Pemilihan faktor Interpretasi Hasil Eksperimen

signifikan. Untuk mengatasinya harus dilakukan pemilihan rancangan eksperimen secara hati–hati dan sesuai dengan tujuan penelitian Ross,1996. 2. Perlu informasi awal sudah ada pengetahuan tentang interaksi dan level range yang optimum.

3. Aplikasinya terbatas pada optimasi respon tunggal.

4. Kondisi optimum dari suatu respon tidak selalu menghasilkan kondisi optimum untuk respon yang lain.

2.6.3 Penentuan Faktor dan Level

Penentuan faktor dan level dalam desain eksperimen merupakan hal yang penting dalam tahap perencanaan.

a. Pemilihan faktor

Adalah langkah awal sebelum melakukan eksperimen. Penentuan faktor yang akan diteliti tergantung dari pengamatan terhadap produk atau karakteristik proses pembuatan tersebut. Dalam metode Taguchi faktor tersebut dibedakan menjadi faktor kontrol dikontrol operator dan faktor noise tidak dapat dikontrolditentukan Ross,1996. Faktor noise disebut juga faktor pengganggu yang dibedakan menjadi 3, yaitu : - Gangguan eksternal Merupakan variasi kondisi lingkungan seperti: suhu, kelembaban, maupun waktu. - Gangguan internal Merupakan gangguan yang disebabkan oleh perubahan yang dialami produk seperti kelelahan, material, peralatan manufaktur, maupun proses pemasangan. - Gangguan antar unit unit–to–unit Merupakan keragaman produk pada spesifikasi yang sama disebabkan oleh keragaman material, peralatan manufaktur maupun proses pemasangan. Gangguan ini mempengaruhi dalam desain parameter proses.

b. Pemilihan level

Pemilihan level penting artinya untuk ketelitian hasil percobaan dan biaya pelaksanaan percobaan. Semakin banyak level yang diteliti maka hasil percobaan akan lebih teliti karena data yang diperoleh lebih banyak. Tetapi banyaknya level akan meningkatkan jumlah pengamatan sehingga akan menambah biaya percobaan Ross,1996.

