BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Analisis Regresi
Istilah ‘regresi’ pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli yang bernama Fancis Galton pada tahun 1886. Menurut Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi
ketergantungan dari suatu variabel yang disebut variabel tak bebas dependent variable, pada satu atau variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk
memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering
disebut variabel bebas independent variable. Untuk mempelajari hubungan- hubungan antara beberapa variabel, analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk yaitu:
1. Analisis Regresi Sederhana Simple Regression 2. Analisis Regresi Berganda Multiple Regression
Regresi merupakan suatu alat ukur yang digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya hubungan antar variabel. Dalam analisis regresi, suatu persamaan regresi
atau persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabe apakah ada hubunan antara 2 dua variabel atau lebih. Hubungan yang didapat pada
umumnya menyatakan hubunagan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresis sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu
variabel bebas independent variable dan variabel tak bebas independent variable
Universitas Sumatera Utara
sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara tiga variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel tak bebas.
Analisis regresi secara umum bertujuan untuk : a.
Menentukan persamaan garis regresi berdasarkan nilai konstanta dan koefisien regresi yang dihasilkan
b. Mencari korelasi bersama-sama dari variable bebas dengan variabel
terikatnilai R c.
Menguji signifikansi pengaruh bersama-sama variable bebas terhadap variable terikat melalui uji F
2.1.1 Persamaan Regresi
Regresi dapat diartikan sebagai peramalan,penaksiran dan pendugaan. Persamaan regresi merupakan prediksi dalam bentuk persamaan matematis yang dinyatakan
berdasrkan garis regresinya.
2.1.1.1 Persamaan Regresi Linear Sederhana
Dalam regresi linier sederhana hanya ada satu variabel bebas X yang dihubungkan dengan satu variabel tak bebas Y. Garis regresi linear dengan satu variable bebas
memiliki persamaan sebagai berikut: Y = a + bX
2.1 dengan :
Y = variabel tak bebas X = variabel bebas
Universitas Sumatera Utara
a = parameter intercept b = parameter koefisien regresi variabel bebas
Untuk membuat prediksi dengan persamaan regresi , maka nilai a dan b dapat dicari dengan menggunakan metode kuadrat terkecil least square. Nilai a dan b dapat
ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
a
=
- b 2.2
b
=
∑ − ∑ −
2
2.3
2.1.1.2 Persamaan Regresi Linear Ganda
Regresi liner berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon variabel dependent dengan faktor-faktor yang menjelaskan yang
mempengaruhi lebih dari satu prediktor variabel independent. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk memuat prediksiperkiraan nilai Y atas X.
Bentuk umum persamaan regresi linier berganda adalah sebagai berikut :
�
= a + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+….b
k
X
k
+ e
2.4
Untuk penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan dua variabel, yaitu satu variabel takbebas dependent variable dan dua variabel bebas
independent variable.
Universitas Sumatera Utara
Bentuk umum persamaan regresi linier berganda tersebut yaitu :
Y = a
+ b
1
X
1
+ b
2
X
2
2.5
dengan: Y
= variable terikat X
1
= variable bebas pertama X
2
= variable bebas kedua a
= konstanta b
1
= koefisien regresi parsial variabel bebas ke-1 b
2
= koefisien regresi parsial variabel bebas ke-2 + atau -
= tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dan X
1
atau X
2
e
=
kesalahan pengganggu , artinya nilai nilai dari variable lain yang tidak dimasukkan dalam persamaan
e = Y -
Untuk mencari koefisien regresi b
1
, b
2
, dan a didapat dengan menggunakan persamaan di bawah ini dengan metode eliminasi atau subsitusi;
ΣY = a.n + b
1
ΣX
1
+ b
2
ΣX
2
2.6 ΣX
1
Y =
a ΣX
1
+ b
1
Σ
1 2
+ b
2
Σ
1 2
2.7 ΣX
2
Y = a ΣX
2
+ b
1
Σ
1 2
+ b
2
Σ
2 2
2.8
Universitas Sumatera Utara
\Atau nilai- nilai a, b
1
, dan b
2
dapat juga diselesaikan dengan rumus: a
= - b
1
1
- b
2
2
2.9
b
1
=
∑
1
∑
2 2
− ∑
2
∑
1 2 1
2 2
2
− ∑
1 2 2
2.10
b
2
=
∑
2
∑
1 2
− ∑
1
∑
1 2 1
2 2
2
− ∑
1 2 2
2.11
Untuk mendapatkan nilai ∑
1 2
, ∑
2 2
, ∑
2
, ∑
1
,
∑
2
, ∑
1 2
adalah sebagai berikut:
Σ
1 2
= Σ
1 2
-
∑
1 2
2.12
Σ
2 2
= Σ
2 2
-
∑
2 2
2.13
Σ
2
= Σ
2
-
ΣY
2
2.14
∑
1 2
= ∑
1 2
-
∑
1
∑
2
2.15
∑
1
= , ∑
1
-
∑
1
∑
2.16
∑
2
= , ∑
2
-
∑
2
∑
2.17
Universitas Sumatera Utara
2.1.2 Uji Keberartian Regresi
Uji keberartian regresi diperlukan untuk mengetahui apakah sekelompok variable bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas.
Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara
keseluruhan menggunakan uji statistik F.
�
�� �
=
��
�
�
−�−1
2.18
dengan : JKreg = Jumlah Kuadrat Regresi
JKreg = b
1
. Σyx
1
+ b
2
. Σyx
2
2.19 dengan:
y = Y-
Y x
2
= X-
2
x
1
= X-
1
derajat kebebasan dk = k JKres = Jumlah Kuadrat Residu sisa =
Σ Y − Y
2
derajat kebebasan dk = n-k-1 Langkah-langkah untuk pengujian hiptesis ini adalah sebagai berikut :
a. H : Persamaan regresi tidak signifikan dalam menduga variabel Y oleh variabel X.
H
1
: Persamaan regresi signifikan dalam menduga variabel Y oleh variable X. b. Pilih taraf nyata
α
yang diinginkan c. Hitung statistik F
hitung
Universitas Sumatera Utara
d. Kriteria Pengujian : Terima H
jika F
hitung
≤ F
tabel
: k ; n-k-1
Tolak H jika F
hitung
F
tabel
: k ; n-k-1
2.2 Analisa Korelasi
Kategori