Modul Pelatihan Matematika SMA
83
Fundamental Kalkulus. Bukunya sendiri, Method of fluxions and infinity series, baru selesai ditulis tahun 1671, dan diterbitkan 1736.
Gambar 17. Leibniz
Leibniz menggunakan pendekatan yang telah mengarah ke analisis modern. Karena itu pula banyak lambang-lambang kalkulus berasal dari Leibniz, antara lain notasi
dx, dy, dydx, dan pada tahun 1675 ia menggunakan notasi ∫
, persis seperti yang kita tulis sekarang. Karyanya tentang kalkulus integral ini diterbitkan
tahun 1 4 dan 1 dengan nama calculus summatorius . Dasar-dasar kalkulus
modern mulai jelas lewat karya-karya dari Cauchy.
7. Konsep Trigonometri
Penggunaan trigonometri bermula sebagai hubungan antara matematika dan astronomi, sehingga trigonometri mula-mula berkenaan dengan trigonometri bola
spherical trigonometry. Bila diberikan sebuah lingkaran maka masalahnya adalah mencari panjang tali busur chord di hadapan suatu sudut pusat. Untuk lingkaran
satuan berjari-jari satu, maka panjang tali busur tersebut dengan sudut diukur
dengan . Tabel tali busur yang pertama dikenal dari Hipparchus k.180-k.125
SM sekitar 140 SM tetapi bukunya sendiri telah hilang. Dari sini, Hipparchus kemudian sering disebut sebagai Bapak Trigonometri. Menelaus dari Alexandria k.
100M menulis 3 buku Sphaerica, yang antara lain membuktikan sebuah teorema dalam segitiga bidang yang kini disebut Teorema Menelaus.
Pemakaian setengah tali busur half chord - dalam notasi modern berarti menunjukkan nilai sinus - dimulai di India. Dalam karya Aryabhata I, sekitar 500 M,
terdapat tabel setengah tali busur dengan menggunakan nama jya . Tabel yang
Kegiatan Belajar 6
84
serupa juga dihasilkan Brahmagupta tahun 628 dan Bhaskara II 1114-k.1185 pada tahun 11 . Di dalam bukunya yang berjudul On The Motion of The Stars , al-
Battani atau albatenius k.858-929 adalah orang pertama yang menyusun tabel dan
memperkenalkan fungsi cot. Abu al-Wafa` dikenal sebagai yang pertama kali menggunakan fungsi tan dan menyusun tabel tan dan sin dengan interval 15 menit.
Dia juga memperkenalkan fungsi sec dan cosec serta membahas hubungan antara keenam fungsi trigonometri.
Gambar 18. Al-Tusi
Studi trigonometri sebagai ilmu matematika - lepas dari astronomi - pertama kali diberikan oleh Nashiruddin al-Tusi 1201-1274 dalam Treatise on the quadrilateral.
Bahkan dalam buku ini ia untuk pertama kali memperlihatkan keenam fungsi trigonometri lewat sebuah segitiga siku-siku hanya masih dalam trigonometri
sferis. Menurut O`Conners Robertson, al-Tusi yang pertama memperkenalkan Aturan Sinus di bidang datar. Konsep tan dan cot sendiri lahir dengan jalur yang
berbeda dengan sin dan cos. Konsep tan dan cot pada mulanya tidak berhubungan langsung dengan sudut, tetapi berasal dari perhitungan tinggi menggunakan
panjang bayangan matahari studi gnomonic. Di Arab, studi ini dikenal dengan nama studi gnomon, suatu bagian alat penunjuk waktu dengan bantuan sinar
matahari dan mulai muncul oleh matematikawan Arab sekitar 860. Konsep sec dan cosec pun lahir dari studi tentang gnomon ini. Tahun 1533, Regiomontanus atau
Johann Müller 1436-1476 menerbitkan buku De triangulis omnimodis yang dipercaya beberapa sejarawan sebagai buku lengkap pertama yang membahas
trigonometri bidang.
