Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 10
3
MEMECAHKAN MASALAH YANG BERKAITAN FUNGSI, PERSAMAAN FUNGSI LINEAR DAN
FUNGSI KUADRAT
1. Menetukan persamaan garis 2. Menggambar grafik fungsi kuadrat
3.1 Persamaan Garis
Secara umum persamaan fungsi linear ditulis :
y = ax + b , dengan a dan b
R.
Contoh : Gambarlah grafik yang persamaannya y = 4x – 2. Untuk menggambar grafik fungsi linear dapat digunakan 2 cara, yaitu dengan :
a. dengan tabel y = 4x – 2
X y
Titik -1
- 6 -1 , -6
- 2 0 , -2
1 2
1 , 2 2
6 2 , 6
3 10
3 , 10 b. dengan titik potong sb-x dan sb-y
1. perpotongan dengan sumbu-x maka syarat : y =0 y = 4x – 2
0 = 4x – 2 4x = 2
x = ½ Jadi koordinat titik potongnya : ½ , 0 2. perpotongan dengan sumbu-y maka syarat : x = 0
y = 4x – 2 y = 4.0 – 2
y = - 2 Jadi koordinat titik potongnya : 0 , -2 Titik potong sumbu-x dan titik potong sumbu-y dihubungkan, maka
terbentuklah garis y = 4x – 2
Gradien Gradien adalah angka kemiringan grafik yaitu kemiringan terhadap sumbu- x positif. Gradien dinotasikan
dengan huruf m. Jika sudut yang dibentuk antara garis terhadap sumbu-x positif adalah
m tg
, maka :
x komponen
komponen y m
tg
Sifat-sifat grafik fungsi linear : a. Jika m = 0 maka grafik sejajar sumbu-x.
b. Jika m 0 maka grafik condong ke kanan 0° 90°.
c. Jika m 0 maka grafik condong ke kiri 90° 180°.
Menentukan Persamaan Garis Melalui Satu Titik dengan Gradien m Persamaan garis melalui satu titik P x
1
,y
1
dan mempunyai gradient m, dapat ditentukan dengan persamaan :
y – y
1
= m x – x
1
Contoh :
x y
1 2 3 6
10
-2 2
Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 11
Tentukan persamaan garis yang melalui P 2 , 3 dan mempunyai gradien 2. Penyelesaian :
y – y
1
= m x – x
1
y – 3 = 2. x – 2 y = 2x – 4 + 3
y = 2x -1
Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik Persamaan garis yang melalui dua titik P x
1
,y
1
dan Q x
2
,y
2
dapat ditentukan dengan persamaan :
1 2
1 1
2 1
x x
x x
y y
y y
atau y – y
1
= m x – x
1
dengan m =
1 2
1 2
x x
y y
Contoh : Tentukan persamaan garis yang melalui titik P 3, -2 dan Q -4 , 5
Penyelesaian : →
1 2
1 1
2 1
x x
x x
y y
y y
→
3 4
3 x
2 5
2 y
→ 7
3 x
7 2
y
→ y + 2 =
7 7
x -3 → y = - x + 3 – 2
→ y = - x + 1
Menentukan Sudut yang Dibentuk oleh Grafik Fungsi Untuk menentukan sudut yang dibentuk oleh grafik fungsi terhadap sumbu-x positif dapat ditentukan dengan
gradiennya.
m tg
Contoh :
Tentukan sudut yang dibentuk oleh garis 2√3x – 2y = 1 Penyelesaian : 2√3x – 2y = 1
- 2y = 1 - 2√3x y = √3x - ½
Dengan melihat hasil akhir persamaan, maka m = √3 tg
= √3
= 60°
Menentukan Titik Potong Dua Garis Untuk menentukan titik potong dapat digunakan cara eliminasi, substitusi atau determinan.
Contoh : Tentukan titik potong garis 4x + 3y = 11 dengan garis 2x – 5y = -1.
Penyelesaian :
1 y
5 x
2 11
y 3
x 4
2
x 1
x -
2 y
10 x
4 11
y 3
x 4
13y = 13 y = 1
maka nilai x : 2x – 5y = -1
2x – 51 = -1 2x = -1 + 5
2x = 4 maka nilai x = 2
Jadi kedua garis berpotongan di koordinat 2 , 1.
Hubungan Dua Garis Berpotongan Tegak Lurus.
Dua buah garis berpotongan tegak lurus jika : m
1
. m
2
= -1
Contoh :
Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 12
Tentukan persamaan garis yang melalui titik -2 , 3 dan tegak lurus terhadap garis 2y - 4x + 8 = 0
Penyelesaian : Mengubah persamaan garis 2y - 4x + 8 = 0 ke bentuk umum persamaan garis :
ke bentuk y = mx + c , yaitu : 2y - 4x + 8 = 0
y = 2x – 4 . gradien garis 1 m
1
= 2 Tegak lurus berlaku :
m
1
. m
2
= -1 2 m
2
= -1 maka m
2
= - ½ Persamaan garis yang dicari adalah :
y – y
1
= m x – x
1
y – 3 = - ½ x – -2 y = - ½x - 1 + 3
y = - ½x + 2 atau
2y = - x + 4
Hubungan Dua Buah Garis yang Sejajar Dua buah garis dikatakan sejajar jika :
m
1
= m
2
Contoh : Sebuah garis melalui titik 6 , -4 dan sejajar dengan garis -3y + 9x +12 = 0. Tentukan persamaan garis
tersebut Penyelesaian :
Mengubah persamaan garis -3y + 9x +12 = 0 ke bentuk umum persamaan garis : ke bentuk y = mx + c , yaitu :
-3y + 9x +12 = 0 -3y = -9x – 12
y = 3x + 4 gradien garis 1 m
1
= 3 Dua buah garis sejajar berlaku :
m
1
= m
2
Maka gradien m
2
= 3 Persamaan garis yang dicari adalah :
y – y
1
= m x – x
1
y – -4 = 3x – 6 y = 3x – 18 – 4
y = 3x – 22
3.2 Grafik Fungsi Kuadrat
