NEGASI DARI PERNYATAAN BERKUANTOR

27 Kegiatan Belajar 3: Invers, Konvers dan Kontraposisi

A. Tujuan

Setelah mempelajari modul ini diharapkan anda dapat menentukan invers, konvers dan kontraposisi dari suatu implikasi.

B. Indikator Pencapaian Kompetensi

Setelah menyelesaikan modul ini diharapkan anda dapat: 1. Menentukan invers dari implikasi 2. Menentukan konvers dari implikasi 3. Menentukan kontraposisi dari implikasi

C. Uraian Materi

Pada bagian ini akan dibahas secara khusus tentang pernyataan yang berbentuk implikasi. mplikasi p  q merupakan bentuk pernyataan yang sering digunakan untuk menyatakan suatu teorema atau sifat-sifat dalam matematika. Berikut beberapa contoh teorema atau sifat dalam matematika yang sudah biasa kita gunakan. 1 Jika ABCD adalah belah ketupat, maka kedua diagonalnya berpotongan tepat di tengah-tengah. 2 Jika ABC adalah segitiga sama kaki, maka segitiga ABC memiliki sudut yang sama besar. 3 Jika segiempat ABCD memiliki empat sisi yang sama panjang, maka ABCD adalah suatu jajaran genjang. 4 Jika a adalah bilangan ganjil, maka a + 1 merupakan bilangan genap. 5 Jika bilangan bulat a terbagi oleh 4, maka a terbagi oleh . Pada pembahasan sebelumnya, telah dipelajari bahwa pada implikasi p  q a pernyataan p dinamakan pendahulu atau anteceden atau syarat cukup b pernyataan q dinamakan pengikut atau konsekuen atau syarat perlu. c mplikasi bernilai salah hanya apabila pendahulu bernilai benar, tetapi Kegiatan Belajar 3 28 konsekuen bernilai salah d mplikasi bernilai benar apabila pendahulu bernilai salah atau konsekuen bernilai benar. . INVERS Berdasarkan pernyataan-pernyataan di atas, kita dapat membuat suatu implikasi baru sebagai berikut: 1 Jika ABCD adalah BUKAN belah ketupat, maka kedua diagonalnya TDAK berpotongan tepat di tengah-tengah. 2 Jika ABC BUKAN segitiga sama kaki, maka segitiga ABC TDAK memiliki sudut yang sama besar. 3 Jika segiempat ABCD TDAK memiliki empat sisi yang sama panjang, maka ABCD BUKAN suatu jajaran genjang. 4 Jika a BUKAN bilangan ganjil, maka a + 1 BUKAN bilangan genap. 5 Jika bilangan bulat a TDAK terbagi oleh 4, maka a TDAK terbagi oleh . mplikasi baru berbentuk p   q yang diperoleh dari implikasi p  q seperti di atas dinamakan invers dari p  q. Tabel kebenaran dari invers disajikan dalam tabel berikut: Tabel 11. Tabel Kebenaran Invers   p  q p  q B B B S S B B S S S B B S B B B S S S S B B B B Dalam tabel di atas, terlihat bahwa pada kolom p  q dan kolom  p   q, nilai kebenarannya tidak sama. Dengan kata lain invers dari suatu implikasi tidak ekuivalen dengan implikasi semula.