3.4 Algoritma Ekualizer SATO
Algoritma untuk simulasi kinerja ekualizer menggunakan algoritma ekualizer SATO dapat dilihat pada Gambar 3.4
Mulai
Penentuan paramete awal 1. Jumlah data
2. step size 3. Panjang Filter
4. Jumlah Simbol 5. Panjang Kanal
Pembangkitan modulasi QAM
Penambahan AWGN Iterasi
For i=1:M-10
Hitung Keluaran yn
Hitung Sinyal Error en
Iterasi Berakhir?
Hitung SER
Tampilkan Hasil Plot
Selesai A
A
Ya Tidak
Pembangkitan Ekualizer SATO
Estimasi update ekualizer wn
Ya
Penambahan fading Rayleigh
Pembangkitan Digital filter
Gambar 3.2 Algoritma Simulasi Ekualizer SATO
Universitas Sumatera Utara
Pemograman ekualizer dimulai dengan menentukan parameter awal yang terdiri dari penentuan jumlah data, step size, panjang filter, dan SNR. Kemudian
memudulasikan data informasi menggunakan modulasi 4-QAM dan selanjutnya membangkitkan filter digital. Setelah itu data informasi tersebut ditambahkan
Fading Rayleigh dan AWGN untuk mengganggu data agar dapat diketahui bagaimana kinerja dari sistem ekualizer yang dirancang, karena data yang sudah
mengalami penambahan fading dan AWGN akan memiliki noise yang banyak. Selanjutnya dilakukan pembangkitan ekualizer SATO dimana pembangkitan
ini memiliki nilai iterasi sebanyak M-10. Dimana M adalah jumlah bit data yang dikirimkan. Pembangkitan ini terdiri dari perhitungan keluaran yn, sinyal error
en dan update ekualizer wn. Iterasi ini akan berakhir sampai M-10. Setelah iterasi berakhir maka sistem akan menghitung nilai SER dan terakhir akan
menampilkan hasil plot dari nilai SER tersebut.
3.5 Pengujian Pembangkitan Data
Analisa ini bertujuan untuk menguji pembangkitan data di dalam proses simulasi, yaitu pembangkitan data masukan, pembangkitan AWGN, dan
pembangkitan Fading Rayleigh. Uji ini didasarkan pada seberapa baik keselarasan antara frekuensi pengamatan dan frekuensi yang diharapkan yang didasarkan pada
selebaran teoritisnya atau yang lebih di kenal dengan goodness of fit test [10]. Pengujian ini dilakukan dengan menggunakan distribusi khi-kuadrat. Adapun
langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut: a. Menentukan formulasi hipotesis
H : frekuensi pengamatan sesuai dengan frekuensi yang diharapkan.
H
1
: frekuensi pengamatan tidak sesuai dengan frekuensi yang diharapkan b. Menentukan taraf nyata
� dan �
2
tabel. Tabel taraf nyata
� dan �
2
ditentukan dengan derajat bebas db = k-N �
2
�� − � lihat tabel khi-kuadrat. Dimana : k = banyaknya kejadian atau kelas
N = banyaknya kuantitas dari hasil pengamatan digunakan untuk menghitung frekuensi harapan.
Universitas Sumatera Utara
c. Menentukan kriteria pengujian H
diterima apabila �
2
≤ �
� 2
� − � H
1
ditolak apabila �
2
≥ �
� 2
� − � d. Menentukan nilai uji statistik
H diterima apabila
�
2
= ∑
�
�
−�
�
�
�
� �=1
Dimana :
�
�
=
frekuensi teramati ke-1
�
�
=
frekuensi harapan ke-1
�
2
=
nilai peubahacak sebaran khi-kuadrat. e. Membuat kesimpulan
Menyimpulkan apakah H diterima atau ditolak.
3.5.1 Pengujian Pembangkitan Data Masukan
Analisa ini bertujuan untuk menguji apakah pembangkitan data masukan menurut distribusi Uniform [0,1]. Analisa ini dilakukan pada data yang
dibangkitkan oleh random data generator. Tabel 3.1 Frekuensi Teramati dan Pembangkitan Data Masukkan
Bilangan Acak
Frekuensi Teramati
0 – 0.099 1013
0.1 – 0.199 987
0.2 – 0.299 1025
0.3 – 0.399 994
0.4 – 0.499 995
0.5 – 0.599 989
0.6 – 0.699 1024
0.7 – 0.799 1005
0.8 – 0.899 985
0.9 – 0.999 983
Adapun langkah-langkah analisa pengujian pembangkitan data masukan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
a. Formulasi hipotesis H
: distribusi frekuensi pengamatan sesuai dengan distribusi frekuensi harapan teoritis uniform.
