Algoritma Ekualizer SATO Tahapan Simulasi

3.4 Algoritma Ekualizer SATO

Algoritma untuk simulasi kinerja ekualizer menggunakan algoritma ekualizer SATO dapat dilihat pada Gambar 3.4 Mulai Penentuan paramete awal 1. Jumlah data 2. step size 3. Panjang Filter 4. Jumlah Simbol 5. Panjang Kanal Pembangkitan modulasi QAM Penambahan AWGN Iterasi For i=1:M-10 Hitung Keluaran yn Hitung Sinyal Error en Iterasi Berakhir? Hitung SER Tampilkan Hasil Plot Selesai A A Ya Tidak Pembangkitan Ekualizer SATO Estimasi update ekualizer wn Ya Penambahan fading Rayleigh Pembangkitan Digital filter Gambar 3.2 Algoritma Simulasi Ekualizer SATO Universitas Sumatera Utara Pemograman ekualizer dimulai dengan menentukan parameter awal yang terdiri dari penentuan jumlah data, step size, panjang filter, dan SNR. Kemudian memudulasikan data informasi menggunakan modulasi 4-QAM dan selanjutnya membangkitkan filter digital. Setelah itu data informasi tersebut ditambahkan Fading Rayleigh dan AWGN untuk mengganggu data agar dapat diketahui bagaimana kinerja dari sistem ekualizer yang dirancang, karena data yang sudah mengalami penambahan fading dan AWGN akan memiliki noise yang banyak. Selanjutnya dilakukan pembangkitan ekualizer SATO dimana pembangkitan ini memiliki nilai iterasi sebanyak M-10. Dimana M adalah jumlah bit data yang dikirimkan. Pembangkitan ini terdiri dari perhitungan keluaran yn, sinyal error en dan update ekualizer wn. Iterasi ini akan berakhir sampai M-10. Setelah iterasi berakhir maka sistem akan menghitung nilai SER dan terakhir akan menampilkan hasil plot dari nilai SER tersebut.

3.5 Pengujian Pembangkitan Data

Analisa ini bertujuan untuk menguji pembangkitan data di dalam proses simulasi, yaitu pembangkitan data masukan, pembangkitan AWGN, dan pembangkitan Fading Rayleigh. Uji ini didasarkan pada seberapa baik keselarasan antara frekuensi pengamatan dan frekuensi yang diharapkan yang didasarkan pada selebaran teoritisnya atau yang lebih di kenal dengan goodness of fit test [10]. Pengujian ini dilakukan dengan menggunakan distribusi khi-kuadrat. Adapun langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut: a. Menentukan formulasi hipotesis H : frekuensi pengamatan sesuai dengan frekuensi yang diharapkan. H 1 : frekuensi pengamatan tidak sesuai dengan frekuensi yang diharapkan b. Menentukan taraf nyata � dan � 2 tabel. Tabel taraf nyata � dan � 2 ditentukan dengan derajat bebas db = k-N � 2 �� − � lihat tabel khi-kuadrat. Dimana : k = banyaknya kejadian atau kelas N = banyaknya kuantitas dari hasil pengamatan digunakan untuk menghitung frekuensi harapan. Universitas Sumatera Utara c. Menentukan kriteria pengujian H diterima apabila � 2 ≤ � � 2 � − � H 1 ditolak apabila � 2 ≥ � � 2 � − � d. Menentukan nilai uji statistik H diterima apabila � 2 = ∑ � � −� � � � � �=1 Dimana : � � = frekuensi teramati ke-1 � � = frekuensi harapan ke-1 � 2 = nilai peubahacak sebaran khi-kuadrat. e. Membuat kesimpulan Menyimpulkan apakah H diterima atau ditolak.

