ALJABAR LINEAR ELEMENTER
1. 2 Eliminasi Gauss, Eliminasi Gauss Jordan
Eliminasi Gauss dan Eliminasi Gauss Jordan adalah suatu prosedur mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih
sederhana. Caranya adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang
Eselon-baris
. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.
Contoh : Diketahui persamaan linear
x
+ 2
y
+
z
= 6
x
+ 3
y
+ 2
z
= 9 2
x
+
y
+ 2
z
= 12 Tentukan Nilai x, y dan z
Jawab: Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:
21 31
32 3
1 2
1 6
1 2
1 6
1 2
1 6
1 2 1 6
1 2 1 6
1 1
3 2
9 1 0
1 1
3 2 0
1 1
3 3 0
1 1 3 1 1 3
3 2
1 2 12
2 1
2 12 3 0
0 3 9 0 1 3
B B
B B
Maka mendapatkan 3 persamaan linier baru yaitu
x
+ 2
y
+
z
= 6
y
+
z
= 3
z
= 3 Kemudian lakukan
substitusi balik
maka didapatkan:
y
+
z
= 3
x
+ 2
y
+
z
= 6
y
+ 3 = 3
x
+ 0 + 3 = 6
y
= 0
x
= 3 Jadi nilai dari
x
= 3 ,
y
= 0 ,dan
z
= 3
ALJABAR LINEAR ELEMENTER
1. 3 Matriks dan Operasi Matriks
Matriks adalah susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan atau unsur-unsur elemen-elemen yang teratur dalam baris dan kolom.
Matriks juga bisa didefinisikan sebagai suatu susunan bilangan yang berbentuk segiempat. Bilangan-bilangan dalam susunan itu disebut
elemen unsur
dari matriks tersebut. Secara umum matriks bisa di ditulis sebagai berikut :
A = [
… …
. .
. .
. .
. .
… ]
Ukuran ordo dari matriks dinyatakan dengan m x n, dimana m menyatakan banyaknya baris, dan n menyatakan banyaknya kolom dari matriks tersebut. Elemen
matriks dapat ditulis dengan tanda kurung siku “[ ]” atau dalam tanda kurung besar “ ”. Notasi matriks dinyatakan dengan huruf capital , sedangkan elemen-elemennya dengan
huruf kecil. Maka matriks A di atas dapat dinotasikan dengan : [ ] m x n atau [ ] atau
elemen baris ke-i dan kolom ke-j matriks A dinotasikan dengan =
Matriks yang mempunyai satu baris saja disebut matriks baris dan sebaliknya. Secara umum matriks baris atau matriks kolom lebih sering dinyatakan dengan huruf kecil
dicetak tebal, misal : a =
[
,
, … , ] ; b =
[ .
. ]
Contoh : = [
− ] Kita mempunyai
= , = − ,
= , =
1.3.1 Ukuran dan Operasi pada Matriks
Kategori