Trung t ơm H p tác ĐƠo t o vƠ Bồi d ỡng C h c
Vi n C H c
L ê Khánh ToƠn
Cao H c kho á IV
18 B
ước năm: Gi i h ph ng trình Đ i v i phơn tích tĩnh: l i gi i cho ta chuyển vị, biến dạng, ứng suất, nội
l ực.
Đ i v i phơn tích d ng dao đ ng: cho các dạng riêng vƠ tần số riêng. Đ i v i phơn tích đ ng lực h c: cho các chuyển vị động.
1.3.2. M ô tả toán học phương pháp PTHH
Gi s U l Ơ véct chuy n v nút c a c h h to đ tổng th vƠ U
e
l Ơ véct
chuy n v n út c a ph n t e trong h to đ đ a ph ng, gi a véct U vƠ U
e
c ó m i
li ên h
U T
U
e e
, 1.3.2
trong đó
e
T
l Ơ ma tr n chuy n đổi h tr c to đ .
Tr ng chuy n v c a ph n t e l
Ơ
T e
t z
y x
w t
z y
x v
t z
y x
u t
z y
x r
r ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
,
. K
Ủ hi u D lƠ mi n không gian mƠ v t th chi m ch vƠ t ng ng D
e
l Ơ mi n
m Ơ ph n t e chi m ch . Gi s tr ng chuy n v c a ph n t e liên quan v i véc t
chuy n v n út ph n t U
e
qua bi u th c
, ,
t U
z y
x r
e e
, 1.3.3
trong đó đ c g i lƠ ma tr n hƠm d ng c a ph n t .
M t kh ác, m i liên h hình h c có d ng
e e
e e
BU t
U r
.
,
1.3.4 trong
đó
l Ơ toán t vi phơn theo to đ không gian
, ,
, z
y x
e
l Ơ tenx bi n
d ng trong ph n t e,
B
l Ơ ma tr n tính bi n d ng.
Trung t ơm H p tác ĐƠo t o vƠ Bồi d ỡng C h c
Vi n C H c
L ê Khánh ToƠn
Cao H c kho á IV
19
x z
y z
x y
z y
x
.
Đ nh lu t Hook bi u di n nh sau
e e
e
DBU D
.
, 1.3.5 v i
D
l Ơ ma tr n h s đƠn hồi đ i x ng
D D
T
ch a c ác h ng s v t li u vƠ
e
l Ơ
tenx ng su t trong ph n t e. Đ ng năng c a c ph n t e
e
D e
T e
e
dV z
y x
r r
T ,
, 2
1
, l
Ơ m t đ phơn b kh i l ng c a ph n t . Th năng bi n d ng c a ph n t
e e
D e
T T
e D
e T
e e
dV D
dV
2
1 2
1 .
S d ng c ác quan h 1.3.3 - 1.3.5 ta có th bi u di n đ ng năng vƠ th năng
c a ph n t nh sau
e e
T e
e
U U
T
2 1
, v i
e
D T
e
dV
- ma tr n kh i l ng ph n t v
Ơ
e e
T e
e T
T T
e e
U U
dV BU
D B
U 2
1 2
1 ,
Trung t ơm H p tác ĐƠo t o vƠ Bồi d ỡng C h c
Vi n C H c
L ê Khánh ToƠn
Cao H c kho á IV
20 v i
e
D T
T e
BdV D
B - ma tr n
đ c ng ph n t .
T ổng h p năng l ng c a các ph n t l i ta đ c
U
U U
T T
U U
U T
T
T e
e T
e T
e e
T e
e e
2 1
2 1
2 1
, 1.3.6
v i
e e
e T
e
T T
- ma tr n kh i l ng t
ổng th vƠ
U
U U
T T
U U
U
T e
e T
e T
e e
T e
e e
2 1
2 1
2 1
, 1.3.7 v i
e e
e T
e
T T
- ma tr n đ c ng tổng th c a c h .
Gi s t i tr ng ph ơn b tác d ng lên ph n t bao gồm lực m t vƠ lực kh i có
m t đ phơn b l n l t lƠ
, ,
, ,
, ,
, t
z y
x R
t z
y x
S
s s
s
. Khi đó công c a các lực nƠy
tr ên chuy n v c a ph n t s b ng
e e
D e
T Se
e T
e D
e e
T e
S e
U p
ds U
S ds
r S
A ;
e e
D e
T e
T e
D e
T e
R e
U p
dV U
R dV
r R
A
Re
,
trong đó
e e
D T
e T
D T
e T
Se
dV R
p ds
S p
Re
; .
Do v y t ổng các công c a t t c các lực ngoƠi s b ng
e T
e T
Se e
T e
Se e
R e
S e
U P
U T
p p
U p
p A
A A
Re Re
, 1.3.8
trong đó đ a vƠo kỦ hi u
e Se
T e
p p
T P
Re
l Ơ véct ngo i lực đ a v nút c a c
h hay c òn g i lƠ véct lực suy r ng. N u trong thƠnh ph n lực kh i có lực c n t l
v i v n t c
e e
ce
r c
R
, trong đó c
e
l Ơ h s c n, thì lực suy r ng s có thƠnh ph n
t ng ng l
Ơ dV
c C
C T
C U
C P
e
D e
e e
e T
e c
; ;
.
Trung t ơm H p tác ĐƠo t o vƠ Bồi d ỡng C h c
Vi n C H c
L ê Khánh ToƠn
Cao H c kho á IV
21 Gi nguy
ên các kỦ hi u đƣ đ a vƠo, trong đó hi u lực ngoƠi không có thƠnh ph n l
ực c n tuy n tính vƠ s d ng nguyên lỦ Lagrange, ta có th thu đ c ph ng tr
ình chuy n đ ng c a h d ng
t P
t KU
t U
C t
U M
, 1.3.9
v i c ác ma tr n M, C, K vƠ véct P đƣ đ a vƠo theo các công th c nêu trên.
1.3.3. Ph ân tích khung không gian dầm ba chiều