H
1
: distribusi frekuensi pengamatan tidak sesuai dengan distribusi frekuensi harapan teoritis uniform.
b. Menentukan taraf nyata nyata � dan �
2
tabel. � = 5 = 0.5 dengan db = k – 3 = 10 – 3 = 7
�
0.0057 2
= 14.067 c. Menentukan kriteria pengujian
H diterima pada
�
2
≤ 14.067 H
ditolak pada �
2
≥ 14.067 d. Menentukan nilai uji statistik.
Di dalam distribusi Uniform frekuensi harapan teoritis setiap kejadian kelas adalah sama, untuk kasus ini adalah 1000, seperti yang ditunjukkan
pada Tabel 4.2. Tabel 3.2 Frekuensi Teramati dan Harapan dari Pembangkitan 10000 Data Masukan
Bilangan Acak
Frekuensi Teramati
Frekuensi Harapan
0 – 0.099 1013
1000 0.1 – 0.199
987 1000
0.2 – 0.299 1025
1000 0.3 – 0.399
994 1000
0.4 – 0.499 995
1000 0.5 – 0.599
989 1000
0.6 – 0.699 1024
1000 0.7 – 0.799
1005 1000
0.8 – 0.899 985
1000 0.9 – 0.999
983 1000
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan �
2
= ∑
��−�1 �1
� �=1
, diperoleh nilai �
2
adalah sebagai berikut: �
2
= ∑
��−�1 �1
� �=1
=1013-1000
2
1000+987-1000
2
1000+1025-1000
2
1000+994- 1000
2
1000+995-1000
2
1000+989-1000
2
1000+1024- 1000
2
1000+1005-1000
2
1000+985-1000
2
1000+983- 1000
2
1000 = 2.26
e. Membuat kesimpulan Dari uji yang dilakukan dipakai nilai
�
2
= 2.26 lebih kecil dari �
2
= 14.067 maka hipotesis H
diterima. Artinya bahwa data masukan yang dibangkitkan sesuai dengan distribusi Uniform.
3.5.2 Pengujian Pembangkitan Fading Rayleigh
Analisa ini bertujuan untuk menguji apakah pembangkitan Fading Rayleigh menurut distribusi Rayleigh dengan nilai b = 2.
Tabel 3.3 Frekuensi Teramati dan Pembangkitan Fading Bilangan
Acak Frekuensi
Teramati -2.347 - -2.113
1375 -2.113 - -1.556
2471 -1.556 - -1.052
2145 -1.052 - -0.756
1813 -0.756 - -0.233
1015 -0.233 – 0.454
866 0.454 – 1.023
217 1.023 – 1.676
73 1.676 – 2.157
21 2.157 – 2.455
4
Universitas Sumatera Utara
Adapun langkah-langkah analisa pengujian pembangkitan Fading Rayleigh sebagai berikut:
a. Formulasi hipotesis H
: distribusi frekuensi pengamatan sesuai dengan distibusi frekuensi harapan teoritis Rayleigh
H
1
: distribusi frekuensi pengamatan tidak sesuai dengan distribusi frekuensi harapan teoritis Rayleigh
b. Menentukan taraf nyata � dan �
2
tabel. � = 5 = 0.5 dengan db = k – 2 = 10 – 2 = 8
�
0.058 2
= 15.507 c. Menentukan kriteria pengujian
H diterima pada
�
2
≤ 15.507 H
ditolak pada �
2
≥ 15.507 d. Menentukan nilai uji statistik
Di dalam frekuensi harapan dari suatu distribusi Rayleigh dapat dilakukan dengan menghitung probabilitas setiap nilai bilangan acak dengan
persamaan:
�[� ≤ �] = ∫ ����
� �
Dimana : y = batas atas bilangan acak A = batas bawah bilangan acak
Fe = fungsi kepadatan probabilitas distribusi Rayleigh
Untuk bilangan acak -2.347 - -2.113, nilai probabilitasnya adalah: �[� ≤ −2.347] = ∫
� 2
2
��� �−
�
2
2.2
� ��
−2.113 −2.347
= -0.9091 �[� ≤ −2.347] = ∫
� 2
2
��� �−
�
2
2.2
� ��
−1.556 −2.113
= -0.7701 P[-2.347
