Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 29
5.3
6
MENGHITUNG KELILING DAN LUAS PERMUKAAN BANGUN DATAR, SERTA LUAS
PERMUKAAN DAN VOLUME BANGUN RUANG
1. Menghitung keliling bangun datar 2. Menghitung luas bangun datar
3. Menghtung luas permukkan bangun ruang 4. Menghitung volume bangun ruang
6.1 Bangun Datar
Teorema Phytagoras Dalam segitiga siku-siku berlaku teorema Pytagoras,
yaitu : “ Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi sikunya “.
Teorema Phytagoras :
2 2
2
c b
a
Segitiga Istimewa Suatu segitiga siku-siku sama kaki, jika sisi sikunya adalah x satuan
maka sisi miringnya adalah x 2 satuan.
Asal hitungan berdasar teorema Phytagoras :
2 2
2
b a
c
maka :
2 2
b a
c
:
2 2
x x
c
:
2
2x c
:
2 x
c
Suatu segitiga siku-siku jika besar dua sudut lainya adalah 30 dan
60 dan panjang sisi miringnya x satuan maka sisi siku-siku di depan
sudut 30 AC besarnya sama dengan setengah sisi miringnya
2 1
x, sedangkan untuk sisi siku-siku di depan sudut 60 BC
besarnya adalah
3
2 1
x. Rumus Keliling dan Luas Bidang
Segitiga K = a + b + c
L = ½ . alas . tinggi
L =
c s
. b
s .
a s
. s
A
B C
a b
c
B A
C x
x x 2
C B
A x
2 1
x
3 x
2 1
30 60
C
A B
a b
c t
Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 30
dimana s =
2 c
b a
Persegi panjang
K = 2 . p + l L = p . l
Bujur sangkar
K = 4. s L = s . s = s
2
Jajaran genjang
K = 2. a + b L = a. t
Belah ketupat
K = 4 . s L = ½ . a . b
dimana : a dan b diagonal
Layang-layang K = 2. a + b
L = ½ . p . q dimana :
q = BD p = AC
Trapesium
K = a + b + c + d L = ½ .a + b . t
Lingkaran
K = 2. . r
K = . d ….. dimana 2.r = d
A
C B
D
p l
B A
D
C s
s
C D
A
B t
A
C B
D
a b
s
s
D
B A
C q
p a
a b
b
B b
t A
D
C a
c d
d r
r
2 1
d
2 1
d
Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 31
L = . r
2
L =
4 1
. . d
2
…… dimana r = ½ d
Aturan Trapesoida Bangun daerah bidang tak beraturan dibagi menjadi beberapa bagian
yang sama, disebut pilah. Satu bidang pilah ABQP luasnya mendekati trapesium dengan sisi sejajar O
1
dan O
2
serta jaraknya d. Luas pilah ABQP
2
O O
. d
2 1
Luas pilah BCRQ
2
O O
. d
3 2
Demikian seterusnya sehingga luas total merupakan jumlah masing-masing pilah, maka luas total dirumuskan :
Luas AETP
O O
O 2
O O
. d
4 3
2 5
1
Aturan Mid-Ordinat Seperti halnya aturan trapesoida, pada aturan ini diambil tengah-tengah
dari masing-masing ordinat.
Luas pilah ABHG = d . m
1
Luas pilah BCIH = d . m
2
Demikian seterusnya sehingga luas total merupakan jumlah masing-masing pilah, maka luas total dirumuskan :
Luas AEKG = d . m
1
+ m
2
+ m
3
+ m
4
Aturan Simpson Aturan ini biasanya dipergunakan untuk menghitung luas daerah di bawah kurva fx dengan sumbu-x pada
interval tertentu [a , b].
Aturan Simpson dituliskan dalam rumus : A =
R 2
E .
4 L
F .
3 d
dimana : A
: Luas daerah d
: Lebar pilah d
d d
d m
1
m
2
m
3
m
4
A B
C D
E
E H
I J
K G
Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 32
F : Ordinat pertama
L : Ordinat terakhir
E : Jumlah ordinat bernomor genap
R : Jumlah ordinat bernomor ganjil
Contoh :
Hitunglah luas daerah di samping ini dengan menggunakan aturan : a. aturan trapesoida
b. aturan mid-ordinat c. aturan Simpson
Jawab : a. aturan trapesoida
L
O O
O 2
O O
. d
4 3
2 5
1
8 5
4 7
6 2
9 8
. 2
30 5
, 8
. 2
2 . 38,5 77 satuan luas.
b. aturan mid-ordinat L
d . m
1
+ m
2
+ m
3
+ m
4 +
m
5 +
m
6
L
2
9 8
2 8
5 2
5 4
2 4
7 2
7 6
2 6
8 .
2
2. 7 + 6,5 + 5,5 + 4,5 + 6,5 + 8,5 2. 38,5 77 satuan luas
c. aturan Simpson L
R 2
E .
4 L
F .
3 d
5 7
. 2
8 4
6 .
4 9
8 .
3 2
24 72
17 .
3 2
113 .
3 2
3 226
75,3 satuan luas
6.2 Bangun Ruang
