Analisis Unjuk Ekualizer Kanal Adatif Dengan Menggunakan Algoritma Sato

ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER KANAL ADAPTIF

DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA SATO

Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada Departemen Teknik Elektro Sub Jurusan

Teknik Telekomunikasi Oleh :

100422012

DIRESTIKA YOLANDA

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO

PROGRAM PENDIDIKAN SARJANA EKSTENSI

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

ABSTRAK

Karakteristik kanal komunikasi yang tidak ideal menimbulkan distorsi pada sinyal informasi yang melewatinya. Distorsi tersebut dapat mengakibatkan kenaikan Symbol Error Rate (SER) data informasi hasil deteksi di sisi penerima. Pengaruh distorsi kanal pada sinyal informasi dapat dikurangi dengan penggunaan ekualizer kanal adaptif, khususnya untuk sistem telekomunikasi dengan karakteristik kanal yang tidak dapat ditentukan sebelumnya. Ekualizer kanal adaptif merupakan suatu filter dengan konstanta pengali pertahap yang dapat diatur secara adaptif sesuai karakteristik kanal. Salah satu metode pengaturan konstanta pengali tersebut adalah dengan algoritma ekualizer SATO dimana ekualizer ini mengurangi beban komputasi yang tinggi. Selain itu juga dianalisis kinerja dari sistem yang dipengaruhi oleh kanal Fading Rayleigh dan kanal AWGN serta jumlah bit yang ditransmisikan, iterasi step size, panjang filter dan SNR yang digunakan terhadap besar Symbol Error Rate (SER).

Tugas Akhir ini juga menyajikan analisis kinerja adaptif ekualizer, yang didasarkan pada pendekatan linier dari Ekualizer SATO. Dari analisis unjuk kerja pemodelan ekualizer ditemukan bahwa penggunaan ekualizer kanal adaptif dapat meningkatkan unjuk kerja dari suatu sistem telekomunikasi digital. Hal ini disebabkan karena efek distorsi ISI pada sinyal informasi yang sangat berpengaruh pada unjuk kerja sistem telekomunikasi digital dapat ditekan.

Dari hasil simulasi yang dilakukan diperoleh besarnya SER untuk sinyal yang dipengaruhi oleh AWGN dan Fading Rayleigh pada step size mulai dari 0.0001 sampai 0.032 maka nilai SER yang dihasilkan adalah 0.7001 sampai 0.7577. Untuk panjang filter (N) mulai 20 sampai 41 maka nilai SER yang dihasilkan adalah 0.7248 sampai 0.7832. Dan untuk SNR = 15 sampai 27 adalah 0.7456 sampai 0.7886.

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas berkat rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini.

Tugas Akhir dengan judul ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER KANAL ADAPTIF DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA SATO dibuat untuk memenuhi syarat kesarjanaan di Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :

1. Bapak Ir. Surya Tarmizi Kasim, M.Si selaku Ketua Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

2. Bapak Rahmad Fauzi, ST. MT selaku Sekretaris Departemen Teknik Elektro Universitas Sumatera Utara dan Dosen Pembimbing saya.

3. Dosen Pembanding yang membantu dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini. 4. Seluruh staf pengajar di Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik

Universitas Sumatera Utara yang telah memberi bekal ilmu kepada penulis selama menjalani masa perkuliahan.

5. Seluruh karyawan di Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara, khususnya buat Bang Martin dan Bang Divo terima kasih atas semua bantuannya.

6. Untuk ine dan ama tercinta H. Kamaruddin, SP, MM dan Hj. Yusniati yang telah memberi banyak dukungan, semangat, dan doa kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini.

7. Untuk Nenek tercinta Hj. Mahyum dan seluruh keluarga besar yang tiada henti berdoa dan memberi semangat.

8. Untuk kakak tercinta Dina Pratiwi, S.Farm, Apt., abang tercinta Karim Abdillah Pulungan dan adik tercinta Kukuh Anugrah, dan peri kecil Ngah yang selalu menjadi bahan suka dan tawa Ngah, Kinanti Al Thofunnisa Pulungan.

9. Teman seperjuangan selama Tugas Akhir yaitu Butet Nata Simamora dan Ginda Utama Putri.

10. Sahabat-sahabat tercinta Vani, Eci, Lani, Linda, Ocfa, Dini, Cut Maula, Cicha, Maya dan lainnya.

11. Teman-teman Ekstensi Teknik Elektro Telekomunikasi stambuk 2010 : Kak Uzi, Kak Astrid, Kak Ami, Kak Elzas, Bang Doni, Bang Ronzi, Bang Wira, Bang Rey, Kak Gita, Kak Nova serta buat teman-teman yang tak disebut namanya terima kasih atas kebaikan yang diberikan kepada penulis.

Penulis begitu menyadari bahwa di dalam penyusunan laporan Tugas Akhir ini masih banyak terdapat kekurangan, oleh sebab itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang dapat menyempurnakan laporan ini.

Medan, Mei 2013 Penulis

NIM:100422012 Direstika Yolanda

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... iv

DAFTAR GAMBAR ... vi

DAFTAR TABEL... vii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 1

1.3 Tujuan Penulisan ... 2

1.4 Batasan Masalah... 2

1.5 Metodologi Penulisan... 2

1.6 Sistematika Penulisan... 3

BAB II DASAR TEORI ... 4

2.1 Inter Symbol Interference (ISI) ... 4

2.2 SNR (Signal to Noise Ratio) ... 5

2.3 Konsep Modulasi QAM ... 6

2.4 Fading Rayleigh ... 8

2.5 Filter Digital Finite Impuls Respons(FIR) ... 10

2.6 AWGN (Additive White Gaussian Noise) ... 12

2.7 Ekualizer ……… 13

2.8 Algoritma SATO ... 14

2.9 Metode Pembangkitan Bilangan Acak Berdistribusi Uniform …... 15

2.10 Metode Pembangkitan AWGN ……… 16

2.11 Metode Pembangkitan Fading Rayleigh ………. 17

BAB III PERMODELAN SISTEM EKUALIZER ... 18

3.1 Umum ... 18

3.2 Asumsi-asumsi Yang Digunakan ... 19

3.4 Algoritma Ekualizer SATO ……….. 20

3.5 Pengujian Pembangkitan Data ... 21

3.5.1 Pengujian Pembangkitan Data Masukan ………. 22

3.5.2 Pengujian Pembangkitan Fading Rayleigh ………. 24

3.5.3 Pengujian Pembangkitan AWGN ……….. 26

3.6 Tahapan Simulasi ... 29

BAB IV ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER PADA SISTEM KOMUNIKASI ... 33

4.1 Umum ... 33

4.2 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Tanpa Ekualizer 33

4.3 Pengaruh SNR Terhadap Nilai SER Tanpa Ekualizer …….. ... 35

4.4 Pengaruh Step Size Terhadap Nilai SER Menggunakan Ekualizer SATO ……… .. 37

4.5 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Menggunakan Ekualizer SATO ……… .. 39

4.6 Pengaruh Nilai SNR Terhadap Nilai SER Menggunakan Ekualizer SATO ……… .. 41

4.7 Analisis Hasil Simulasi ………. 43

BAB V PENUTUP ... 44

5.1 Kesimpulan ... 44

5.2 Saran ... 44

DAFTAR PUSTAKA ... 45 LAMPIRAN

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 (a) Data Yang Dikirim... 5

(b) Data Yang Diterima ... 5

Gambar 2.2 Inter Symbol Interference... 5

Gambar 2.3 Bentuk Sinyal 8-QAM Untuk Jumlah Bit=3 ... 7

Gambar 2.4 Diagram Konstelasi Modulasi 4-QAM dan 8-QAM ……….. 7

Gambar 2.5 Diagram Konstelasi Modulasi 16-QAM ... 7

Gambar 2.6 Lingkungan Kanal Multipath ... 8

Gambar 2.7 Blok Diagram Dari Bentuk Langsung Filter Digital FIR ... 11

Gambar 2.8 Struktur Transversal Filter FIR ... 12

Gambar 2.9 (a) Grafik Kepadatan Spektrum Daya White Noise ... 12

(b) Fungsi Kepadatan Probabilitas AWGN ……….. 12

Gambar 2.10 Struktur Ekualizer ……….. 14

Gambar 3.1 Permodelan Sistem Ekualizer... 18

Gambar 4.1 Scatter Plot Perubahan Panjang Filter terhadap SER tanpa Ekualizer ………... 35

Gambar 4.2 Scatter Plot Perubahan Nilai SNR terhadap SER tanpa Ekualizer ……… 37

Gambar 4.3 Scatter Plot Perubahan Nilai Step Size terhadap SER menggunakan Ekualizer SATO ………. 40

Gambar 4.4 Scatter Plot Perubahan Panjang Filter terhadap SER menggunakan Ekualizer SATO ………. 41

Gambar 4.5 Scatter Plot Perubahan Nilai SNR terhadap SER menggunakan Ekualizer SATO ………. 42

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Frekuensi Teramati dan Pembangkitan Data Masukan ………… 22 Tabel 3.2 Frekuensi Teramati dan Harapan dari Pembangkitan 1000 Data

Masukan ……… 23 Tabel 3.3 Frekuensi Teramati dan Pembangkitan Fading ………... 24 Tabel 3.4 Frekuensi Harapan dari Pembangkitan Fading Rayleigh ……… 26 Tabel 3.5 Frekuensi Teramati dan Pembangkitan AWGN ……… 27 Tabel 3.6 Frekuensi Harapan dan Pembangkitan AWGN ……….. 28 Tabel 4.1 Pengaruh Panjang FIlter Terhadap Nilai SER Tanpa Menggunakan

Ekualizer ……….. ... 34 Tabel 4.2 Pengaruh Nilai SNR Terhadap Nilai SER Tanpa Menggunakan

Ekualizer ………. 36 Tabel 4.3 Pengaruh Step Size Terhadap Nilai SER Menggunakan Ekualizer

SATO ……….. 38 Tabel 4.4 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Menggunakan Ekualizer

SATO ……….. 40 Tabel 4.5 Pengaruh Nilai SNR Terhadap Nilai SER Menggunakan Ekualizer

ABSTRAK

Karakteristik kanal komunikasi yang tidak ideal menimbulkan distorsi pada sinyal informasi yang melewatinya. Distorsi tersebut dapat mengakibatkan kenaikan Symbol Error Rate (SER) data informasi hasil deteksi di sisi penerima. Pengaruh distorsi kanal pada sinyal informasi dapat dikurangi dengan penggunaan ekualizer kanal adaptif, khususnya untuk sistem telekomunikasi dengan karakteristik kanal yang tidak dapat ditentukan sebelumnya. Ekualizer kanal adaptif merupakan suatu filter dengan konstanta pengali pertahap yang dapat diatur secara adaptif sesuai karakteristik kanal. Salah satu metode pengaturan konstanta pengali tersebut adalah dengan algoritma ekualizer SATO dimana ekualizer ini mengurangi beban komputasi yang tinggi. Selain itu juga dianalisis kinerja dari sistem yang dipengaruhi oleh kanal Fading Rayleigh dan kanal AWGN serta jumlah bit yang ditransmisikan, iterasi step size, panjang filter dan SNR yang digunakan terhadap besar Symbol Error Rate (SER).