≤ � ≤ −2.113] = −0.7701 − −0.9091 = 0.139 Frekuensi harapan untuk P[-2.347
≤ � ≤ −2.113]=0.139x10000=1390 Dengan cara yang sama diperoleh frekuensi harapan untuk semua data yang
ditabulasikan pada Tabel 4.6.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.4 Frekuensi Harapan dari Pembangkitan Fading Rayleigh Bilangan
Acak PXb
PXa PXa - PXb
Frekuensi Harapan
-2.347 - -2.113 -0.9091
-0.7701 0.139
1390 -2.113 - -1.556
-0.7901 -0.5209
0.2492 2492
-1.556 - -1.052 -0.5209
-0.3045 0.2164
2164 -1.052 - -0.756
-0.3045 -0.1220
0.1825 1825
-0.756 - -0.233 -0.1220
0.0195 0.1025
1025 -0.233 – 0.454
-0.0195 0.0683
0.0878 878
0.454 – 1.023 0.0683
0.0908 0.0225
225 1.023 – 1.676
0.0908 0.0998
0.0080 80
1.676 – 2.157 0.0998
0.1028 0.0030
30 2.157 – 2.455
0.1028 0.1031
0.0003 3
Dari persamaan �
2
= ∑
��−�1 �1
� �=1
, diperoleh �
2
adalah sebagai berikut: �
2
= ∑
��−�1 �1
� �=1
= 1375-1390
2
1390+2471-2494
2
2492+2145-2164
2
2164+1813-1825
2
1825+1015-1025
2
1025+866-878
2
878+217-225
2
225+73-80
2
30+ 4-3
2
3 = 4.772
e. Membuat kesimpulan Dari uji statistik yang dilakukan didapat nilai
�
2
= 4.772 lebih kecil dari �
0.058 2
=15.507 maka hipotesis H diterima. Artinya bahwa pembangkitan
Fading Rayleigh sesuai dengan distribusi Rayleigh.
3.5.3 Pengujian Pembangkitan AWGN
Analisa ini bertujuan untuk menguji apakah pembangkitan AWGN menurut distribusi normal Gaussian.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.5 Frekuensi Teramati dan Pembangkitan AWGN Bilangan
Acak Frekuensi
Teramati -7.194 - -5.753
24 -5.753 - -4.313
147 -4.313 - -2.873
591 -2.873 – 1.447
1599 -1.433 - -0.007
2609 -0.007 – 1.447
2624 1.447 – 2.887
1643 2.887 – 4.327
590 4.327 – 5.767
147 5.767 – 7.202
26
Adapun langkah-langkah analisa pengujian pembangkitan AWGN sebagai berikut:
a. Formulasi hipotesis H
: distribusi frekuensi pengamatan sesuai dengan distibusi frekuensi harapan teoritis Normal
H
1
: distribusi frekuensi pengamatan tidak sesuai dengan distribusi frekuensi harapan teoritis Normal
b. Menentukan taraf nyata � dan �
2
tabel. � = 5 = 0.5 dengan db = k – 3 = 10 – 3 = 7
�
0.058 2
= 15.507 c. Menentukan kriteria pengujian
H diterima pada
�
2
≤ 14.067 H
ditolak pada �
2
≥ 14.067 d. Menentukan nilai uji statistik
Di dalam penentuan nilai uji statistik pada uji normalitas ini, terlebih dahulu dihitung frekuensi harapan melalui metode perhitungan luas daerah
z-skor, sehingga diperoleh probabilitas setiap daerah yang dibatasi nilai z. dimana nilai z dirumuskan sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
� =
�−� �
x = batas bawah bilangan acak yang dibangkitkan � = rata-rata bilangan acak yang dibangkitkan
� = standar deviasi Untuk bilangan acak -7.194 - -5.753, nilai z diperoleh:
�
�
=
−7.194−0 2
= −3.597 ��� �
�
=
−5.753−0 2
= −2.876
Lihat tabel distribusi normal standar untuk masing-masing nilai z, sehingga diperoleh luas kurva normal untuk :
�
�
= 0.0002 ��� �
�
= 0.0020.
