commit to user
E. Teknik Analisis Data
1. Uji Prasyarat
Uji prasyarat di sini menggunakan uji normalitas dengan metode Lilliefors dan uji homogenitas dengan metode Bartlett. Uji prasyarat
digunakan untuk uji keseimbangan dan uji hipotesis. Adapun pengujian datanya adalah sebagai berikut:
a. Uji Normalitas
Untuk menguji apakah data yang diperoleh berdistribusi normal atau tidak maka dilakukan uji normalitas. Dalam penelitian ini uji
normalitas yang digunakan adalah metode Lilliefors yaitu: a.
Menentukan Hipotesis :
H sampel berasal dari populasi normal.
:
1
H sampel tidak berasal dari populasi normal.
b. Tingkat Signifikansi,
05 ,
= α
c. Statistik Uji
i i
z S
z F
Maks L
− =
Dengan: ; ~
,
i
z S
= proporsi cacah
i
z Z
≤ terhadap seluruh z.
i
z = skor standar untuk S
X X
z
i i
− =
S = standar deviasi sampel =
X rerata sampel
commit to user
d. Daerah Kritik
{ }
n
L L
L DK
, α
=
n
L
, α
diperoleh dari tabel Lilliefors pada tingkat signifikansi
α
dan derajat bebas n ukuran sampel.
e. Keputusan Uji
H ditolak jika DK
L ∈
atau H tidak ditolak jika
DK L
∉ .
Budiyono, 2009:170 b.
Uji Homogenitas Sebelum data yang diperoleh dianalisis, maka terlebih dahulu
diuji homogenitasnya untuk mengetahui bahwa populasi-populasi homogen. Dalam uji homogenitas ini penulis menggunakan uji Bartlett.
Langkah-langkah yang ditempuh dalam uji Bartlett adalah: a.
Hipotesis :
H :
1
H paling sedikit ada dua
yang tidak sama b.
Tingkat Signifikansi, 05
, =
α c.
Statistik Uji ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ −
=
∑
= 2
1 2
log log
303 ,
2
j k
j j
s f
RKG f
c χ
Dengan:
2 1
, 2
~
− k
α
χ χ
Dimana:
commit to user
k = cacah populasi N = banyaknya seluruh nilai ukuran
n
j
= banyaknya nilai ukuran sampel ke-j = ukuran sampel ke-j f
j
= n
j
-1 = derajat kebebasan untuk s
j 2
; j = 1, 2, ...,k f = N – k =
∑ = derajat kebebasan untuk RKG
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
=
∑ ∑
j j
f SS
RKG ;
j j
j j
n X
X SS
2 2
∑ ∑
− =
2
1
j j
s n
− =
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
− −
+ =
∑
f f
k c
j
1 1
1 3
1 1
d. Daerah Kritik
{ }
1 ;
2 2
2 −
=
k
DK
α
χ χ
χ Untuk beberapa
α dan k-1, nilai
2 1
, −
k
α
χ
dapat dilihat pada tabel nilai chi-kuadrat dengan derajat kebebasan k-1.
e. Keputusan Uji
H ditolak jika DK
∈
2
χ atau tidak ditolak jika
DK ∉
2
χ .
Budiyono, 2009:176
2. Uji Keseimbangan
Uji keseimbangan dilakukan pada saat sebelum ketiga kelompok dikenai perlakuan yang berbeda. Uji ini bertujuan untuk mengetahui
apakah ketiga kelompok tersebut dalam keadaan seimbang. Dengan kata lain secara statistik, apakah terdapat perbedaan mean yang berarti dari tiga
commit to user
populasi yang independen. Statistik uji yang digunakan adalah anava satu jalan dengan sel tak sama. Adapun model untuk data pada populasi pada
analisis anava satu jalan dengan sel tak sama adalah:
Dengan : =
ij
X data ke-i pada perlakuan ke-j
= µ rerata dari seluruh data rerata besar, grand mean
= −
= µ
µ α
j j
efek perlakukan ke-j pada variabel terikat =
− =
j ij
ij
X µ
ε deviasi data
terhadap rerata populasinya yang berdistribusi normal dengan rerata 0.
i = 1, 2, 3, …, ; j = 1, 2, 3, …, k k = cacah populasi cacah perlakuan, cacah klasifikasi
Tabel 3.1 Tata Letak Data Anava Satu jalan Sel Tak Sama
.... Total
Data Amatan …
… …
… …
… …
Cacah Data Jumlah Data
Rerata Jumlah Kuadrat
Suku Koreksi Variasi
… …
… …
… …
commit to user
Dari tabel di atas, perlu diketahui bahwa:
k
T T
T T
G +
+ +
= =
∑
...
2 1
N G
X =
j j
j j
j
n T
X SS
2 2
− =
∑
Adapun langkah pengujiannya adalah sebagai berikut: a.
Hipotesis
3 2
1
: µ
µ µ
= =
H :
1
H paling sedikit ada dua rerata yang tidak sama
b. Tingkat Signifikansi:
α = 0, 05 c.