3.5.1 Pengujian Pembangkitan Data Masukan

Analisa ini bertujuan untuk menguji apakah pembangkitan data masukan menurut distribusi Uniform [0,1]. Analisa ini dilakukan pada data yang dibangkitkan oleh random data generator. Tabel 3.1 Frekuensi Teramati dan Pembangkitan Data Masukkan Bilangan Acak Frekuensi Teramati 0 – 0.099 1013 0.1 – 0.199 987 0.2 – 0.299 1025 0.3 – 0.399 994 0.4 – 0.499 995 0.5 – 0.599 989 0.6 – 0.699 1024 0.7 – 0.799 1005 0.8 – 0.899 985 0.9 – 0.999 983 Adapun langkah-langkah analisa pengujian pembangkitan data masukan sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara a. Formulasi hipotesis H : distribusi frekuensi pengamatan sesuai dengan distribusi frekuensi harapan teoritis uniform. H 1 : distribusi frekuensi pengamatan tidak sesuai dengan distribusi frekuensi harapan teoritis uniform. b. Menentukan taraf nyata nyata � dan � 2 tabel. � = 5 = 0.5 dengan db = k – 3 = 10 – 3 = 7 � 0.0057 2 = 14.067 c. Menentukan kriteria pengujian H diterima pada � 2 ≤ 14.067 H ditolak pada � 2 ≥ 14.067 d. Menentukan nilai uji statistik. Di dalam distribusi Uniform frekuensi harapan teoritis setiap kejadian kelas adalah sama, untuk kasus ini adalah 1000, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 4.2. Tabel 3.2 Frekuensi Teramati dan Harapan dari Pembangkitan 10000 Data Masukan Bilangan Acak Frekuensi Teramati Frekuensi Harapan 0 – 0.099 1013 1000 0.1 – 0.199 987 1000 0.2 – 0.299 1025 1000 0.3 – 0.399 994 1000 0.4 – 0.499 995 1000 0.5 – 0.599 989 1000 0.6 – 0.699 1024 1000 0.7 – 0.799 1005 1000 0.8 – 0.899 985 1000 0.9 – 0.999 983 1000 Universitas Sumatera Utara Dari persamaan � 2 = ∑ ��−�1 �1 � �=1 , diperoleh nilai � 2 adalah sebagai berikut: � 2 = ∑ ��−�1 �1 � �=1 =1013-1000 2 1000+987-1000 2 1000+1025-1000 2 1000+994- 1000 2 1000+995-1000 2 1000+989-1000 2 1000+1024- 1000 2 1000+1005-1000 2 1000+985-1000 2 1000+983- 1000 2 1000 = 2.26 e. Membuat kesimpulan Dari uji yang dilakukan dipakai nilai � 2 = 2.26 lebih kecil dari � 2 = 14.067 maka hipotesis H diterima. Artinya bahwa data masukan yang dibangkitkan sesuai dengan distribusi Uniform.

