Saran Cara Penggunaan Modul

Kegiatan Belajar 2 8

a. KONJUNGSI

Konjungsi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung dan . Dua pernyataan dan yang dinyatakan dalam bentuk disebut konjungsi dan dibaca dan . Sebagai contoh, pernyataan peserta diklat wajib menyerahkan foto dan membawa KTP adalah suatu konjungsi yang terdiri atas dua pernyataan tunggal: p: peserta diklat wajib menyerahkan foto; q: peserta diklat wajib membawa KTP. Seandainya kedua pernyataan tunggalnya yaitu p, q semuanya bernilai benar, maka pernyataan p  q peserta diklat menyerahkan foto dan membawa KTP juga bernilai benar. Jika salah satu diantara p, q ada yang salah atau bahkan keduanya salah, misalnya peserta diklat tersebut tidak membawa KTP atau tidak menyerahkan foto, maka peserta diklat tersebut telah melanggar ketentuan. Hal ini mengakibatkan pernyataan p  q bernilai salah. Oleh karena itu, suatu konjungsi akan bernilai benar, hanya apabila kedua pernyataan tunggalnya bernilai benar. Secara umum, tabel kebenaran dari konjungsi adalah sebagai berikut. Tabel 2. Tabel Kebenaran Konjungsi B B B B S S S B S S S S

b. DISJUNGSI

Disjungsi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung atau . Dua pernyataan dan yang dinyatakan dalam bentuk disebut disjungsi dan dibaca atau . Sebagai contoh, peraturan peserta diklat wajib membawa KTP atau NPWP merupakan disjungsi dengan pernyataan tunggalnya adalah: p: peserta diklat wajib membawa KTP; q: peserta diklat wajib membawa NPWP. Modul Pelatihan Matematika SMA 9 Jika peserta diklat membawa salah satu diantara KTP atau NPWP, maka peserta diklat itu telah menaati peraturanpernyataan tersebut. Seandainya peserta diklat tidak membawa kedua identitas tersebut, maka peserta diklat itu tidak memenuhi atau tidak menaati peraturan tersebut. Oleh karena itu, suatu disjungsi akan bernilai benar apabila salah satu diantara pernyataan tunggalnya bernilai benar. Disjungsi seperti ini yang umum digunakan dalam pernyataan matematis dan dinamakan disjungsi inklusif.. Selengkapnya nilai kebenaran suatu disjungsi inklusif disajikan dalam tabel berikut. Tabel 3. Tabel Kebenaran Disjungsi Inklusif B B B B S B S B B S S S Dalam tabel di atas, apabila dua pernyataan p, q masing-masing bernilai benar, maka pernyataan disjungsi p  q juga bernilai benar. Akan tetapi, dalam beberapa kasus hal tersebut tidak berlaku,sebagai contoh perhatikan pernyataan berikut: p: Rizal lahir di Bali q: Rizal lahir di Yogyakarta pernyataan p  q , yaitu rizal lahir di Bali atau Rizal lahir di Yogyakarta akan bernilai benar apabila hanya satu p saja atau q saja yang bernilai benar. Oleh karena itu, kondisi ini dinamakan disjungsi ekslusif, dilambangkan dengan q p  . Tabel kebenaran dari disjungsi ekslusif adalah sebagai berikut: Tabel 4. Tabel Kebenaran Disjungsi Ekslusif q p  B B S B S B S B B S S S Kegiatan Belajar 2 10

c. IMPLIKASI

Dua pernyataan dan yang dinyatakan dalam bentuk kalimat jika maka disebut implikasikondisionalpernyataan bersyarat dan dilambangkan sebagai . Pada implikasi p  q, pernyataan p dinamakan pendahulu atau syarat cukup atau anteceden, sedangkan q dinamakan pengikut atau syarat perlu atau konsekuen. Nilai kebenaran dari suatu implikasi dapat dijelaskan sebagai berikut. Misalnya kita berjanji pada anak kita Ahmad, jika Ahmad naik kelas 3 SD, maka Ahmad akan dibelikan sepeda. Disini ada dua pernyataan tunggal, yaitu: p: Ahmad naik kelas 3 SD q: Ahmad dibelikan sepeda Seandainya p bernilai benar, yaitu Ahmad naik kelas 3 SD dan q juga benar, yaitu Ahmad dibelikan sepeda, maka kita tidak melanggar janji kita sehingga pernyataan p  q bernilai benar. Adapun jika p benar, tetapi ternyata q salah, yaitu Ahmad tidak jadi dibelikan sepeda, maka kita telah melanggar janji kita, sehingga pernyataan p  q bernilai salah. Selanjutnya bagaimanakah apabila p bernilai salah, yaitu Ahmad tidak naik kelas 3 SD? Pada kasus ini kita diberi kebebasan pakah tetap akan membelikan sepeda atau tidak. Oleh karena itu, apapun nilai kebenaran dari pernyataan q t, maka pernyataan p  q tetap bernilai benar. Secara ringkas, tabel kebenaran dari implikasi dapat disajikan sebagai berikut. Tabel 5. Tabel Kebenaran Implikasi B B B B S S S B B S S B

d. BIIMPLIKASI

Biimplikasi adalah pernyataan dan , yaitu bernilai benar jika dan mempunyai nilai kebenaran yang sama. Pernyataan p  q dibaca p jika dan hanya jika q .