Selisih antara �
�
��� �
�
adalah �
�
= −0.0002 − 0.0020 = 0.0018
Maka didapat frekuensi harapannya adalah : e
i
= z
a
– z
b
x N : N = 18. Dengan cara yang sama diperoleh frekuensi harapan untuk semua data
yang ditabulasikan pada Tabel 4.4
Tabel 3.6 Frekuensi Harapan dan Pembangkitan AWGN Bilangan
Acak �
�
�
�
Luas �
�
Luas �
�
Luas �
�
− �
�
Frekuensi harapan
-7.194 - -5.753 -2.876
-3.597 0.0020
0.0002 0.0018
18 -5.753 - -4.313
-2.156 -2.876
0.0154 0.0020
0.0134 134
-4.313 – 2.873 -1.436
-2.156 0.0749
0.0154 0.0595
595 -2,873 - -1.447
-0.716 -1.436
0.2358 0.0749
0.1609 1609
-1.433 – 0.007 0.004 -0.716
0.5000 0.2358
0.2642 2642
-0.007 – 1.447 0.724
0.004 0.7642
0.5000 0.2642
2642 1.447 – 2.887
1.443 0.724
0.9251 0.7642
0.1609 1609
2.887 – 4.327 2.163
1.443 0.9846
0.9251 0.0595
595 4.327 – 5.767
2.883 2.163
0.9980 0.9846
0.0134 134
5.767 – 7.207 3.603
2.883 0.9998
0.9980 0.0018
18
Dari persamaan �
2
= ∑
��−�1 �1
� �=1
, diperoleh nilai �
2
adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
�
2
= ∑
��−�1 �1
� �=1
=24-18
2
18+147-134
2
134+591-595
2
595+1599-1609
2
1609+ 2609-2642
2
2642+2641-2642
2
2642+1643-1609
2
1609+ 509-595
2
595+985-134
2
134+26-18
2
18 = 9.58
e. Membuat kesimpulan Dari uji statistik yang dilakukan didapat nilai
�
2
= 9.58 lebih kecil dari �
0.058 2
= 15.507 maka hipotesis H diterima. Artinya bahwa
pembangkitan AWGN sesuai dengan distribusi Normal Gaussian.
3.6 Tahapan Simulasi
Adapun tahapan simulasi dapat dilakukan dengan beberapa cara, antara lain sebagai berikut:
1. Membangkitkan Data Masukan
Parameter yang akan digunakan meliputi : jumlah data yang diambil secara acak sebanyak 3000 data, jumlah simbol sebanyak 2000, rentang SNR yang
dipakai 15 sampai 27, panjang filter mulai dari 20 sampai 41, jumlah bit per simbol sesuai dengan jumlah modulasi, iteration step size mulai dari 0.001 sampai
0.032.