Statistik Uji
N G
2
1 =
∑
=
j i
ij
X
, 2
2
∑
=
j j
j
n T
2
3
Berdasarkan besaran-besaran itu, JKA, JKG, dan JKT diperoleh: JKA = 3 – 1
JKG = 2 – 3 JKT = 2 – 1
Derajat kebebasan untuk masing-masing jumlah kuadrat itu adalah: dkA = k – 1
dkG = N – k dkT = N – 1
commit to user
Berdasarkan jumlah kuadrat dan derajat kebebasan masig-masing diperoleh rerata sebagai berikut:
dkA JKA
RKA =
dkG JKG
RKG =
Maka statistik ujinya adalah:
RKG RKA
F =
d. Daerah Kritik
{ }
k N
k
F F
F DK
− −
=
, 1
; α
e. Keputusan Uji
H ditolak apabila harga statistik yang bersesuaian melebihi harga
daerah kritiknya. Harga kritik tersebut diperoleh dari tabel distribusi F pada tingkat signifikasi
α
. 3.
Uji Hipotesis a.
Tahap 1 Uji Anava Dua Jalan Sel Tak Sama Dalam pengujian hipotesis digunakan analisis variansi dua jalan
3 x 3 dengan frekuensi sel tak sama. Model dari analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama yaitu:
ijk ij
j i
ijk
X ε
αβ β
α µ
+ +
+ +
= Keterangan:
=
ijk
X data amatan ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j
= µ rerata dari seluruh data amatan rerata besar, grand mean
=
i
α efek baris ke-i pada variabel terikat
commit to user
=
j
β efek kolom ke-j pada variabel terikat
=
ij
αβ kombinasi efek baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel
terikat =
ijk
ε deviasi data amatan terhadap rerata populasinya
ij
µ yang berdistribusi normal dengan rerata 0, deviasi amatan terhadap rerata
populasi tersebut disebut galat. i= 1, 2, 3
j= 1, 2, 3 k= 1, 2, ...,n
banyaknya data amatan pada baris ke-i dan kolom ke-j.
Tabel 3.2 Tata Letak Data Anava Dua jalan Sel Tak Sama
Motivasi Tinggi B
1
Sedang B
2
Rendah B
3
Pendekatan pembelajaran konstekstual A
1
AB
11
AB
12
AB
13
Pendekatan pembelajaran problem solving
A
2
AB
21
AB
22
AB
23
Metode pembelajaran konvensional A
3
AB
31
AB
32
AB
33
1 Langkah Pengujian Hipotesis
:
0 A
H =
i
α untuk setiap i= 1, 2, 3
:
1A
H
paling sedikit ada satu
i
α yang tidak nol :
0 B
H =
j
β untuk setiap j= 1, 2, 3
:
1B
H
paling sedikit ada satu
j
β yang tidak nol
A B
commit to user
:
0 AB
H =
ij
αβ untuk setiap i= 1, 2, 3 dan j= 1, 2, 3
:
1AB
H
paling sedikit ada satu
ij
αβ yang tidak nol
2 Komputasi
a Komponen komputasi
Tabel 3.3 Rerata dan Jumlah Rerata
Motivasi Siswa Total
b
1
b
2
b
3
kontekstual a
1
11
AB
12
AB
13
AB A
1
Problem solving
a
2
21
AB
22
AB
23
AB A
2
konvensional a
3
31
AB
32
AB
33
AB A
3
Total B
1
B
2
B
3
G
Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, didefinisikan notasi-notasi sebagai berikut:
∑
= =
j i
ij
n N
,
banyaknya seluruh data amatan =
ij
n banyaknya data amatan pada sel ij
=
h
n rerata harmonik frekuensi seluruh sel =
∑
j i
ij
n pq
,
1
ij k
ijk k
ijk ij
n X
X SS
2 2
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− =
∑ ∑
= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij
A B
commit to user
=
ij
AB rerata pada sel ij
= =
∑
i ij
i
AB A
jumlah rerata pada baris ke-i =
=
∑
j ij
j
AB B
jumlah rerata pada baris ke-j =
=
∑
j i
ij
AB G
,
jumlah rerata semua sel Untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran
1, 2, 3, 4, dan 5 sebagai berikut:
pq G
2
1 =
∑
=
j j
p B
2
4
∑
=
j i
ij
SS
,
2
∑
=
j i
ij
AB
, 2
5
∑
=
i i
q A
2
3 b
Jumlah Kuadrat
{ }
1 3
− =
h
n JKA
{ }
1 4
− =
h
n JKB
{ }
4 3
5 1
− −
+ =
h
n JKAB
2 =
JKG JKG
JKAB JKB
JKA JKT
+ +
+ =
Dimana: JKA
= Jumlah Kuadrat Baris JKB
= Jumlah Kuadrat Kolom
commit to user
JKA B = Jumlah Kuadrat Interaksi
JKG = Jumlah Kuadrat Galat
JKT = Jumlah Kuadrat Total
c Derajat Kebebasan
1 −
= p dkA
1 −
= q dkB
1 1
1 +
− −
= −
− =
q p
pq q
p dkAB
pq N
n dkG
ij ij
− =
− =
∑
1 1
− = N
dkT d
Rerata Kuadrat
dkA JKA
RKA =
dkAB JKAB
RKAB =
dkB JKB
RKB =
dkG JKG
RKG =
Statistik uji
RKG RKA
F
a
=
RKG RKB
F
b
=
RKG RKAB
F
ab
= e
Daerah Kritik i.