2.6.4 Orthogonal Array

Orthogonal Array adalah suatu matrik yang elemen – elemennya disusun menurut baris dan kolom. Dalam perkembangan selanjutnya, seorang ahli statistik berkebangsaan Jepang bernama Dr. Genichi Taguchi mengembangkan suatu rumpun matrik FFE yang dapat digunakan dalam berbagai kondisi yang berbeda dengan menggunakan triangular tabel dan linear graphs untuk menentukan letak faktor dalam OA. Keuntungan menggunakan OA dalam mendesain percobaan adalah kemampuan untuk mengevaluasi faktor-faktor pada test - test yang minimum, sehingga eksperimen dapat dilakukan lebih efisien dan informasi yang dihasilkan cukup memadai. Metode Taguchi telah menyediakan berbagai matrik OA untuk pengujian faktor-faktor dengan dua dan tiga level dengan kemungkinan pengembangan untuk pengujian multiple level. Ross, 1988 : 70 Notasi dari Orthogonal Array L 8 dapat digambarkan sebagai berikut : L8 2 7 Banyak kolom faktor Banyak level Banyak baris eksperimen Rancangan bujur sangkar latin Gambar 2.4 Notasi dari Orthogonal Array L 8 Tabel 2.2 Orthogonal Array standard dari Taguchi 2 Level 3 Level 4 Level 5 Level Level Gabungan L 4 2 3 L 9 3 4 L 16 4 5 L 25 5 6 L 18 2 1 x3 7 L 8 2 7 L 27 3 13 L 64 4 21 ─ L 32 2 1 x4 9 L 12 2 11 L 81 3 40 ─ ─ L 36 2 11 x3 12 L 16 2 15 ─ ─ ─ L 36 2 3 x3 13 L 32 2 31 ─ ─ ─ L 54 2 1 x3 25 L 64 2 63 ─ ─ ─ L 50 2 1 x5 11 Sumber : Irwan Soejanto, Rancangan Eksperimen, Penerbit Yayasan Humaniora, 2002, hal : 44 Sebagai contoh Orthogonal Array L 27 3 13 : Tabel 2.3 Orthogonal Array L 27 3 13 KOLOM Eks. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 5 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 6 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 7 1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 2 2 2 8 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 3 9 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 10 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 11 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 12 2 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 13 2 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2 14 2 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3 15 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 16 2 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 17 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 18 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 19 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 20 3 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3 21 3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 22 3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 1 23 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 24 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 3 25 3 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 1 3 26 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1 27 3 3 2 1 3 2 1 2 1 3 1 3 2 Sumber : Ross, Phillip J., Taguchi Techniques for Quality Engineering, Mc Graw-Hill, 1 st ed., New York, 1988, hal : 229 Syarat pemilihan suatu Orthogonal Array adalah : “Derajad kebebasan dk OA yang dipilih lebih besar atau sama dengan jumlah dk untuk semua faktor dari interaksi yang diinginkan”. V LN ≥ V untuk faktor dan interaksi Ada dua macam bentuk dasar OA, yaitu OA untuk dua level dan OA untuk tiga level. Untuk dua level terdiri dari  L4  L8  L12  L16  L32 Untuk tiga level terdiri dari :  L9  L18  L27 Derajad bebas total yang dibutuhkan dalam percobaan merupakan jumlah dari seluruh derajad bebas faktor utama dan atau beberapa interaksi. Pemilihan OA yang sesuai yaitu jika baris dalam matrik OA tidak boleh kurang dari jumlah derajad bebas total. Lokasi dari Kolom Interaksi Untuk memudahkan dikolom mana saja akan diletakkan interaksi faktor pada setiap Orthogonal Array. Taguchi menyatakan Linear graphs dan Triangular table untuk masing–masing OA Ross,1989:78–79. 1. Linear graphs Adalah representasi grafik dari informasi interaksi dalam suatu matriks eksperimen yang terdiri dari titik dan garis. Setiap titik pada linear graphs mewakili suatu faktor utama dan garis yang menghubungkan dua titik menggambarkan interaksi antara 2 faktor utama yang bersangkutan. Sebagai contoh dipilih OA yang paling sederhana yaitu L 4 yang mempunyai 4 percobaan trial dan 3 kolom. Linear graphs untuk OA L 4 tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: 1 3 2 gambar 2.5 L 4 Linear graphs Sumber: Peace, Taguchi Methode A Hands on Approach, Adisso Wesley Publishing Company, Canada, 1993, 139 keterangan :  = main effect faktor = interaksi Angka–angka pada linear graphs tersebut merupakan angka–angka kolom tabel matrik Orthogonal Array. Linear graphs diatas menunjukkan bahwa faktor A ditempatkan dikolom 1 dan faktor B dikolom 2. Sedangkan interaksi antara faktor A dan B dikolom 3. 2. Triangular table Triangular table memuat seluruh kemungkinan dan kolom–kolom interaksi untuk setiap tabel matrik Orthogonal Array. Sebagai contoh L 4 Triangular table adalah sebagai berikut: Tabel 2.4 L 4 Triangular table Kolom 2 3 1 2 3 2 1 Sumber: Belavendram, Quality by Design: Taguchi Techniques For Industrial Experimentation, New York, 1995 Dari tabel diatas ada beberapa kemungkinan untuk meletakkan faktor A dan B serta interaksinya pada kolom 3 di tabel matrik Orthogonal Array yaitu : a. pertama faktor A : dikolom 1 faktor B : dikolom 2 faktor AXB : dikolom 3 b. kedua faktor A : dikolom 1 faktor B : dikolom 3 faktor AXB : dikolom 2 c. ketiga faktor A : dikolom 2 faktor B : dikolom3 faktor AXB : dikolom 1

