83 Tujuan analisis diskriminan secara umum adalah :
1. Membuat suatu fungsi diskriminan atau kombinasi linear, dari predictor atau variabel bebas yang bisa mendiskriminasi atau membedakan katagori variabel tak
bebas, artinya mampu membedakan suatu objek responden masuk kelompok yang mana.
2. Menguji apakah ada perbedaan signifikan antara kelompok, dikaitkan dengan variabel bebas.
3. Menentukan variabel bebas yang mana yang memberikan sumbangan terbesar terhadap terjadinya perbedaan antar kelompok.
4. Mengklasifikasi atau mengelompokkan responden ke dalam suatu kelompok didasarkan pada nilai variabel bebas.
5. Mengevaluasi keakuratan klasifikasi the accuracy of classification.
2.7.2 Proses Dasar Analisis Diskriminan
Proses dasar Analisis Diskriminan adalah: 1. Memisahkan variabel-variabel menjadi variabel dependen dan variabel
independen. 2. Menentukan metode untuk membuat fungsi diskriminan. Pada dasarnya ada
dua metode dasar untuk itu, yaitu: a. Simultaneous Estimation, dimana semua variabel dimasukkan secara
bersama-sama kemudian dilakukan proses diskriminan. b. Stepwise Estimation, dimana variabel dimasukkan satu persatu
kedalam model diskriminan. Pada proses ini, tentu ada variabel yang tetap ada pada model dan ada kemungkinan satu atau lebih variabel independen
yang dibuang dari model. 3. Menguji signifikansi dari fungsi diskriminan yang telah terbentuk
menggunakan Wilk ‟ s Lambda, Pilai, F test lainnya.
4. Melakukan interpretasi terhadap fungsi diskriminan tersebut. 5. Menguji ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan, termasuk mengetahui
ketepatan klasifikasi secara individual dengan casewise diagnostics. 2.7.3
Asumsi dalam Analisis Diskriminan
Berikut ini asumsi yang harus dipenuhi agar model diskriminan dapat digunakan:
84 1. Multivariat Normality, atau variabel independen yang seharusnya berdistribusi
normal. Jika data tidak berdistribusi normal, hal ini akan menyebabkan masalah pada ketepatan fungsi model diskriminan. Regresi logistik bisa dijadikan alternatif
metode jika memang data tidak berdistribusi normal. Tujuan uji normal adalah ingin mengetahui, apakah distribusi dengan berbentuk lonceng bell shapped. Data
yang baik adalah data yang mempunyai pola seperti distribusi normal, yaitu distribusi data tersebut tidak menceng ke kiri atau menceng ke kanan. Uji normalitas pada
multivariat sebenarnya kompleks, karena harus dilakukan pada seluruh variabel secara bersama-sama. Namun, uji ini bisa juga dilakukan pada setiap variabel
dengan logika bahwa jika secara individual masing-masing variabel memenuhi asumsi normalitas, maka secara bersama-sama multivariat variabel-variabel tersebut
juga dianggap memenuhi asumsi normalitas. Adapun kriteria pengujiannya adalah: a. Angka signifikansi Sig. 0,05, maka data tersebut berdistribusi normal.
b. Angka signifikansi Sig. ≤ 0,05, maka data tidak berdistribusi normal.
2. Matriks Kovarian dari semua variabel independen seharusnya sama atau equal. 3. Tidak ada korelasi antara dua variabel independen.
4. Tidak adanya data yang sangat ekstrim pada variabel independen. 2.7.4 Model Analisis Diskriminan
Model analisis diskriminan mirip regresi berganda. Perbedaannya adalah kalau
variabel dependen regresi berganda dilambangkan dengan „Y‟ maka dalam analisis
diskriminan dilambangkan dengan „D‟ . Model analisis diskriminan adalah sebuah
persamaan yang menunjukkan suatu kombinasi linier dari berbagai variabel independen, yaitu:
2.6 keterangan :
= Nilai skor diskriminan dari responden objek ke – i .
i = 1,2,...,n. D merupakan variabel tak bebas. = Intercep atau konstanta
= Variabel atribut ke – j dari responden ke – i.
= Koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke j. Supranto, 2004.
85 Yang diestimasi adalah koefisien b
j
, koefisien fungsi diskriminan b
j
diperkirakan sedemikian rupa sehingga nilai D kelompok mempunyai nilai fungsi diskriminan yang
sangat berbeda. Ini terjadi kalau rasio jumlah kuadrat antar-kelompok between group sum of squares dengan jumlah kuadrat dalam kelompok within group sum of squares
untuk skor fungsi diskriminan menacapai maksimum atau rasio varian antar-kelompok dengan varian dalam kelompok sebesar mungkin maksimum. Objek dalam kelompok
homogen atau relatif homogen, sedangkan antar-kelompok sangat heterogen. Berdasarkan nilai D itulah keanggotaan seseorang diprediksi.
