Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 39
P Q
P Q
P Q
P Q
B B
B 1
1 1
B S
S atau
1 S
B S
1 S
S B
1 Pernyataan P
Q akan dikatakan bernilai benar jika P dan Q jika P dan Q bernilai sama, dalam hal lain dikatakan salah .
Contoh : P
: Presiden Indonesia berkedudukan di Jakarta. B
Q : Jakarta adalah ibu kota Indonesia
B P
Q : Presiden Indonesia berkedudukan di Jakarta jika dan hanya jika Jakarta adalah ibu kota Indonesia
7.2 Negasi
Pengertian negasi Negasi atau ingkaran adalah penolakan dari pernyataan yang ada. Jika sebuah pernyataan bernilai salah
maka negasinya bernilai benar dan jika pernyataan bernilai benar maka negasinya bernilai salah. Penulisan lambang negasi P adalah “ ~ P “. Untuk menentukan ingkaran atau negasi dari sebuah pernyataan maka
penulisan ditambah kata “ tidak , tidak benar bahwa, atau bukan “ di depan pernyataan. Tabel kebenaran dari negasi adalah sebagai berikut :
P ~ P
P ~ P
S B
1 Contoh :
a. P
: 2 adalah bilangan prima.
B ~ P
: 2 adalah bukan bilangan prima.
S b.
P :
Ali anak orang kaya. B ~ P
: Ali bukan anak orang kaya.
S Negasi Pernyataan Berkuantor
Pernyataan berkuantor adalah suatu pernyataan yang melibatkan “ banyaknya obyek “. Dikenal dua jenis pernyatan berkuantor, yaitu :
a. Semua setiap dinamakan kuantor umum universal dilambangkan dengan
x yang dibaca : untuk semua x atau untuk setiap x.
b. Ada dinamakan kuantor khusus eksistensial dilambangkan dengan
x, yang dibaca : ada x atau terdapat x.
Catatan : Perkataan “ ada “ berarti sekurang-kurangnya satu.
Jadi “ ada “ dapat berarti beberapa atau terdapat. Contoh :
1. Tentukan negasi dari pernyataan : “ Semua mobil buatan manca negara”.
Jawab : p
: Semua mobil buatan manca negara. p : Tidak benar bahwa semua mobil buatan manca negara.
p : Ada mobil yang bukan buatan manca negara. 2.
Tentukan negasi dari pernyataan : “ Ada siswa yang tidak berkaca mata “.
Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 40
Jawab : p
: Ada siswa yang tidak berkaca mata. p : Semua siswa berkaca mata.
Negasi Ingkaran Pernyataan Majemuk Negasi untuk disjungsi
Bentuk : p q = p q
Contoh : p
: Basri kaya. q
: Basri kikir. p
q : Basri kaya atau Basri kikir.
p q : Tidak benar Basri kaya atau kikir.
p q : Basri tidak kaya dan tidak kikir.
Negasi untuk konjungsi Bentuk :
p q = p q Contoh :
p : Basri pendek.
q : Basri gemuk.
p q
: Basri pendek dan Basri gemuk. p q
: Tidak benar Basri pendek dan gemuk. p q
: Basri tidak pendek atau tidak gemuk. Negasi untuk implikasi
Bentuk : p→q = p q
Contoh : p
: Suminten rajin mandi. q
: Suminten berkulit putih. p → q : Jika Suminten rajin mandi, maka Suminten berkulit putih.
p → q : Tidak benar Jika Suminten rajin mandi, maka Suminten berkulit putih.
p q
: Suminten rajin mandi dan Suminten tidak berkulit putih. Negasi untuk biimplikasi
Bentuk : p↔q = p ↔ q = p ↔ q
Contoh : p
: Sugriwo makan. q
: Sayurnya gudeg. p ↔ q : Sugriwo makan jika dan hanya jika sayurnya gudeg.
p↔q : Tidak benar Sugriwo makan jika dan hanya jika sayurnya gudeg. p ↔ q : Sugriwo makan jika dan hanya jika sayurnya bukan gudeg.
p ↔ q: Sugriwo tidak makan jika dan hanya jika sayurnya gudeg. Negasi dari pernyataan ekuivalen dengan disjungsi dari masing-masing konjungsinya dan begitu sebaliknya.
Bentuk kesetaraan di atas disebut juga dengan dalil De-Morgan, yaitu : ~ P
Q ~ P ~ Q ~ P
Q ~ P ~ Q Selain dalil De-Morgan masih banyak kesetaraan yang lain, misalnya :
~ P Q P ~ Q
~ P Q P ~ Q Q ~ P
Contoh : 8 adalah bilangan genap dan bulat.
Negasinya ada 2 kemungkinan, yaitu : Tidak benar bahwa 8 adalah bilangan genap dan bulat.
atau 8 adalah bukan bilangan genap atau bukan bilangan bulat.
7.3 Invers, Konvers dan Kontraposisi