3.5.2 Pengujian Pembangkitan Fading Rayleigh

Analisa ini bertujuan untuk menguji apakah pembangkitan Fading Rayleigh menurut distribusi Rayleigh dengan nilai b = 2. Tabel 3.3 Frekuensi Teramati dan Pembangkitan Fading Bilangan Acak Frekuensi Teramati -2.347 - -2.113 1375 -2.113 - -1.556 2471 -1.556 - -1.052 2145 -1.052 - -0.756 1813 -0.756 - -0.233 1015 -0.233 – 0.454 866 0.454 – 1.023 217 1.023 – 1.676 73 1.676 – 2.157 21 2.157 – 2.455 4 Universitas Sumatera Utara Adapun langkah-langkah analisa pengujian pembangkitan Fading Rayleigh sebagai berikut: a. Formulasi hipotesis H : distribusi frekuensi pengamatan sesuai dengan distibusi frekuensi harapan teoritis Rayleigh H 1 : distribusi frekuensi pengamatan tidak sesuai dengan distribusi frekuensi harapan teoritis Rayleigh b. Menentukan taraf nyata � dan � 2 tabel. � = 5 = 0.5 dengan db = k – 2 = 10 – 2 = 8 � 0.058 2 = 15.507 c. Menentukan kriteria pengujian H diterima pada � 2 ≤ 15.507 H ditolak pada � 2 ≥ 15.507 d. Menentukan nilai uji statistik Di dalam frekuensi harapan dari suatu distribusi Rayleigh dapat dilakukan dengan menghitung probabilitas setiap nilai bilangan acak dengan persamaan: �[� ≤ �] = ∫ ���� � � Dimana : y = batas atas bilangan acak A = batas bawah bilangan acak Fe = fungsi kepadatan probabilitas distribusi Rayleigh Untuk bilangan acak -2.347 - -2.113, nilai probabilitasnya adalah: �[� ≤ −2.347] = ∫ � 2 2 ��� �− � 2 2.2 � �� −2.113 −2.347 = -0.9091 �[� ≤ −2.347] = ∫ � 2 2 ��� �− � 2 2.2 � �� −1.556 −2.113 = -0.7701 P[-2.347 ≤ � ≤ −2.113] = −0.7701 − −0.9091 = 0.139 Frekuensi harapan untuk P[-2.347 ≤ � ≤ −2.113]=0.139x10000=1390 Dengan cara yang sama diperoleh frekuensi harapan untuk semua data yang ditabulasikan pada Tabel 4.6. Universitas Sumatera Utara Tabel 3.4 Frekuensi Harapan dari Pembangkitan Fading Rayleigh Bilangan Acak PXb PXa PXa - PXb Frekuensi Harapan -2.347 - -2.113 -0.9091 -0.7701 0.139 1390 -2.113 - -1.556 -0.7901 -0.5209 0.2492 2492 -1.556 - -1.052 -0.5209 -0.3045 0.2164 2164 -1.052 - -0.756 -0.3045 -0.1220 0.1825 1825 -0.756 - -0.233 -0.1220 0.0195 0.1025 1025 -0.233 – 0.454 -0.0195 0.0683 0.0878 878 0.454 – 1.023 0.0683 0.0908 0.0225 225 1.023 – 1.676 0.0908 0.0998 0.0080 80 1.676 – 2.157 0.0998 0.1028 0.0030 30 2.157 – 2.455 0.1028 0.1031 0.0003 3 Dari persamaan � 2 = ∑ ��−�1 �1 � �=1 , diperoleh � 2 adalah sebagai berikut: � 2 = ∑ ��−�1 �1 � �=1 = 1375-1390 2 1390+2471-2494 2 2492+2145-2164 2 2164+1813-1825 2 1825+1015-1025 2 1025+866-878 2 878+217-225 2 225+73-80 2 30+ 4-3 2 3 = 4.772 e. Membuat kesimpulan Dari uji statistik yang dilakukan didapat nilai � 2 = 4.772 lebih kecil dari � 0.058 2 =15.507 maka hipotesis H diterima. Artinya bahwa pembangkitan Fading Rayleigh sesuai dengan distribusi Rayleigh.

