Tanda-tanda dan gejala leptospirosis biasanya muncul tiba-tiba, sekitar 7 sampai 14 hari setelah seseorang terinfeksi, dan dalam beberapa kasus, tanda
dan gejala tersebut mungkin muncul sebelum atau sesudahnya. Leptospirosis tidak menular langsung dari pasien ke pasien. Masa inkubasi leptospirosis
adalah dua hingga 26 hari. Sekali berada di aliran darah, bakteri ini bisa menyebar ke seluruh tubuh dan mengakibatkan gangguan khususnya hati dan
ginjal. Ada dua jenis utama leptospirosis: 1.
Leptospirosis ringan: pasien mengalami nyeri otot, menggigil dan mungkin sakit kepala seperti gejala flu. Rata-rata 90 dari kasus
leptospirosis tergolong jenis ini. 2.
Leptospirosis berat: dapat mengancam jiwa. Ada risiko kegagalan organ dan pendarahan internal. Jenis leptospirosis ini terjadi ketika bakteri
menginfeksi ginjal, hati dan organ utama lainnya. Cara pengobatan penyakit leptospirosis ini pada manusia adalah dengan
memberikan obat antibiotik secara rutin kepada pasien yang terinfeksi leptospirosis baik yang ringan maupun berat.
B. MODEL MATEMATIKA UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT
LEPTOSPIROSIS
Model matematika yang akan digunakan dalam memodelkan penyebaran penyakit leptospirosis ini adalah model SIR Susceptables, Infective,
Recovered. Model SIR digunakan karena model ini sesuai dengan perilaku epidemi penyakit ini yaitu rentan penyakit, terinfeksi, dan kemudian sembuh.
Selain itu, model SIR ini lebih mudah dalam penerapannya karena setiap populasi hanya dibagi menjadi tiga kelas. Model SIR ini menggambarkan
bahwa individu yang rentan terserang penyakit menjadi individu yang terinfeksi penyakit, kemudian sembuh dengan kekebalan sementara terhadap
penyakit tersebut . Model SIR ini dibagi menjadi dua populasi, yaitu populasi manusia dan populasi vektor,
istilah “vektor” yang dimaksud adalah tikus, karena sebagai sarana penyebaran penyakit . Populasi manusia dibagi ke
dalam tiga kelas populasi yaitu kelas populasi manusia yang rentan adalah setiap individu dari populasi manusia yang belum terinfeksi tetapi rentan
terinfeksi penyakit, kelas populasi manusia yang terinfeksi adalah setiap individu dari populasi manusia yang telah tertular atau terinfeksi penyakit,
dan kelas populasi manusia yang bebas penyakit adalah setiap individu dari populasi manusia yang telah sembuh dari penyakit dengan antibiotik atau
sedang diisolasi sedangkan populasi vektor dibagi menjadi dua kelas yaitu kelas populasi vektor yang rentan adalah setiap individu dari populasi tikus
yang belum terinfeksi tetapi rentan terinfeksi penyakit dan kelas populasi vektor yang terinfeksi adalah setiap individu dari populasi tikus yang telah
terinfeksi penyakit dan dapat menularkannya. Pembentukan model ini dibatasi oleh beberapa asumsi. Asumsi-asumsi yang digunakan dalam model
penyebaran penyakit leptospirosis sebagai berikut: 1.
Jumlah populasi manusia dan vektor adalah tetap atau konstan. 2.
Angka kematian alami tetap, berakibat sama untuk semua kelas populasi. 3.
Tidak ada migrasi dalam populasi tersebut.
4. Setiap Individu tidak dipengaruhi oleh umur atau status penyakit
sehingga data setiap individu sama. 5.
Setiap individu yang baru lahir dianggap tidak memiliki kekebalan dan mudah terserang penyakit dengan segera.