Tugas Akhir ini juga menyajikan analisis kinerja adaptif ekualizer, yang didasarkan pada pendekatan linier dari Ekualizer SATO. Dari analisis unjuk kerja pemodelan ekualizer ditemukan bahwa penggunaan ekualizer kanal adaptif dapat meningkatkan unjuk kerja dari suatu sistem telekomunikasi digital. Hal ini disebabkan karena efek distorsi ISI pada sinyal informasi yang sangat berpengaruh pada unjuk kerja sistem telekomunikasi digital dapat ditekan.

Dari hasil simulasi yang dilakukan diperoleh besarnya SER untuk sinyal yang dipengaruhi oleh AWGN dan Fading Rayleigh pada step size mulai dari 0.0001 sampai 0.032 maka nilai SER yang dihasilkan adalah 0.7001 sampai 0.7577. Untuk panjang filter (N) mulai 20 sampai 41 maka nilai SER yang dihasilkan adalah 0.7248 sampai 0.7832. Dan untuk SNR = 15 sampai 27 adalah 0.7456 sampai 0.7886.

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pemrosesan sinyal adaptif memainkan peran penting dalam banyak sistem komunikasi modern. Pemerataan adaptif adalah contoh khusus dari pemrosesan sinyal adaptif. Pemrosesan ini adalah teknik yang penting untuk menghindari distorsi dan gangguan dalam link komunikasi. Pendekatan konvensional untuk pemerataan saluran komunikasi didasarkan pada teori sistem adaptif linier. Pemerataan saluran merupakan sub-sistem penting dalam penerima komunikasi. Ekualizer adalah teknik yang digunakan untuk menghilangkan Intersymbol Interference (ISI) atau gangguan antar-simbol yang dihasilkan karena bandwidth terbatas dari saluran transmisi. Ketika saluran band yang terbatas, simbol saling berkaitan dan akan tersebar. Hal ini menyebabkan simbol sebelumnya untuk mengganggu simbol berikutnya dan akan mengakibatkan ISI. Hal tersebut terjadi juga pada penerimaan multipath di komunikasi nirkabel yang menyebabkan ISI pada penerima.

Tujuan dari ekualizer adalah untuk mengurangi ISI sebanyak mungkin untuk memaksimalkan kemungkinan keputusan yang benar. Pada Tugas Akhir ini penulis menggunakan menggunakan algoritma SATO. Dari analisa unjuk kerja kedua simulasi sistem tersebut, diharapkan penggunaan ekualizer kanal adaptif dapat meningkatkan unjuk kerja dari suatu sistem telekomunikasi digital.

Karakteristik kanal komunikasi yang tidak ideal menimbulkan terjadinya distorsi pada sinyal informasi yang melewatinya. Distorsi tersebut dapat mengakibatkan kenaikan Symbol Error Rate (SER) data informasi hasil deteksi di sisi penerima.

1.2 Rumusan Masalah

Dari latar belakang yang menjadi rumusan masalah dalam Tugas Akhir ini adalah :

1. Bagaimana prinsip kerja algoritma SATO dalam menangani masalah interferensi sinyal.

2. Bagaimana tingkat perbaikan dan kualitas sinyal termodulasi yang diolah dengan menggunakan software MatlabR2010a untuk algoritma SATO.

1.3 Tujuan Penulisan

Adapun yang menjadi tujuan dari penulisan Tugas Akhir ini adalah untuk mengetahui unjuk kerja ekualisasi metode algoritma SATO pada sistem komunikasi berdasarkan parameter SER.

1.4 Batasan Masalah

Untuk memudahkan pembahasan pada Tugas Akhir ini, maka dibuat pembatasan masalah sebagai berikut :

1. Hanya membahas unjuk kerja ekualizer pada sistem komunikasi menggunakan algoritma SATO

2. Modulasi yang dipakai didalam analisa adalah 4 QAM.

3. Penganalisa unjuk kerja dilakukan untuk mengetahui probababilitas symbol error rate, laju cepat update, panjang ekualizer, serta SNR.

4. Perhitungan kinerja/SER dilakukan dengan bantuan bahasa pemograman Matlab2010a.

1.5 Metodologi Penulisan

Metode penulisan yang digunakan pada Tugas Akhir ini adalah :

1. Studi Literatur, yaitu dengan membaca teori-teori yang berkaitan dengan topik Tugas Akhir yang terdiri dari buku-buku referensi baik yang dimiliki oleh penulis atau dari perpustakaan dan juga dari artikel-artikel, jurnal, internet, dan lain-lain.

2. Diskusi, konsultasi dengan dosen pembimbing dan narasumber lain yang berkompeten untuk mendapatkan pemahaman materi dan teori-teori terkait. 3. Tahap Perancangan Pemodelan dan Simulasi, berdasarkan studi literatur

dibuat perancangan sistem sesuai kondisi yang diinginkan dengan menggunakan software Matlab2010a.

1.6 Sistematika Penulisan

Untuk memberikan gambaran mengenai Tugas Akhir ini secara singkat, maka penulis menyusun sistematika penulisan sebagai berikut :

BAB 1 : PENDAHULUAN

Bab ini menguraikan tentang latar belakang masalah, tujuan penulisan, batasan masalah, metodologi penulisan, serta sistematik penulisan.

BAB II : DASAR TEORI

Bab ini berisi tentang gambaran Teori yang dijelaskan pada bab ini berkisar dari teori algoritma SATO, modulasi/demodulasi 4 QAM, Additif White Gaussian Noise (AWGN) dan Rayleigh Fading.

BAB III : PERANCANGAN MODEL

Dalam bab ini akan dibahas tentang perancangan model algoritma SATO.

BAB IV : SIMULASI DAN ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER PADA SISTEM KOMUNIKASI

Pada bab ini akan dijelaskan tentang spesifikasi kebutuhan minimum sistem yang digunakan dan menyampaikan hasil analisis dari hasil yang telah diperoleh .

BAB V : PENUTUP

Bab ini berisi tentang kesimpulan dan saran dari analisa yang telah dilakukan.

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Inter Symbol Interference (ISI)

Dalam telekomunikasi, gangguan ISI merupakan bentuk distorsi sinyal di mana satu simbol mengganggu simbol berikutnya. Ini adalah fenomena yang tidak diinginkan sebagai simbol sebelumnya memiliki efek yang sama seperti kebisingan, sehingga membuat komunikasi kurang dapat diandalkan. ISI biasanya disebabkan oleh propagasi multipath atau respons non-linier yang melekat frekuensi saluran menyebabkan simbol berurutan untuk "blur" bersama-sama. Kehadiran ISI dalam sistem memperkenalkan kesalahan dalam perangkat keputusan pada output penerima. Oleh karena itu, dalam desain filter transmisi dan menerima, tujuannya adalah untuk meminimalkan efek dari ISI, dan dengan demikian memberikan data digital ke tujuan dengan tingkat kesalahan sekecil mungkin. Cara untuk melawan gangguan intersymbol meliputi pemerataan adaptif dan kode koreksi kesalahan.

ISI dapat menyebabkan kesalahan penerjemahan bit dari informasi yang diterima. Hal ini terjadi karena adanya penerimaan sinyal informasi yang berulang dengan waktu yang berbeda, sehingga memungkinkan sebuah sinyal bertumpuk dengan sinyal berikutnya.

Untuk menghilangkan ISI dapat dilakukan dengan memberikan filter ekualizer disisi penerima. Selain gangguan yang berupa ISI, gangguan lain yang biasanya terjadi adalah noise.

Pada Gambar 2.1 ditunjukkan terjadinya ISI dimana pada gambar (a) menunjukkan ilustrasi data yang dikirimkan dan pada gambar (b) menunjukkan data yang diterima. Terlihat bahwa data yang diterima mengalami pelebaran energi akibat adanya delay dari saluran transmisi. Dimana keberadaan ISI ini sangat tidak diperlukan seperti layaknya noise yang dapat mengakibatkan komunikasi kurang baik untuk diandalkan [1].

Gambar 2.1 (a) Data yang dikirim (b) Data yang diterima

Untuk menghilangkan gangguan tersebut, salah satu caranya adalah dengan membuat jajaran filter yang nilai koefisien-koefisiennya harus direncanakan terlebih dahulu. Dibawah ini ditunjukkan bagaimana pelebaran sinyal seperti diatas dapat mengakibatkan dampak yang buruk pada sinyal. Gambar 2.2. menunjukkan sinyal yang dikirimkan mengalami banyak peristiwa pada kanal yang mengakibatkan sinyal tersebut tercampur dengan noise dan mengalami ISI sehingga pada saat diterima simbol-simbol melebar dan mengganggu simbol yang lain.[1]

Gambar 2.2 Intersymbol Interference

2.2 SNR (Signal To Noise Ratio)

SNR merupakan perbandingan antara daya sinyal yang diinginkan terhadap daya noise yang diterima pada suatu titik pengukuran. SNR ini merupakan sebuah parameter untuk menunjukkan tingkat kualitas sinyal pada jalur koneksi. Makin besar nilai SNR, makin tinggi kualitas jalur tersebut.

Artinya, makin besar pula kemungkinan jalur itu dipakai untuk lalu lintas komunikasi data dan sinyal dalam kecepatan tinggi. Biasanya SNR diukur pada sisi penerima, karena nantinya digunakan untuk memproses sinyal yang diterima dan menghilangkan derau yang tidah diinginkan. Secara matematis, SNR dinyatakan dalam satuan decibel (dB). Adapun persamaannya adalah sebagai berikut:

���_�� = 10 log10�_���

�� (2.1)

Dimana Ps=Power Signal (daya sinyal), Pn =Power Noise (daya bising).

2.3 Konsep Modulasi QAM

Modulasi adalah suatu proses untuk merubah gelombang pembawa (carrier) sebagai fungsi dari sinyal informasi. Sedangkan demodulasi adalah proses suatu sinyal modulasi yang dibentuk kembali seperti sinyal aslinya dari suatu gelombang pembawa (carrier) yang termodulasi oleh ragkaian. Kegunaan dari modulasi adalah untuk memudahkan radiasi, multiplexing, mengatasi keterbatasan peralatan, pembagian frekuensi dan mengurangi noise dan interferensi. Sistem modulasi dibagi menjadi 2 yaitu antara lain :

1. Modulasi Analog

Yaitu teknik modulasi dimana gelombang pembawa (carrier) merupakan gelombang analog (kontinyu). Meliputi antara lain :

a. Modulasi Amplitudo (AM) b. Modulasi Frekuensi (FM) c. Modulasi Phase (PM) 2. Modulasi Digital

Yaitu teknik modulasi dimana gelombang pembawanya (carrier) adalah merupakan gelombang pulsa, meliputi antara lain :

a. Amplitude-Shift Keying (ASK) b. Frekuensi-Shift Keying (FSK) c. Phase-Shift Keying (PSK)

Pada Tugas Akhir ini penulis menggunakan modulasi 4 QAM. Quadrature Amplitude Modulation (QAM) merupakan salah satu teknik modulasi digital. Pada QAM, informasi yang akan dikirimkan diubah menjadi simbol QAM yang

dapat direpresentasikan sebagai sinyal analog pemodulasi. Sinyal pemodulasi ini mengubah amplitude dan fase dari sinyal pembawa. Setiap perubahan fase dan amplitude sinyal pembawa merepresentasikan satu simbol QAM yang terdiri sejumlah bit informasi. Orde QAM yang sering dinyatakan sebagai M-ary QAM menunjukkan jumlah simbol QAM yang dapat dihasilkan (M = 2 n ), dengan n adalah jumlah bit penyusun satu simbol. Bentuk sinyal modulasi QAM dapat ditunjukkan pada Gambar 2.3. Sedangkan diagram konstelasinya ditunjukkan pada Gambar 2.4 dan 2.5 [4].

