Pola Kedatangan dan Pola Pelayanan

16

2.9 Pola Kedatangan dan Pola Pelayanan

Untuk pola pelayanan dan pola kedatangan yang digunakan pada sistema antrian ini dapat diuraikan sebagai berikut [5]: 1. Pola Kedatangan Pola Kedatangan adalah sebuah pola yang menggambarkan bagaimana distribusi dari paket ketika akan memasuki suatu sistem pelayanan. Pola kedatangan terdapat dua jenis yaitu, paket yang datang secara acak atau random dan paket yang datang pada setiap periode waktu tertentu. Pola kedatangan digambarkan dengan interval antar waktu kedatangan yang berurutan yang didapatkan dari waktu antar kedatangan. Untuk kedatagan yang berubah stokastik, diperlukan fungsi probabilitas dari waktu antar kedatangan. Notasi yang digunakan untuk pola kedatangan adalah sebgai berikut : 1. tk adalah rata-rata waktu kedatangan detik 2. λ merupakan laju kedatangan paket paketdetik Variabel tersebut hubungannya dapat dilihat pada Persamaan 2.1 berikut: � = 1 �� 2.19 Untuk beberapa keadaaan yang sering dijumpai, pola kedatangan ini sering didefenisikan dengan probabilitas yang waktu antar kedatangannya lebih besar dari waktu yang diberikan untuk beberapa keadaan yang sering dijumpai. Lalu, untuk distribusi kedatangan yang didefenisikan sebagai Aot, maka Ao merupakan probabilitas dengan waktu antar kedatangannya lebih besar dari t. � � = 1 − �� 2.20 Universitas Sumatera Utara 17 2. Pola Kedatangan Poisson Kedantangan konsumen atau pelanggan sering terjadi dalam keadaan acak atau random. Keadaan acak berarti bahwa kedatangan dapat terjadi kapan saja setiap tanpa adanya suatu nilai tertentu. Disini diasumsikan bahwa waktu kedatangan berikutnya tidak bergantung pada kedatangan sebelumnya dan terdistribusi dalam interval Δt. Untuk λ merupakan laju kedatangan paket , maka probabilitas kedatangan dalam Δt adalah λΔt. Fungsi kerapatan probabilitas waktu antar kedatangan dapat dilihat pada Persamaan 2.21. �� = �� −�� � 0 2.21 dan untuk distribusi kedatangannya dapat dilihat pada Persamaan 2.22. � � = � −� �� 2.22 Notasi λ merupakan laju kedatangan paket persatuan waktu. Dalam periode waktu t, jumlah kedatangan pada kehidupan sehari hari-hari adalah variabel yang acak. 3. Distribusi Eksponensial Dengan mendefenisikan Ft = y maka kemudian akan didapatkan persamaan yang dihitung dengan integral diperoleh fungsi kumulatif yang dapat dilihat pada Persamaan 2.23. � = ∫ �� −� � = � = 1 − � −� �� � 2.23 Kemudian akan diinveriskan sehingga menghasilkan Persamaan 2.24. ��� = − ln1 − � 2.24 Universitas Sumatera Utara 18 Disini y menunjukkan distribusi kumulatif atau kumpulan, dimana untuk nilai 1- y berada di antara 0 dan 1. Dalam rentang nilai ini logaritma berharga negatif, yang pada akhirnya akan menghasilkan nilai yang positif. Digunakanlah logaritma natural dan digantikan nilai y dengan sederet bilangan acak yang terdistribusi serba sama antar 0 dan 1,sehingga kemudian akan menghasilkan output, yaitu sederetan bilangan acak yang terdistribusi secara eksponensial. Jika nilai 1–y berada di antara 0 dan 1 juga, maka dapat menggunakan Persamaan 2.25. �� = − ln� � = −�� ln� 2.25 Dengan tk adalah nilai rata-rata waktu antar kedatangan yang muncul pada rumus untuk menggantikan rumusnya, sehingga akan dihasilkan bilangan acak yang terdistribusi secara eksponensial. 4. Pola Pelayanan Pola pelayanan dalam proses antrian juga dapat menyesuaikan dalam bentuk distribusi probabilitas. Disini digunakan bahwa waktu pelayanan terdistribusi eksponensial negatif. Rumus umum fungsi kepadatan probabilitas probability density function eksponensial negatife adalah: �� = �� −� �� 2.26 dimana: tp = waktu pelayanan ft = probabilitas kepadatan yang berhubungan dengan t μ = laju pelayanan paket iμ = waktu pelayanan rata- rata Universitas Sumatera Utara 19 Fungsi distribusi kumulatif cumulative density function didapatkan dari pengintegralan distribusi eksponensial, dapat dilihat pada Persamaan 2.27. �� = ∫ �� −� �� �� = 1 − � −� �� � 2.27 Kemudian digunakan cara yang sama seperti beda waktu kedatangan ta maka didapatkan rumus yang dapat dilihat pada Persamaan 2.28. �� = − ln� � = −�� ln� 2.28 Dengan tp merupakan rata-rata waktu pelayanan yang muncul sebagai pengali dalam rumus untuk menghasilkan bilangan acak yang terdistribusi secara eksponensial dimana, tp ini didapatkan dari rumus : tp = ������� ����� ��������� ������ 2.29

2.10 Packet Switching