12
2.7 Notasi Sistem Antrian
Sebuah notasi sistem merupakan penunjuk dari ciri khas suatu disiplin antrian. Notasi sistem antrian ini merupakan kombinasi proses kedatangan dengan
pelayanan. Pada umumnya notasi antrian ini dikenal sebagai notasi Kendall, yaitu[2]:
abc:def 2.1
dimana simbol a,b,c,d,e, dan f ini merupakan unsur – unsur dasar dari model sistem antrian. Penjelasan dari simbol – simbol ini adalah sebagai berikut:
a = Distribusi waktu kedatangan b = Distribusi waktu pelayanan atau keberangkatan
c = Jumlah pelayan dalam paralel dimana c = 1,2,3,…, ∞
d = Disiplin Pelayanan e = Jumlah maksimum yang diizinkan dalam sistem
f = Jumlah paket yang ingin memasuki sistem sebagai sumber Notasi standar ini dapat diganti dengan kode – kode yang sebenarnya dari
distribusi – distribusi yang terjadi dan bentuk – bentuk lainnya, seperti: M
= Distribusi kedatangan atau keberangkatan dari proses Poisson. Dapat juga menggunakan distribusi eksponensial.
D = Konstanta atau deterministic interarrival atau service time waktu
pelayanan. K Jumlah pelayanan dalam bentuk paralel atau seri. N = Jumlah maksimum paket dalam sistem.
Ed = Distribusi Erlang atau Gamma untuk waktu antar kedatangan atau
waktu pelayanan dengan parameter d.
Universitas Sumatera Utara
13 G
= Distribusi umum dari service time atau keberangkatan departure. GI
= Distribusi umum yang independen dari proses kedatangan. GD
= General Discipline disiplin umum dalam antrian. NPD = Non-Preemptive Discipline
PRD = Preemptive Discipline
2.8 Sistem Antrian MG1
Model antrian MG1 merupakan model antrian dimana untuk banyak
kedatangannya berdistribusi Poisson atau waktu antar kedatangan berdistribusi Eksponensial, sedangan untuk waktu pelayanannya dijabarkan dengan sebuah
distribusi General atau umum dengan rata-rata waktu pelayanan Et dan varians dari waktu pelayanan tersebut vart. Dalam sistem antrian MG1, terdapat 2
jenis keadaan yaitu : 1.
Ketika waktu pelayanan tiap paket berbeda-beda, sehingga terdapat variansi vart0 pada waktu pelayanannya, maka antrian akan mengikuti disiplin
antrian MM1. 2.
Ketika waktu pelayanan tiap paket konstan, sehingga tidak terdapat variansi vart = 0 pada waktu pelayanannya, maka antrian akan mengikuti disiplin
antrian MD1. Dengan demikian, sistem antrian MG1 dengan terdapatnya varians pada
waktu pelayanannya adalah sistem antrian MM1 yaitu waktu pelayanannya terdistribusi eksponesial. Sedangkan, sistem antrian MG1 dengan tidak
terdapatnya varians pada waktu pelayanannya adalah sistem antrian MD1 yaitu waktu pelayanannya deterministik[2].
Universitas Sumatera Utara
14 Adapun pemodelan antrian paket dari salah satu simpul pada jaringan
Packet Switching yang menggunakan antrian MG1 dapat dilihat pada Gambar 2.6.
Gambar 2.6 Model Antrian Paket pada salah satu simpul Packet Switching
Parameter kinerja dari sistem antrina MG1 adalah Et, vart, L
s
, L
q
, W
s
, W
q
, dan ρ dimana [2]:
λ : rata-rata laju kedatangan paket paketdetik
µ : rata-rata laju transaksi paket paketdetik
Et : rata rata waktu pelayanantransaksi detik
vart : variansi dari waktu pelayanantransaksi detik
2
Ls : rata-rata jumlah paket dalam sistem paket
Lq : rata-rata jumlah paket dalam antrian paket
Ws : rata-rata waktu dalam sistem paket
Wq : rata-rata waktu dalam antrian paket
� : menyatakan utilisasi
Untuk rumus secara umum perhitungan parameter MG1 dapat menggunakan persamaan berikut :
Et = ttr =
1 μ
2.2
PENGIRIM PENERIMA
server
Antrian Paket
PACKET SWITCHING
�
���� ��
{
λ
Distribusi Umum
Distribusi Eksponensial
Universitas Sumatera Utara
15 vart =
1 μ
2
2.3 Lq =
λ
2
[E
2
t+var t] 21
−λEt
2.4 Ls = Lq +
λEt 2.5
Wq =
Lq λ
2.6 Ws = Wq + Et
2.7 ρ =
λ μ
2.8 Untuk perhitungan parameter kinerja dengan rumus MM1 digunakan
persamaan berikut: Wq =
λ μμ−λ
2.9 Et = ttr =
1 μ
2.10 Ws =
1 μ− λ
2.11 Lq =
λ
2
μμ−λ
2.12 Ls =
λ μ− λ
2.13 Untuk perhitungan parameter kinerja dengan rumus MD1 digunakan
persamaan berikut: Wq =
λ 2
μμ−λ
2.14 Et = ttr =
1 μ
2.15 Ws = Wq +
1 μ
2.16 Lq =
λ
2
2 μμ−λ
2.17 Ls = Lq +
λ μ
2.18
Universitas Sumatera Utara
16
2.9 Pola Kedatangan dan Pola Pelayanan
Kategori