Gambar 2.3 Bentuk sinyal 8-QAM untuk jumlah bit = 3

Gambar 2.4 Diagram konstelasi modulasi 4-QAM dan 8-QAM

Orde QAM yang sering digunakan dalam sistem komunikasi adalah orde 16, 64, dan 256. Dengan demikian pada orde 16-QAM dapat terbentuk 16 simbol. Orde 64-QAM dapat menghasilkan 64 simbol, dan orde 256-QAM dapat menghasilkan simbol sebanyak 256 simbol.

Pengubah bit ke simbol berfungsi memetakan runtun bit informasi menjadi simbol QAM. Runtun bit informasi dibagi menurut banyak bit dalam satu simbol dan diubah ke bentuk paralel kemudian dirutekan menjadi bit ganjil dan bit genap. Pada umumnya, keluaran pengubah bit-ke-simbol akan dipetakan ke bentuk kode Gray (Gray Code) terlebih dulu sebelum dipetakan ke analog. Dengan dipetakan ke kode Gray, antar simbol terdekat pada diagram konstelasi hanya akan berbeda satu bit. Hal ini akan membantu mengurangi error di penerima dan untuk mempermudah dalam desain perangkat keras. Jika misalnya di penerima terjadi satu kesalahan pembacaan simbol maka hanyaakan ada satu bit yang salah karena jarak antar simbol terdekat hanya berbeda satu bit [4].

2.4 Filter Digital Finite Impuls Respons (FIR)

Filter adalah sebuah sistem atau jaringan yang secara selektif merubah karakteristik (bentuk gelombang, frekuensi, fase dan amplitudo) dari sebuah sinyal. Secara umum tujuan dari pemfilteran adalah untuk meningkatkan kualitas dari sebuah sinyal sebagai contoh untuk menghilangkan atau mengurangi noise, mendapatkan informasi yang dibawa oleh sinyal atau untuk memisahkan dua atau lebih sinyal yang sebelumnya dikombinasikan, dimana sinyal tersebut dikombinasikan dengan tujuan mengefisiensikan pemakaian saluran komunikasi yang ada.

Filter digital adalah sebuah implementasi algoritma matematik ke dalam perangkat keras dan/atau perangkat lunak yang beroperasi pada sebuah sinyal input digital untuk menghasilkan sebuah output sinyal digital agar tujuan pemfilteran tercapai. Filter digital memainkan peranan yang sangat penting dalam pemrosesan sinyal digital. Diagram blok filter digital dapat dilihat pada Gambar 2.10. Berdasarkan diagram blok tersebut secara garis besar filter digital dapat dibagi menjadi dua yaitu filter digital dengan tanggapan impuls berhingga (FIR) dan filter digital dengan tanggapan impuls tak berhingga (IIR) [5].

1

W W₂ WL−1

∑ ∑ ∑

1 −

Z

Y(n)

output x(n)

input

X(n-1) _{X(n-2) X(n-L+1)}

0

W

1 −

Z

1 −

Z

Gambar 2.7 Blok Diagram Dari Bentuk Langsung Filter Digital FIR Filter digital FIR dapat dituliskan dengan persamaan:

�(�) = ∑�−_�=01ℎ(�)�(� − �)

(2.5)

�(�) = ∑�−_�=01ℎ(�)�−1

(2.6) Dimana : h(k), k = 0,1,….,N-1 adalah respons impuls atau koefisien dari filter

H(z) adalah fungsi alih dari filter

N adalah panjang dari filter yang merupakan jumlah dari koefisien filter. Persamaan 2.5 adalah persamaan selisih untuk FIR, ini adalah persamaan dalam domain waktu dan menyatakan filter FIR dalam bentuk tidak rekursif yaitu output pada suatu saat, y(n) merupakan sebuah fungsi yang hanya bergantung pada input yang sebelumnya dan input yang sekarang, x(n). jika filter FIR dinyatakan dengan persamaan 2.5 maka filter tersebut akan selalu stabil. Persamaan 2.6 merupakan fungsi alih dari filter, persamaan ini digunakan untuk maenganalisa tanggapan frekuensi dari filter.

Realisasi struktur untuk filter FIR adalah penggambaran fungsi alih filter ke dalam bentuk blok diagram. Struktur yang sering dipakai adalah struktur transversal yang diperoleh langsung dari persamaan 2.5 dan digambarkan pada Gambar 2.7 [5].

1

−

Z

y(n) input

1

−

Z

1

−

Z

x x x x

+

-0

w

w

₁

w

2

w

N−1

eq

y

x(n) e(n)

Gambar 2.8 Struktur Tranversal Filter FIR

z-1 melambangkan penundaan sebesar satu satuan waktu pencuplikan. Pada implementasi ke dalam program kotak dengan label z-1 dapat direalisasikan dengan shift register atau lokasi memori pada sebuah RAM. Pada Gambar 2.8 terlihat struktur transversal filter FIR.

2.5 Fading Rayleigh

Pada sistem komunikasi amplitudo terdapat gangguan khusus berupa komponen multipath dari sinyal yang dipancarkan. Multipath merupakan jalur propagasi yang berbeda-beda, yang dilalui sinyal antara pengirim dan penerima, yang disebabkan karena pantulan oleh halangan-halangan dan benda-benda yang ada sepanjang propagasi. Lingkungan kanal multipath ditunjukkan pada Gambar 2.6 [3].

Perbedaan jalur propagasi menimbulkan komponen multipath dari sinyal yang dipancarkan tiba pada penerima melalui jalur propagasi yang berbeda dan pada waktu yang berbeda pula. Perbedaan waktu tiba pada penerima tersebut menyebabkan sinyal yang diterima mengalami interferensi, yang akan menimbulkan fenomena fluktuasi amplitudo dan fasa sinyal yang diterima, dan menimbulkan fenomena mendasar yang disebut fading. Efek dari multipath fading adalah fluktuasi dari amplitudo, fasa dan sudut dari sinyal yang masuk ke penerima. Ada tiga mekanisme dasar yang terjadi pada propagasi sinyal dalam sistem komunikasi bergerak, yaitu :

1. Refleksi, terjadi ketika gelombang elektromagnet yang merambat mengenai permukaan halus dengan dimensi besar dibandingkan dengan panjang gelombang sinyal.

2. Difraksi, terjadi ketika lintasan radio terhalang oleh objek padat yang lebih besar dari pada panjang gelombang sinyal. Biasa disebut juga dengan shadowing.

3. Hamburan, terjadi ketika gelombang yang merambat mengenai permukaan kasar dengan dimensi yang lebih besar dibandingkan dengan panjang gelombang sinyal atau mengenai permukaan yang berdimensi kecil.

Fluktuasi amplitudo sinyal yang terjadi adalah acak dan tidak dapat ditentukan sebelumnya, besar dan kapan terjadinya. Namun berdasarkan penelitian, fading tersebut dapat diperkirakan secara statistik, berupa perubahan nilai secara acak dengan distribusi tertentu. Salah satu distribusi tersebut Distribusi Rayleigh. Distribusi Rayleigh merupakan salah satu distribusi yang dapat menjadi model untuk mewakili fading, sehingga fading memiliki Distribusi Rayleigh ini disebut Fading Rayleigh.

Pada Fading Rayleigh, setiba sinyal yang melalui jalur yang berbeda-beda tersebut, memberikan sejumlah energy yang sama terhadap sinyal gabungan yang ada pada penerima. Sinyal yang dipengaruhi Fading Rayleigh yang sampai pada penerima dapat dipresentasikan dengan persamaan: [3]

_�(�) =�(�)cos⁡[2���+�(�)]

(2.2) Dimana : r (t) = fluktuasi amplitudo sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = |�(�)|

Fluktuasi amplitude gelombang pembawa pada sinyal yang dipengaruhi Fading Rayleigh mengikuti Distribusi Rayleigh, dengan persamaan[6].

�

(

�

) =

�

�2

�

−�₂�_�22�

dengan ( r ≥ 0) (2.3) Dimana: p(r) = fungsi kepadatan probabilitas munculnya r

r = amplitudo acak

�

2

=

varians

Fungsi kerapatan probabilitas Distribusi Rayleigh dapat dilihat pada Gambar 2.7 berikut.

�(�) =�

1 2�

0

(2.4)

2.6 AWGN (Additive White Gaussian Noise)

Salah satu jenis noise yang ada pada sistem komunikasi adalah noise thermal. Noise thermal ini disebabkan oleh pergerakan-pergerakan elektron di dalam konduktor yang ada pada sistem telekomunikasi, misalnya pada perangkat penerima. Pada bidang frekuensi, noise thermal ini memiliki nilai kepadatan spektrum daya yang sama untuk daerah frekuensi yang lebar, yaitu sebesar N0/2,

seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2.9 (a) sedangkan fungsi kepadatan probabilitas AWGN ditunjukkan pada Gambar 2.9 (b) [3].

Prob f(n)

f(n)

µ

σ

White Noise

No / 2

f 0

Gambar 2.9 (a) Grafik Kepadatan Spektrum Daya White Noise (b) Fungsi Kepadatan Probabilitas AWGN

Karakteristik seperti ini disebut white. Noise yang memiliki karakteristik white disebut white noise, sehingga noise thermal merupakan white noise.

untuk −� ≤ � ≤ �

Pergerakan elektron menyebabkan noise thermal bersifat acak, sehingga besarnya noise thermal juga berubah secara acak terhadap waktu. Perubahan secara acak tersebut dapat diperkirakan secara statistik, yaitu mengikuti Distribusi Gaussian, dengan rata-rata nol. Noise ini merusak sinyal dalam bentuk aditif, yaitu ditambahkan ke sinyal utama, sehingga noise thermal pada perangkat penerima ini disebut Additive White Gaussian Noise (AWGN). Persamaan Distribusi Gaussian yang mewakili AWGN yaitu [3] :

�

(

�

) =

�

−� �2

2�2�

√2��2 (2.7)

Dimana: mean = 0 dan varians =

�

2

varians memiliki nilai :

�

2

=

�0

2�_�

(2.8)

Dimana �0

2

=

����

2 adalah kerapatan spektral daya dari noise Tb adalah laju bit.

Sehingga :

�

2

=

����

2�_�

(2.9)

Dimana : k = konstanta Boltzman (1,38.10-23 J/K) Ts = temperatur noise (K)

B = bandwith noise (Hz)

2.7 Ekualizer

Ekualizer merupakan alat yang digunakan untuk memperbaiki data yang rusak akibat distorsi kanal. Ekualizer merupakan filter digital yang dipasang pada sisi penerima yang bertujuan agar sinyal yang masuk pada sisi penerima tidak lagi berupa sinyal yang mengalami interferensi. Untuk kanal komunikasi yang karakteristiknya tidak diketahui filter di penerima tidak dapat didesain secara langsung. Proses ekualisasi dapat mengurangi efek ISI (Inter Symbol Interference), dan noise untuk demodulasi yang lebih baik.