2.6.5 Anova Taguchi

Analisis varians adalah teknik yang digunakan untuk menganalisis perencanaan eksperimen secara statistik. Analisis varians digunakan untuk melakukan tes hipotesis dalam membandingkan harga rata–rata sampel sample means dengan dasar membandingkan unbiased estimated variansi populasi yang merupakan jumlah kuadrat dibagi dengan derajat kebebasannya yang disebut juga dengan mean square MS Ross,1989:76. Varians adalah kuadrat dari standar deviasi sedangkan deviasi merupakan ukuran sebaran kelompok data terhadap harga rata–ratanya. Jika data dalam suatu populasi adalah y 1 , y 2 ………y N maka harga populasi rata–ratanya adalah :    N i i y 1  dimana :  = harga rata–rata populasi y i = data ke– i i = 1, 2, 3,….. N N = ukuran populasi Harga variansi populasinya adalah : Var = N y N i i    1 2  Dimana : var = variansi populasi  = standar deviasi populasi Jika dari populasi diatas diambil sebuah sampel ukuran n maka harga sampelnya adalah : n y y N i i    1 dimana : y = harga rata–rata sampel y i = data ke– i i = 1, 2, 3, …… N n = ukuran sampel Harga variansi sampel adalah :   1 1 2      n y y S N i i Persamaan terakhir merupakan unbiased estimated variansi populasi dengan  2 1    N i i y y  disebut sebagai jumlah kuadrat sum of square dan n-1 disebut sebagai derajat kebebasan degrees of freedom= v. Analisis variansi ANOVA untuk suatu OA dilakukan berdasarkan perhitungan jumlah kuadrat untuk masing–masing kolom. Untuk ANOVA dua arah adalah data eksperimen yang terdiri dari dua faktor atau lebih dan dua level atau lebih Ross,1989:76. Tabel 2.5 ANOVA faktor A Sumber V SS MS F hitung Perlakuan A Error V A V e SS A SS e MS A MS e MS A MS e Total V T SS T Sumber: Belavendram, Quality by Design: Taguchi Techniques For Industrial Experimentation, New York, 1995 Dimana : V A = derajat bebas faktor A = k – 1 V e = derajat bebas kesalahan = V t – V A V T = derajat bebas total = V A + V e MS A = rata-rata jumlah kuadrat faktor A = SS A V A MS e = rata-rata jumlah kuadrat kesalahan = SS e V e F hit A = MS A MS e SS A = jumlah kuadrat faktor A = N T n A i k i 2 2 1               SS e = jumlah kuadrat kesalahan = SS T - SS A SS T = jumlah kuadrat total = N T ij y k i n j 2 1 1 2           k = jumlah taraf faktor A n = jumlah pengamatan pada faktor A taraf ke-1 N = jumlah keseluruhan pengamatan = k x n T = jumlah dari semua pengamatan =   k i n j ij y A i = level ke–i faktor A A i = y i =   n j ij y 1

2.6.6 Tes F

Hasil analisis varians tidak membuktikan adanya perbedaan perlakuan dan pengaruh faktor dalam percobaan. Pembuktian ini dilakukan dengan tes hipotesa F. Pengujian hipotesa dalam suatu percobaan adalah : H = tidak ada pengaruh perlakuan sehingga: k j        ...... 2 1 . H 1 = ada pengaruh perlakuan sehingga sedikit ada satu  yang tidak sama. Apabila nilai tabel test F F  maka hipotesa H diterima berarti tidak ada pengaruh perlakuan. Namun jika nilai maka hipotesa H tabel test F F  ditolak dan berarti ada perbedaan perlakuan Ross, 1989.

2.6.7 Strategi Pooling Up

Strategi Pooling Up dirancang Taguchi untuk mengestimasi variansi error pada ANOVA sehingga estimasi yang dihasilkan akan lebih baik karena strategi ini akan mengakumulasikan beberapa variansi error dari beberapa faktor yang kurang berarti. Strategi ini menguji F efek kolom terkecil terhadap yang lebih besar berikutnya untuk melihat taraf signifikasi. Dalam hal ini jika tidak ada rasio F signifikan yang muncul maka kedua efek tersebut digabung untuk menguji kolom yang lebih besar berikutnya sampai rasio F signifikan muncul sehingga jumlah derajat bebas dari error mencapai ½ dari derajat bebas total. Strategi Pooling Up cenderung memaksimalkan jumlah kolom agar tetap signifikan. Dengan keputusan signifikan faktor–faktor tersebut akan digunakan dalam percobaan selanjutnya atau dalam desain produk atau proses. Ross,1989 :93.