3.5.3 Pengujian Pembangkitan AWGN

Analisa ini bertujuan untuk menguji apakah pembangkitan AWGN menurut distribusi normal Gaussian. Universitas Sumatera Utara Tabel 3.5 Frekuensi Teramati dan Pembangkitan AWGN Bilangan Acak Frekuensi Teramati -7.194 - -5.753 24 -5.753 - -4.313 147 -4.313 - -2.873 591 -2.873 – 1.447 1599 -1.433 - -0.007 2609 -0.007 – 1.447 2624 1.447 – 2.887 1643 2.887 – 4.327 590 4.327 – 5.767 147 5.767 – 7.202 26 Adapun langkah-langkah analisa pengujian pembangkitan AWGN sebagai berikut: a. Formulasi hipotesis H : distribusi frekuensi pengamatan sesuai dengan distibusi frekuensi harapan teoritis Normal H 1 : distribusi frekuensi pengamatan tidak sesuai dengan distribusi frekuensi harapan teoritis Normal b. Menentukan taraf nyata � dan � 2 tabel. � = 5 = 0.5 dengan db = k – 3 = 10 – 3 = 7 � 0.058 2 = 15.507 c. Menentukan kriteria pengujian H diterima pada � 2 ≤ 14.067 H ditolak pada � 2 ≥ 14.067 d. Menentukan nilai uji statistik Di dalam penentuan nilai uji statistik pada uji normalitas ini, terlebih dahulu dihitung frekuensi harapan melalui metode perhitungan luas daerah z-skor, sehingga diperoleh probabilitas setiap daerah yang dibatasi nilai z. dimana nilai z dirumuskan sebagai berikut : Universitas Sumatera Utara � = �−� � x = batas bawah bilangan acak yang dibangkitkan � = rata-rata bilangan acak yang dibangkitkan � = standar deviasi Untuk bilangan acak -7.194 - -5.753, nilai z diperoleh: � � = −7.194−0 2 = −3.597 ��� � � = −5.753−0 2 = −2.876 Lihat tabel distribusi normal standar untuk masing-masing nilai z, sehingga diperoleh luas kurva normal untuk : � � = 0.0002 ��� � � = 0.0020. Selisih antara � � ��� � � adalah � � = −0.0002 − 0.0020 = 0.0018 Maka didapat frekuensi harapannya adalah : e i = z a – z b x N : N = 18. Dengan cara yang sama diperoleh frekuensi harapan untuk semua data yang ditabulasikan pada Tabel 4.4 Tabel 3.6 Frekuensi Harapan dan Pembangkitan AWGN Bilangan Acak � � � � Luas � � Luas � � Luas � � − � � Frekuensi harapan -7.194 - -5.753 -2.876 -3.597 0.0020 0.0002 0.0018 18 -5.753 - -4.313 -2.156 -2.876 0.0154 0.0020 0.0134 134 -4.313 – 2.873 -1.436 -2.156 0.0749 0.0154 0.0595 595 -2,873 - -1.447 -0.716 -1.436 0.2358 0.0749 0.1609 1609 -1.433 – 0.007 0.004 -0.716 0.5000 0.2358 0.2642 2642 -0.007 – 1.447 0.724 0.004 0.7642 0.5000 0.2642 2642 1.447 – 2.887 1.443 0.724 0.9251 0.7642 0.1609 1609 2.887 – 4.327 2.163 1.443 0.9846 0.9251 0.0595 595 4.327 – 5.767 2.883 2.163 0.9980 0.9846 0.0134 134 5.767 – 7.207 3.603 2.883 0.9998 0.9980 0.0018 18 Dari persamaan � 2 = ∑ ��−�1 �1 � �=1 , diperoleh nilai � 2 adalah sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara � 2 = ∑ ��−�1 �1 � �=1 =24-18 2 18+147-134 2 134+591-595 2 595+1599-1609 2 1609+ 2609-2642 2 2642+2641-2642 2 2642+1643-1609 2 1609+ 509-595 2 595+985-134 2 134+26-18 2 18 = 9.58 e. Membuat kesimpulan Dari uji statistik yang dilakukan didapat nilai � 2 = 9.58 lebih kecil dari � 0.058 2 = 15.507 maka hipotesis H diterima. Artinya bahwa pembangkitan AWGN sesuai dengan distribusi Normal Gaussian.

3.6 Tahapan Simulasi

Adapun tahapan simulasi dapat dilakukan dengan beberapa cara, antara lain sebagai berikut:

1. Membangkitkan Data Masukan

Parameter yang akan digunakan meliputi : jumlah data yang diambil secara acak sebanyak 3000 data, jumlah simbol sebanyak 2000, rentang SNR yang dipakai 15 sampai 27, panjang filter mulai dari 20 sampai 41, jumlah bit per simbol sesuai dengan jumlah modulasi, iteration step size mulai dari 0.001 sampai 0.032.

2. Pembangkitan Modulasi

Pembangkitan modulasi sinyal dengan menggunakan modulasi QAM menggunakan perintah: s=roundrand1,T2-1; 4 QAM symbol sequence s=s+sqrt-1roundrand1,T2-1;

3. Pembangkitan Kanal Rayleigh

Pada simulasi ini permodelan kanalnya menggunakan kanal yang berdistribusi Rayleigh. Bentuk simulasinya sebagai berikut : h=randn1,Lh+1+sqrt-1randn1,Lh+1; channelcomplex h=hnormh; Universitas Sumatera Utara

4. Penambahan Filter Digital FIR

Filter digital disini adalah sebuah implementasi algortimatik kedalam perangkat keraslunak yang beroperasi pada sebuah sinyal input digital untuk menghasilkan sebuah output digital agar tujuan pemfilteran tercapai yaitu mengefisiensikan kanal komunikasi yang ada. Penambahan filter digital disini mengacu kepada persamaan 2.6. Program simulasinya adalah: x=filterh,1,s;