Ada beberapa jenis ekualizer diantaranya :

1. Maximum Likelihood (ML) Sequence Detetction, optimal namun tidak ada dalam praktik.

2. Linear Equalization, tidak begitu optimal namun sederhana. 3. Non-Linear Equalization digunakan untuk beberapa jenis ISI.

Linear equalization sangat mudah diimplementasikan dan sangat efektif untuk kanal yang tidak mengandung ISI (seperti kanal dalam kabel telephone) maupun kanal yang mengandung ISI (seperti kanal wireless). Kebanyakan linear equalizer diimplementasikan sebagai linear transversal filter. Struktur ekualizer seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.10 [2].

Gambar 2.10 Struktur equalizer

2.8 Algoritma SATO

Dalam mengimplementasikan algoritma SATO, fungsi nilai minimisasi dianggap sama dengan algoritma MMSE. Artinya, algoritma SATO terdiri dari meminimalkan fungsi biaya non-cembung.

J(k)=E[(��(�)− �(�))2] (2.10) dimana

y(k) : filter output melintang dan

��(�) : perkiraan urutan ditransmisikan. Sedangkan nilai x(k) didapatkan dari :

��(�) = ����[�(�)] (2.11)

dimana :

sgn function ( ) : fungsi signum yang mengembalikan tanda argumen. Nilai konstanγ tersebut mengatur nilai gain equalizer, yang didefinisikan oleh:

[| ( )|] )] ( [ 2

k x E

k x E

= γ

(2.12) dan persamaan adaptif untuk algoritma SATO adalah :

y(k) = u(k)T wabs(k) (2.13)

e (k) = ��(�)−y (k) = γsgn(y(k))−y(k) _(2.14) wabs(k+1) = wabs(k) +

µ

e

(

k

)

u

(

k

)

_(2.15)

dimana e (k) adalah kesalahan estimasi dan wabs (k) adalah koefisien vektor.

Untuk mengetahui kinerja dari algoritma SATO tersebut diperlukan penambahan noise dengan cara menambahkan Fading Rayleigh dan AWGN [8].

2.9 Metode Pembangkitan Bilangan Acak Berdistribusi Uniform

Pembangkitan bilangan acak digunakan untuk menghasilkan deretan angka sebagai hasil perhitungan, yang diketahui distribusinya sehingga angka-angka tersebut muncul secara acak.

Pembangkitan data masukan pada simulasi ini berdasarkan pada pembnagkitan bilangan acak berdistribusi Uniform. Distribusi ini memiliki kepadatan probalilitas yang sama untuk semua besaran yang diambil yang terletak antara 0 dan 1. Fungsi kepadatan probabilitas dinyatakan dengan persamaan [9] �(�) =�

1

�−� untuk � ≤ � ≤ �

0 ������������ (2.16)

Dimana : a dan b = konstanta

Proses pembangkitan distribusi Uniform dilakukan dengan persamaan:

�= �+ (� − �)�_� (2.17) Salah satu cara untuk membangkitkan bilangan acak dengan distribusi Uniform adalah dengan menggunakan metode Linear Congruent Method (LCM). Linear Congruent Method (LCM) sangat banyak dipakai untuk membangkitkan bilangan acak r1, r2, ………..rn yang bernilai [0,m] dengan memanfaatkan nilai

sebelumnya, untuk membangkitkan bilangan acak ke n+1 (rn+1) dengan LCM didefenisikan sebagai[9]:

�_�+1 = (��� +�)���� (2.18)

Dimana: a, c, dan m adalah nilai pembangkitan dan r adalah bilangan acak ke-n Ui adalah bilangan acak dalam interval [0,1]

Agar didapat bilangan yang lebih acak (periode bilangan acaknya besar) perlu diperhatikan syarat-syarat sebagai berikut :

a. Konstanta a harus lebih besar dari m. biasanya dinyatakan dengan syarat:

�

100<� <� − √�����

�

100+�> �√�

b. Untuk konstanta c harus berangka ganjil, apabila m bernilai pangkat dua. c. Untuk modulo m harus bilangan prima atau bilangan tak terbagikan. d. Untuk pertama r harus merupakan angka integer dan juga ganjil dan cukup

besar.

2.10 Metode Pembangkitan AWGN

AWGN memiliki distribusi Gaussian, yang juga disebut Distribusi Normal. Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas yang simetris dan berbentuk seperti lonceng, dan fungsi kepadatan dinyatakan dengan[6]:

�

(

�

) =

1

�√2�

��� �−

1

2

[

�−�

�

]

2

_�

(2.20)

Dimana : µ = rata-rata x x = nilai data

� = standar deviasi � = 3.14

Persamaan di atas merupakan fungsi kerapatan probabilitas untuk distribusi standar normal. Proses pembangkitan ini mula-mula membangkitkan sebuah variabel Z dengan persamaan[6]:

�= (−2���1)12sin⁡(2��2) (2.21) Dimana Ui dan U2 adalah bilangan acak antara 0 sampai 1 yang

berdistribusi Uniform. Nilai distribusi normal, X didapat dari persamaan 2.21 [6].

2.11 Metode Pembangkitan Fading Rayleigh

Distribusi Rayleigh seperti yang diilustrasikan pada Gambar , dapat dibangkitkan melalui pembangkitan distribusi Gamma. Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas sebagai berikut[6]:

�

(

�

) =

���(� −1)�−��

(�−1)!

(2.22)

Dimana : � = konstanta positif

� = konstanta integer positif

Distribusi Gamma ini memiliki mean, �=�/� dan varians, �2 = �

�2=

�/�. Distribusi Rayleigh merupakan distribusi Gamma dengan � = 3 dan � = 3. Distribusi Gamma dapat dibangkitkan dengan menjumlahkan bilangan acak eksponensial sebanyak �, dengan persamaan sebagai berikut[6]:

�= −1

�∑ ���� �

�=1 (2.23) Dimana Ui adalah bilangan acak antara 0 dan 1 berdistribusi uniform. Persamaan (2.24) dapat ditulis dalam bentuk:

�= − �1

�� �� ∏ �� �

BAB III

PERMODELAN SISTEM EKUALIZER

3.1 Umum

Penganalisisan suatu sistem yang efektif adalah dengan cara memodelkan dan mensimulasikan sistem tersebut. Permodelan merupakan penggambaran dari sistem yang sebenarnya sedangkan simulasi merupakan proses penyelesaian permasalahan dari sistem yang dapat divisualisasikan sehingga mudah dianalisis. Pada Tugas Akhir ini penganalisisan kinerja ekualizer dapat dimodelkan seperti Gambar 3.1 [9].

Data masukan

Modulasi QAM

AWGN Ekualizer

Scatter Plot Scatter Plot

Scatter Plot

Digital Filter Fading

Rayleigh

Demodulasi

Gambar 3.1 Pemodelan Sistem Ekualizer

Pada Gambar 3.1 diilustrasikan model sistem ekualizer yang akan dianalisis yang terdiri dari empat blok utama yaitu : random data generator, rectangular 16-QAM, filter digital, kanal AWGN, ekualizer, dan beberapa scatter plot. Simulasi ini menggunakan MATLAB 2010a for Windows.

Struktur simulasi ini dimulai dari pembangkitan data masukan oleh random data generator, pembentukan sinyal modulasi pada rectangular QAM, sinyal termodulasi akan dikontrol oleh filter digital, penambahan faktor pengganggu kinerja sistem yaitu Fading Rayleigh, Noise dan kanal AWGN, sinyal yang sudah mengalami penambahan gangguan akan dihubungkan ke input ekualizer. Pembentukan kembali sinyal asalnya dan menghitung besarnya Symbol

Error Rate (SER). Penambahan gangguan tersebut digunakan untuk mengetahui kinerja dari sistem ekualizer yang digunakan [10].

3.2 Asumsi-Asumsi Yang Digunakan

Asumsi-asumsi yang digunakan meliputi : 1. Modulasi yang digunakan QAM

2. Pengkodean menggunakan algoritma SATO

3. Noise yang digunakan adalah AWGN, yaitu noise yang terdapat pada semua spektrum frekuensi dan merupakan noise thermal yang sifatnya menjumlah.

3.3 Parameter Kinerja Sistem

Parameter lainnya sistem yang akan dilibatkan dalam simulasi mencakup: a. Jumlah bit per simbol

Jumlah bit yang digunakan adalah sebanyak 3000 bit, dimana pada setiap simulasi yang dilakukan menggunakan jumlah bit masukan yang sama.

b. Step Size

Pada pemograman tanpa menggunakan ekualizer, nilai step size tidak digunakan, karena nilai tersebut hanya ada pada program ekualizer SATO. Rentang nilai step size yang digunakan berkisar antara 0.001 sampai 0.032.

c. Panjang Filter

Panjang filter yang digunakan berkisar antara 20 sampai 41. Dimana akan diambil satu nilai scatter plot sebagai contoh gambar pengaruh kinerja ekualizer yang digunakan dan dibandingkan dengan yang tidak menggunakan ekualizer.

d. SNR

Nilai SNR yang digunakan berkisar antara 15 sampai 27. Dimana akan diambil satu nilai scatter plot sebagai contoh gambar pengaruh kinerja ekualizer yang digunakan dan dibandingkan dengan yang tidak menggunakan ekualizer.

3.4 Algoritma Ekualizer SATO

Algoritma untuk simulasi kinerja ekualizer menggunakan algoritma ekualizer SATO dapat dilihat pada Gambar 3.4

Mulai

Penentuan paramete awal 1. Jumlah data

2. step size 3. Panjang Filter 4. Jumlah Simbol 5. Panjang Kanal

Pembangkitan modulasi QAM

Penambahan AWGN

Iterasi For i=1:M-10

Hitung Keluaran y(n)

Hitung Sinyal Error e(n)

Iterasi Berakhir?

Hitung SER

Tampilkan Hasil Plot

Selesai A

A

Ya

Tidak Pembangkitan

Ekualizer SATO

Estimasi update ekualizer w(n)

Ya

Penambahan fading Rayleigh

Pembangkitan Digital filter

Pemograman ekualizer dimulai dengan menentukan parameter awal yang terdiri dari penentuan jumlah data, step size, panjang filter, dan SNR. Kemudian memudulasikan data informasi menggunakan modulasi 4-QAM dan selanjutnya membangkitkan filter digital. Setelah itu data informasi tersebut ditambahkan Fading Rayleigh dan AWGN untuk mengganggu data agar dapat diketahui bagaimana kinerja dari sistem ekualizer yang dirancang, karena data yang sudah mengalami penambahan fading dan AWGN akan memiliki noise yang banyak.

Selanjutnya dilakukan pembangkitan ekualizer SATO dimana pembangkitan ini memiliki nilai iterasi sebanyak M-10. Dimana M adalah jumlah bit data yang dikirimkan. Pembangkitan ini terdiri dari perhitungan keluaran y(n), sinyal error e(n) dan update ekualizer w(n). Iterasi ini akan berakhir sampai M-10. Setelah iterasi berakhir maka sistem akan menghitung nilai SER dan terakhir akan menampilkan hasil plot dari nilai SER tersebut.

