2. Matriks minor
Diberikan matrik A
m x n
. Minor dari a
ij
ditulis |A
ij
| didefenisikan sebagai determinan submatriks A yang didapatkan dengan cara menghilangkan baris
ke-i dan kolom ke-j. 3.
Determinan matriks m x n Determinan dari A
m x n
dapat diperoleh dengan cara mengalikan unsur-unsur pada sembarang baris atau kolom dengan kofaktornya lalu menjumlahkan
hasil kali yang didapatkan, determinan A atau | A| dapat ditulis dalam bentuk persamaan:
| | = ∑
untuk tiap baris i= 1,2,... ,n di mana
= elemen matriks baris ke- i kolom ke –j, = kofaktor dari
4. Transpose matriks
Transpose matriks berarti mengubah matriks tersebut menjadi sebuah matriks baru dengan cara saling menukarkan posisi unsur-unsur kolomnya.
Transpose matriks A dilambangkan A
t
. 5.
Adjoint matriks Adjoint dari suatu matriks adalah transpose dari matriks kofaktor-
kofaktornya. 6.
Invers matriks Diberikan matriks A
m x n
dan B
m x n
sehingga AB= BA= I maka B adalah invers dari A, dapat dicari dengan:
=
| |
2.9 Matrik kovarian
Menurut singgih Santoso kovarian mendapat tempat penting dalam analisis SEM, bahkan SEM sendiri disamakan dengan “ Analysisnof Covariance Structures”.
Dalam ilmu statistika, mungkin sering didengar dan diketahui istilah korelasi daripada kovarian. Kedua istilah tersebut mengacu pada hal yang sama, yakni
yakni melihat hubungan dua variabel. Perhitungan kovarians, lebih pada ke
Universitas Sumatera Utara
penekanan variansi kedua variabel yang terjadi secara bersama-sama. Kovarian adalah ukuran keterikatan antara peubah acak
dan
.
, = [ −
− ]
Jika
dan
variabel random, maka:
, = −
Struktural matriks kovarian dilambangkan dengan
∑ =
dan dinyatakan sebagai
∑
=
∑ ∑
∑ ∑
di mana:
∑
adalah matriks kovarian bagi peubah pengamatan
∑
adalah matriks kovarian bagi peubah pengamatan dengan
∑
adalah matiks kovarian bagi peubah pengamatan dengan
∑
adalah matriks kovarian bagi peubah pengamatan
2.10 Metode Maximum Likelihood
Fungsi likelihood didefinisikan sebagai fungsi densitas peluang bersama dari n variabel acak X
1
, ... , X
n
yang dipandang sebagai fungsi θ. Jika X
1
, ... , X
n
sampel acak dengan fungsi densitas peluang f x;θ maka fungsi likelihood Lθ didefinisikan sebagai :
Lθ = f x
1
;θ ... f x
n
;θ Untuk mengilustrasikan metode maximum likelihood, kita mengasumsikan
bahwa populasi tersebut memiliki suatu fungsi kepadatan yang mengandung suatu parameter populasi, misalnya θ, yang harus ditentukan dengan menggunakan
suatu statistik tertentu, kemudian fungsi kepadatan dapat dilambangkan sebagai f x;θ.
Dengan mengasumsikan bahwa terdapat n pengamatan yang independen x
1
, ... , x
n.
Fungsi Likelihood untuk pengamatan-pengamatan ini adalah: Lθ = f x
1
;θ. f x
2
;θ... f x
n
;θ Estimator maximum likelihood dapat diperoleh dengan menentukan
turunan dari L terhadap θ dan menyatakannya sama dengan nol atau dapat ditulis
Universitas Sumatera Utara
sebagai L θ
= 0. Dalam hal ini akan lebih mudah untuk terlebih dahulu menghitung logaritma dan kemudian menentukan turunannya:
ln L θ = 0. Larsen: 2006; 347
2.11 Structural Equation ModellingSEM
