Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 1
1
MELAKUKAN OPERASI BILANGAN REAL
1. Menghitung hasil operasi bilangan real Persen 2. Menghitung hasil operasi bilangan berpangkat
3. Menyederhanakan pecahan bentuk akar 4. Menghitung nilai logaritma
1.1 Menghitung Persen
Persen adalah lambang bilangan rasional yang berpenyebut seratus 100. Lambang dari persen adalah : ,
jadi makna persen adalah per seratus. Jadi 1 berarti 100
1 bagian dari jumlah dasar.
Contoh 1: Limbah dari pembuatan pintu plat baja adalah 0,18 m
2
. Jika seluruh bahan yang tersedia adalah 3,6 m
2
, hitunglah persentase limbah tersebut
Penyelesaian : Luas dasar : 3,6 m
2
100 jadi untuk 1 m
2
= 6
, 3
100
Jadi 0,18 m
2
0,18 x 6
, 3
100 = 5
Contoh 2: Seorang pedagang membeli satu sak semen yang berisi 50 kg dengan harga Rp 40.000. Semen tersebut
dijual secara eceran seharga Rp 1.200kg. Jika semua semen telah terjual habis, hitunglah persentase laba yang diperoleh pedagang
Penyelesaian: Harga beli = Rp 40.000
Harga jual = 50 kg x Rp 1.200kg = Rp 60.000 Laba = Rp 60.000 – Rp 40.000 = Rp 20.000
Persentase Laba = x 100 = 50
1.2 Menghitung Bilangan Berpangkat
Pengertian pangkat berdasarkan perkalian berganda. Misalnya : 3
4
artinya 3 x 3 x 3 x 3 Pada umumnya : a
n
= a x a x a x a x … x a sebanyak n faktor. Dalam bentuk a
n
, maka : a disebut : bilangan pokok
n disebut : eksponen a
n
disebut : bilangan berpangkat dan dibaca : “a pangkat n” atau “ pangkat n dari a “. Pangkat Sebenarnya.
Pangkat sebenarnya adalah bilangan berpangkat dengan eksponen bilangan Asli. Rumus-rumus :
a.
n m
n m
a xa
a
Misal :
5 2
3
a axa
x axaxa
xa a
Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 2
5 2
3 2
3
a a
xa a
b.
n m
n m
a a
: a
a ≠ 0 Misal :
a axa
: axaxa
a :
a
2 3
a a
a :
a
2 3
2 3
c.
mxn n
m
a a
Misal :
6 3
3 3
3 2
3
a a
a x
a a
6
2 x
3 2
3
a a
a
1.
Pangkat Tak Sebenarnya Pangkat tak sebenarnya adalah bilangan berpangkat dengan eksponen bilangan Bulat negatif, nol atau
pecahan positif maupun negatif. Rumus-rumus :
a.
1 a
a ≠ 0 Misal :
1 axaxa
: axaxa
a :
a
3 3
1 a
a a
: a
3 3
3 3
b.
n n
a 1
a
n ≠ 0 Misal :
3 3
5 2
a a
1 axaxa
1 axaxaxaxa
axa a
: a
3 5
2 5
2
a a
a :
a
c.
n m
n m
a a
Misal :
2 3
6 3
6
a a
a
3 1
9 3
9 3
a a
a
Catatan : 1.
1 1
p
dimana p sembarang
2.
a a
1
dimana a sembarang 3.
p
dimana p ≠ 0 4.
1 a
dimana a ≠ 0 5.
tak tentu
6.
a 7.
a
tak terdefinisi = ∞ 8.
Bilangan-bilangan tak tentu selain , adalah :
, ,
,
Beberapa rumus yang perlu diperhatikan :
1.
n m
n m
a 1
a
6.
n 2
1 m
2 1
n m
b .
a b
a
2.
n .
m n
. m
n m
m
b .
a xb
a
7.
n p
n m
n p
m
b .
a b
. a
3.
n .
m n
. m
n m
m
b a
b a
b ≠ 0
8.
n m
n m
a a
a a
4.
q p
q p
a a
9.
n n
n n
b a
b a
5.
m 2
1 n
2 1
m n
b .
a b
a
10. Bentuk baku notasi Ilmiah adalah
n
10 ax
dimana 1 ≤ a 10
Contoh soal :
1.
8 2
x 2
x 2
2
3
Materi Tutorial UN Matematika
2014
Sumadi, S.Pd., M.Si MGMP Matematika SMK Klaten
P a g e | 3
2. -3
4
= -3.-3.-3.-3 = 81 3.
243 3
3 3
x 3
5 3
2 3
2
4.
81 3
3 3
: 3
4 2
6 2
6
5.
4 6
2 x
2 2
x 3
2 2
2 3
2 2
3
a .
2 a
. 2
a .
2 a
. 2
6.
2 2
8
3 3
3
7. 8
1 2
1 2
2 2
16
3 3
4 3
x 4
4 3
4 4
3
8.
2 5
4 x
2
32 1
16
2 x
5 4
x 2
4
2 2
karena bil. pokok telah sama, maka :
4.-2x – 4 = -5.x + 2 - 8x – 16 = - 5x – 10
- 8x + 5x = - 10 + 16 - 3x = 6
x = - 2
1.3 Menyederhanakan pecahan bentuk akar