3.5 Pengujian Pembangkitan Data

Analisa ini bertujuan untuk menguji pembangkitan data di dalam proses simulasi, yaitu pembangkitan data masukan, pembangkitan AWGN, dan pembangkitan Fading Rayleigh. Uji ini didasarkan pada seberapa baik keselarasan antara frekuensi pengamatan dan frekuensi yang diharapkan yang didasarkan pada selebaran teoritisnya atau yang lebih di kenal dengan goodness of fit test [10]. Pengujian ini dilakukan dengan menggunakan distribusi khi-kuadrat. Adapun langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut:

a. Menentukan formulasi hipotesis

H0 : frekuensi pengamatan sesuai dengan frekuensi yang diharapkan.

H1 : frekuensi pengamatan tidak sesuai dengan frekuensi yang diharapkan

b. Menentukan taraf nyata (�) dan �2 tabel.

Tabel taraf nyata (�) dan �2 ditentukan dengan derajat bebas (db) = k-N

�2_{�(� − �) (lihat tabel khi-kuadrat).} Dimana : k = banyaknya kejadian atau kelas

N = banyaknya kuantitas dari hasil pengamatan digunakan untuk menghitung frekuensi harapan.

c. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima apabila �02 ≤ ��2(� − �) H1 ditolak apabila �02 ≥ ��2(� − �) d. Menentukan nilai uji statistik

H0 diterima apabila

�

₀2

=

∑

(�_�−�_�)

��

�

�=1

Dimana :

�

_�

=

frekuensi teramati ke-1

�

_�

=

frekuensi harapan ke-1

�

₀2

=

nilai peubahacak sebaran khi-kuadrat. e. Membuat kesimpulan

Menyimpulkan apakah H0 diterima atau ditolak.

3.5.1 Pengujian Pembangkitan Data Masukan

Analisa ini bertujuan untuk menguji apakah pembangkitan data masukan menurut distribusi Uniform [0,1]. Analisa ini dilakukan pada data yang dibangkitkan oleh random data generator.

Tabel 3.1 Frekuensi Teramati dan Pembangkitan Data Masukkan Bilangan

Acak

Frekuensi Teramati 0 – 0.099 1013 0.1 – 0.199 987 0.2 – 0.299 1025 0.3 – 0.399 994 0.4 – 0.499 995 0.5 – 0.599 989 0.6 – 0.699 1024 0.7 – 0.799 1005 0.8 – 0.899 985 0.9 – 0.999 983

Adapun langkah-langkah analisa pengujian pembangkitan data masukan sebagai berikut:

a. Formulasi hipotesis

H0 : distribusi frekuensi pengamatan sesuai dengan distribusi frekuensi

harapan (teoritis uniform).

H1 : distribusi frekuensi pengamatan tidak sesuai dengan distribusi

frekuensi harapan (teoritis uniform).

b. Menentukan taraf nyata nyata (�) dan �2 tabel.

� = 5% = 0.5 dengan db = k – 3 = 10 – 3 = 7

�0.005(7)2 = 14.067

c. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima pada �02 ≤ 14.067 H0 ditolak pada �02 ≥ 14.067 d. Menentukan nilai uji statistik.

Di dalam distribusi Uniform frekuensi harapan (teoritis) setiap kejadian / kelas adalah sama, untuk kasus ini adalah 1000, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 4.2.

Tabel 3.2 Frekuensi Teramati dan Harapan dari Pembangkitan 10000 Data Masukan Bilangan

Acak

Frekuensi Teramati

Frekuensi Harapan

0 – 0.099 1013 1000

0.1 – 0.199 987 1000

0.2 – 0.299 1025 1000

0.3 – 0.399 994 1000

0.4 – 0.499 995 1000

0.5 – 0.599 989 1000

0.6 – 0.699 1024 1000

0.7 – 0.799 1005 1000

0.8 – 0.899 985 1000

Dari persamaan �₀2 =∑ (��−�_� 1)

1

�

�=1 , diperoleh nilai �02 adalah sebagai berikut:

�02 =∑

(��−�1)

�1

�

�=1

=(1013-1000)2/1000+(987-1000)2/1000+(1025-1000)2/1000+(994- 1000)2/1000+(995-1000)2/1000+(989-1000)2/1000+(1024- 1000)2/1000+(1005-1000)2/1000+(985-1000)2/1000+(983- 1000)2/1000

= 2.26

e. Membuat kesimpulan

Dari uji yang dilakukan dipakai nilai �₀2 = 2.26 lebih kecil dari �₀2 = 14.067 maka hipotesis H0 diterima. Artinya bahwa data masukan yang

dibangkitkan sesuai dengan distribusi Uniform.

3.5.2Pengujian Pembangkitan Fading Rayleigh

Analisa ini bertujuan untuk menguji apakah pembangkitan Fading Rayleigh menurut distribusi Rayleigh dengan nilai b = 2.

Tabel 3.3 Frekuensi Teramati dan Pembangkitan Fading Bilangan

Acak

Frekuensi Teramati -2.347 - -2.113 1375 -2.113 - -1.556 2471 -1.556 - -1.052 2145 -1.052 - -0.756 1813 -0.756 - -0.233 1015 -0.233 – 0.454 866 0.454 – 1.023 217 1.023 – 1.676 73 1.676 – 2.157 21 2.157 – 2.455 4

Adapun langkah-langkah analisa pengujian pembangkitan Fading Rayleigh sebagai berikut:

a. Formulasi hipotesis

H0: distribusi frekuensi pengamatan sesuai dengan distibusi frekuensi

harapan (teoritis Rayleigh)

H1: distribusi frekuensi pengamatan tidak sesuai dengan distribusi

frekuensi harapan (teoritis Rayleigh) b. Menentukan taraf nyata (�) dan �2 tabel.

� = 5% = 0.5 dengan db = k – 2 = 10 – 2 = 8

�0.05(8)2 = 15.507

c. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima pada �02 ≤ 15.507 H0 ditolak pada �02 ≥ 15.507 d. Menentukan nilai uji statistik

Di dalam frekuensi harapan dari suatu distribusi Rayleigh dapat dilakukan dengan menghitung probabilitas setiap nilai bilangan acak dengan persamaan:

�

[

� ≤ �

] =

∫ �

_��

(

�

)

��

Dimana : y = batas atas bilangan acak A = batas bawah bilangan acak

F(e) = fungsi kepadatan probabilitas distribusi Rayleigh

Untuk bilangan acak -2.347 - -2.113, nilai probabilitasnya adalah: �[� ≤ −2.347] =∫ �

22��� �−

�2

2.2� ��

−2.113

−2.347

= -0.9091

�[� ≤ −2.347] = ∫ �

22��� �−

�2

2.2� ��

−1.556

−2.113

= -0.7701

P[-2.347≤ � ≤ −2.113] =−0.7701− −0.9091 = 0.139

Frekuensi harapan untuk P[-2.347≤ � ≤ −2.113]=0.139x10000=1390 Dengan cara yang sama diperoleh frekuensi harapan untuk semua data yang ditabulasikan pada Tabel 4.6.

Tabel 3.4 Frekuensi Harapan dari Pembangkitan Fading Rayleigh Bilangan

Acak

P(Xb) P(Xa) P(Xa) - P(Xb) Frekuensi Harapan -2.347 - -2.113 -0.9091 -0.7701 0.139 1390 -2.113 - -1.556 -0.7901 -0.5209 0.2492 2492 -1.556 - -1.052 -0.5209 -0.3045 0.2164 2164 -1.052 - -0.756 -0.3045 -0.1220 0.1825 1825 -0.756 - -0.233 -0.1220 0.0195 0.1025 1025 -0.233 – 0.454 -0.0195 0.0683 0.0878 878 0.454 – 1.023 0.0683 0.0908 0.0225 225 1.023 – 1.676 0.0908 0.0998 0.0080 80 1.676 – 2.157 0.0998 0.1028 0.0030 30 2.157 – 2.455 0.1028 0.1031 0.0003 3

Dari persamaan �₀2 =∑ (��−�1)

�1

�

�=1 , diperoleh �02 adalah sebagai berikut:

�02 =∑

(��−�1)

�1

�

�=1

= (1375-1390)2/1390+(2471-2494)2/2492+(2145-2164)2/2164+(1813-1825)2/ 1825+(1015-1025)2/1025+(866-878)2/878+(217-225)2/225+(73-80)2/30+ (4-3)2/3

= 4.772

e. Membuat kesimpulan

Dari uji statistik yang dilakukan didapat nilai �₀2 = 4.772 lebih kecil dari

�0.05(8)2 =15.507 maka hipotesis H0 diterima. Artinya bahwa pembangkitan

Fading Rayleigh sesuai dengan distribusi Rayleigh.

3.5.3Pengujian Pembangkitan AWGN

Analisa ini bertujuan untuk menguji apakah pembangkitan AWGN menurut distribusi normal (Gaussian).

Tabel 3.5 Frekuensi Teramati dan Pembangkitan AWGN Bilangan

Acak

Frekuensi Teramati -7.194 - -5.753 24 -5.753 - -4.313 147 -4.313 - -2.873 591 -2.873 – 1.447 1599 -1.433 - -0.007 2609 -0.007 – 1.447 2624 1.447 – 2.887 1643 2.887 – 4.327 590 4.327 – 5.767 147 5.767 – 7.202 26

Adapun langkah-langkah analisa pengujian pembangkitan AWGN sebagai berikut:

a. Formulasi hipotesis

H0: distribusi frekuensi pengamatan sesuai dengan distibusi frekuensi

harapan (teoritis Normal)

H1: distribusi frekuensi pengamatan tidak sesuai dengan distribusi

frekuensi harapan (teoritis Normal) b. Menentukan taraf nyata (�) dan �2 tabel.

� = 5% = 0.5 dengan db = k – 3 = 10 – 3 = 7

�0.05(8)2 = 15.507

c. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima pada �02 ≤ 14.067 H0 ditolak pada �02 ≥ 14.067 d. Menentukan nilai uji statistik

Di dalam penentuan nilai uji statistik pada uji normalitas ini, terlebih dahulu dihitung frekuensi harapan melalui metode perhitungan luas daerah z-skor, sehingga diperoleh probabilitas setiap daerah yang dibatasi nilai z. dimana nilai z dirumuskan sebagai berikut :

�

=

�−�

�

x = batas bawah bilangan acak yang dibangkitkan

� = rata-rata bilangan acak yang dibangkitkan

� = standar deviasi

Untuk bilangan acak -7.194 - -5.753, nilai z diperoleh:

�� = −7.194₂ −0= −3.597 ����� =−5.753₂ −0= −2.876

Lihat tabel distribusi normal standar untuk masing-masing nilai z, sehingga diperoleh luas kurva normal untuk : �_� = 0.0002 ����_� = 0.0020.

Selisih antara �_�����_� adalah �_� = −0.0002−0.0020 = 0.0018

Maka didapat frekuensi harapannya adalah : ei = (za – zb) x N : N = 18.

