Galat y(r-1)(t-1) KT galat Total yrt-1 KT total
1) Model regresi linier Eberhart dan Russell
Eberhart dan Russell (1966) menyatakan bahwa paremeter stabilitas hasil yang penting ialah nilai koefisien regresi (b i ) dan simpangan regresi ( ). Model linier sebagai berikut :
Keterangan: = rata-rata genotip ke-i pada lingkungan ke-j = rata-rata genotip ke-i di semua lingkungan
= nilai koefisien regresi dari genotip ke-i pada indeks lingkungan yang menunjukkan respons genotip terhadap variasi lingkungan
= indeks lingkungan, yaitu deviasi dari rata-rata genotip pada suatu lingkungan dari semua rata-rata :
∑ ∑∑ , dimana t = banyaknya genotip, s = banyaknya lingkungan ij = deviasi regresi dari genotip ke-i pada lingkungan ke-j
Simpangan regresi ( ) dihitung dengan rumus sebagai berikut : ∑
dimana = kuadrat tengah dari galat gabungan, n = banyaknya lingkungan.
Stabilitas hasil berdasarkan analisis regresi linier Eberhart dan Russell (1966), ditentukan berdasarkan nilai simpangan regresi. Jika nilai simpangan mendekati nol ( = 0) maka suatu genotip disebut mempunyai hasil stabil. Adaptabilitas suatu genotip ditentukan berdasarkan nilai koefisien regresi berdasarkan Finlay dan Wilkinson (1963). Dengan memperhatikan nilai simpangan mendekati nol, jika suatu genotip mempunyai nilai koefisien regresi sama dengan satu (b i = 1) maka genotip tersebut mempunyai adaptasi yang luas.
Genotip yang memiliki nilai b i > 1 artinya beradaptasi spesifik pada lingkungan yang produktif. Jika suatu genotip mempunyai nilai b i < 1 artinya beradaptasi spesifik pada lingkungan marjinal. Genotip yang terpilih ialah genotip yang mempunyai rata-rata hasil tinggi dengan salah satu kriteria stabilitas dan adaptabilitas. Jika nilai simpangan tidak sama dengan nol maka genotip tersebut sulit diprediksi penampilannya pada rentang lingkungan yang luas. Analisis stabilitas dengan model ini dilakukan dengan spreadsheet interaktif analisis stabilitas hasil model regresi Eberhart dan Rusell (Waluyo, 2012).
2) Model AMMI dan Biplot
AMMI merupakan gabungan analisis varians dan pengaruh utama lingkungan dengan analisis komponen utama (Principal Component Analysis) dari interaksi genotip x lingkungan. Hasilnya dapat digambarkan dalam bentuk biplot yang memperlihatkan pengaruh utama dan interaksi untuk genotip dan lingkungan. Persamaan model AMMI adalah sebagai berikut (Gauch and Zobel, 1997) :
Yger = + g + e + n n gn en + ge + ger
Dimana:
Yger = penampilan (hasil) genotip g pada lingkungan e dan ulangan r
= rata-rata umum
g = deviasi genotip g dari rata-rata umum
e = deviasi dari lingkungan e
n = nilai tunggal IPCA (interaction principal component axis) n
gn = eigenvector genotip untuk axis n
en = eigenvetor lingkungan
ge = residual
ger = error
Penentuan stabilitas hasil genotip didasarkan pada nilai IPCA1 dan IPCA2. Semakin kecil nilai IPCA maka penampilan genotip stabil. Posisi koordinat IPCA1 dan IPCA2 ditampilkan pada biplot. Penentuan stabilitas genotip berdasarkan AMMI ini didasarkan pada 2 pendekatan, yaitu :
1. Penilaian peringkat genotip dan lingkungan berdasarkan AMMI Stability Value (ASV) dapat dilakukan dengan pendekatan persamaan dari Purchase (1997) sebagai berikut:
Nilai ASV suatu genotip yang mendekati nol menunjukkan genotip tersebut mempunyai daya adaptasi yang luas. Penentuan genotip yang mempunyai nilai mendekati nol dilakukan dengan uji t. Jika suatu genotip mempunyai nilai :
dimana,
maka genotip tersebut tidak stabil.
2. Berdasarkan selang kepercayaan jari-jari dari pusat elips (JPE) pada biplot yang dinyatakan dengan pendekatan Hotelling test (Johnson dan Wichern, 2014) sebagai berikut:
Keterangan: r i
= jari-jari elips untuk PCAi p
= komponen PCA yang digunakan n
= banyaknya genotip yang diuji = varians skor IPCAi
Berdasarkan persamaan matematika untuk elips, maka dapat dinyatakan genotip yang stabil. Persamaan metematika elips untuk titik pusat (0,0), dan titik (x,y) sebagai (IPCA1, IPCA2) :
Suatu genotip akan berada di dalam garis elips mendekati nol jika
maka genotip tersebut dinyatakan stabil. Untuk menentukan adaptasi, jika dari persamaan elips suatu genotip mempunyai nilai < 1 maka genotip tersebut berada di dalam wilayah elips pusat mempunyai daya adaptasi yang luas. Jika suatu genotip berada di luar lingkaran maka dapat ditentukan adaptasi beradasarkan wilayah spesifik. Titik- titik terluar dari koordinat-koordinat terluar IPCA1 i dan IPCA2 i suatu genotip saling dihubungkan. Kemudian ditarik garis tegak lurus yang memotong garis hubung dan melalui titik pusat (0,0). Wilayah yang berada diantara garis tegak lurus ini merupakan sektor yang menyatakan wilayah adaptasi spesifik suatu genotip yang berada di luar garis elips.
