Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 63
11
MENGGUNAKAN KONSEP LIMIT FUNGSI DAN TURUNAN FUNGSI DALAM PENYELESAIAN
MASALAH
1. Menentukan turunan fungsi aljabar 2. Menghitung nilai maksimum atau nilai minimum suatu fungsi aljabar
11.1 Turunan Fungsi Alajabar
Bentuk Umum : fx
y maka
x F
y
Rumus-rumus yang ada :
a.
n x
. a
x f
maka f’x =
1 n
x .
n .
a
b. fx = a.x
maka f’x = a c.
fx = a maka f’x = 0 d.
fx = u . v maka f’x = u’.v + u.v’
e. fx =
v u
maka f’x = 2
v v
. u
v .
u
11.2 Limit Fungsi Aljabar
Limit fungsi fx untuk x a
a f
x f
a x
lim
Apabila bentuk fungsinya x
g x
f ada tiga 3 kemungkinan hasil hitungannya, yaitu :
Hasilnya hitungan
a 0
Hasilnya hitungan
sikan terdefini
tak a
Hasilnya hitungan
1
harus diselesaikan dengan cara :
memfaktorkan atau dengan turunan diferensial. Limit fungsi fx untuk x
Apabila bentuk fungsinya
x g
x f
ada tiga 3 kemungkinan hasil hitungannya, yaitu :
Pangkat terbesar pembilang penyebut hasilnya 0
Contoh :
5 x
3 x
2 12
x 4
x 3
x lim
3 2
Pangkat terbesar pembilang penyebut
hasilnya Contoh :
5 x
3 x
5 12
x 4
x 3
x lim
2 3
Pangkat terbesar pembilang = penyebut
hasilnya konstantanya Contoh :
7 4
5 x
3 x
7 12
x 4
x 4
x lim
2 2
11.3 Fungsi naik dan fungsi turun
Grafik fungsi f ‘x dikatakan naik apabila terpenuhi f ‘x 0
Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 64
Grafik fungsi f ‘x dikatakan turun apabila terpenuhi f ‘x 0 Contoh;
Tentukan interval x agar fungsi f x = 6 – x – x
2
a. naik
b. turun
Penyelesaian: f x = 6 – x – x
2
f ‘x = - 1 – 2x a. syarat fungsi naik adalah f ‘x 0, berarti
-1 – 2x 0 - 2x 1
x -12 Jadi f x = 6 – x – x
2
naik pada interval x
2 1
a.Syarat fungsi turun adalah f ‘x 0 -1 – 2x 0
– 2x 1 x -12
Jadi f x = 6 – x – x
2
turun pada interval x
2 1
11.4 Titik stasioner dan jenisnya
Sebuah titik akan stasioner jika syarat f ‘x = 0 1.
Jika f ‘a = 0, f ‘a
-
0 dan f ‘a
+
0 maka titik a, fa adalah titik balik maksimum 2.
Jika f ‘a = 0, f ‘a
-
0 dan f ‘a
+
0 maka titik b, fb adalah titik balik minimum 3.
Jika f ‘a = 0, f ‘a
-
0 dan f ‘a
+
0 maka titik a, fa adalah titik belok horizontal
contoh; Tentukan titik-titik stasioner dan jenis-jenisnya jika f x =2x
3
– 9x
2
+ 12x Penyelesaian;
f x = 2x
3
– 9x
2
+ 12x f ‘x = 6x
2
– 18x + 12 nilai stasioner akan dicapai untuk f ‘x = 0
6x
2
– 18x + 12 = 0 6 x – 1 x – 2 = 0
x = 1 atau x = 2
untuk x = 1 maka nilai stasionernya adalah f 1 = 2 . 1
3
– 9 . 1
2
+ 12 . 1 = 5 titik stasionernya adalah 1, 5
f ‘1
-
0 positif jadi titik 1, 5 merupakan titik balik maksimum
f ‘1
+
0 negative untuk x = 2 maka nilai stasionernya adalah f 2 = 2 . 2
3
– 9 . 2
2
+ 12 . 2 = 4 titik stasionernya adalah 2, 4
f ‘2
-
0 negative jadi titik 2, 4 merupakan titik balik minimum
f ‘2
+
0 positif
11.4 Memahami kecepatan sesaat suatu benda bergerak sebagai fungsi turunan