Dengan cara yang sama diperoleh frekuensi harapan untuk semua data yang ditabulasikan pada Tabel 4.4

Tabel 3.6 Frekuensi Harapan dan Pembangkitan AWGN Bilangan

Acak

�� �� Luas

��

Luas

��

Luas

�� − ��

Frekuensi harapan -7.194 - -5.753 -2.876 -3.597 0.0020 0.0002 0.0018 18 -5.753 - -4.313 -2.156 -2.876 0.0154 0.0020 0.0134 134 -4.313 – 2.873 -1.436 -2.156 0.0749 0.0154 0.0595 595 -2,873 - -1.447 -0.716 -1.436 0.2358 0.0749 0.1609 1609 -1.433 – 0.007 0.004 -0.716 0.5000 0.2358 0.2642 2642 -0.007 – 1.447 0.724 0.004 0.7642 0.5000 0.2642 2642 1.447 – 2.887 1.443 0.724 0.9251 0.7642 0.1609 1609 2.887 – 4.327 2.163 1.443 0.9846 0.9251 0.0595 595 4.327 – 5.767 2.883 2.163 0.9980 0.9846 0.0134 134 5.767 – 7.207 3.603 2.883 0.9998 0.9980 0.0018 18

Dari persamaan �₀2 = ∑ (��−�_� 1)

1

�

�=1 , diperoleh nilai �02 adalah sebagai berikut:

�02 =∑

(��−�1)

�1

�

�=1

=24-18)2/18+(147-134)2/134+(591-595)2/595+(1599-1609)2/1609+ (2609-2642)2/2642+(2641-2642)2/2642+(1643-1609)2/1609+ (509-595)2/595+(985-134)2/134+(26-18)2/18

= 9.58

e. Membuat kesimpulan

Dari uji statistik yang dilakukan didapat nilai �₀2 = 9.58 lebih kecil dari

�0.05(8)2 = 15.507 maka hipotesis H0 diterima. Artinya bahwa

pembangkitan AWGN sesuai dengan distribusi Normal (Gaussian).

3.6 Tahapan Simulasi

Adapun tahapan simulasi dapat dilakukan dengan beberapa cara, antara lain sebagai berikut:

1. Membangkitkan Data Masukan

Parameter yang akan digunakan meliputi : jumlah data yang diambil secara acak sebanyak 3000 data, jumlah simbol sebanyak 2000, rentang SNR yang dipakai 15 sampai 27, panjang filter mulai dari 20 sampai 41, jumlah bit per simbol sesuai dengan jumlah modulasi, iteration step size mulai dari 0.001 sampai 0.032.

2. Pembangkitan Modulasi

Pembangkitan modulasi sinyal dengan menggunakan modulasi QAM menggunakan perintah:

s=round(rand(1,T))*2-1; % 4 QAM symbol sequence

s=s+sqrt(-1)*(round(rand(1,T))*2-1); 3. Pembangkitan Kanal Rayleigh

Pada simulasi ini permodelan kanalnya menggunakan kanal yang berdistribusi Rayleigh. Bentuk simulasinya sebagai berikut :

h=randn(1,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(1,Lh+1); %channel(complex)

4. Penambahan Filter Digital FIR

Filter digital disini adalah sebuah implementasi algortimatik kedalam perangkat keras/lunak yang beroperasi pada sebuah sinyal input digital untuk menghasilkan sebuah output digital agar tujuan pemfilteran tercapai yaitu mengefisiensikan kanal komunikasi yang ada. Penambahan filter digital disini mengacu kepada persamaan 2.6.

Program simulasinya adalah:

x=filter(h,1,s); 4. Pembangkitan Noise

Noise yang digunakan adalah AWGN, yaitu noise yang terdapat pada semua spektrum frekuensi dan merupakan noise thermal yang sifatnya menjumlah. Pada simulasi dituliskan sebagai berikut:

vn=randn(1,T)+sqrt(-1)*randn(1,T); % AWGN noise

(complex)

vn=vn/norm(vn)*10^(-dB/20)*norm(x); % adjust noise

power with SNR dB value

SNR=20*log10(norm(x)/norm(vn)) % Check SNR of the

received samples

5. Pembangkitan Ekualizer SATO

Berikut adalah program pembangkitan Ekualizer SATO:

Lp=T-N; %% remove several first samples

to avoid 0 or negative subscript

X=zeros(N+1,Lp); % sample vectors (each column is

a sample vector)

for i=1:Lp

X(:,i)=x(i+N:-1:i).'; end

e=zeros(1,M-10); % used to save instant error

w=zeros(N+1,1); % initial condition

6. Estimasi Ekualizer SATO

Berikut merupakan program estimasi ekualizer SATO: u1=transpose(s);

mu=0.03; % parameter to adjust convergence and steady error

jlh=sum(s);

rata2=jlh/length(s); s2=s.^2;

jlh2=s2/length(s); jlh2=sum(s2);

rata22=jlh2/length(s); gamma=rata22/rata2; w=zeros(N+1,1);

for i=1:M-10

s(i)=s(i+10+N-P); y(i)=u1(i).*w(i);

e(i)=gamma*sign(y(i))-y(i); % instant error

w(i+1)=w(i)+mu*e(i)*s(i);

i_e=[i/10000 abs(e(i))]; % output information

w2=randsrc(21,1);

end

sb=w'*X; % estimate symbols (perform equalization)

7. Perhitungan SER SATO

Berikut adalah program perhitungan SER:

sb1=sb/norm(w); % scale the output

sb1=sign(real(sb1))+sqrt(-1)*sign(imag(sb1)); %

perform symbol detection

start=7; % carefully find the corresponding begining

point

sb2=sb1-s(start+1:start+length(sb1)); % find error

symbols

SER=length(find(sb2~=0))/length(sb2) % calculate SER

8. Pembangkitan Gambar (Scatter Plot) Hasil Simulasi

Pembangkitan scatter plot dilakukan dengan menggunakan program berikut:

plot(s,'o'); % show the pattern of transmitted symbols

grid,title('Transmitted symbols');

xlabel('Real'),ylabel('Image') axis([-2 2 -2 2])

subplot(222),

plot(x,'o'); % show the pattern of received

samples

grid, title('Received samples'); xlabel('Real'),

ylabel('Image') subplot(223),

plot(sb,'o'); % show the pattern of the equalized

symbols

grid, title('Equalized symbols'), xlabel('Real'),

ylabel('Image') subplot(224),

plot(abs(e)); % show the convergence

grid, title('Convergence'), xlabel('n'),

ylabel('Error e(n)')

Program secara lengkap dapat dilihat pada lampiran yaitu pada halaman listing program [9].

BAB IV

ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER PADA

SISTEM KOMUNIKASI

4.1 Umum

Seperti telah dijelaskan pada Bab 3, proses kinerja ekualizer menggunakan algoritma SATO terdiri dari penentuan parameter sistem yaitu berapa jumlah bit yang dikirim, nilai step size, panjang filter, dan nilai SNR yang digunakan. Selanjutnya dibangkitkan bit transmisi acak sejumlah banyak bit yang telah ditentukan.

4.2 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Tanpa Ekualizer

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh nilai step size yang digunakan terhadap nilai SER. Adapun masukan-masukan pada simulasi ini adalah sebagai berikut :

a. Jumlah data : 2000 bit b. SNR : 27 dB c. Step size : 0.015 d. Panjang Kanal : 5

Tabel 4.1 ini diperoleh dengan menjalankan program dengan nilai masukan tertentu. Kemudian dilanjutkan dengan mengganti nilai-nilai panjang filter dari nilai 20 sampai 41.

Dari Tabel 4.1 dapat diamati pengaruh besarnya panjang filter yang digunakan terhadap SER. Jika diperhatikan perubahan nilai-nilai N, nilai SER tetap memiliki nilai yang sama. Ini dikarenakan tidak ada ekualizer. Hasil plot panjang filter terhadap SER dapat dilihat pada Gambar 4.1. Hasil scatter plot diambil dari salah satu nilai panjang filter dan dijadikan satu contoh pengaruh panjang filter terhadap nilai SER tanpa menggunakan ekualizer SATO.

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Transmitted symbols Real Im age

-4 -2 0 2 4

-4 -2 0 2 4 Received samples Real Im age

0 1000 2000 3000 4000 -1 -0.5 0 0.5 1 tanpa ekualizer Real Im age E ()

Tabel 4.1 Pengaruh Jumlah Panjang Filter Terhadap SER Tanpa Menggunakan Ekualizer SATO

N SER

20 1

21 1

23 1

25 1

27 1

29 1

31 1

33 1

35 1

37 1

39 1

41 1

(a) (b)

(c)

Gambar 4.1 (a) adalah sinyal yang akan ditransmisikan, Gambar 4.1 (b) adalah adalah sinyal yang sudah ditambahkan noise atau AWGN dan Gambar 4.1 (c) adalah output sinyal tanpa ada ekualizer.

4.3 Pengaruh SNR Terhadap Nilai SER Tanpa Ekualizer

Program ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana pengaruh nilai SNR terhadap nilai SER tanpa menggunakan ekualizer. Adapun masukan-masukan pada program ini adalah sebagai berikut :

a. Jumlah data : 2000 bit b. Panjang Filter : 20 c. Step size : 0.015 d. Panjang Kanal : 5

Table 4.2 ini diperoleh dengan menjalankan program dengan nilai masukan tertentu. Kemudian dilanjutkan dengan mengganti nilai-nilai SNR dari nilai 15 sampai 27.

Tabel 4.2 Pengaruh Nilai SNR Terhadap SER tanpa Ekualizer SNR SER

15 1

16 1

17 1

18 1

19 1

20 1

21 1

22 1

23 1

24 1

25 1

26 1

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Transmitted symbols Real Im age

-4 -2 0 2 4

-4 -2 0 2 4 Received samples Real Im age

0 1000 2000 3000 4000

-1 -0.5 0 0.5 1 tanpa ekualizer Real Im age E ()

Dari Tabel 4.2 dapat diamati pengaruh besarnya SNR yang digunakan terhadap SER. Jika diperhatikan perubahan nilai-nilai SNR, nilai SER tetap memiliki nilai yang sama. Ini dikarenakan tidak ada ekualizer. Hasil plot SNR terhadap SER dapat dilihat pada Gambar 4.2. Hasil scatter plot diambil dari salah satu nilai SNR dan dijadikan satu contoh pengaruh panjang filter terhadap nilai SER tanpa menggunakan ekualizer SATO.

Gambar 4.2 (a) adalah sinyal yang akan ditransmisikan, Gambar 4.2 (b) adalah adalah sinyal yang sudah ditambahkan noise atau AWGN dan Gambar 4.2 (c) adalah output sinyal tanpa ada ekualizer.

(a) (b)

(c)

Gambar 4.2 Scatter plotPengaruh Nilai SNR Terhadap SER tanpa Ekualizer

4.4 Pengaruh Step Size Terhadap Nilai SER Menggunakan Ekualizer SATO

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh nilai step size yang digunakan terhadap nilai SER. Adapun masukan-masukan pada simulasi ini adalah sebagai berikut :

a. Jumlah data = 2000 bit b. SNR = 20 dB

c. Panjang Filter = 20 d. Panjang Kanal = 5

Table 4.3 ini diperoleh dengan menjalankan program dengan nilai masukan tertentu. Kemudian dilanjutkan dengan mengganti nilai-nilai mu (step size) dari nilai 0.001 sampai 0.032.

