Susceptibles-Infectious-Removed. Model SIR digunakan karena model ini sesuai dengan perilaku epidemi penyakit ini yaitu rentan penyakit, terinfeksi,
dan kemudian sembuh. Selain itu, model SIR ini lebih mudah dalam penerapannya karena setiap populasi hanya dibagi menjadi tiga kelas. Model
SIR ini menggambarkan bahwa individu yang rentan terserang penyakit menjadi individu yang terinfeksi penyakit, kemudian sembuh dengan
kekebalan sementara terhadap penyakit tersebut. Berdasarkan populasinya, model SIR ini dibagi dua yaitu populasi manusia dan populasi vektor.
Populasi manusia dibagi menjadi tiga kelas yaitu kelas populasi manusia yang rentan terhadap penyakit
, kelas populasi manusia yang terinfeksi penyakit
, dan kelas populasi manusia yang sembuh dan kebal penyakit . Dan populasi vektor dibagi menjadi dua kelas yaitu kelas populasi
vektor yang rentan penyakit dan kelas populasi vektor yang terinfeksi
penyakit .
Dalam tugas akhir ini, akan dianalisis model penyebaran penyakit leptospirosis untuk mengetahui perilaku penyebaran penyakit ini dengan
melakukan analisis kestabilan model pada keadaan bebas penyakit dan pada saat penyakit menyebar.
B. RUMUSAN MASALAH
Pokok permasalahan yang akan dibahas dalam tulisan ini yaitu: 1.
Bagaimana model matematika penyebaran penyakit leptospirosis?
2. Bagaimana menentukan titik-titik kesetimbangan dan melakukan analisis
kestabilan di titik kesetimbangan?
C. BATASAN MASALAH
Pada penulisan ini, masalah yang akan dibahas hanya dibatasi pada penyebaran penyakit leptospirosis dengan model SIR Susceptibles,
Infectious, Recovered. Jumlah populasi manusia dan vektor diasumsikan tetap atau konstan.
D. TUJUAN PENULISAN
Berdasarkan perumusan masalah, penulisan ini bertujuan untuk: 1.
Memodelkan penyebaran penyakit leptospirosis. 2.
Menentukan titik kesetimbangan dan melakukan analisis kestabilan di titik kesetimbangannya.
E. MANFAAT PENULISAN
Manfaat yang diambil dari tulisan ini adalah untuk memperoleh pengetahuan tentang perilaku penyebaran penyakit leptospirosis pada
populasi dengan model matematika.
F. SISTEMATIKA PENULISAN
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini membahas mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan, dan
sistematika penulisan. BAB II
LANDASAN TEORI Bab ini membahas mengenai teori-teori penunjang yang akan
digunakan dalam pembentukan model dan analisis kestabilan model. Teori-teori yang digunakan yaitu teori-teori aljabar linear
dan sistem persamaan linear, sistem persamaan diferensial, serta teori sistem dinamik.
BAB III MODEL PENYEBARAN PENYAKIT LEPTOSPIROSIS Bab ini membahas penyebaran penyakit leptospirosis dengan
model SIR. Menentukan asumsi-asumsi yang digunakan untuk menyusun model matematika dan menyusun model matematika
SIR berdasarkan asumsi-asumsi. BAB IV ANALISIS KESTABILAN
Bab ini membahas tentang menentukan titik kesetimbangan model matematika SIR. Melakukan analisis kestabilan model berdasarkan
titik kesetimbangannya dan melakukan simulasi model.
BAB V PENUTUP Bab ini berisi kesimpulan sebagai jawaban dari rumusan masalah
yang diajukan. Selain itu, berisi saran untuk pengembangan tulisan yang berbeda di masa yang akan datang.
7
BAB II LANDASAN TEORI
