Trung t ơm H p tác ĐƠo t o vƠ Bồi d ỡng C h c
Vi n C H c
L ê Khánh ToƠn
Cao H c kho á IV
21 Gi nguy
ên các kỦ hi u đƣ đ a vƠo, trong đó hi u lực ngoƠi không có thƠnh ph n l
ực c n tuy n tính vƠ s d ng nguyên lỦ Lagrange, ta có th thu đ c ph ng tr
ình chuy n đ ng c a h d ng
t P
t KU
t U
C t
U M
, 1.3.9
v i c ác ma tr n M, C, K vƠ véct P đƣ đ a vƠo theo các công th c nêu trên.
1.3.3. Ph ân tích khung không gian dầm ba chiều
Ph n t d m ba chi u l Ơ tổ h p c a ph n t thanh ch u kéo nén d c tr c, hai
ph n t d m hai chi u v Ơ ph n t xo n.
y
U
4
U
6
x z
U
7
U
9
U
8
U
1
U
2
U
3
U
5
U
12
U
11
U
10
H ình 1.3.1. Mô hình phần tử dầm 3 chiều
Ta đ a vƠo các b c tự do hình 1. 3.1. sau đơy:
7 1
,U U
chuy n v d c tr c c a thanh hai đ u.
8 2
,U U
chuy n v u n ngang theo tr c y,
9 3
,U U
ậ theo tr c z t i hai đ u thanh.
10 4
,U U
g óc xo n hai đ u.
11 5
,U U
c ác góc xoay hai đ u thanh theo quanh tr c y,
12 6
,U U
quanh tr c z, khi
đó ta s đ c m t véct chuy n v nút gồm 12 thƠnh ph n
T
U U
U
12 1
,..,
. Ta c
ó các hƠm d ng
1
,
2
,ầ,
12
sau đơy đ c tìm t các bƠi toán:
Ph ng trình mô t bi n d ng d c tr c
2 2
x
u EF
, 1.3.10
Trung t ơm H p tác ĐƠo t o vƠ Bồi d ỡng C h c
Vi n C H c
L ê Khánh ToƠn
Cao H c kho á IV
22 v i c
ác đi u ki n biên u0,t = U
1
t; uL,t = U
7
t nghi m c a b
Ơi toán
7 7
1 1
, U
U t
x u
1.11 Hai ph ng trình mô t chuy n đ ng u n trong hai m t phẳng YOX vƠ ZOX:
z y
J J
J x
t x
w EJ
, ;
,
4 4
1.3.12 c
ác đi u ki n biên:
; ,
; ,
; ,
; ,
12 8
6 2
t U
t L
w t
U t
L w
t U
t w
t U
t w
trong m t ph ẳng YOX
; ,
; ,
; ,
; ,
11 9
5 3
t U
t L
w t
U t
L w
t U
t w
t U
t w
trong m t ph ẳng ZOX
nghi m c a b Ơi toán lƠ:
trong m t ph ẳng YOX
12 12
8 8
6 6
2 2
, U
U U
U t
x w
, 1.3.13 trong m t ph
ẳng ZOX
11 11
9 9
5 5
3 3
, U
U U
U t
x w
. 1.3.14 Ph ng trình mô t chuy n đ ng xo n:
2 2
x
GJ
x
, 1.3.15
c ác đi u ki n biên:
; ,
; ,
10 4
t U
t L
t U
t
nghi m c a b Ơi toán lƠ:
10 10
4 4
, U
U t
x
, 1.3.16
trong đó:
E ậ modul đƠn hồi,
G ậ modul tr t
F ậ ti t di n m t c t ngang
L ậ chi u dƠi ph n t
J
x
, J
y
, J
z
c ác mômen quán tính t ng ng theo các tr c x, y, z.
, ,
1
10 7
4 1
L x
x x
L x
x x
Trung t ơm H p tác ĐƠo t o vƠ Bồi d ỡng C h c
Vi n C H c
L ê Khánh ToƠn
Cao H c kho á IV
23 .
; 2
3 ,
2 ;
2 3
1
3 2
12 11
3 2
9 8
3 2
6 5
3 2
3 2
L x
L x
L x
x L
x L
x x
x L
x L
x L
x L
x x
L x
L x
x x
Thi t l p c ác ma tr n
11 9
5 3
12 8
6 2
10 4
7 1
x H
,
11 9
5 3
12 8
6 2
10 4
7 1
x H
,
2 2
; x
x
j j
j j
;
y z
x
EJ EJ
GJ EF
E
,
F
F F
F m
Khi đó s d ng các công th c đƣ trình bƠy trong ph n chung trên, ta có th nh n
đ c các ma tr n ph n t nh sau:
ij L
T e
m dx
x H
m x
H M
,
ij L
T e
k dx
x H
E x
H K
.
Trung t ơm H p tác ĐƠo t o vƠ Bồi d ỡng C h c
Vi n C H c
L ê Khánh ToƠn
Cao H c kho á IV
24 Ta t
ính các tích phơn
L k
j jk
dx x
x F
m
,
L k
j x
jk L
k j
jk
dx x
x GJ
k dx
x x
EF k
;
ph n t t
ính toán cho b c tự do t
ng ng v i c ác chuy n v d c tr c vƠ chuy n v xo n
L k
j jk
dx x
x EJ
k
ph n t t
ính toán cho b c tự do t ng ng v i các chuy n v u n
z y
J J
J ,
K t qu t
ính toán cho ta ma tr n kh i l ng ph n t có d ng
2 4
22 3
13 2
4 22
3 13
140 70
156 13
54 156
13 54
140 70
2 4
22 2
4 22
140 156
156 140
420
2 2
FL FL
FL FL
FL FL
FL FL
x J
J F
FL F
F FL
F F
F FL
FL FL
FL DX
x J
F F
F
L M
x e
v Ơ ma tr n đ c ng c a ph n t có d ng
Trung t ơm H p tác ĐƠo t o vƠ Bồi d ỡng C h c
Vi n C H c
L ê Khánh ToƠn
Cao H c kho á IV
25
L EJ
L EJ
L EJ
L EJ
L EJ
L EJ
L EJ
L EJ
L GJ
L GJ
L EJ
L EJ
L EJ
L EJ
L EJ
L EJ
L EF
L EF
L EJ
L EJ
L EJ
L EJ
DX L
GJ L
EJ L
EJ L
EF
K
z z
z z
y y
y y
x x
y y
y z
z z
z z
y y
x y
z
e
4 6
2 6
4 6
2 6
12 6
12 12
6 12
4 6
4 6
12 12
2 2
2 2
3 2
3 3
2 3
2 2
3 3
M
e
, K
e
ma tr n kh i l ng v
Ơ ma tr n đ c ng c a ph n t khung không gian trong h tr c to
đ đ a ph ng xyz c a ph n t . Tuy nhiên h tr c nƠy không trùng ph
ng v i h tr c to đ tổng th x
’
y
’
z
’
, do đó tr c khi ghép n i ph n t ph i
th ực hi n phép chuy n tr c to đ , hay nói cách khác c n tìm M
’ e
v Ơ K
’ e
l Ơ ma tr n
kh i l ng v
Ơ ma tr n đ c ng c a ph n t trong h to đ tổng th .
e e
T e
e e
e T
e e
T K
T K
T M
T M
trong đó T
e
ma tr n chuy n h tr c to đ kích th c 12 12.
1.3.4. B ài toán dao động riêng của kết cấu