Tabel 4.3 Pengaruh Nilai Step Size Terhadap SER Menggunakan Ekualizer SATO

Mu SER

0.001 0.7577 0.002 0.7594 0.004 0.7517 0.006 0.7431 0.008 0.7424 0.011 0.7391 0.012 0.7367 0.014 0.7306 0.016 0.7288 0.018 0.7279 0.02 0.7261 0.022 0.7245 0.024 0.7233 0.026 0.7165 0.028 0.7155

-20 -10 0 10 20 -20 -10 0 10 20 Equalized symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2 Transmitted symbols Real Im age

-4 -2 0 2 4

-4 -2 0 2 4 Received samples Real Im age

0.031 0.702 0.032 0.7001

Dari Tabel 4.3 dapat diamati pengaruh besarnya nilai step size yang digunakan terhadap SER. Semakin besar nilai step size yang digunakan maka nilai SER akan semakin besar pula. Untuk nilai mu = 0.001 memberikan SER 0.7577. Gambar 4.3 menunjukkan hasil simulasi Ekualizer SATO dimana hanya diambil satu contoh pencuplikan nilai SER pada satu nilai mu, dengan demikian dapat dilihat bagaimana pengaruh nilai step size terhadap nilai SER pada sistem komunikasi menggunakan ekualizer SATO.

(a) (b)

(c)

Gambar 4.3 Scatter Plot Perubahan Nilai Step Size Terhadap SER menggunakan Ekualizer SATO

Gambar 4.3 menunjukkan hasil simulasi perubahan yang terjadi akibat step size yang diubah-ubah. Gambar 4.3 (a) adalah sinyal yang akan ditransmisikan, Gambar 4.4 (b) adalah adalah sinyal yang sudah ditambahkan noise atau AWGN dan Gambar 4.4 (c) adalah output sinyal dengan menggunakan ekualizer SATO.

4.5 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Pada Ekualizer SATO

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh jumlah panjang filter yang digunakan terhadap nilai SER. Adapun masukan-masukan pada simulasi ini adalah sebagai berikut :

a. Step size = 0.003 b. Jumlah data = 2000 bit c. SNR = 20 dB

d. Panjang Kanal = 5

Table 4.4 ini diperoleh dengan menjalankan program dengan nilai masukan tertentu. Kemudian dilanjutkan dengan mengganti nilai-nilai panjang filter dari nilai 20 sampai 41, dimana hanya diambil satu contoh pencuplikan nilai SER pada satu panjang filter, dengan demikian dapat dilihat bagaimana pengaruh panjang filter terhadap nilai SER pada sistem komunikasi menggunakan ekualizer SATO.

Tabel 4.4 Pengaruh Jumlah Panjang Filter Terhadap SER Menggunakan Ekualizer SATO

N SER

20 0.7248 21 0.7267 23 0.7345 25 0.7456 27 0.7478 29 0.7533 31 0.7578 33 0.7611 35 0.7645 37 0.7734 39 0.7821

-20 -10 0 10 20 -20 -10 0 10 20 Equalized symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2 Transmitted symbols Real Im age

-4 -2 0 2 4

-4 -2 0 2 4 Received samples Real Im age

41 0.7832

Dari Tabel 4.4 dapat diamati pengaruh besarnya panjang filter yang digunakan terhadap SER. Semakin besar panjang filter yang digunakan maka nilai SER akan semakin besar pula. Untuk nilai N=20 memberikan SER 0.7248. Gambar 4.4 menunjukkan hasil simulasi Ekualizer SATO.

Gambar 4.4 menunjukkan hasil simulasi perubahan yang terjadi akibat panjang filter yang diubah-ubah. Gambar 4.4 (a) adalah sinyal yang akan ditransmisikan, Gambar 4.4 (b) adalah adalah sinyal yang sudah ditambahkan noise atau AWGN dan Gambar 4.4 (c) adalah output sinyal dengan menggunakan ekualizer SATO.

’

(a) (b)

(c)

4.4 Scatter Plot Perubahan Panjang Filter Terhadap SER menggunakan Ekualizer SATO

-1 0 1 2

Transmitted symbols

Im

age

-2 0 2 4

Received samples

Im

age

4.6 Pengaruh Nilai SNR Terhadap Nilai SER Menggunakan Ekualizer SATO

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh nilai SNR yang digunakan terhadap nilai SER. Adapun masukan-masukan pada simulasi ini adalah sebagai berikut :

a. Jumlah bit yang dikirimkan = 2000 bit b. Step size = 0.001

c. Panjang Filter = 20 d. Panjang Kanal = 5

Tabel 4.5 Pengaruh Nilai SNR Terhadap SER Menggunakan Ekualizer SATO

SNR SER

15 0.7456

16 0.7461

17 0.7478

18 0.7534

19 0.7541

20 0.7621

21 0.7651

22 0.7667

23 0.7734

24 0.7741

25 0.7834

26 0.7856

-20 -10 0 10 20 -20

-10 0 10 20

Equalized symbols

Real

Im

age

(a) (b)

(c)

Gambar 4.5 Scatter Plot Perubahan Nilai SNR Terhadap SER menggunakan Ekualizer SATO

Tabel 4.5 ini diperoleh dengan menjalankan program dengan nilai masukan tertentu. Kemudian dilanjutkan dengan mengganti nilai-nilai SNR dari nilai 15 sampai 27. Dari Tabel 4.5 dapat diamati pengaruh besarnya nilai SNR yang digunakan terhadap SER. Semakin besar nilai SNR yang digunakan maka nilai SER akan semakin besar pula. Untuk nilai SNR = 25 dB memberikan SER 0.7834. Gambar 4.5 menunjukkan hasil simulasi Ekualizer SATO.

Gambar 4.5 menunjukkan hasil simulasi perubahan yang terjadi akibat nilai SNR yang diubah-ubah. Gambar 4.5 (a) adalah sinyal yang akan ditransmisikan, Gambar 4.5 (b) adalah adalah sinyal yang sudah ditambahkan noise atau AWGN dan Gambar 4.5 (c) adalah output sinyal dengan menggunakan ekualizer SATO.

4.7 Analisis Hasil Simulasi

Jika dilihat dari semua hasil simulasi terlihat jelas nilai SER dengan menggunakan algoritma ekualizer SATO dan tanpa menggunakan ekualizer. Nilai SER dengan tanpa ekualizer baik pengaruh nilai SER terhadap step size, panjang filter dan nilai SNR nilai yang dihasilkan tetap 1. Itu karena tidak ada sebuah alat yang bisa mengurangi interfersi. Berbeda halnya dengan menggunakan algoritma SATO nilai SER yang diperoleh tidak sebesar nilai SER pada saat tanpa ekualizer.

Sehingga jelas sudah bahwa dengan menggunakan sebuah ekualizer dapat mengurangi interferensi pada sisi penerima.

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Dari hasil simulasi yang dilakukan dapat ditarik kesimpulan diantaranya adalah: 1. Nilai SER yang dihasilkan pada ekualizer SATO dipengaruhi oleh step

size, panjang filter dan SNR.

2. Semakin besar nilai step size yang digunakan pada ekualizer SATO maka nilai SER akan semakin kecil.

3. Semakin panjang filter yang digunakan pada ekualizer SATO maka nilai SER akan semakin besar pula.

4. Semakin besar nilai SNR yang digunakan pada ekualizer SATO maka nilai SER akan semakin besar pula.

5. Nilai SER tanpa menggunakan ekualizer adalah 1 sedangkan nilai SER menggunakan ekualizer SATO mencapai 0,7001.

6. Nilai step size yang digunakan mulai 0.001 sampai 0.032 dan menghasilkan SER 0.7001 sampai 0.7577. Untuk panjang filter (N) mulai 20 sampai 41 nilai SER yang dihasilkan 0.7248 sampai 0.7832. Dan untuk nilai SNR 15 sampai 27 nilai SER yang dihasilkan 0.7456 sampai 0.7886.

5.2 Saran

Untuk mendapatkan hasil simulasi yang lebih baik, maka diperlukan penambahan parameter-parameter yang dilibatkan dalam simulasi antara lain :

1. Perlu adanya penambahan variasi modulasi yang digunakan.

2. Penganalisaan dilakukan tidak hanya pada bit-bit sebagai data masukan, tetapi dapat juga dilakukan dengan gambar/grafik atau suara.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Chandran Vijaya, “ Equalizer Simulation”, paper, EECS 862 Project II, (diakses pada tanggal 2 September 2012)

[2] Aulia Dewi Winda, Yoedy Moegiharto, “Perancangan MMSE Equalizer Dengan Modulasi QAM Berbasis Perangkat Lunak”, Skripsi Jurusan Teknik Telekomunikasi, Institut Teknologi

Surabaya.

tanggal 2 September 2012).

[3] Arista Wirawan, 1998, “Simulasi Modulasi dan Demodulasi Sinyal F-QPSK pada Kanal yang Dipengaruhi AWGN dan Fading Rayleigh, Skripsi pada Jurusan Teknik Elektro,

Universitas Indonesia.

2 September 2012).

[4] Ekoaji, “ Data Communication and Data Transmission”,

[5] Elena Punskaya,

2012)

[6] Spring. 2009 “Minimum Mean Square Error Equalizer (diakses pada tanggal 2 November 2012)

[7] Michael Tüchler, Andrew C. Singer, Member, IEEE, and Ralf Koetter, Member, IEEE. 2002. “Minimum Mean Squared Error Equalization Using A Priori Information”

quare_Error_Equalization_with_Priors.pdf

[8] Muhammad Lutfor Rahman Khan, Mohammed H. Wondimagegnehu, Tetsuya Shimamura. 2009. “Blind Channel Equalization with Amplitude Banded Godard and Sato Algorithms”

(diakses pada tanggal 3 Desember 2012)

[9]

[10] Salman. M, 2009, “Analisa Performasi Sistem Diversitas Alamouti menggunakan Teknik Estimasi Kanal, Skripsi Jurusan Teknik Elektro, Universitas Sumatera Utara.

[11] Yusuf Muhammad, 2005, “ Simulasi dan Analisis Kinerja Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) pada Sistem Komunikasi Wireless, Skripsi pada Jurusan Teknik Elektro, Universitas Sumatera Utara.