4. Pembangkitan

Noise Noise yang digunakan adalah AWGN, yaitu noise yang terdapat pada semua spektrum frekuensi dan merupakan noise thermal yang sifatnya menjumlah. Pada simulasi dituliskan sebagai berikut: vn=randn1,T+sqrt-1randn1,T; AWGN noise complex vn=vnnormvn10-dB20normx; adjust noise power with SNR dB value SNR=20log10normxnormvn Check SNR of the received samples

5. Pembangkitan Ekualizer SATO

Berikut adalah program pembangkitan Ekualizer SATO: Lp=T-N; remove several first samples to avoid 0 or negative subscript X=zerosN+1,Lp; sample vectors each column is a sample vector for i=1:Lp X:,i=xi+N:-1:i.; end e=zeros1,M-10; used to save instant error w=zerosN+1,1; initial condition

6. Estimasi Ekualizer SATO

Berikut merupakan program estimasi ekualizer SATO: u1=transposes; Universitas Sumatera Utara mu=0.03; parameter to adjust convergence and steady error jlh=sums; rata2=jlhlengths; s2=s.2; jlh2=s2lengths; jlh2=sums2; rata22=jlh2lengths; gamma=rata22rata2; w=zerosN+1,1; for i=1:M-10 si=si+10+N-P; yi=u1i.wi; ei=gammasignyi-yi; instant error wi+1=wi+mueisi; i_e=[i10000 absei]; output information w2=randsrc21,1; end sb=wX; estimate symbols perform equalization

7. Perhitungan SER SATO

Berikut adalah program perhitungan SER: sb1=sbnormw; scale the output sb1=signrealsb1+sqrt-1signimagsb1; perform symbol detection start=7; carefully find the corresponding begining point sb2=sb1-sstart+1:start+lengthsb1; find error symbols SER=lengthfindsb2~=0lengthsb2 calculate SER

8. Pembangkitan Gambar Scatter Plot Hasil Simulasi

Pembangkitan scatter plot dilakukan dengan menggunakan program berikut: subplot221, Universitas Sumatera Utara plots, o ; show the pattern of transmitted symbols grid,title Transmitted symbols ; xlabel Real ,ylabel Image axis[-2 2 -2 2] subplot222, plotx, o ; show the pattern of received samples grid, title Received samples ; xlabel Real , ylabel Image subplot223, plotsb, o ; show the pattern of the equalized symbols grid, title Equalized symbols , xlabel Real , ylabel Image subplot224, plotabse; show the convergence grid, title Convergence , xlabel n , ylabel Error en Program secara lengkap dapat dilihat pada lampiran yaitu pada halaman listing program [9]. Universitas Sumatera Utara

BAB IV ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER PADA

SISTEM KOMUNIKASI

4.1 Umum

Seperti telah dijelaskan pada Bab 3, proses kinerja ekualizer menggunakan algoritma SATO terdiri dari penentuan parameter sistem yaitu berapa jumlah bit yang dikirim, nilai step size, panjang filter, dan nilai SNR yang digunakan. Selanjutnya dibangkitkan bit transmisi acak sejumlah banyak bit yang telah ditentukan.

4.2 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Tanpa Ekualizer

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh nilai step size yang digunakan terhadap nilai SER. Adapun masukan-masukan pada simulasi ini adalah sebagai berikut : a. Jumlah data : 2000 bit b. SNR : 27 dB c. Step size : 0.015 d. Panjang Kanal : 5 Tabel 4.1 ini diperoleh dengan menjalankan program dengan nilai masukan tertentu. Kemudian dilanjutkan dengan mengganti nilai-nilai panjang filter dari nilai 20 sampai 41. Dari Tabel 4.1 dapat diamati pengaruh besarnya panjang filter yang digunakan terhadap SER. Jika diperhatikan perubahan nilai-nilai N, nilai SER tetap memiliki nilai yang sama. Ini dikarenakan tidak ada ekualizer. Hasil plot panjang filter terhadap SER dapat dilihat pada Gambar 4.1. Hasil scatter plot diambil dari salah satu nilai panjang filter dan dijadikan satu contoh pengaruh panjang filter terhadap nilai SER tanpa menggunakan ekualizer SATO. Universitas Sumatera Utara