Uji Keberartian Regresi Koefisien Determinasi Korelasi

Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan empat bentuk, yaitu: � Y = nb + b 1 � X 1 + b 2 � X 2 + b 3 � X 3 � X 1 Y = b � X 1 + b 1 � X 1 2 + b 2 � X 1 X 2 + b 3 � X 1 X 3 � X 2 Y = b o � X 2 + b 1 � X 1 Y 2 + b 2 � X 2 2 + b 3 � X 2 X 3 � X 3 Y = b � X 3 + b 1 � X 1 X 3 + b 2 � X 2 X 3 + b 3 � X 3 2 Pada dasarnya regresi linier berrganda digunakan untuk mengghitung dan menguji tingkat signifikansi, antara lain: a. Menghitung persamaan regresinya b. Menguji apakah persamaan regresinya signifikan c. Dan bagaimana kesimpulannya

3.5 Uji Keberartian Regresi

Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan, terlebih dahulu diperiksa setidak-setidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari. Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat JK yaitu jumlah kuadrat untuk regresi yang ditulis JK reg dan jumlah kuadrat untuk sisa residu yang ditulis dengan JK res . Jika x 1i = X 1i − X� 1 , x 2i = X 2i − X� 2 , … … . , x k = X ki − X� k dan y i = Y i − Y� maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dengan rumus: Universitas Sumatera Utara JK reg = b 1 � x 1 y + b 2 � x 2i y + ⋯ + b k � x k y Dengan derajat kebebasan �� = � JK res = ∑Y i − Y� i 2 Dengan derajat kebebasan �� = � – � – 1 untuk sampel berukuran �, dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan: F hitung = JK reg � JK res � – � – 1 Dimana statistik � yang menyebar mengikuti distribusi � dengan derajat kebebasan pembilang � 1 = k dan penyebut � 2 = � – � – 1.

3.6 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R 2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas � yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas � yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R 2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu: Universitas Sumatera Utara keterangan: JK reg = Jumlah kuadrat regresi Harga R 2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing- masing variabel yang tinggal dalam regresi tersebut. Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja ataupun dengan kata lain hanya yang bersifat nyata.

3.7 Korelasi

Analisis korelasi adalah alat yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang lain Algifari,2000:45. Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti, untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel yang terikat dengan yang bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri. Untuk mengukur seberapa kuat hubungan antara variabel tersebut maka digunakan metode analisis korelasi. Analisa korelasi dilakukan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel bivariate correlation atau lebih dari 2 variabel multivariate correlation dalam suatu penelitian. Untuk menentukan seberapa besar hubungan antar variabel tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus koefisien korelasi. R 2 = JK reg ∑ y i 2 Universitas Sumatera Utara Berdasarkan hubungan antara variabel yang satu dengan variabel lainnya dinyatakan dengan koefisien korelasi yang di simbolkan dengan “r”. besarnya koefisien korelasi berkisar antara -1 ≤ r ≤ +1. Suatu korelasi yang mempunyai nilai +1 menunjukkan hubungan linier yang sempurna. Dan apabila nilai korelasi adalah 0 berarti kedua peubah tidak mempunyai hubungan linier. Secara jelas dapat dijelaskan dengan tabel sebagai berikut: Tabel 3.2 Interpretasi nilai r � Interpretasi Tidak berkorelasi 0,01 - 0,20 Sangat rendah 0,21 - 0,40 Rendah 0,41 - 0,60 Agak rendah 0,61 - 0,80 Cukup 0,81 - 0,99 Tinggi 1 Sangat tinggi Sumber: Hartono, M. Pd statistik untuk penelitian Dua variabel dikatakan berkolerasi apabila perubahan dalam satu variabel diikuti oleh perubahan variabel lain, baik yang searah maupun tidak. Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis: 1. Jika suatu korelasi bertanda positif r 0 maka contoh maka gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 3.3 berikut: Universitas Sumatera Utara Gambar 3.3 Korelasi positif Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama berbanding lurus. Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya. 2. Jika suatu korelasi bertanda negatif r 0 maka contoh gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 3.4 berikut: Universitas Sumatera Utara Gambar 3.4 korelasi negatif Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan berbanding terbalik. Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya. 3. Jika suatu korelasi tidak menunjukkan adanya hubungan r = 0 maka contoh gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 3.5 berikut: Universitas Sumatera Utara Gambar 3.5 korelasi nol Terjadinya korelasi nol nihil apabila perubahan antara variabel yang stu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang tidak teratur acak. Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel. Artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel lain dan kadang diikuti dengan penurunan variabel lain. Bentuk umum korelasi adalah: � 2 = n ∑ X i Y − ∑ X i ∑ Y ��n ∑ X i 2 − ∑ X i 2 ��n ∑ Y 2 − ∑ Y 2 � Universitas Sumatera Utara Adapun untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel terikat � dan variabel bebas X 1 , X 2 dan X 3 yaitu: 1. Koefisien antara � dan X 1 2. Koefisien korelasi antara � dengan X 2 3. Koefisien korelasi antara � dan X 3 4. Koefisien korelasi antara � 1 dan � 2 r y1 = n ∑ X 1 Y − ∑ X 1 ∑ Y ��n ∑ X 1 2 − ∑ X 1 2 ��n ∑ Y 2 − ∑ Y 2 � r y2 = n ∑ X 2 Y − ∑ X 2 ∑ Y ��n ∑ X 2 2 − ∑ X 2 2 ��n ∑ Y 2 − ∑ Y 2 � r 12 = n ∑ X 1 X 2 − ∑ X 1 ∑ X 2 ��n ∑ X 1 2 − ∑ X 1 2 ��n ∑ X 2 2 − ∑ X 2 2 � r y3 = n ∑ X 3 Y − ∑ X 3 ∑ Y ��n ∑ X 3 2 − ∑ X 3 2 ��n ∑ Y 2 − ∑ Y 2 � Universitas Sumatera Utara 5. Koefisien korelasi antara � 1 dan � 3 6. Koefisien korelasi antara � 2 dan � 3

3.8 Kesalahan Standar Estimasi