LAMPIRAN

Listing program PROGRAM TANPA EKUALIZER

% Program Pembangkitan Data Masukan

T=3000; % total number of data

M=2000; % total number of training symbols

dB=25; % SNR in dB value

N=20; % smoothing length N+1

Lh=5; % channel length = Lh+1

P=round((N+Lh)/2); % equalization delay

% Program Pembangkitan Kanal Rayleigh

h=randn(1,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(1,Lh+1); % channel (complex)

h=h/norm(h); % normalize

% Program Pembangkitan Modulasi

s=round(rand(1,T))*2-1; % QPSK or 4 QAM symbol sequence

s=s+sqrt(-1)*(round(rand(1,T))*2-1);

% Program Pembangkitan Digital Filter

x=filter(h,1,s);

% Program Pembangkitan AWGN

vn=randn(1,T)+sqrt(-1)*randn(1,T); % AWGN noise (complex)

vn=vn/norm(vn)*10^(-dB/20)*norm(x); % adjust noise power with SNR dB value

SNR=20*log10(norm(x)/norm(vn)) % Check SNR of the received samples

x=x+vn; % received signal

% Program Menghitung SER sampai pembentukan Gambar (Scatter Plot).

sb1=sb/norm(f); % scale the output

sb1=sign(real(sb1))+sqrt(-1)*sign(imag(sb1)); % perform symbol detection

start=7; % carefully find the corresponding begining point

sb2=sb1-s(start+1:start+length(sb1)); % find error symbols

SER=length(find(sb2~=0))/length(sb2) % calculate SER

if 1

subplot(221),

plot(s,'o'); % show the pattern of transmitted symbols

grid,title('Transmitted symbols'); xlabel('Real'),ylabel('Image')

axis([-2 2 -2 2])

subplot(222),

plot(x,'o'); % show the pattern of received samples

grid, title('Received samples'); xlabel('Real'), ylabel('Image')

subplot(223),

plot(sb,'o'); % show the pattern of the equalized symbols

grid, title('Equalized symbols'), xlabel('Real'), ylabel('Image')

subplot(224),

plot(abs(e)); % show the convergence

grid, title('Convergence'), xlabel('n'), ylabel('Error e(n)')

PROGRAM EKUALIZER SATO

% Program Pembangkitan Data Masukan

T=3000; % total number of data

M=2000; % total number of training symbols

dB=25; % SNR in dB value

N=20; % smoothing length N+1

Lh=5; % channel length = Lh+1

P=round((N+Lh)/2); % equalization delay

% Program Pembangkitan Modulasi

s=round(rand(1,T))*2-1; % QPSK or 4 QAM symbol sequence

s=s+sqrt(-1)*(round(rand(1,T))*2-1);

% Program Pembangkitan Kanal Rayleigh

h=randn(1,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(1,Lh+1); % channel (complex)

h=h/norm(h); % normalize

% Program Pembangkitan Digital Filter

x=filter(h,1,s);

% Program Pembangkitan AWGN

vn=randn(1,T)+sqrt(-1)*randn(1,T); % AWGN noise (complex)

vn=vn/norm(vn)*10^(-dB/20)*norm(x); % adjust noise power with SNR dB value

SNR=20*log10(norm(x)/norm(vn)) % Check SNR of the received samples

x=x+vn; % received signal

% Program Estimasi SATO

Lp=T-N; %% remove several first samples to avoid 0 or negative subscript

X=zeros(N+1,Lp); % sample vectors (each column is a sample vector)

for i=1:Lp

X(:,i)=x(i+N:-1:i).';

end

e=zeros(1,M-10); % used to save instant error

w=zeros(N+1,1); % initial condition

mu=0.018; % parameter to adjust convergence and steady error jlh=sum(s); rata2=jlh/length(s); s2=s.^2; jlh2=s2/length(s); jlh2=sum(s2); rata22=jlh2/length(s); gamma=rata22/rata2; w=zeros(N+1,1);

for i=1:M-10

s(i)=s(i+10+N-P); y(i)=u1(i).*w(i);

e(i)=gamma*sign(y(i))-y(i); % instant error

w(i+1)=w(i)+mu*e(i)*s(i);

i_e=[i/10000 abs(e(i))]; % output information

w2=randsrc(21,1);

sb=w'*X; % estimate symbols (perform equalization)

% Program Menghitung SER sampai pembentukan Gambar (Scatter Plot).

sb1=sb/norm(w); % scale the output

sb1=sign(real(sb1))+sqrt(-1)*sign(imag(sb1)); % perform symbol detection

start=7; % carefully find the corresponding begining point

sb2=sb1-s(start+1:start+length(sb1)); % find error symbols

SER=length(find(sb2~=0))/length(sb2) % calculate SER

if 1

subplot(221),

plot(s,'o'); % show the pattern of transmitted symbols

grid,title('Transmitted symbols'); xlabel('Real'),ylabel('Image')

axis([-2 2 -2 2])

subplot(222),

plot(x,'o'); % show the pattern of received samples

grid, title('Received samples'); xlabel('Real'), ylabel('Image')

subplot(223),

plot(sb,'o'); % show the pattern of the equalized symbols

grid, title('Equalized symbols'), xlabel('Real'), ylabel('Image')

subplot(224),

plot(abs(e)); % show the convergence

grid, title('Convergence'), xlabel('n'), ylabel('Error e(n)')

DAFTAR PUSTAKA

[1]

Chandran Vijaya, “ Equalizer Simulation”, paper, EECS 862 Project II, (diakses pada tanggal 2 September 2012)

[2]

Aulia Dewi Winda, Yoedy Moegiharto, “Perancangan MMSE

Equalizer Dengan Modulasi QAM Berbasis Perangkat Lunak”,

Skripsi Jurusan Teknik Telekomunikasi, Institut Teknologi

Surabaya.

tanggal 2 September 2012).

[3]

Arista Wirawan, 1998, “Simulasi Modulasi dan Demodulasi

Sinyal F-QPSK pada Kanal yang Dipengaruhi AWGN dan

Fading Rayleigh, Skripsi pada Jurusan Teknik Elektro,

Universitas Indonesia.

2 September 2012).

[4] Ekoaji, “ Data Communication and Data Transmission”,

[5]

Elena Punskaya,

2012)

[6]

Spring. 2009 “Minimum Mean Square Error Equalizer

(diakses pada tanggal 2 November 2012)

[7]

Michael Tüchler, Andrew C. Singer, Member, IEEE, and Ralf

Koetter, Member, IEEE. 2002. “Minimum Mean Squared Error

Equalization Using A Priori Information”

quare_Error_Equalization_with_Priors.pdf

[8]

Muhammad Lutfor Rahman Khan, Mohammed H.

Wondimagegnehu, Tetsuya Shimamura. 2009. “Blind Channel

Equalization with Amplitude Banded Godard and Sato

Algorithms”

(diakses pada tanggal

3 Desember 2012)

[9]

[10]

Salman. M, 2009, “Analisa Performasi Sistem Diversitas

Alamouti menggunakan Teknik Estimasi Kanal, Skripsi Jurusan

Teknik Elektro, Universitas Sumatera Utara.

[11]

Yusuf Muhammad, 2005, “ Simulasi dan Analisis Kinerja

Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) pada

Sistem Komunikasi Wireless, Skripsi pada Jurusan Teknik

Elektro, Universitas Sumatera Utara.

LAMPIRAN

Listing program

PROGRAM TANPA EKUALIZER

% Program Pembangkitan Data Masukan

T=3000; % total number of data

M=2000; % total number of training symbols

dB=25; % SNR in dB value

N=20; % smoothing length N+1

Lh=5; % channel length = Lh+1

P=round((N+Lh)/2); % equalization delay

% Program Pembangkitan Kanal Rayleigh

h=randn(1,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(1,Lh+1); % channel (complex)

h=h/norm(h); % normalize

% Program Pembangkitan Modulasi

s=round(rand(1,T))*2-1; % QPSK or 4 QAM symbol sequence

s=s+sqrt(-1)*(round(rand(1,T))*2-1);

% Program Pembangkitan Digital Filter

x=filter(h,1,s);

% Program Pembangkitan AWGN

vn=randn(1,T)+sqrt(-1)*randn(1,T); % AWGN noise (complex)

vn=vn/norm(vn)*10^(-dB/20)*norm(x); % adjust noise power with SNR

dB value

SNR=20*log10(norm(x)/norm(vn)) % Check SNR of the received

samples

x=x+vn; % received signal

% Program Menghitung SER sampai pembentukan Gambar (Scatter Plot).

sb1=sb/norm(f); % scale the output

sb1=sign(real(sb1))+sqrt(-1)*sign(imag(sb1)); % perform symbol

detection

start=7; % carefully find the corresponding begining point

sb2=sb1-s(start+1:start+length(sb1)); % find error symbols

SER=length(find(sb2~=0))/length(sb2) % calculate SER

if 1

subplot(221),

plot(s,'o'); % show the pattern of transmitted symbols

grid,title('Transmitted symbols'); xlabel('Real'),ylabel('Image')

axis([-2 2 -2 2])

subplot(222),

plot(x,'o'); % show the pattern of received samples

grid, title('Received samples'); xlabel('Real'), ylabel('Image')

subplot(223),

plot(sb,'o'); % show the pattern of the equalized symbols

grid, title('Equalized symbols'), xlabel('Real'), ylabel('Image')

subplot(224),

plot(abs(e)); % show the convergence

grid, title('Convergence'), xlabel('n'), ylabel('Error e(n)') end

PROGRAM EKUALIZER SATO

% Program Pembangkitan Data Masukan

T=3000; % total number of data

M=2000; % total number of training symbols

dB=25; % SNR in dB value

N=20; % smoothing length N+1

Lh=5; % channel length = Lh+1

P=round((N+Lh)/2); % equalization delay

% Program Pembangkitan Modulasi

s=round(rand(1,T))*2-1; % QPSK or 4 QAM symbol sequence

s=s+sqrt(-1)*(round(rand(1,T))*2-1);

% Program Pembangkitan Kanal Rayleigh

h=randn(1,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(1,Lh+1); % channel (complex)

h=h/norm(h); % normalize

% Program Pembangkitan Digital Filter

x=filter(h,1,s);

% Program Pembangkitan AWGN

vn=randn(1,T)+sqrt(-1)*randn(1,T); % AWGN noise (complex)

vn=vn/norm(vn)*10^(-dB/20)*norm(x); % adjust noise power with SNR

dB value

SNR=20*log10(norm(x)/norm(vn)) % Check SNR of the received

samples

x=x+vn; % received signal

% Program Estimasi SATO

Lp=T-N; %% remove several first samples to avoid 0 or negative

subscript

X=zeros(N+1,Lp); % sample vectors (each column is a sample

vector)

for i=1:Lp

X(:,i)=x(i+N:-1:i).'; end

e=zeros(1,M-10); % used to save instant error

w=zeros(N+1,1); % initial condition

mu=0.018; % parameter to adjust convergence and steady

error jlh=sum(s); rata2=jlh/length(s); s2=s.^2; jlh2=s2/length(s); jlh2=sum(s2); rata22=jlh2/length(s); gamma=rata22/rata2; w=zeros(N+1,1);

for i=1:M-10

s(i)=s(i+10+N-P); y(i)=u1(i).*w(i);

e(i)=gamma*sign(y(i))-y(i); % instant error

w(i+1)=w(i)+mu*e(i)*s(i);

i_e=[i/10000 abs(e(i))]; % output information

w2=randsrc(21,1); end

sb=w'*X; % estimate symbols (perform equalization)

% Program Menghitung SER sampai pembentukan Gambar (Scatter Plot).

sb1=sb/norm(w); % scale the output

sb1=sign(real(sb1))+sqrt(-1)*sign(imag(sb1)); % perform symbol

detection

start=7; % carefully find the corresponding begining point

sb2=sb1-s(start+1:start+length(sb1)); % find error symbols

SER=length(find(sb2~=0))/length(sb2) % calculate SER

if 1

subplot(221),

plot(s,'o'); % show the pattern of transmitted symbols

grid,title('Transmitted symbols'); xlabel('Real'),ylabel('Image')

axis([-2 2 -2 2])

subplot(222),

plot(x,'o'); % show the pattern of received samples

grid, title('Received samples'); xlabel('Real'), ylabel('Image')

subplot(223),

plot(sb,'o'); % show the pattern of the equalized symbols

grid, title('Equalized symbols'), xlabel('Real'), ylabel('Image')

subplot(224),

plot(abs(e)); % show the convergence

grid, title('Convergence'), xlabel('n'), ylabel('Error e(n)') end