2.6.8 Signal To Noise Ratio SN Ratio

Adalah suatu transformasi dari replikasi data menjadi nilai yang lain dengan cara mengukur variansi yang timbul. SN ratio dapat memperkuat beberapa replikasi menjadi suatu nilai yang bergantung pada variasi yang terjadi. Penggunaannya untuk mengetahui level faktor mana yang berpengaruh pada hasil eksperimen. SN ratio terdiri dari beberapa tipe karakteristik kualitas, yaitu: Belavendram,1995:148 1. Smaller the better s-t-b Adalah karakteristik kualitas dengan batas nilai 0 dan non negatif. Nilai semakin kecil atau mendekati nol adalah yang terbaik. Permasalahan pada karakteristik ini adalah tidak adanya factor scalling atau faktor penyesuaian lain. Maka secara sederhana kerugian diminimalkan tanpa penyesuaian. Kerugian =          n i i y n k MSD k 1 2 1  =   MSD 10 log 10          n i i y n 1 2 10 1 log 10   2 2 10 log 10 y     2. Nominal the best n-t-b Adalah karakteristik kualitas dengan nilai tidak nol dan terbatas. Nilai yang mendekati suatu nilai yang telah ditentukan adalah yang terbaik.         2 2 10 log 10       n i i y n 1 1    2 1 2 1     n i i y n   3. Larger the better l-t-b Adalah karakteristik kualitas kontinyu, non negatif dan dapat mengambil nilai dari nol sampai . Nilai targetnya tidak nol, idealnya sebesar mungkin. Permasalahan juga dikarenakan tidak adanya faktor penyesuaian.   MSD 10 log 10              n i i y n 1 2 10 1 1 log 10 kerugian = k =   MSD         n i i y n k 1 2 1 1

2.6.9 Robustness

Robust design merupakan prosedur dalam desain produk atau proses yang performansi akhirnya adalah pada target dan memiliki variasi yang minimum disekitar target. Agar kondisi ini tercapai maka diperlukan suatu kondisi yang tidak sensitif terhadap faktor gangguan noise factor. Performansi target haruslah memiliki variasi yang minimum berkaitan dengan konsep Taguchi bahwa terjadinya penyimpangan terhadap target akan menyebabkan suatu kerugian. Maka kerugian yang terkecil terjadi jika karakteristik kualitas yang dihasilkan berada dekat dengan target Ross, 1996. Terjadinya variasi dari target disebabkan oleh adanya faktor yang tidak dapat dikontrol faktor gangguan. Kita tidak dapat menghilangkan adanya faktor gangguan ini tetapi hanya bisa meminimasi pengaruhnya.

2.7 Interpretasi Hasil Eksperimen

Dalam menganalisa hasil eksperimen dari taguchi ini menggunakan ANOVA, yaitu perhitungan Sum of square SS total, SS terhadap rata–rata, SS faktor dan SS error . Beberapa hal yang dilakukan dalam analisa hasil eksperimen adalah : Ross, 1996 1. Persen kontribusi Pada metode Taguchi, bagian dari total variasi yang diamati pada eksperimen dari masing–masing faktor yang signifikan dinyatakan dalam persen kontribusi. Persen kontribusi terhadap total variasi dapat dinyatakan sebagai berikut : 100         T A SS SS  Dimana: SS’ A = SS A – V A MS e SS’ A = Sum square faktor A murni MS e = Mean square error SS T = Sum square faktor total V A = Derajat bebas faktor A Pada persen kontribusi akan dihitung persentase kontribusi faktor maupun interaksi faktor yang signifikan dari error. Jika persentase kontribusi error artinya bahwa tidak ada faktor yang berpengaruh terabaikan. Tetapi jika persentase kontribusi error 15  50  artinya bahwa terdapat faktor yang berpengaruh terabaikan dan error yang ada terlalu besar. 2. kondisi optimum Kondisi optimum suatu nilai respon diperoleh dengan cara mencari kombinasi faktor sedemikian rupa sehingga nilai rata–rata rasio SN tiap–tiap faktor tersebut memberikan nilai tertinggi desain parameter. S N optimum =     y X y A y i i      ....... Dimana A sampai X merupakan faktor pengamatan yang signifikan sedangkan y merupakan rata–rata dari jumlah seluruh pengamatan. 3. Interval kepercayaan Terdapat 3 kondisi dalam menghitung interval kepercayaan yaitu: Belavendram,1995:274 . a. Untuk level faktor CI 1 CI 1 =       n V F e v v 1 2 , 1 ,  b. Untuk kondisi yang dapat diprediksi CI 2 CI 2 = eff e v v n V F  2 , 1 ,  c. Untuk eksperimen konfirmasi CI 3 CI 3 =                     n n V F eff e v v 1 1 2 , 1 , 

2.8 Percobaan Konfirmasi