Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 44
8
MENERAPKAN KONSEP PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
1. Mengubah koordinat kutub menjadi koordinat kartesius atau sebaliknya
2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri menggunakan rumus jumlah dan selisih
3. Menyelesaikan maslaah yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri
8.1 Perbandingan Trigonometri
x = sisi siku-siku samping sudut proyeksi y = sisi siku-siku depan sudut proyektor
r = sisi miring proyektum Dasar perbandingan :
a. sinus =
r y
d. cosecan =
y r
b. cosinus =
r x
e. secan
= x
r c. tangen
= x
y f. cotangen
=
y x
Contoh : Suatu garis OP dengan O 0 ; 0 dan P 12 ; 5 membentuk sudut
terhadap sumbu x positif. Tentukan perbandingan trigonometrinya.
Penyelesaian : r =
2 2
5 112
= 25
144 =
169 = 13 a. sinus
= 13
5 d. cosecan
= 5
13 b. cosinus =
13 12
e. secan
=
12 13
c. tangen =
12 5
f. cotangen =
5 12
Tabel nilai sudut istimewa : Sudut
:
30
45
60
90
Sin
2 1
2
2 1
3
2 1
1 Cos
1
3
2 1
2
2 1
2 1
Tg
3
3 1
1 3
y
x r
O 12
5 P
A
B y
O x
r
0 360 Kuadran I
Kuadran II
Kuadran III Kuadran IV
90
180 x , y
-x , y
-x , -y x , -y
Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 45
8.2 Rumus trigonometri untuk jumlah dua sudut dan selisih dua sudut
1. Cos A+B = Cos A. Cos B – Sin A . Sin B
2. Cos A-B = Cos A. Cos B + Sin A . Sin B
3. Sin A+B = Sin A. Cos B + Cos A . Sin B
4. Sin A-B = Sin A. Cos B - Cos A . Sin B
5. Tan A+B =
TanB .
TanA 1
TanB TanA
6. Tan A-B =
TanB .
TanA 1
TanB TanA
Contoh Soal :
Diketahui : Sin A = 5
3 untuk A sudut lancip
Cos B = - 13
12 untuk B sudut lancip
Tentukan : a. Sin A + B
b. Cos B – A c. Tan A – B
Jawab : Sin A =
5 3
Sin B = 13
12 Cos A =
5 4
Cos B = - 13
12 Tan A =
4 3
Tan B = - 12
5 a. Sin A+B
= Sin A . Cos B + Cos A . Sin B =
5 3
. - 13
12 +
5 4
. 13
5 = -
65 36
+ 65
20 = -
65 16
b. Cos B-A = Cos B . Cos A + Sin B . Sin A
= - 13
12 .
5 4
+ 13
5 .
5 3
= - 65
48 +
65 15
= - 65
33 c. Tan A-B
= Tan A – Tan B 1 + Tan A . Tan B
=
12 5
. 4
3 1
12 5
4 3
= 48
15 1
12 5
4 3
=
48 15
48 48
48 20
48 36
= 48
33 48
56 =
33 56
8.3 Rumus trigonometri rangkap
A B
C
4 5
3 C
A B
12 5
13
Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 46
a. Sin 2 A
= 2 Sin A . Cos A b.
Cos 2 A = Cos
2
A – 1 = 2 Cos
2
A – 1 = 1 – 2 Sin
2
A c.
Tan 2 A =
A Tan
1 TanA
. 2
2
Contoh Soal :
Diketahui Cos A = 13
12 untuk A sudut lancip.
Tentukan : a. Sin 2 A
b. Cos 2 A c. Tan 2 A
Jawab : Cos A =
13 12
Sin A = 13
5 Tan A = 512
a. Sin 2 A = 2 Sin A . Cos A
= 2 . 13
5 .
13 12
= 169
120 c. Tan 2 A
= 2 Tan A = 2 . 512 1 – Tan
2
A 1 –
12 5
2
= 144
25 144
144 12
10
= 144
119 12
10
= 119
144 x
12 10
= 119
120 b. Cos 2 A
= 1 – 2 Sin
2
A = 1 – 2
13 5
2
= 1 – 2 169
25 =
169 50
169 =
169 119
8.4 Rumus perkalian Sinus dan Cosinus
