Kegiatan Belajar 2
10
c. IMPLIKASI
Dua pernyataan dan
yang dinyatakan dalam bentuk kalimat jika maka
disebut implikasikondisionalpernyataan bersyarat dan dilambangkan sebagai . Pada implikasi p
q, pernyataan p dinamakan pendahulu atau syarat cukup atau anteceden, sedangkan q dinamakan pengikut atau syarat perlu atau konsekuen.
Nilai kebenaran dari suatu implikasi dapat dijelaskan sebagai berikut. Misalnya kita berjanji pada anak kita Ahmad, jika Ahmad naik kelas 3 SD, maka Ahmad akan
dibelikan sepeda. Disini ada dua pernyataan tunggal, yaitu: p: Ahmad naik kelas 3 SD
q: Ahmad dibelikan sepeda Seandainya p bernilai benar, yaitu Ahmad naik kelas 3 SD dan q juga benar, yaitu
Ahmad dibelikan sepeda, maka kita tidak melanggar janji kita sehingga pernyataan p q bernilai benar. Adapun jika p benar, tetapi ternyata q salah, yaitu Ahmad tidak
jadi dibelikan sepeda, maka kita telah melanggar janji kita, sehingga pernyataan p
q bernilai salah. Selanjutnya bagaimanakah apabila p bernilai salah, yaitu Ahmad tidak naik kelas 3
SD? Pada kasus ini kita diberi kebebasan pakah tetap akan membelikan sepeda atau tidak. Oleh karena itu, apapun nilai kebenaran dari pernyataan q t, maka pernyataan
p q tetap bernilai benar.
Secara ringkas, tabel kebenaran dari implikasi dapat disajikan sebagai berikut.
Tabel 5. Tabel Kebenaran Implikasi
B B
B B
S S
S B
B S
S B
d. BIIMPLIKASI
Biimplikasi adalah pernyataan dan
, yaitu bernilai benar jika
dan mempunyai nilai kebenaran yang sama. Pernyataan p
q dibaca p jika dan hanya jika q .
Modul Pelatihan Matematika SMA
11
Biimplikasi sebenarnya merupakan pernyataan majemuk kombinasi antara implikasi dan konjungsi, yaitu bahwa:
p q setara dengan p q q p.
Tabel kebenaran dari implikasi disajikan sebagai berikut. Tabel 6. Tabel Kebenaran Bimplikasi
B B
B B
S S
S B
S S
S B
PENTING:
Pada operasi bilangan real, misalnya + , maka kita sudah mengetahui bahwa urutan operasi yang benar adalah + . Demikian pula, pada logika berlaku
ketentuan sebagai berikut:
1 merupakan pengubung yang paling kuat, diikuti oleh
2 Penghubung , mempunyai kekuatan yang sama
3 merupakan penghubung yang paling lemah
Contoh.
1 a b c artinya a b c a b c artinya a b c
p r s artinya [ p r s 4 a b c artinya a [ b c]
a b c merupakan penulisan yang salah, artinya pada kasus seperti ini harus dilakukan pemberian tanda untuk menentukan operasi mana yang akan
dikerjakan terlebih dahulu.
Kegiatan Belajar 2
12
. KALIMAT TERBUKA DAN KUANTOR
Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang memuat variable sehingga belum dapat ditetukan kebenarannya. Sebagai contoh, + a = merupakan kalimat terbuka yang
belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Namun, jika kita tambahkan kalimat tersebut dengan kata terdapat suatu a , yaitu kalimat tersebut berubah menjadi,
terdapat suatu a, sehingga + a = , maka kalimat tersebut merupakan pernyataan yang bernilai BENAR.
Demikian pula, apabila pernyataan tersebut kita ubah menjadi untuk setiap a, + a = , maka kalimat terbuka tersebut sudah menjadi suatu pernyataan. Dalam hal ini,
pernyataan untuk setiap a, + a = merupakan pernyataan yang bernilai SALA, misalnya untuk a = 1, jelas pernyataan tersebut tidak benar.
Jadi suatu kalimat terbuka akan berubah menjadi suatu pernyataan jika ditambahkan suatu pencacah seperti kata-kata kuantor: setiap, terdapat, ada,
beberapa, dan semua. Pernyataan yang dilengkapi dengan kata –kata ini dinamakan pernyataan berkuantor.
Selanjutnya, kuantor hanya dibedakan menjadi dua, yaitu: 1.
Kuantor Universal Kata-kata yang biasa digunakan dalam kuantor universal adalah semua dan
untuk setiap. Kuantor universal dilambangkan dengan .
Contoh: a
Semua bilangan real kuadrat merupakan bilangan real positif atau nol x R, x
2
0. b
Untuk setiap segitiga siku-siku ABC dengan sisi a,b dan sisi miring c, maka berlaku a
2
+ b
2
= c
2
. 2.
Kuantor Eksistensial. Pernyataan matematika yang dilengkapi dengan kata-kata terdapat, ada, dan
beberapa merupakan pernyataan berkuantor eksistensial. Kuantor eksistensial dilambangkan dengan
.
Kategori