam persamaan 2.14 maka alternatif diurutkan dari nilai terkecil ke nilai terbesar. Alternatif dengan nilai
�
−
tekecil merupakan solusi terbaik karena memiliki nilai preferensi terjauh terhadap solusi ideal negatif.
25
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