2. Pembangkitan Modulasi
Pembangkitan modulasi sinyal dengan menggunakan modulasi QAM menggunakan perintah:
s=roundrand1,T2-1; 4 QAM symbol sequence
s=s+sqrt-1roundrand1,T2-1;
3. Pembangkitan Kanal Rayleigh
Pada simulasi ini permodelan kanalnya menggunakan kanal yang berdistribusi Rayleigh. Bentuk simulasinya sebagai berikut :
h=randn1,Lh+1+sqrt-1randn1,Lh+1; channelcomplex
h=hnormh;
Universitas Sumatera Utara
4. Penambahan Filter Digital FIR
Filter digital disini adalah sebuah implementasi algortimatik kedalam perangkat keraslunak yang beroperasi pada sebuah sinyal input digital untuk
menghasilkan sebuah output digital agar tujuan pemfilteran tercapai yaitu mengefisiensikan kanal komunikasi yang ada. Penambahan filter digital disini
mengacu kepada persamaan 2.6. Program simulasinya adalah:
x=filterh,1,s;
4. Pembangkitan
Noise
Noise yang digunakan adalah AWGN, yaitu noise yang terdapat pada semua spektrum frekuensi dan merupakan noise thermal yang sifatnya menjumlah. Pada
simulasi dituliskan sebagai berikut: vn=randn1,T+sqrt-1randn1,T;
AWGN noise complex
vn=vnnormvn10-dB20normx; adjust noise
power with SNR dB value SNR=20log10normxnormvn
Check SNR of the received samples
5. Pembangkitan Ekualizer SATO
Berikut adalah program pembangkitan Ekualizer SATO: Lp=T-N;
remove several first samples to avoid 0 or negative subscript
X=zerosN+1,Lp; sample vectors each column is
a sample vector for
i=1:Lp X:,i=xi+N:-1:i.;
end e=zeros1,M-10;
used to save instant error w=zerosN+1,1;
initial condition
6. Estimasi Ekualizer SATO
Berikut merupakan program estimasi ekualizer SATO:
u1=transposes;
Universitas Sumatera Utara
mu=0.03; parameter to adjust convergence and steady
error jlh=sums;
rata2=jlhlengths; s2=s.2;
jlh2=s2lengths; jlh2=sums2;
rata22=jlh2lengths; gamma=rata22rata2;
w=zerosN+1,1; for
i=1:M-10 si=si+10+N-P;
yi=u1i.wi; ei=gammasignyi-yi;
instant error wi+1=wi+mueisi;
i_e=[i10000 absei]; output
information w2=randsrc21,1;
end
sb=wX; estimate symbols perform equalization
7. Perhitungan SER SATO
Berikut adalah program perhitungan SER: sb1=sbnormw;
scale the output sb1=signrealsb1+sqrt-1signimagsb1;
perform symbol detection start=7;
carefully find the corresponding begining point
sb2=sb1-sstart+1:start+lengthsb1; find error
symbols SER=lengthfindsb2~=0lengthsb2
calculate SER
8. Pembangkitan Gambar Scatter Plot Hasil Simulasi
Pembangkitan scatter plot dilakukan dengan menggunakan program berikut: subplot221,
Universitas Sumatera Utara
plots, o
; show the pattern of transmitted
symbols grid,title
Transmitted symbols ;
xlabel Real
,ylabel Image
axis[-2 2 -2 2] subplot222,
plotx, o
; show the pattern of received
samples grid, title
Received samples ; xlabel
Real ,
ylabel Image
subplot223, plotsb,
o ;
show the pattern of the equalized symbols
grid, title Equalized symbols
, xlabel Real
, ylabel
Image subplot224,
plotabse; show the convergence
grid, title Convergence
, xlabel n
, ylabel
Error en Program secara lengkap dapat dilihat pada lampiran yaitu pada halaman
listing program [9].
Universitas Sumatera Utara
BAB IV ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER PADA
SISTEM KOMUNIKASI
4.1 Umum
Seperti telah dijelaskan pada Bab 3, proses kinerja ekualizer menggunakan algoritma SATO terdiri dari penentuan parameter sistem yaitu berapa jumlah bit
yang dikirim, nilai step size, panjang filter, dan nilai SNR yang digunakan. Selanjutnya dibangkitkan bit transmisi acak sejumlah banyak bit yang telah
ditentukan.
4.2 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Tanpa Ekualizer
Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh nilai step size yang digunakan terhadap nilai SER. Adapun masukan-masukan pada simulasi ini
adalah sebagai berikut : a. Jumlah data : 2000 bit
b. SNR : 27 dB
c. Step size : 0.015
d. Panjang Kanal : 5
Tabel 4.1 ini diperoleh dengan menjalankan program dengan nilai masukan tertentu. Kemudian dilanjutkan dengan mengganti nilai-nilai panjang
filter dari nilai 20 sampai 41. Dari Tabel 4.1 dapat diamati pengaruh besarnya panjang filter yang
digunakan terhadap SER. Jika diperhatikan perubahan nilai-nilai N, nilai SER tetap memiliki nilai yang sama. Ini dikarenakan tidak ada ekualizer. Hasil plot
panjang filter terhadap SER dapat dilihat pada Gambar 4.1. Hasil scatter plot diambil dari salah satu nilai panjang filter dan dijadikan satu contoh pengaruh
panjang filter terhadap nilai SER tanpa menggunakan ekualizer SATO.
Universitas Sumatera Utara