6. Manusia yang terinfeksi leptospirosis ringan dan berat tidak dibedakan.
7. Manusia yang rentan yang terinfeksi oleh vektor yang terinfeksi dapat
segera menjadi manusia yang terinfeksi tanpa membutuhkan waktu inkubasi.
8. Manusia yang rentan dapat terinfeksi oleh vektor terinfeksi tetapi tidak
dapat terinfeksi oleh manusia lain yang telah terinfeksi. 9.
Masa inkubasi penyakit tidak diperhatikan. 10.
Hanya terdapat satu macam penularan dengan penyakit yang sama. 11.
Vektor yang rentan dapat dengan segera menjadi vektor terinfeksi tanpa membutuhkan masa inkubasi.
12. Manusia yang terinfeksi dapat disembuhkan dengan menggunakan
antibiotik. 13.
Angka penularan leptospirosis dari vektor yang terinfeksi ke manusia yang rentan berubah-ubah berdasarkan jumlah curah hujan yang turun.
14. Kedua populasi homogen yang berarti setiap individu mempunyai
kemungkinan yang sama dalam melakukan kontak dengan individu lain. Adapun variabel-variabel dan parameter-parameter yang digunakan dalam
model penyebaran penyakit leptospirosis disajikan dalam tabel di bawah ini:
Variabel Keterangan
Jumlah populasi manusia pada waktu Jumlah manusia yang rentan terinfeksi
pada waktu Jumlah manusia yang terinfeksi pada
waktu Jumlah manusia yang telah sembuh,
bebas dari penyakit, atau kebal dari infeksi virus yang sedang mewabah
pada waktu Jumlah populasi vektor pada waktu
Jumlah vektor yang rentan terinfeksi pada waktu
Jumlah vektor yang terinfeksi pada waktu
Tabel 3. 1. Daftar Variabel-variabel
Parameter Keterangan
Angka kelahiran alami manusia Angka kematian alami manusia
Angka kelahiran alami vektor
Angka kematian alami vektor Angka penularan penyakit dari vektor
yang terinfeksi ke manusia yang rentan Angka penularan penyakit dari vektor
yang terinfeksi ke manusia yang rentan Angka kesembuhan individu yang
sembuh dengan antibiotik dan menjadi kebal
Angka perubahan individu yang kebal menjadi rentan kembali
Tabel 3. 2. Daftar Parameter-parameter
Setiap manusia yang baru lahir sehat tetapi rentan terinfeksi
penyakit. Manusia yang rentan dapat tertular penyakit oleh vektor yang terinfeksi menjadi terinfeksi dengan angka penularan
dan dapat meninggal . Manusia yang terinfeksi akan menjadi sembuh dengan antibiotik
dengan angka kesembuhan dan dapat juga meninggal
. Manusia yang telah sembuh atau kebal terhadap penyakit akan kembali menjadi rentan
dan dapat meninggal
.
Sedangkan setiap vektor yang baru lahir ada yang rentan terhadap
penyakit dan ada yang terinfeksi, sesuai dengan kondisi induknya. Vektor yang rentan penyakit dapat segera terinfeksi dengan angka penularan
dan dapat mati
. Vektor yang telah terinfeksi tidak dapat menjadi sembuh dan akan mati
.
Sebagaimana telah dijelaskan dalam gambar 3.2 mengenai siklus penyebaran penyakit leptospirosis dari tikus ke manusia dan asumsi-asumsi
yang telah dibuat, serta dengan variabel-variabel dan parameter-parameter yang telah ditentukan, secara skematis dinamika penyebaran penyakit
leptospirosis dapat disajikan dalam bagan di bawah ini.
Gambar 3. 3. Diagram Penyebaran Penyakit Leptospirosis
Sumber: Mathematical Model of Leptospirosis: Linearized Solutions and Stability Analysis
Dari gambar 3.3 akan dibentuk suatu model matematika yang menggambarkan penyebaran penyakit tersebut.
C. FORMULASI MODEL