Fungsi diskriminan adalah persamaan regresi dengan sebuah variabel tak bebas yang mencerminkan keanggotaan kelompok. Apabila kelompoknya hanya ada dua,
maka fungsi diskriminan melibatkan regresi ganda dengan sebuah variabel tak bebas atau responden dengan harga-harga 0 dan 1 Sudjana, 1996. Tujuan fungsi diskriminan
adalah untuk menggambarkan ciri-ciri suatu pengamatan dari bermacam-macam populasi yang diketahui, baik secara grafis ataupun secara aljabar dengan membentuk
fungsi diskriminan. Dengan kata lain, analisis diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih.
Suatu fungsi diskriminan layak untuk dibentuk bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara kelompok-kelompok yang ada. Oleh karena itu sebelum fungsi
diskriminan dibentuk perlu dilakukan pengujian terhadap perbedaan vektor nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut.
Pada data pengamatan ke-i yang berukuran n i = 1,2,3…,n yang terdiri atas
j buah variabel yaitu X1, X2, X3,…,Xj. Data pengamatan tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks-matriks berikut:
Tabel 2.1 Matriks Pengamatan
Variabel
...
86 Pengamatan
. .
. ...
... .
. .
... .
Untuk variabel j = 1, 2, 3, ..., p yang dihitung adalah variansinya, diberi lambang
dengan rumus:
2.7 Apabila semua ada j buah varians, yaitu S
1 1
, S
2 2
, S
3 3
…
S
ij
yang masing-masing merupakan varians untuk variabel.
Untuk variabel dan
dimana i ≠ j terdapat kovarians, diberi lambang yang dapat dihitung dengan rumus berikut:
2.8 Apabila semua ada
j
2
1 buah kovarians, dimana i = j maka
diberi lambang
. Varians dan kovarians ini disusun dalam sebuah matriks yang disebut dengan matriks varians-kovarians
dengan bentuk sebagai berikut :
Di mana matriks varians-kovarians gabungan dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
S =
2.9 Keterangan :
= Matriks varians-kovarians gabungan = Matriks varians-kovarians tiap kelompok
87 = Jumlah sampel tiap kelompok
= Jumlah kelompok Misalkan ada dua kelompok yang memiliki variabel masing-masing j buah yaitu
, ,…, dalam kelompok I dan
dalam kelompok II. Perhatikan bahwa
menyatakan kelompok I, dengan I sama dengan kelompok I dan kelompok II, variabel ke-j dan kelompok ke-k. Variabel dalam setiap kelompok dapat pula dituliskan
dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut:
= dan
=
Keterangan: = menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-1
menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-2 Dari setiap kelompok berukuran
dari kelompok ke-I dan berukuran dari
kelompok ke-2. Data pengamatan akan berbentuk matriks yang bentuknya seperti di bawah ini :
Tabel 2.2 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok I Variabel
...
Pengamatan
. .
. ...
... ...
. ...
. Rata-rata
...
Keterangan : = Kelompok ke-1, variabel X ke-1
= Kelompok ke-1, variabel X ke-1 yang berukuran satu = Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran
= Rata-rata variabel ke-1 dalam kelompok ke-1
Tabel 2.3 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok II
88
Variabel ...
Pengamatan
. .
. ...
... ...
. ...
.
Rata-rata ...
Keterangan : = Kelompok ke-2, variabel X ke-1
= Kelompok ke-2, variabel X ke-1 yang berukuran satu = Kelompok ke-2, variabel X ke-j yang berukuran
= Rata-rata variabel ke-1 dalam kelompok ke-2 Hasil pengamatan ini akan menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang dalam
bentuk vektor dapat ditulis sebagai berikut:
= dan
=
Keterangan : X 1 jn1 = Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran
X 2 jn1 = Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran = Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-1
= Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-2 Dari masing-masing rata-rata dari kelompok I dan rata-rata dari kelompok
II, selanjutnya akan dihitung varian dan kovariannya tersebut dalam matriks dan
89 , masing-masing dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2 yaitu :
dan
Keterangan : = matriks varians kovarians dari kelompok ke-1
= matriks varians kovarians dari kelompok ke-2 Meskipun dalam
dan digunakan
yang sama namun jelas besarnya berlainan antar
dalam dan
dalam . Kedua datanya juga berlainan yaitu
dalam diambil dari kelompok 1 dan
dalam diambil dari kelompok II. Kedua
buah matriks varians-kovarians gabungan yang diberi lambang S dengan rumus :
2.10
Keterangan : S
= Matriks varian-kovarian gabungan = Matriks varians kovarians dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2
= Jumlah sampel kelompok ke-1 dan ke-2
2.7.5 Algoritma dan Model Matematis