Daerah kritik untuk adalah DK=
{ }
pq N
p a
a
F F
F
− −
, 1
;
α
ii. Daerah kritik untuk
adalah DK=
{ }
pq N
q b
b
F F
F
− −
, 1
;
α
+
commit to user
iii. Daerah kritik untuk
adalah DK=
{ }
pq N
q p
ab ab
F F
F
− −
− 1
1 ;
α
f Keputusan Uji
H ditolak apabila harga statistik yang bersesuaian melebihi
harga daerah kritiknya. Harga kritik tersebut diperoleh dari tabel distribusi F pada tingkat signifikasi
α
. g
Rangkuman Analisis
Tabel 3.4 Rangkuman Anava Dua Jalan Sel Tak Sama
Sumber variansi
dk JK RK
Statistik uji F
tabel
A baris p-1
JKA RKA=JKAdkA
F
a
=RKARKG F B kolom
q-1 JKB
RKB=JKBdkB F
b
=RKBRKG F AB
interaksi p-1q-1 JKAB
RKAB=JKABdkAB F
ab
=RKABRKG F G galat
N-pq JKG
RKG=JKGdkG -
Total N-1 JKT
- -
Keterangan: untuk N 120, Nilai F
tabel
F diperoleh dari software
Minitab agar perhitungan lebih akurat. h
Kesimpulan Uji Hipotesis Budiyono, 2009: 229-231
b. Tahap 2 Uji Komparasi Ganda
Untuk mengetahui perbedaan rerata setiap pasangan baris, setiap pasangan kolom dan setiap pasangan sel pada baris dan kolom
yang sama dilakukan uji komparasi ganda dengan menggunakan metode Scheffe.
commit to user
Adapun langkah-langkah untuk melakukan uji Scheffe adalah sebagai berikut:
1 Identifikasi semua pasangan komparasi.
2 Menentukan hipotesis yang bersesuaian dengan komparasi.
3 Mencari harga statistik uji F antara lain:
a Komparasi rerata antar baris
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
+ −
=
⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅ −
⋅ j
i j
i j
i
n n
RKG X
X F
1 1
2
b Komparasi rerata antar kolom
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
+ −
=
⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅ −
⋅ j
i j
i j
i
n n
RKG X
X F
1 1
2
c Komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
+ −
=
− kj
ij kj
ij kj
ij
n n
RKG X
X F
1 1
2
d Komparasi rerata antar sel pada baris yang sama
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
+ −
=
− ik
ij ik
ij ik
ij
n n
RKG X
X F
1 1
2
Keterangan: =
⋅ −
⋅ j i
F nilai
obs
F pada pembandingan baris ke-i dan baris ke-j.
commit to user
=
⋅ −
⋅ j
i
F nilai
obs
F pada pembandingan kolom ke-i dan kolom
ke-j =
−kj ij
F nilai
obs
F pada pembandingan rerata pada sel ke-ij dan
rerata pada sel ke-kj =
⋅i
X rerata pada baris ke-i
=
⋅j
X rerata pada baris ke-j
=
⋅i
X rerata pada kolom ke-i
=
⋅ j
X rerata pada kolom ke-j
RKG = rerata kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi.
=
⋅i
n ukuran sampel baris ke-i
=
⋅j
n ukuran sampel baris ke-j
=
⋅i
n ukuran sampel kolom ke-i
=
⋅ j
n ukuran sampel kolom ke-j
=
ij
n ukuran sampel sel ij
=
kj
n ukuran sampel sel kj
=
ik
n ukuran sampel sel ik
4 Menentukan daerah kritik DK dengan menggunakan rumus
sebagai berikut:
{ }
pq N
p j
i j
i j
i
F q
F F
DK
− −
⋅ −
⋅ ⋅
− ⋅
⋅ −
⋅
− =
, 1
;
1
α
{ }
pq N
q j
i j
i j
i
F q
F F
DK
− −
⋅ −
⋅ ⋅
− ⋅
⋅ −
⋅
− =
, 1
;
1
α
commit to user
{ }
pq N
pq kj
ij kj
ij kj
ij
F pq
F F
DK
− −
− −
−
− =
, 1
;
1
α
{ }
pq N
pq ik
ij ik
ij ik
ij
F pq
F F
DK
− −
− −
−
− =
, 1
;
1
α
5 Menentukan keputusan uji beda rerata untuk setiap pasangan
komparasi rerata atau H
ditolak jika DK
F ∈
. 6
Menentukan kesimpulan dari uji yang sudah ada. Budiyono, 2009: 215
commit to user
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Kategori