Ekstraksi Fitur dengan Fraktal

dimensinya berbentuk bilangan bulat. Misalnya garis berdimensi 1 karena memiliki panjang, bidang berdimensi 2 karena memiliki panjang dan lebar, sedangkan ruang memilik dimensi 3 karena memiliki panjang, lebar dan kedalaman Putra 2010 seperti ditunjukan pada Gambar 2. a D=1 b D=2 c D=3 Gambar 2 Garis berdimensi 1a Bidang berdimensi 2 b Kubus berdimensi 3c. Fraktal dicirikan oleh dimensinya yang berbentuk pecahan. Misalnya objek The Kock Snowflake berdimensi 1,26 dan segitiga Sierpinski berdimensi 1,58 seperti ditunjukan pada Gambar 3 Mandelbrot 1982. a D=1,26 b D=1,58 Gambar 3 Objek The Kock Snowflake a dan segitiga Sierpinski b Salah satu metode yang digunakan untuk menghitung dimensi fraktal adalah metode penghitungan kotak box counting yang dapat dinyatakan dengan Putra 2010: …………………………………………………………...1 dengan : N = banyaknya kotak berukuran r yang berisi informasi piksel objek D = dimensi fraktal objek r = rasio. Adapun langkah-langkah metode box counting adalah sebagai berikut : a. Citra dibagi ke dalam kotak-kotak dengan ukuran r. Nilai r berubah dari 1 sampai 2 k , dengan k = 0,1,2,…dan seterusnya, dan 2 k tidak boleh lebih besar dari ukuran citra. Bila citra berukuran 2m x 2m, maka nilai k akan berhenti sampai m seperti ditunjukan pada Gambar 4. r = 1 r = 2 r = 4 r = 8 r = 16 Gambar 4 Pembagian citra menggunakan Box Counting dengan nilai r yang berbeda mulai dari r =1 s.d r=16. b. Menghitung banyaknya kotak Nr yang berisi bagian-bagian objek pada citra. Nilai Nr sangat tergantung pada r c. Menghitung nilai log 1r dan log N. d. Membuat garis lurus menggunakan nilai log 1r dan log N. e. Menghitung kemiringan slope dari garis lurus dengan persamaan 2 Bruno et al, 2008. Nilai slope ini merupakan dimensi fraktal dari citra tumbuhan obat. ………………………………………………….. 2 dengan : α = nilai kemiringan slope. n = banyknya data yang digunakan. X = Nilai Y = Nilai 2. Kode Fraktal Fractal Code Kode fraktal didasari pada karakteristik utama dari fraktal, yaitu memiliki kemiripan dengan diri sendiri Schouten et al. 1999. Kode fraktal menunjukan bagian bagian yang memiliki kemiripan tekstur pada citra dan ditampilkan dalam bentuk data matematis. Gambar 5a memperlihatkan citra yang memiliki kemiripan bentuk pada bagian bagiannya. Sedangkan Gambar 5b memperlihatkan citra yang memiliki kemiripan tekstur pada bagian bagiannya. a b Gambar 5 Citra yang memiliki kemiripan bentuk a dan tekstur b pada bagian bagiannya. Adapun tahapan pengkodean fraktal Fractal Coding sebagai berikut : a. Menampilkan nilai intensitas piksel dari citra asli b. Membangunan Blok Domain : - Mempartisi citra menjadi subcitra dalam berbagai ukuran mulai dari 16x16 piksel, 8x8 piksel, 4x4 piksel hingga 2x2 piksel. Partisi dilakukan mulai dari pojok kiri atas citra bergeser hingga ke pojok kanan bawah. - Membuat blok domain dengan menghitung rata-rata kelompok empat piksel dari subcitra yang telah terbentuk. c. Membangun Blok Range : Mempartisi citra menjadi subcitra dengan partisi quadtree. Partisi ini membagi citra menjadi empat bagian yang sama besar secara rekursif yaitu setiap bagian yang terbantuk dibagi lagi menjadi empat bagian dan seterusnya hingga mencapai ukuran tertentu. Hasil subcitra dengan partisi quadtree merupakan blok range. d. Menghitung faktor penskalaan kontras s dan faktor kecerahan g dengan persamaan 3 dan 4 Soelaiman 2007. …………………………………….. 3 …………………………………………………..... 4 dengan : s = skala kontras g = tingkat kecerahan n = jumlah intensitas piksel yang ada pada blok yang sedang diperiksa r i d = elemen elemen blok range jika blok range adalah R ={ r1,r2,…,rn i = elemen elemen blok domain jika blok domain adalah D ={d1,d2,…,dn e. Menghitung RMS antara blok domain dan blok range dengan persamaan 5 Soelaiman 2007. ....................................5 dengan : s = skala kontras g = tingkat kecerahan n = jumlah intensitas piksel yang ada pada blok yang sedang diperiksa r i d = elemen elemen blok range jika blok range adalah R ={ r1,r2,…,rn i RMS = root means square = elemen elemen blok domain jika blok domain adalah D ={d1,d2,…,dn f. Menyimpan faktor penskalaan kontras s, faktor kecerahan g, nilai rata rata blok range Avgrange dan nilai rata rata blok domain Avgdomain berdasarkan nilai Root Mean Square RMS yang terkecil sebagai parameter kode fraktal.

2.4. Klasifikasi Citra

Klasifikasi citra adalah proses untuk mengindentifikasi dan kemudian mengelompokan pola ciri citra ke dalam sejumlah kelas atau katagori obyek sehingga setiap kelas mempresentasikan suatu entitas dengan properti yang spesifik Duda 1995. Klasifikasi citra dibagi menjadi dua kategori yakni supervised dan unsupervised Duda 1995. Metode supervised digunakan bila training set telah tersedia, yaitu sejumlah citra sudah diklasifikasikan menjadi sejumlah kelas tertentu. Sedangkan metode unsupervised digunakan bila pada training set belum diketahui distribusi kelasnya. Pada metode ini data akan dikelompokkan secara natural berdasarkan properti masing-masing .

2.5. Fuzzy C-Means

Fuzzy C-Means FCM adalah suatu metode clustering data dimana tiap data dalam satu cluster ditentukan oleh derajat keanggotaanya. FCM menggunakan model pengelompokan fuzzy sehingga suatu data dapat menjadi anggota dari semua kelas atau cluster yang terbentuk. Hal ini disebabkan karena nilai keanggotaan suatu data terletak pada interval 0 sampai dengan 1. Adapun tahapan-tahapan Fuzzy C-Means adalah sebagai berikut Luthfi 2007: 1. Membentuk matriks partisi awal U derajat keangotaan dalam cluster secara acak , dengan ketentuan jumlah setiap kolom pada matrik sama dengan 1. .......................................................6 dengan : U = matrik partisi awal = derajat keanggotaan untuk data ke-x dan cluster ke-c 2. Menghitung pusat cluster V untuk setiap cluster dengan persamaan 7: ...............................................................................7 dengan = pusat cluster = derajat keanggotaan titik ke-k di cluster ke-i w = pangkat pembobot x = data masukan ke-k 3. Menghitung fungsi obyektif pada iterasi ke-t, dengan persamaan 8 : dengan : .......................................... 8 = fungsi obyektif pada iterasi ke-t = sample data ke-k, atribut ke-j