Analisis AMMI menggunakan perangkat lunak CropStat 7.2 untuk Windows (Crop Research Informatics Laboratory, 2007). Untuk visualisasi biplot menggunakan perangkat lunak Microsoft® Excel 2007.
3) Metode Yield Stability Statistic (YSi)
Metode yield stability (YSi) statistic seperti yang dijelaskan oleh Kang (1993), tahapannya adalah sebagai berikut:
1. Menentukan kontribusi setiap genotip terhadap interaksi genotip x lingkungan
dengan menghitung (Shukla, 1972), sebagai berikut:
[ ⁄ ] [ ∑( ̅ ) ∑∑( ̅ ) ], dimana ̅ , = nilai karakter yang diamati genotip ke-I pada
lingkungan ke-j, ̅ = rata-rata seluruh genotip pada lingkungan ke-j, ̅
, s = jumlah lingkungan, dan t = jumlah genotip.
2. Urutkan genotip mulai dari genotip tertinggi ke terendah dan diberi peringkat (Y’), hasil terendah diberi peringkat 1.
3. Hitung LSD α/2 untuk membandingkan rata-rata hasil:
⁄ √ , dimana v = db galat, KTG = kuadrat tengah galat, b = jumlah lingkungan, dan n = jumlah ulangan.
4. Penyesuaian Y’ sesuai dengan LSD, kemudian tentukan Y tersesuaikan.
5. Tentukan apakah nilai signifikan atau tidak pada uji F α(2) = 0.10, 0.05,
0.01. Genotip yang signifikan mengindikasikan bahwa penampilan genotip tersebut tidak stabil.
6. Menentukan penilaian stabilitas (S) sebagai berikut: -8, -4, dan -2 untuk
berturut- turut signifikan pada α = 0.01, 0.05, dan 0.1, dan 0 untuk non signifikan. Penilaian stabilitas -8, -4, dan -2 dipilih karena merubah peringkat
genotip dari yang didasarkan pada hasil saja.
7. Untuk menentukan nilai YSi setiap genotip diperoleh dari jumlah Y ditambah S.
8. Genotip terpilih diperoleh dari genotip yang memiliki nilai YSi lebih besar dari rata-rata YSi.
Perhitungan untuk mendapatkan analisis varians stabilitas Shukla ( ) dan nilai YSi dilakukan dengan bantuan perangkat lunak program R versi 3.1.0 untuk Windows (R Core Team, 2014) dengan package ‘Agricolae’ (de Mendiburu, 2014).
Untuk memudahkan dalam menentukan kategori genotip yang stabil dan adaptasi luas atau adaptasi spesifik wilayah berdasarkan ketiga metode tersebut, dapat dilihat ringkasan metode pada Tabel 5.
Tabel 5. Ringkasan metode analisis stabilitas dan adaptabilitas
Kategori
Metode Stabil dan Adaptasi Luas
Adaptasi Spesifik - Nilai simpangan
Tidak Stabil
Nilai = 0 dan
nilai b i > 1, maka - Nilai koefisien regresi
mendekati nol ( = 0).
Nilai ≠0 adaptasi spesifik Regresi
sama dengan 1 (b i = 1) pada lingkungan linier
produktif. Eberhart-
Nilai = 0 dan Russell
nilai b i < 1, maka adaptasi spesifik pada lingkungan marjinal.
Nilai ASV mendekati nol. Nilai ASV ≠ 0 - Koordinat IPCA1
JPE, Nilai persamaan elips dan IPCA2 suatu
AMMI dan genotip di luar
Biplot
elips berada pada sektor yang sama
dengan koordinat
lokasi.
Tabel 5 (Lanjutan). Ringkasan metode analisis stabilitas dan adaptabilitas
Kategori
Metode Stabil dan Adaptasi Luas
Tidak Stabil
Adaptasi Spesifik Sektor ditentukan oleh dua garis saling tegak lurus melalui pusat yang memotong garis yang menghubungkan titik-titik terluar genotip.
Yield Nilai YSi lebih besar dari
Nilai YSi lebih
Stability rata-rata YSi.
kecil dari rata-
- Statistic
rata YSi.
(YSi)
3.6.2 Hubungan Metode Analisis Stabilitas dan Adaptabilitas
Untuk mengetahui hubungan antar parameter stabilitas dan adaptabilitas pada masing-masing model dilakukan dengan analisis korelasi Spearman pada nilai rata-rata genotip dan nilai parameter stabilitas dan adaptabilitas. Persamaan Spearman untuk menghitung korelasi adalah sebagai berikut (Steel dan Torrie, 1980):
Pengelompokkan parameter stabilitas dan adaptabilitas dilakukan melalui analisis agglomerative hierarchical clustering (AHC) dengan kedekatan menggunakan koefisien korelasi Spearman dan metode pengelompokkan single linkage. Perhitungan korelasi Spearman dan analisis AHC menggunkan perangkat lunak Microsoft® Excel 2007/XLSTAT Version 2009.3.02.